Spis treúci

Spis treúci
WstÍp
6
CzÍúÊ 1. Logika
7
Rozdzia≥ I. Logika i teoria mnogoúci
1. Rachunek zdaÒ
2. Rachunek kwantyfikatorów
3. Rachunek zbiorów
4. Zadania do rozdzia≥u I
9
9
16
19
24
Rozdzia≥ II. Relacje i funkcje
1. Relacje równowaønoúci
2. Funkcje
3. Relacje porzπdkujπce
4. Liczby naturalne i ca≥kowite
5. Zadania do rozdzia≥u II
27
27
29
36
44
51
Rozdzia≥ III. Elementy kombinatoryki
1. Permutacje i kombinacje
2. Relacje podzia≥owe
3. Grafy
4. Zadania do rozdzia≥u III
57
57
65
72
79
Rozdzia≥ IV. Struktury porzπdkowe
1. Kraty
2. Algebry Boole’a
3. Zadania do rozdzia≥u IV
81
81
89
95
CzÍúÊ 2. Algebra
97
Rozdzia≥ V. Struktury algebraiczne
1. Liczby wymierne i rzeczywiste
2. Liczby zespolone
3. Wielomiany
99
99
104
109
3
4
SPIS TREåCI
4. Grupy, cia≥a, przestrzenie liniowe
5. Zadania do rozdzia≥u V
4
112
124
Rozdzia≥ VI. Macierze i wyznaczniki
1. Macierze
2. Wyznaczniki
3. Macierz odwrotna
4. Zadania do rozdzia≥u VI
133
133
139
155
159
Rozdzia≥ VII. Uk≥ady równaÒ liniowych
1. Uk≥ady równaÒ liniowych
2. Przekszta≥cenia elementarne macierzy
3. Metoda Gaussa rozwiπzywania uk≥adów równaÒ
4. Rzπd macierzy
5. Zadania do rozdzia≥u VII
167
167
170
176
179
187
Rozdzia≥ VIII. Przekszta≥cenia liniowe
1. PojÍcie przekszta≥cenia liniowego
2. Wartoúci i wektory w≥asne
3. Funkcjona≥y pó≥toraliniowe i hermitowskie. OrtogonalnoúÊ
4. Formy hermitowskie i kwadratowe
5. Przestrzenie unitarne i euklidesowe
6. Zadania do rozdzia≥u VIII
191
191
196
202
212
216
218
CzÍúÊ 3. Analiza matematyczna
219
Rozdzia≥ IX. Rachunek róøniczkowy i ca≥kowy funkcji jednej zmiennej
1. Granice ciπgów i sumy szeregów liczbowych
2. Granice funkcji, ciπg≥oúÊ
3. Róøniczkowanie funkcji, badanie funkcji za pomocπ pochodnych
4. Zadania do rozdzia≥u IX
221
221
243
256
277
Rozdzia≥ X. Rachunek ca≥kowy funkcji jednej zmiennej
1. Ca≥kowanie funkcji, ca≥ki nieoznaczone,
2. Ca≥ka niew≥aúciwa, transformacja Laplace’a
3. Szeregi potÍgowe, szeregi Taylora i szeregi Fouriera
4. Zadania do rozdzia≥u X
291
291
308
318
331
Rozdzia≥ XI. Rachunek róøniczkowy i ca≥kowy funkcji wielu zmiennych
1. Funkcje ciπg≥e wielu zmiennych
2. Pochodne czπstkowe
333
333
337
SPIS TREåCI
3.
4.
5.
6.
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
Ca≥ki podwójne i ca≥ki iterowane
Równania róøniczkowe zwyczajne
Zadania do rozdzia≥u XI
5
346
361
368
376
Skorowidz
377
Spis symboli
383
Bibliografia
385
5