Konkurs "Zabawy z Matematyką"

Konkurs matematyczny
Etap I - 1 marca 2011
Uczestnicy:
L.P.
1
Imię
nazwisko
klasa
2
3
4
Suma punktów:
Czas pracy:

1. Rozwiązanie każdego zadania przedstawcie na osobnych kartkach, które dostaniecie
od organizatorów. Oprócz tego dostaniecie jedną kartkę A4, którą przeznaczycie na
brudnopis.
2. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane.
3. Na rozwiązanie zadań macie 45 minut od momentu włączenia stopera przez
prowadzącego.
4. Kiedy drużyna skończy rozwiązywać zadania, zgłasza to organizatorowi. Organizator
sprawdza czas na swoim stoperze i zapisuje go w wyznaczonym miejscu. Po zapisaniu
czasu zadań nie wolno poprawiać ani nic dopisywać.
5. Nie można używać kalkulatorów, tablic, zeszytów, podręczników itp.
6. Za każde zadanie można zdobyć 0-2 punktów. Liczba przyznanych punktów musi być
liczbą całkowitą (0 – brak zadania lub błędne rozwiązanie; 1 – zadanie rozwiązane z
drobnymi usterkami; 2 – zadanie bezbłędne).
7. Członkowie drużyny, która zdobędzie największą liczbę punktów w klasie przechodzi
do 2 etapu.
8. W przypadku drużyn otrzymujących tą samą liczbę punktów liczy się krótszy czas
wykonania zadań.
POWODZENIA!!!
Zadanie 1
Zadanie 3
Zadanie 2 (Odpowiedź uzasadnij.)
Zadanie 4 (Odpowiedź uzasadnij.)
Zadanie 5
Biedny wieśniak wybrał się na targ, żeby sprzedać fasolę i soczewicę. Miał jednak tylko jeden
worek, a że nie chciał mieszać ziaren, wsypał najpierw fasolę, zawiązał worek w połowie i
potem dosypał soczewicy, zawiązując na koniec cały worek. Pech chciał, że znalazł kupca,
który chce kupić tylko fasolę, ale również ma tylko jeden worek. Czy wieśniak ma szansę ją
sprzedać, nie używając żadnych innych sprzętów, nie zamieniając, ani nie niszcząc worków i
nie wysypując ziaren poza nie? Uzasadnij.
Zadanie 6
Która z liczb: 12525 czy 25125 jest większa? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 7
Na okręgu umieszczono 4 liczby (jak na rysunku). Ruch polega na
wstawieniu miedzy każdą parę sąsiednich liczb ich różnicy (nieujemnej), a
następnie wymazaniu wszystkich starych liczb. Po ilu ruchach pierwszy
raz otrzymamy na okręgu same zera? Uzasadnij.
Zadanie 8
Fraktale są figurami, w których część figury jest podobna do całości, na przykład:
Pojęcie fraktala można też uogólnić, przyjmując, że jest to dowolny obiekt (nie tylko figura),
w którym część jest podobna do całości. Wymyślcie fraktal, który byłby wyrażeniem
arytmetycznym.
Zadanie 9
Jakie liczby powinny pojawić się na płatkach kwiatów przyniesionych na Walentynki Pani od
matematyki? Na karcie odpowiedzi wpiszcie nazwy kwiatków i obok odpowiednie liczby.
Zadanie 10
Ustawcie sześć zapałek tak, by powstały 4 trójkąty. Zapałki nie mogą się pokrywać ani
przecinać. Nie wolno ich łamać. Narysujcie na karcie odpowiedzi końcowe ułożenie zapałek.