5,0 4 4 4 64,0 56,2 2 56,2 64.0 100 200 = ⇒ = ⇒ = = ⇒ ⋅ = b Ω= +

Zadanie1
Charakterystyka prądowo-napięciowa elementu nieliniowego wyraża się zależnością u = aib. Jakie są wartości stałych a i b,
jeżeli przy napięciu 100V prąd wynosi 0,64A, a przy napięciu 200V – 2,56A?
u = a ⋅ ib
100 = a ⋅ 0.64 b

200 = a ⋅ 2,56 b
Z pierwszego równania:
a=
100
0.64 b
Podstawiając do drugiego
2
100
 2,56 
200 =
⋅ 2,56 b ⇒ 2 = 
 = 4b
b
0.64
 0,64 
100
100
Zatem a =
=
= 125
0,5
0,8
0.64
⇒ 4 0, 5 = 4 b
⇒ b = 0,5
Zadanie2
Wyznaczyć prądy w gałęziach obwodu przedstawionego na rysunku . Dane charakterystyka elementu nieliniowego u=f(i),
E1=20V, E2=50V, R1=R3=40Ω.
U
60
50
40
30
20
I
10
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Stosując twierdzenie Thevenina sprowadzamy układ do prostego obwodu w którym:
R1 ⋅ R3
40 ⋅ 40
=
= 20Ω
R1 + R3 40 + 40
E1
20
=
⋅ R3 =
⋅ 40 = 10V
R1 + R3
40 + 40
Rzastepcze =
E zastepcze
Rzastępcze
Ezastępcze
E2
R2
Dla takiego obwodu można założyć że na dwóch szeregowo połączonych elementach Rzastępcze i rezystorze nieliniowym napięcie wynosi U=
Ezastępcze + E2=60V.
Określenie wartości prądu przepływającego przez element nieliniowy jest możliwe dzięki skorzystaniu z metody graficznej przecięcia dwu
charakterystyk napięciowo –prądowych, tj. jednego elementu nieliniowego i odwróconej charakterystyki drugiego elementu (Rzastępcze).
Charakterystyka nieliniowego została podana w treści zadania, natomiast charakterystykę odwróconą należy wykreślić jako prostą
przecinającą oś napięć w punkcie U=60V a oś prądów w punkcie U/Rzastępcze=3A
Z charakterystyk wynika że wartość prądu
przepływającego przez element nieliniowy wynosi
I2=1,15A a napięcie przyjmuje wartość UR2=44V.
Powracając do oryginalnego obwodu możemy wyznaczyć wartość prądu przepływającego przez R3
I3 =
E 2 − U R 2 50 − 44
=
= 0,15 A
R3
40
Wykorzystując pierwsze prawo Kirchhoffa dla węzła możemy obliczyć wartość ostatniego prądu:
I1 = I 2 + I 3 = 1,15 + 0,15 = 1,3 A
1