Labolatorium elektro..

INSTRUKCJA
LABORATORIUM
ELEKTROTECHNIKI
BADANIE TRANSFORMATORA
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 1/11
Badanie transformatora
Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie
parametrów schematu zastępczego.
Podstawy teoretyczne
Działanie transformatora polega na wzajemnym oddziaływaniu elektromagnetycznym
uzwojeń (najczęściej dwóch) niepołączonych galwanicznie, nawiniętych na wspólnym rdzeniu (
rys.1)
Jeżeli do zacisków uzwojenia pierwotnego (uzwojenia, do którego doprowadza się energię)
przyłożymy napięcie sinusoidalne zmienne U1, to w uzwojeniu będzie płynął prąd o wartości I1,
który wywoła powstanie strumienia
Φ = µ ⋅u ⋅ H ⋅ s = µ ⋅u ⋅
z1
s ⋅ I1
l
(1)
gdzie:
µ – przenikalność magnetyczna,
I z
H = 1 1 – natężenie pola magnetycznego,
l
s – przekrój poprzeczny rdzenia transformatora,
l – długość obwodu magnetycznego,
z1 – liczba zwojów uzwojenia pierwotnego.
Jeżeli założyć, że w pewnym zakresie natężenia pola magnetycznego µ = const., to przy
sinusoidalnym prądzie wartość chwilowa strumienia magnetycznego będzie równa:
Φ = Φ m sin ϖt
(2)
gdzie:
Фm – wartość maksymalna strumienia,
ω = 2 Π f – pulsacja.
Zmienny strumień magnetyczny wzbudza w obydwóch uzwojeniach siłę elektromotoryczną,
o wartościach chwilowych równych:
e1 = − z
dΦ
;
dt
e2 = − z 2
dΦ
dt
(3)
i wartościach skutecznych:
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 2/11
E1 = z1
2Π f
2
Φ m = 4,44Φ m fz1
E2 = z2
2Π f
2
Φ m = 4,44Φ m fz 2
zatem przekładnia transformatora:
E1 z1
=
E2 z 2
i1
(5)
R2
R1
z1
u1
(4)
Φs2
Φs1
i2
z2
u2
Φr
Rys. 1. Transformator dwuuzwojeniowy z rdzeniem ferromagnetycznym
I1
U1
R1
Ls1
R'2
L's2
RFe
U'2
E1
IFe
Z'0
Xµ
Iµ
Rys. 2. Schemat zastępczy transformatora dwuuzwojeniowego
Z powodu bardzo małych strat energii przetwarzanej w transformatorze (ok. 2 – 3 %),
można przyjąć, że moc doprowadzona do uzwojenia pierwotnego jest prawie równa mocy
oddawanej przez uzwojenie wtórne, tzn.:
U1 I1 ≈ U2 I2
(6)
czyli:
E1 U1 I 2 z1
≈
=
=
E2 U 2 I1 z2
Autor: Grzegorz Lenc,
(7)
Strona 3/11
Siły elektromotoryczne e1 oraz e2 indukowane w uzwojeniach spełniają różne zadania. sem
e1 przeciwdziała przyłożonemu napięciu U1, a e2 odgrywa rolę źródła energii i od jej wartości
zależy wartość prądu i2.
Prąd i2 przepływając przez zwoje z2 wytwarza strumień magnetyczny, który zgodnie z
regułą Lenza będzie osłabiał strumień magnetyczny Ф, a co za tym idzie, sem e1.
Zmniejszenie wartości e1 powoduje wzrost natężenia prądu pierwotnego i1, co kompensuje
rozmagnesowujące oddziaływanie prądu wtórnego i2. Jak z tego widać, każdej zmianie prądu i2
odpowiada zmiana prądu i1, czyli można uważać, że praktycznie wartość maksymalna strumienia
głównego Фm nie ulega zmianie, o ile napięcie zasilające pozostaje wartością stałą.
Przy przepływie prądu zmiennego przez uzwojenie nawinięte na rdzeń wykonany z
materiału ferromagnetycznego powstają straty histerezowe i wiroprądowe. Jeżeli prąd płynący w
uzwojeniu ma częstotliwość f, to punkt pracy przemieszcza się po pętli histerezy f razy na sekundę.
Moc tracona na przemagnesowanie (straty histerezowe) jest proporcjonalna do częstotliwości i do
pola powierzchni pętli histerezy. Do określenia wartości strat w rdzeniu stosowane są wzory
empiryczne. Wzór Richtera pozwala obliczyć straty jednostkowe histerezowe w W/kg :
Ph = ε
f 2
Bm
100
(8)
gdzie:
ε – współczynnik materiałowy zawarty w granicach 2,8 ÷ 4,4.
Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej zmienny strumień magnetyczny indukuje
w środowisku przewodzącym siły elektromotoryczne, które powodują w nim przepływ prądów
wirowych. Prądy te powodują dodatkowe straty czynne i grzanie rdzenia.
Starty jednostkowe wiroprądowe w W/kg, wg wzoru Richtera obliczamy:
2
 f  2
PW = δ 
 Bm
 100 
(9)
gdzie:
δ – współczynnik materiałowy zawarty w granicach (1,1 ÷ 22,4 )
W celu ograniczenia prądów wirowych, rdzenie transformatorów wykonuje się z cienkich
blach stalowych( z dodatkiem krzemu ), między sobą izolowanych.
Całkowite straty magnetyczne w rdzeniu są sumą strat histerezowych i wiroprądowych i
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 4/11
podawane są zazwyczaj w W/kg:
PFe = Pn + PW
(10)
2
f
 f  2
PFe = ε
Bm2 + δ 
 Bm
100
 100 
(11)
Równania napięciowe transformatora uwzględniające rezystancję i reaktancję rozproszenia
uzwojeń można zapisać w następujący sposób:
U 1 = (R1 + jωL S 1 )I 1 + E1
(12a)
E 2 = (R 2 + jωL S 2 )I 2 + U 2
(12b)
gdzie:
R1, R2 – rezystancje uzwojeń transformatora,
LS1, L2 –indukcyjność rozproszenia uzwojeń transformatora,
E1, E2 – siły elektromotoryczne( napięcia magnesujące ).
Jeśli przez RFe oznaczymy rezystancję odwzorowującą zjawisko strat w stali ( PFe = RFeIFe2 ),
a przez Xµ reaktancję magnesowania, to uwzględniając zależności:
E
U 2 = Z0I2
ϑ= 1
E2
(13)
1
I 1 = I µ + I Fe + I 2 '
I2 = I2'
ϑ
otrzymamy równanie napięć uzwojenia wtórnego transformatora w następującej postaci:
E1
(14a)
= R 2ϑI 2 '+ jϖL s 2ϑI 2 ' = z 2
ϑ
czyli
E1 = R2ϑ 2 I 2 '+ jX 2ϑ 2 I 2 '+ϑU 2
(14b)
gdzie:
R2 ' = R2ϑ 2 – rezystancja uzwojenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego,
X 2 ' = X 2ϑ 2 – reaktancja rozproszenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego,
U 2 ' = U 2ϑ – napięcie na zaciskach wtórnych sprowadzone do obwodu pierwotnego,
1
I 2 ' = I 2 – prąd w uzwojeniu wtórnym sprowadzony do obwodu pierwotnego.
ϑ
Po uwzględnieniu wprowadzonych wielkości równanie (4) przyjmuje postać:
E1 = R2 ' I 2 '+ jX 2 ' I 2 '+U 2 '
Autor: Grzegorz Lenc,
(15)
Strona 5/11
U1
jX1I1
R1I1
-E1
I1
I0
I 2'
IFe
Φ12
Iµ
I 2'
U 2'
R2'I2'
E2
jX 2' I2'
Rys. 3. Wykres wskazowy transformatora
Równanie powyższe pozwala na galwaniczne połączenie obwodu pierwotnego i wtórnego w
schemacie zastępczym transformatora ( rys 2)
Wykres wskazowy transformatora odpowiadający schematowi zastępczemu oraz równaniom
(12a) i (15) przedstawia (rys 3).
R1
X1
R2
X2
X 1I 0
I0
U1
R1I0
RFe
IFe
E
Xµ
E1
U1
Iµ
I0
IFe
Φ
Iµ
Rys. 4. Stan jałowy transformatora , schemat zastępczy i wykres wskazowy
Wartości elementów schematu zastępczego można wyznaczyć z pomiarów w stanie zwarcia
i w stanie jałowym.
Stanem jałowym transformatora nazywamy stan, w którym transformator jest nie obciążony
(I2 = 0 i Z2 = ∞ ). Odpowiadają mu schemat zastępczy i wykres wskazowy przedstawione na ( rys 4)
W czasie próby stanu jałowego napięcie i strumień osiągają wartości znamionowe,
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 6/11
natomiast prąd jest bardzo mały w porównaniu z prądem znamionowym, dlatego straty w
uzwojeniach są pomijalnie małe, a moc czynna pobierana przez transformator jest równa w
przybliżeniu stratom mocy w stali:
U2
P0 = 1
(16)
R Fe
Na podstawie próby biegu jałowego można również określić moc bierną niezbędną do
przemagnesowania rdzenia
U2
(17)
Q0 = 1
Xµ
Gdy uzwojenie wtórne transformatora zostanie zwarte ( U2 = 0, Zabc = 0 ), wówczas transformator
znajduje się w stanie zwarcia.
Próbę zwarcia wykonuje się w ten sposób, że napięcie zasilające U1 podnosi się do takiej
wartości, przy której prąd wtórny jest równy prądowi znamionowemu I2z = I2n = I2.
Wartość
napięcia U1 podczas tej próby wynosi około 0,1 Un, wobec tego strumień główny jest dużo mniejszy
od strumienia znamionowego, a co za tym idzie straty w żelazie oraz straty histerezowe są
pomijalnie małe.
Schemat zastępczy transformatora i wykres wskazowy w stanie zwarcia przedstawia (rys 5 )
Moc pobierana przez transformator w stanie zwarcia wynika ze strat mocy czynnej i biernej
w uzwojeniach transformatora.
Moc czynna:
P = I 2 R2
(18)
gdzie:
R2 = R1 + R2 '
R1 ≈ R2 '
Moc bierna:
Q = I2Xz
(19)
gdzie:
X z = X1 + X 2 '
X1 ≈ X 2 '
I 1X 1
R1
X1
X 2'
R2'
U1
R1I1
U1
E1
I2
I 2X 2'
I1=I2
I2R2'
E1
Ф
Rys.5. Stan zwarcia transformatora schemat zastępczy i wykres wskazowy
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 7/11
A
W
A
A
V
V
W
V
Rys.6. Schemat pomiarowy do badania transformatora: a) w stanie jałowym b) w stanie zwarcia
c) w stanie obciążenia
Część praktyczna
Wykonanie pomiarów
2 .1 Stan jałowy transformatora
Tr
W1
A1
A
V1
V2
W układzie przedstawionym na rys. 6.a zmieniając napięcie U1 w granicach od 0 do 1,2 Un (Un –
napięcie znamionowe), odczytać wskazania mierników. Wyniki pomiarów przedstawić w tabeli jak
niżej
Lp.
U1
I1
P1
U2
cos φ
ϑ
Xµ
RFe
[V]
[A]
[W]
[V]
–
–
[Ω]
[Ω]
1
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 8/11
Pomijając spadki napięcia na rezystancji reaktancji uzwojenia pierwotnego obliczyć wartości RFe
oraz Xµ schematu zastępczego transformatora:
R Fe =
U1
I 1 cos ϕ
U1
Xµ =
;
I 1 sin ϕ
Na podstawie wyników pomiarów dla biegu jałowego transformatora wykreślić na
wspólnym wykresie charakterystyki:
I 0 = f (U 1 ) ;
P0 = f (U 1 ) ;
cos ϕ = f (U 1 ) ;
ϑ=
oraz wyznaczyć przekładnie transformatora
U1
U2
2.Stan zwarcia transformatora
Przy badaniu stanu zwarcia transformatora należy tak ustawić napięcie wejściowe U1
(ułamek napięcia znamionowego), by prąd wyjściowy I2 nie przekraczał prądu znamionowego
uzwojenia wtórnego I2N.
Tr
W1
A1
A
V1
A2
Schemat ideowy obwodu do badania transformatora w stanie zwarcia
W układzie przedstawionym na rysunku zmieniając napięcie zasilające od zera do wartości
U1z , dla którego wartość prądu I2 = I2n , odczytać wskazania mierników Wyniki pomiarów zapisać
w tabeli jak niżej
Lp.
I2
I1z
U1z
P1z
Rz
Xz
[A]
[A]
[V]
[W]
[Ω]
[Ω]
R1 =
1
Rz
2
[Ω]
R2 =
R1
ϑ
[Ω]
2
X1 =
1
Xz
2
[Ω]
X
2
=
X1
ϑ
2
[Ω]
1
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 9/11
Korzystając z wyników pomiarów dla stanu zwarcia transformatora, określić napięcie
zwarcia oraz parametry R1, X1, R2, X2, schematu zastępczego transformatora:
Rz =
U 1z cos ϕ
I 1z
Xz =
;
U 1z sin ϕ
I 1z
;
cos ϕ =
P1
U 1z I z
2.3. Stan obciążenia transformatora
Tr
A2
W1
A1
W2
A
V1
Robc
V2
Schemat ideowy do badania transformatora w stanie obciążenia.
W układzie przedstawionym na rysunku utrzymując napięcie pierwotne U1 =U1n=const,
0 <
zmieniać rezystancję obciążenia R2 w taki sposób, aby prąd I2 zmieniał się w granicach od
I2 < I2n Wyniki pomiarów zapisać w tabeli
Lp. U1
I1
P1
I2
[V] [A] [W] [A]
U2
P2
[V]
[W]
η =
P2
P1
–
cos φ
–
1
Na podstawie wyników pomiarów, otrzymanych przy badaniu transformatora w stanie
obciążenia, obliczyć sprawność η oraz cos φ. Wykonać we wspólnym układzie współrzędnych
charakterystyki obciążenia transformatora.
U 2 = f (I 2 ) ;
Autor: Grzegorz Lenc,
I 1 = f (I 2 ) ;
η = f (I 2 ) ;
cos ϕ = f (I 2 )
Strona 10/11
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
ET003 – BADANIE TRANSFORMATORA
Specyfikacja S003
W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą:
•
•
•
•
•
•
•
Autotransformator
Transformator
2 x Amperomierz
2 x Woltomierz
2 x Watomierz
Rezystory
Stanowisko do badania transformatora
Autor: Grzegorz Lenc,
Strona 11/11