TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA

Transkrypt

www.kwmimkm.polsl.pl
F. RASTRIGINA
-1 ≤ xi ≤ 1
OBLICZENIA
EWOLUCYJNE
FITNESS F.
COMPUTATION
INITIAL
SUBPOPULATION
SENDING CHROM. TO
COMPUTERS
AND RECEIVING FITNESS F.
VALUE
chromosome
wykład 5
FITNESS F.
COMPUTATION
n
f ( x ) = ∑ ⎣⎡ xi2 − cos(18 xi ) ⎦⎤
i =1
minimum globalne
globalne::
START
FITNESS F.
COMPUTATION
FUNKCJE TESTOWE
x = 0, f (x) = -n
EVOLUTIONARY OPERATORS
n - l. zmiennych)
fitness f. value
MIGRATION PHASE
communication
with other
subpopulations
SELECTION
YES
TERMINATION
CONDITION
NO
END
1
F. ACKLEYA
2
http://www.ft.utb.cz
/people/
http://www.ft.utb.cz/
people/zelinka/
zelinka/soma/
soma/func.html
⎛
1 n 2⎞
⎛1 n
⎞
f ( x ) = − 20 exp ⎜ − 0.2
xi ⎟ − exp ⎜ ∑ cos(2π xi ) ⎟ + 20 + e
∑
⎜
⎟
n
n
i =1
⎝ i =1
⎠
⎝
⎠
-30 ≤ xi ≤ 30
minimum globalne
globalne::
x = 0, f (x) = 0
...
3
4
Para rodzicó
rodziców – para potomkó
potomków
Zwykle :
2 osobniki rodzicielskie - 2 (sprzęż
one) osobniki potomne.
(sprzężone)
TYPOWE
OPERATORY
KRZYŻOWANIA
Pojedynczy osobnik potomny
• wariant dwuosobniczy – para osobnikó
osobników rodzicielskich;
• wariant globalny – jeden wiodą
wiodący i n pomocniczych
osobnikó
osobników rodzicielskich (po jednym dla każ
każdego genu).
Krzyż
Krzyżowanie wieloosobnicze:
wieloosobnicze:
• z wieloma osobnikami potomnymi;
5
• z jednym osobnikiem potomnym.
6
• Tworzą
Tworzą chromosomy potomne przez skł
składanie ich
z wartoś
wartości genó
genów chromosomó
chromosomów rodzicielskich.
OPERATORY
KRZYŻOWANIA
WYMIENIAJĄCEGO
• Mogą
Mogą być
być wykorzystywane zaró
zarówno przy kodokodowaniu binarnym, jak i rzeczywistoliczbowym.
rzeczywistoliczbowym.
• Nie dochodzi do modyfikacji wartoś
wartości genó
genów
zawartych w chromosomach krzyż
krzyżowanych
osobnikó
osobników rodzicielskich
(tylko ich przetasowanie).
przetasowanie).
7
8
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE JEDNOPUNKTOWE (proste)
• wybó
wybór (z rozkł
rozkładem jednostajnym) liczby c (punkt
rozcię
rozcięcia) ze zbioru {1, 2, ..., n -1}
n - długość
ugość osobnika;
X1
• Podział
Podział chromosomó
chromosomów X1 i X2 poddawanych
krzyż
ci i ich sklejanie:
krzyżowaniu na dwie częś
części
Y = [X
[X11, ..., X1c, X2c+1, …, X2n].
X2
3.24
2.22
-0.22
3.14
1.32
7.72
3.22
1.22
1.20
7.23
-2.21
c
Y
Z
3.24
2.22
-0.22
3.14
1.32
7.72
1.22
3.22
2.40
2.40
1.20
4.28
4.28
7.23
-2.42
-2.42
-2.21
W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:
Z = [X
[X21, ..., X2c, X1c+1, …, X1n]
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE DWUPUNKTOWE
9
10
X1
• wybó
wybór 2 punktó
punktów rozcię
rozcięcia c1 i c2;
• Podział
Podział chromosomó
chromosomów X1 i X2 poddawanych krzyż
krzyżowaniu na 3 częś
ci i wymiana środkowej częś
ci:
części
części:
2
1
1
Y = [X
[X11, ..., X1c1, X2c1+1
c1+1, …, X c2, X c2+1, …, X n]
X2
3.24
2.22
-0.22
3.14
1.32
7.72
3.22
1.22
1.20
2.40
7.23
4.28
-2.21
-2.42
c1
c2
Y
Z
3.24
2.22
-0.22
3.14
1.32
7.72
1.22
3.22
2.40
1.20
4.28
7.23
-2.21
-2.42
1
2
2
Z = [X
[X21, ..., X2c1, X1c1+1
c1+1, …, X c2, X c2+1, …, X n]
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE WIELOPUNKTOWE...
c1 = c2 – krzyż
krzyżowanie jednopunktowe
11
12
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE RÓ
RÓWNOMIERNE
Chromosom potomny:
1
⎪⎧ X i jeśli wylosowano liczbę
liczbę <pe;
Yi = ⎨ 2 jeś
⎪⎩ X i w przeciwnym razie.
pe – parametr krzyż
krzyżowania (typowo pe=0.5)
⎧⎪ X 2 i jeśli Y = X1 ;
i
i
Zi = ⎨ 1 jeś
⎪⎩ X i w przeciwnym razie.
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE DIAGONALNE
...,
…,
…,
3.24
2.22
Z
-0.22
3.14
0.158384
-0.22
3.14
1.32
7.72
0.697190
7.72
1.32
3.22
1.22
0.315814
3.22
1.22
1.20
2.40
0.821422
2.40
1.20
7.23
4.28
0.399981
7.23
4.28
-2.21
-2.42
0.428556
-2.21
-2.42
X3
Y
Z
W
3
1
1
Z = [X
[X21, ..., X2c1, X3c1+1
c1+1, …, X c2, X c2+1, …, X n]
W=
0.092699
X1
X2
2
3
3
Y = [X
[X11, ..., X1c1, X2c1+1
c1+1, …, X c2, X c2+1, …, X n]
X2c2+1,
Y
2.22
Dla 3 osobnikó
osobników:
X1c2,
3.24
wylosowano
• Osobniki potomne powstają
powstają w wyniku skł
składania
fragmentó
fragmentów kodu po przeką
przekątnej.
X1c1+1
c1+1,
X2
14
• Tworzy r potomkó
potomków z r rodzicó
rodziców przy c = r - 1
punktach krzyż
krzyżowania.
X3c1,
X1
13
• Jest krzyż
krzyżowaniem wieloosobniczym.
wieloosobniczym.
[X
[X31,
pe=0.5
X2n]
W wersji 1 potomkiem – tylko potomek Y
15
16
• Są specyficzne dla kodowania rzeczywisto-
OPERATORY
KRZYŻOWANIA
UŚREDNIAJĄCEGO
17
liczbowego;
• Oddziałują na wartości genów chromosomów
poddawanych krzyżowaniu;
• Wartości każdego genu chromosomów potomnych są
liczbami zawierającymi się między największą
i najmniejszą wartością genu chromosomów
rodzicielskich.
18
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE ARYTMETYCZNE
• generowanie liczby losowej k z zakresu (0,1) lub jej
arbitralny wybó
wybór;
• uśrednianie arytmetyczne wartoś
wartości genó
genów
chromosomó
chromosomów rodzicielskich:
X1
X2
Y
Z
4.0
2.22
3.11
3.11
-0.2
3.14
1.56
1.56
1
7.72
3.22
1.28
k=0.5
4.36
4.36
2.25
2.25
1.21
2.45
1.83
1.83
-3.42
-5.14
-4.28
-4.28
-2.21
2.43
0.11
0.11
Y = X1+ k (X2 - X1)
X2
Linia krzyżowania
Rodzic 2
Potomek 2
Z = X2 + X1 - Y1
k=0.25
Potomek 1
Rodzic 1
X1
19
KRZYŻ
KRZYŻOWANIE HEURYSTYCZNE
X2
X1
• Nie jest krzyż
krzyżowaniem uś
uśredniają
redniającym!
• Generowanie liczby losowej k z zakresu (0,1);
• Tworzy się
się (maksymalnie) jednego potomka:
Yi
1.20
1.30
1.0
2.0
1.1
3.22
3.22
3.22
1.20
3.20
3.40
1.31
Y = k (X2 - X1) + X2
przy zał
założeniu, że f(X
f(X2) ≥ f(X
f(X1)
X2
Potomek
Rodzic 2
• Moż
Może utworzyć
utworzyć potomka, któ
który nie jest dopuszczalny,
wówczas:
» generuje się
się nową
nową liczbę
liczbę losową
losową i tworzy nowego potomka;
Linia krzyżowania
Rodzic 1
» Jeś
Jeśli po zał
założonej liczbie pró
prób nie utworzono osobnika
dopuszczalnego, to nie tworzy się
się potomka.
X1
21
MUTACJA RÓ
RÓWNOMIERNA
• Losowy wybó
wybór genu w chromosomie.
TYPOWE
OPERATORY
MUTACJI
• Przyję
Przyjęcie przez gen wartoś
wartości losowej (z rozkł
rozkładem
równomiernym) z zakresu dopuszczalnego dla danej
zmiennej:
Y = [X1, ..., X’k , ..., Xn],
X’k = 〈 left(k),
left(k), right(k)
right(k) 〉
23
Szczegó
Szczególnie uż
użyteczna we wczesnej fazie dział
działania AE
(gdy pożą
dane jest szerokie przeszukiwanie obszaru
pożądane
poszukiwań
poszukiwań optimum).
24
MUTACJA NIERÓ
NIERÓWNOMIERNA
• Funkcja Δ(t,y) przyjmuje wartości z zakresu [0,y];
• Należ
Należy do grupy tzw. mutacji ze strojeniem.
• Prawdopodobieństwo, że Δ(t,y) jest bliskie zero wzrasta
ze wzrostem czasu obliczeń
• Modyfikacja wartoś
wartości wybranego genu o wartość
wartość
pewnej funkcji Δ(t,y):
(nie zależ
zależy jednak od zachowania się
się AE).
Δ(t,y)
Δ(t,y)
y
y
Y = [X1, ..., X’k , ..., Xn],
gdzie:
X’k =Xk + Δ〈(t, right(k)right(k)-Xk)〉 gdy wylosowano 0
0
X’k =Xk – Δ〈(t, Xk - left(k)
left(k)〉 gdy wylosowano 1
25
MUTACJA BRZEGOWA
1
k
Począ
Początkowa faza obliczeń
obliczeń
0
k
1
Pod koniec dział
działania AE
MUTACJA GAUSSOWSKA
26
• Przyję
Przyjęcie przez wylosowany gen wartoś
wartości losowej
(z rozkł
rozkładem Gaussa) o wartoś
wartości oczekiwanej ró
równej
wartoś
wartości przed zmianą
zmianą:
• Jest odmianą
odmianą mutacji ró
równomiernej, w któ
której:
X’k = left(k)
left(k) gdy wylosowano 0
Y = [X1, ..., X’k , ..., Xn],
X’k = right(k)
right(k) gdy wylosowano 1
X’k = X’k +N(0,σ)
• Szczegó
Szczególnie uż
użyteczna, gdy rozwią
rozwiązanie optymalne
leż
leży na brzegu obszaru dopuszczalnego lub bardzo
blisko tego brzegu).
27
ISTOTNOŚĆ
ISTOTNOŚĆ OPERATORÓ
OPERATORÓW
• W AG przyjmuje się
się czę
często, że krzyż
krzyżowanie jest
operatorem pierwszoplanowym,
pierwszoplanowym, podczas gdy mutacja
ma za zadanie zapewniać
zapewniać „dopł
dopływ śwież
wieżej krwi”
krwi” do
populacji i jest operatorem o mniejszym znaczeniu.
28
OPERATORY GENETYCZNE Z ADAPTUJĄ
ADAPTUJĄCYMI SIĘ
SIĘ PRAWDOPODOBIEŃ
PRAWDOPODOBIEŃSTWAMI
Użyteczność
yteczność wię
większoś
kszości operatoró
operatorów genetycznych nie
jest jednakowa w każ
każdej fazie dział
działania algorytmu.
Mechanizm adaptacji:
• Prawdop.
ciej prowadzą
Prawdop. operatoró
operatorów genetycznych, któ
które częś
częściej
prowadzą do
lepszych osobnikó
osobników potomnych wzrasta kosztem operatoró
operatorów
mają
mających gorsze wyniki.
• Wśród badaczy uprawiają
uprawiających programowanie
ewolucyjne twierdzi się
się, że krzyż
krzyżowanie jest
operatorem zbę
dnym, zaś
zaś mutacja jest jedynym
zbędnym,
mechanizmem przeszukiwania.
• Należ
Należy zadbać
zadbać, aby nie zablokować
zablokować żadnego z operatoró
operatorów
(prawdopodobień
(prawdopodobieństwa nie powinny osią
osiągać
gać zera)
• Potrzebny jest co najmniej jeden taki operator
genetyczny, któ
który gwarantuje spó
spójność
jność przestrzeni
genotypó
ciej mutacja.
genotypów - operatorem tym jest najczęś
najczęściej
mutacja.
29
• Skuteczność
Skuteczność dział
działania operatora - oceniana przez zewnę
zewnętrzny
proces monitorują
monitorujący któ
który steruje prawdop.
prawdop. operatoró
operatorów.
• Należ
Należy uwzglę
uwzględnić
dnić w algorytmie korzyś
korzyści wynikają
wynikające z dział
działania
pewnych operatoró
operatorów widoczne dopiero po kilku pokoleniach.
pokoleniach.
30
SFORMUŁ
SFORMUŁOWANIE ZADANIA
• Wiele praktycznych problemó
problemów podejmowania decyzji,
projektowania itp. trudno jest sformuł
sformułować
ować jako zadanie
optymalizacji funkcji celu zwracają
zwracającej jedną
jedną wartość
wartość..
OPTYMALIZACJA
WIELOKRYTERIALNA
• Zamiast jednego liczbowego kryterium oceny musi się
się
uwzglę
uwzględniać
dniać cał
cały ich zbió
zbiór.
• Nierzadko jednoczesna minimalizacja tych kryterió
kryteriów jest
niemoż
niemożliwa z powodu ich wzajemnej sprzecznoś
sprzeczności.
ci.
31
Formalnie:
32
Przykł
Przykład:
Gra na gieł
giełdzie papieró
papierów wartoś
wartościowych
• Dany jest zbió
zbiór (wektor) m funkcji:
f (x) = [f
[f1(x)...f
)...fm(x)].
• Celem jest jednoczesna minimalizacja wszystkich kryterió
kryteriów
fj(x).
• Z reguł
reguły kryteria nie są
są ze sobą
sobą zgodne (minimalizacja
wzglę
względem jednego z nich moż
może powodować
powodować wzrost innych).
• Cel: kupowanie akcji charakteryzują
charakteryzujących się
się minimalnym
ryzykiem i jak maksymalnym zyskiem.
zyskiem.
• Z reguł
reguły nie ma takich akcji, któ
które speł
spełniał
niałyby oba
kryteria jednocześ
jednocześnie.
• Rozwią
Rozwiązanie x jest zdominowane wtedy i tylko wtedy gdy
istnieje dopuszczalne rozwią
rozwiązanie y nie gorsze od x (dla
wszystkich kryterió
kryteriów).
• Należ
Należy odrzucić
odrzucić akcje, dla któ
których istnieje co najmniej
jedna inna charakteryzują
charakteryzująca się
się jednocześ
jednocześnie mniejszym
ryzykiem i wyż
cią.
wyższą
szą rentownoś
rentownością
• Jeś
Jeśli rozwią
rozwiązanie nie jest zdominowane przez żadne inne
rozwią
rozwiązanie dopuszczalne to nazywamy je rozwią
rozwiązaniem
niezdominowanym lub rozwią
rozwiązaniem paretooptymalnym.
paretooptymalnym.
• Akcje, któ
które pozostał
pozostały po takiej selekcji, są
są
równoprawnymi rozwią
rozwiązaniami zadania jednoczesnej
minimalizacji ryzyka i wspó
współczynnika cena/zysk.
cena/zysk
33
Cel:
Inwestowanie w akcje o jak najmniejszym ryzyku
i jak najmniejszej wartoś
wartości wspó
współczynnika cena/zysk.
Zadanie optymalizacji wielokryterialnej polega na
poszukiwaniu zbioru P punktó
punktów niezdominowanych.
niezdominowanych.
Szczegó
Szczególne przypadki:
przypadki:
ryzyko
ryzyko
34
zbiór akcji
niezdominowanych
• Poszukiwanie niezdominowanego punktu;
punktu;
• Poszukiwanie zbioru punktó
punktów niezdominowanych:
niezdominowanych:
• duż
dużo trudniejsze i w ogó
ogólnym przypadku
niemoż
niemożliwe do rozwią
rozwiązania;
• czę
często spotyka się
się uproszczenie, polegają
polegające na
znalezieniu moż
możliwie najwię
największej ich liczby).
liczby).
cena/zysk
cena/zysk
35
36
Metody optymalizacji wielokryterialnej
Metody optymalizacji wielokryterialnej
A-priori:
A-PRORI
- decyzja podejmowana przed rozpoczęciem optymalizacji
(pojedynczy cel uzyskany a priori).
„Zwykłe” metody optymalizacji mogą być użyte....
• niski koszt
Zalety
obliczeniowy
• proste w
implementacji
Interaktywne:
• łatwo dostępne
INTERAKTYWNE
A-POSTERIORI
• decydent
• preferencje są
• decydent „uczy
• uzyskujemy więcej,
• niezbędna
• kosztowne
nadzoruje proces
optymalizacji
się” problemu
określane po fazie
optymalizacji
niż 1 rozwiązanie
oprogramowanie
- decyzja podejmowana podczas przeszukiwania.
• wymagana
Wymagana interakcja z użytkownikiem...
Wady
A-posteriori:
(nierealistycznie)
duża wiedza o
problemie
intensywna
interakcja z
decydentem
• wymagana analiza • wynik zależny od
- znalezienie zbioru rozwiązań niezdominowanych, następnie
podjęcie decyzji co do wyboru rozwiązania.
Konieczne metody optymalizacji wielokryterialnej...
wrażliwości
wiedzy decydenta
obliczeniowo
• potrzebna druga
faza dla dokonania
wyboru;
• oprogramowanie
nie jest tek
powszechne.
37
SKALARYZACJA ZAD. WIELOKRYTERIALNEGO
38
2. Wprowadzenie funkcji agregują
agregującej.
cej.
Sprowadzenie do problemu jednokryterialnego poprzez
wprowadzenie dodatkowego kryterium,
kryterium, porzą
porządkują
dkującego punkty niezdominowane.
niezdominowane.
• Argumenty – wartoś
wartości poszczegó
poszczególnych skł
składnikó
adników
wektorowego wskaź
wskaźnika jakoś
jakości.
1. Okreś
Określenie maksymalnych dopuszczalnych warwartoś
tości poszczegó
poszczególnych skł
składnikó
adników
f s ( x ) = ϕ s [ f1 ( x ),.. f m ( x )]]
• W wyniku - zagregowany,
zagregowany, skalarny wskaź
wskaźnik jakoś
jakości
f s(x), bę
będący nastę
następnie przedmiotem optymalizacji:
• Problem wielokryterialny sprowadza się
się do zagadniezagadnienia znalezienia dowolnego punktu dopuszczalnego.
ϕs - funkcja
funkcja agregują
agregująca
• Jedno z kryterió
kryteriów moż
może być
być uznane za wiodą
wiodące.
ce.
• Rozwią
Rozwiązania poszukuje się
się stosują
stosując metody wł
właściwe
dla problemó
problemów z ograniczeniami.
39
WAŻ
WAŻONE SUMOWANIE SKŁ
SKŁADNIKÓ
ADNIKÓW
WEKTOROWEGO WSKAŹ
WSKAŹNIKA JAKOŚ
JAKOŚCI
• Najczęś
ciej stosowana technika skalaryzacji.
Najczęściej
skalaryzacji.
• Funkcja agregują
agregująca ϕs jest liniowa – w postaci sumy
waż
ważonej skł
składnikó
adników wektorowego wskaź
wskaźnika jakoś
jakości.
m
ϕ s [ f1 ( x ),.. f m ( x )]] = ∑ wk f k ( x )
k =1
• „Wycena”
Wycena” poszczegó
poszczególnych elementó
elementów wektorowego
wskaź
wskaźnika jakoś
jakości.
• Moż
Można zaakceptować
zaakceptować pogorszenie jednego z kryterió
kryteriów
o pewną
pewną wielkość
wielkość,, jeś
jeśli skompensują
skompensują to korzyś
korzyści wynikawynikające z poprawy wartoś
wartości innych kryterió
kryteriów;
• Wzajemne proporcje korzyś
korzyści i strat wynikają
wynikają z przyję
przyję-tych
wspó
współczynnikó
czynników wagowych wk.
41
Zależ
skalaryzacji, np.:
np.:
Zależnie od funkcji ϕs – różne metody skalaryzacji,
1. waż
ważone sumowanie kryterió
kryteriów,
2. metoda punktu idealnego,
3. metoda punktu najgorszych oczekiwań
oczekiwań.
METODA PUNKTU IDEALNEGO
40
• Decydent podaje punkt, zwany idealnym,
idealnym, znajdują
znajdujący
się
się poza obszarem dopuszczalnym. Punkt ten to idealne
wartoś
wartości wektorowego wskaź
wskaźnika jakoś
jakości.
y Zadanie optymalizacji wielokryterialnej sprowadza się
się
do znalezienia rozwią
rozwiązań
zań niezdominowanych znajduznajdujących się
się najbliż
najbliżej punktu idealnego.
idealnego.
y Funkcja agregują
agregująca ma postać
postać:
ϕ s [ f1 ( x ),.. f m ( x )]] = f ( x ) − f i
min(ϕ s )
- f i –punkt idealny
- |⋅| – norma wektora.
42
Metryka euklidesowa:
f2(x)
rozwiązanie zadania
po skalaryzacji
• W metodzie tej maksymalizuje się
się odległ
odległość od tzw.
punktu najgorszych oczekiwań
oczekiwań.
obszar
dopuszczalny
rozw.
niezdominowane
rozw.
niezdominowane
f1(x)
punkt
idealny
METODA PUNKTU NAJGORSZYCH OCZEKIWAŃ
OCZEKIWAŃ
• Metoda dualna do metody punktu idealnego.
f2(x)
obszar
dopuszczalny
punkt
idealny
Metryka max:
max(ϕ s )
MINIMA LOKALNE SKALARNEJ FUNKCJI CELU
rozwiązanie zadania
po skalaryzacji
f1(x)
• Zastosowanie metody skalaryzacji moż
może prowadzić
prowadzić do
funkcji celu posiadają
posiadającej wię
więcej niż
niż jedno minimum.
Kształ
Kształty zbioró
zbiorów jednakowej wartoś
wartości
zagregowanej funkcji celu:
43
Ewolucyjne metody optymalizacji
wielokryterialnej
• Wskazane jest wó
wówczas zastosowanie jednej z metod
optymalizacji wielomodalnej.
wielomodalnej.
Popularne
opularne AE optymalizacji
wielokryterialnej:
wielokryterialnej:
• Zwykle bazują
bazują na podejś
podejściu Pareto;
Pareto;
• VEGA: Vector Evaluated Genetic Algorithm (Schaffer 1985),
• Rozwią
Rozwiązania powinny być
być równomiernie rozmieszczone
• HLGA: Hajela's and Lin's WeightingWeighting-based GA (1992),
na froncie Pareto;
Pareto;
• AE przetwarzają
przetwarzają jednocześ
jednocześnie wiele rozwią
rozwiązań
zań, lecz
problemem jest globalność
globalność selekcji;
• SPEA: The Strength Pareto EA (Zitzler
(Zitzler,, Thiele 1999).
(wspó
(współczynnik zatł
zatłoczenia, niszowanie itp.)
•
• FFGA: Fonseca's and Fleming's Multiobjective GA (1993),
• NPGA: The Niched Pareto GA (Horn, Nafpliotis,
Nafpliotis, Goldberg 1994),
• NSGA: The Nondominated Sorting GA (Srinivas
(Srinivas,, Deb 1994),
• Należ
Należy wprowadzić
wprowadzić odpowiednie mechanizmy
•
44
AE:
AE: osobnik A jest lepszy od osobnika B jeś
jeśli A ma wyż
wyższe
przystosowanie.
• SPEA2 (Zitzler,
Zitzler, 2001)
2001)
• NSGANSGA-II (Deb
(Deb i inni, 2000)
2000)
tu:
tu: osobnik A jest lepszy od osobnika B jeś
jeśli go dominuje.
np.
np. NSGANSGA-II:
II:
• Sortuje osobniki w fronty.
Sortowanie:
Cel: wybrać
wybrać N „najlepszych”
najlepszych” spoś
spośród 2⋅N osobnikó
osobników
• Stosuje się
się „crowding distance”
distance” jako kryterium dodatkowe.
• Operatory:
- mutacja ró
równomierna
- krzyż
krzyżowanie proste
- selekcja bazują
bazująca na turniejowej
Populacja
rodzicielska
Sortowanie
„dominacyjne”
dominacyjne”
Nowa populacja
front 1
N
front 2
N
…
Populacja potomna
N
front 3
Sortowanie
„crowding distance”
distance”
Podział
Podział na fronty:
„Crowding distance”
distance”:
• Dotyczy osobnikó
cych do tego samego frontu.
osobników należą
należących
• Jest to miara wolnej przestrzeni wokó
wokół danego
rozwią
ęcej=lepiej).
rozwiązania (wi
(wię
cej=lepiej).
2 kryterium
(minimalizacja)
• Skutkuje wyborem osobnikó
osobników znajdują
znajdujących się
się w mniej
zatł
zatłoczonych rejonach.
Front 3
Front 2
Front 1
(niezdominowane)
niezdominowane)
1kryterium
(minimalizacja)

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA

Transkrypt

Podobne dokumenty

Konsultacje CV.cdr - Biuro Karier Studenckich

Forum Wodne to debata, celem której jest otwarta dyskusja w

kontrola jakości części maszyn pod kątem dokładności wymiarowo

Sposób lutospawania laserowego złącza folia

ebm papst – plakat

Bezzałogowy statek latający HT-06 Falco