L. wizyt w kinie L. egzaminów 0 1 2 4 20 10 5 20 20 6 20 10 - E-SGH

Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny
mgr D. Węziak
1. Dany jest następujący rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y):
Wartości zmiennych
xi
2
3
a.
b.
c.
d.
e.
yj
4
0,25
0,00
6
0,33
0,05
8
0,17
0,20
Wyznaczyć rozkłady brzegowe obu zmiennych.
Wyznaczyć rozkłady warunkowe obu zmiennych.
Wyznaczyć parametry rozkładów brzegowych, łącznych i warunkowych.
Co moŜna powiedzieć o zaleŜności stochastycznej badanych cech?
Określić siłę zaleŜności korelacyjnej posługując się współczynnikiem korelacji liniowej
2. Badając związek miedzy oglądalnością programu publicystycznego i wykształceniem respondentów
otrzymano na podstawie próby losowej następującą postać tablicy dwudzielczej:
Kategorie cech
Program:
Poziom wykształcenia
A
B
C
D
Podstawowe
10
15
5
50
Średnie
30
5
20
30
WyŜsze
50
5
40
25
Określić siłę zaleŜności badanych cech.
3. Wylosowano grupę 200 osób, a następnie zbadano zaleŜność pomiędzy ich płcią (x), a faktem posiadania
przez nich prawa jazdy (y). Sprawdź hipotezę o stochastycznej niezaleŜności pomiędzy badanymi
zmiennymi, wiedząc, Ŝe współczynnik V- Cramera przyjął dla tej próby wartość 0,2 (przyjąć poziom
istotności 0,05).
4. Wysokość kosztów (x) oraz miesięcznych zysków (y) uzyskanych przez firmę w sześciu wybranych losowo
miesiącach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu:
x
10
9
7
5
3
2
y
3
7
9
8
12
15
Określ siłę zaleŜności pomiędzy zmiennymi, wiedząc, Ŝe s(x)= 3,22 oraz s(y) = 4,15. Czy badaną zaleŜność
moŜna uznać za istotnie ujemną (przyjąć α = 0,05).
5. W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczące liczby egzaminów w sesji
letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotność tego związku dla ogółu studentów. Przyjąć
poziom istotności 0,07.
L. wizyt w kinie
L. egzaminów
4
5
6
0
1
2
20
20
10
10
20
20
Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny
mgr D. Węziak
Holandia
Liechten.
Japonia
Czechy
Francja
Szwecja
Niemcy
Słowacja
Polska
Węgry
Hiszpan.
USA
Rosja
Włochy
Grecja
Test mat.
Czytanie
Korea
Kraj
Finlandia
6. W 41 krajach świata przeprowadzono w 2003 r. w ramach programu PISA pilotowanego przez OECD
badania umiejętności 15-latków. Testowano: 1. czytanie ze zrozumieniem, 2. rozwiązywanie zadań
matematycznych, 3. rozwiązywanie problemów i rozumowanie w naukach przyrodniczych. Oto ranking
wybranych 17 krajów w zakresie dwóch pierwszych umiejętności ( Gazeta Wyborcza, 7.12.2004):
1
1
2
2
3
5
4
3
5
6
6
11
7
8
8
4
9
10
10
16
11
7
12
12
13
13
14
9
15
17
16
14
17
15
Czy w badanej grupie 15-latków umiejętność rozwiązywania zadań matematycznych oraz czytania ze
zrozumieniem są w poszczególnych krajach ze sobą powiązane? Oceń siłę zaleŜności korelacyjnej pomiędzy
badanymi zmiennymi.