GRAWITACJA, DRGANIA 1. Dwie gwiazdy o jednakowych

GRAWITACJA, DRGANIA
1.
Dwie gwiazdy o jednakowych masach M, tworzące układ nazywany
gwiazdą podwójną, krążą po orbicie z okresem T. Oblicz promień
orbity, wartość prędkości liniowej każdej z gwiazd i całkowitą
energię mechaniczną tego układu.
2.
Dwie kule o masach mA = 800 kg i mB = 600 kg są od siebie odległe
o 0,25 m. Wyznacz wartość i kierunek wypadkowej siły
grawitacyjnej, jaką działają te kule na trzecią kulę o masie 2 kg
znajdującą się w odległości 0,2 m od kuli A i w odległości 0,15 m od
kuli B.
3.
Dwie cząstki o masach m i M znajdują się początkowo w spoczynku
w dużej odległości od siebie, a następnie zbliżają się do siebie w
wyniku wzajemnego oddziaływania grawitacyjnego. Wykaż, że w
dowolnej chwili prędkość jednej z nich względem drugiej wynosi
, gdzie d jest ich odległością w tej chwili. (Wskazówka:
√
Wykorzystaj zasadę zachowania energii i zachowania pędu).
4.
Jak zmieni się chód zegarów wahadłowych na wysokości 20 km nad
powierzchnią Ziemi?
5.
Na poziomym doskonale gładkim stole leży, przymocowane sprężyną
do ściany ciało o masie M. W ciało to trafia pocisk o masie m lecący
poziomo z prędkością v i zostaje w nim. Po zderzeniu ciało wraz z
pociskiem wykonuje drgania harmoniczne z amplitudą A. Wyznaczyć
częstość tych drgań.
6.
Tłumiony oscylator harmoniczny składa się z klocka o masie m = 2
kg i sprężyny o stałej sprężystości k = 10 N/m, a siła tłumienia
wynosi F = -bv. W pewnej chwili amplituda drgań wynosi 25 cm. Pod
wpływem siły tłumienia amplituda ta maleje do trzech czwartych tej
wartości po wykonaniu przez układ czterech pełnych cykli drgań. A)
Wyznacz wartość stałej b. b) Ile energii „stracił” układ w ciągu tych
czterech cykli drgań?
7.
Jaka jest częstość zmian amplitudy ruchu złożonego otrzymanego w
wyniku superpozycji dwóch jednakowo skierowanych drgań o
częstościach 440 Hz i 440,5 Hz?
8.