ostyganie - Akademia Morska w Gdyni

mgr Kamila Haule
dr hab. Zbigniew Otremba, prof. AMG
Akademia Morska w Gdyni
Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „O S T Y G A N I E”
Szybkość oddawania energii cieplnej jest proporcjonalna do róŜnicy temperatur
ostygającego materiału i otoczenia:
−
dQ
~ (TCIECZY − TOTOCZENIA )
dt
Ciepło właściwe (pojemność cieplna właściwa) określa ilość energii, jaką naleŜy
wymienić z ciałem, aby zmienić jego temperaturę o jeden stopień, w odniesieniu do
jednostki masy.
Q
⇒ Q = mc∆T
m ∆T
RóŜniczkowa definicja ciepła właściwego: dQ = mc dT .
c=
Prawo ostygania przyjmuje więc postać róŜniczkową:
−
mc dT
= k ( TCIECZY − TOTOCZENIA )
dt
k – stała, związana z warunkami ostygania.
Po przekształceniach otrzymujemy:
−
(TCIECZY
dT
k
=−
dt
mc
− TOTOCZENIA )
Następnie, po obustronnym scałkowaniu:
ln (TCIECZY − TOTOCZENIA ) = −
k
t + const
mc
Stałą całkowania ‘const’ identyfikujemy jako ln(TPOCZĄTKOWA CIECZY - TOTOCZENIA) i po podstawieniu
otrzymujemy:
ln
TPOCZĄTKOWA CIECZY − TOTOCZENIA
TCIECZY − TOTOCZENIA
=
k
t
mc
Po skorzystaniu z definicji logarytmu otrzymuje się całkową postać prawa ostygania:
TCIECZY (t ) = (TPOCZĄTKOWA CIECZY − TOTOCZENIA ) e
−
k
t
mc
+ TOTOCZENIA
Zagadnienia do przygotowania:
- ciepło (jako forma energii) i ciepło właściwe substancji,
- prawo ostygania: sens i postać całkowa,
- linearyzacja prawa ostygania (funkcja eksponencjalna i logarytm naturalny).
mgr Kamila Haule
dr hab. Zbigniew Otremba, prof. AMG
Akademia Morska w Gdyni
Szablon metodyczny
„O S T Y G A N I E”
Student 1: Wyznaczanie ciepła właściwego metodą ostygania.
Student 2: Sprawdzanie zaleŜności temperatury ostygającego ciała od czasu.
Baza teoretyczna
ZaleŜność temperatury ciała od czasu jego ostygania wyraŜa się zaleŜnością:
TCIECZY (t ) = (TPOCZĄTKOWA CIECZY − TOTOCZENIA ) e
−
k
t
mc
+ TOTOCZENIA
a po zlinearyzowaniu zaleŜnością następującą:
ln
TPOCZĄTKOWA CIECZY − TOTOCZENIA
TCIECZY − TOTOCZENIA
=
k
t
mc
mwody a
b mwody cwody
=
⇒ coleju =
cwody
a moleju coleju
moleju b
Zatem, aby wyznaczyć ciepło właściwe oleju
naleŜy:
- wykonać pomiary zaleŜności temperatury
ostygającego oleju o masie moleju oraz ostygającej
wody masie mwody od czasu,
- na tym samym arkuszu papieru milimetrowego
sporządzić wykresy:
ln
oraz
ln
TPOCZĄTKOWA WODY − TOTOCZENIA
TWODY − TOTOCZENIA
TPOCZĄTKOWA OLEJU − TOTOCZENIA
TOLEJU − TOTOCZENIA
= f (t )
= f (t )
- odczytać wartości a i b oraz obliczyć wartość
ciepła właściwego oleju.
Zatem, aby sprawdzić zaleŜność temperatury
ostygającego ciała (oleju) od czasu, naleŜy:
- wykonać pomiary zaleŜności temperatury
ostygającego oleju od czasu,
- sporządzić wykres:
ln
TPOCZĄTKOWA OLEJU − TOTOCZENIA
TOLEJU − TOTOCZENIA
- zanalizować jego liniowość.
= f (t )
mgr Kamila Haule
dr hab. Zbigniew Otremba, prof. AMG
Akademia Morska w Gdyni
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„O S T Y G A N I E”
Student 1: Wyznaczanie ciepła właściwego metodą ostygania.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
2 3 4 5
t
[min]
TWODY
[°C]
TOLEJU
[°C]
∆t = ...
TOTOCZENIA = …
∆T = ...
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 12)
A = ln
B = ln
∆A =
∆B =
TPOCZĄTKOWA WODY − TOTOCZENIA
TWODY − TOTOCZENIA
TPOCZĄTKOWA OLEJU − TOTOCZENIA
TOLEJU − TOTOCZENIA
∆T
TPOCZĄTKOWA WODY
+
2 ∆T
TOTOCZENIA
= ...
= ...
+
∆T
= ...
TWODY
∆T
2 ∆T
∆T
+
+
= ...
TPOCZĄTKOWA OLEJU TOTOCZENIA TOLEJU
III.3. Wyniki obliczeń
1
2
t
[min]
A
[…]
B
[…]
[…]
∆A
[…]
∆B
∆t = ...
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
III.4. Wykres + obliczenie wyniku na wykresie (wszystko ołówkiem!)
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartość … wynosi ...
Dokładność metody: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeŜenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
mgr Kamila Haule
dr hab. Zbigniew Otremba, prof. AMG
Akademia Morska w Gdyni
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„O S T Y G A N I E”
Student 2: Sprawdzanie zaleŜności temperatury ostygającego ciała od czasu.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
2 3 4 5
t
[min]
TOLEJU
[°C]
∆t = ...
TOTOCZENIA = …
∆T = ...
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 12)
B = ln
∆B =
TPOCZĄTKOWA OLEJU − TOTOCZENIA
TOLEJU − TOTOCZENIA
∆T
TPOCZĄTKOWA OLEJU
+
2 ∆T
TOTOCZENIA
III.3. Wyniki obliczeń
1
2
t
[min]
B
[…]
[…]
∆B
∆t = …
= ...
+
3
∆T
TOLEJU
4
= ...
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
PoniewaŜ na wykresie ... moŜna poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty
niepewności pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od ...
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... moŜe wynikać z ….
Dodatkowe wnioski, spostrzeŜenia, przyczyny niepewności pomiarowych.