Kolokwium wstępne

Materiały do zaj˛eć wyrównawczych z matematyki dla studentów informatyki,
rok akademicki 2015/16, kolokwium wst˛epne
1. Oblicz (1 pkt za każde)
log4 8 + log4 2 ,
10log2 64
ln 2/ ln 10
(1a)
,
(1b)
"√
√
√
√ #2
3+ 2
3− 2
√
√ −√
√
.
3− 2
3+ 2
(1c)
2. Rozwia˛ż równania (do 2 pkt za każde)
−(1015 − x)(2016 + x) + 1016 · 2015 = 0
sin 2y + cos
z2 −
√
π
2
+y =0
5πz + π 2 = 0
(2a)
(2b)
(2c)
3. Udowodnij, że (do 2 pkt)
∀ n ∈ N:
1 2 + 2 2 + 3 2 + · · · + n2 =
n(n + 1)(2n + 1)
.
6
(3)
4. Niech a + b = 1, a2 + b2 = 7. Oblicz a4 + b4 . (do 2 pkt)
Osoby, które uzyskaja˛ co najmniej 7 punktów, otrzymaja˛ ocen˛e pozytywna˛ i moga˛ być zwolnione z obowiazku
˛
uczestnictwa
w zaj˛eciach i przyst˛epowania do kolokwium zaliczeniowego.
PFG
1