Modelowanie procesu mieszania materiałów

MODELOWANIE PROCESU MIESZANIA MATERIAŁÓW ZIARNISTYCH
W MIESZALNIKU PRZESYPOWYM
Dominika Matuszek
Katedra Techniki Rolniczej i Leśnej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Opolska
1 WPROWADZENIE
Mieszanie materiałów ziarnistych jest jedną
z podstawowych operacji w przemyśle rolnospożywczym, cementowym czy farmaceutycznym, gdzie wiele surowców, półfabrykatów
i produktów finalnych występuje w postaci
mieszanin [1]. Trudnością w prowadzeniu procesu mieszania materiałów sypkich jest określenie stopnia zmieszania w danym czasie.
Zagadnienie to dotyczy przede wszystkim składników niejednorodnych z tendencją do segregacji, które najczęściej występują w praktyce
przemysłowej. Bardzo ważnym, a zarazem
problematycznym zagadnieniem jest ocena
jakości uzyskiwanych mieszanek. Istnieje wiele
metod analizy jakości, takich jak: metoda
sitowa, przez pobór prób ze złoża za pomocą
sond, czy metoda bezpośredniego zliczania cząstek [2]. Ze względu na szybko rozwijający się
zakres badań w przemyśle konieczne jest stosowanie innowacyjnych metod analizy danych,
którą bez wątpienia jest komputerowa akwizycja
obrazu. Metoda ta pozwala w szybki i łatwy
sposób ocenić rozkład komponentów w złożu,
a przez to jakość mieszanki ziarnistej.
Proces mieszania ze względu na swoją złożoność jest trudny do opisania prostymi sposobami analitycznymi. W zależności od sposobów
mieszania i rodzaju mieszanych komponentów
przebieg procesu może wykazywać cechy różnych modeli [3]. Modelowanie opiera się
o wiele zależności statystycznych, których wykorzystanie w łatwy sposób doprowadza do
oszacowania parametrów danego zjawiska. Przy
użyciu gotowych aplikacji statystycznych można
precyzyjnie i szybko oszacować parametry
regresji liniowej, nieliniowej i wielowymiarowej
lub określić zależności między zmiennymi na
podstawie testów statystycznych, jak: analiza
wariancji (ANOVA) czy test t-Studenta [4, 5].
2 CEL I HIPOTEZA PRACY
2.1 Cel badań
 Wykorzystanie komputerowej analizy obrazu
do oceny jakości mieszaniny na podstawie
informacji o rozmieszczeniu składników ziarnistych w złożu.
 Zaproponowanie wykorzystania regresji nieliniowej do opisu zmian wariancji rozkładu trasera w ujęciu jednowymiarowym i dwuwymiarowym.
2.2 Hipoteza badawcza
Przebieg procesu mieszania składników ziarnistych metodą przesypu można opisać prostymi
zależnościami matematycznymi, wykorzystując
regresję nieliniową.
3 METODYKA BADAŃ
Mieszanie prowadzono w laboratoryjnym mieszalniku przesypowym. Materiał badawczy stanowiły dwuskładnikowe niejednorodne układy
ziarniste, różniące się średnicą i gęstością ziaren.
Mieszalnik wyposażano we wkładki daszkowe
systemu Roof Shaped Insert. Analizę jakości
mieszaniny ziarnistej oceniano w oparciu
o komputerową analizę obrazu (rys. 1).
171
Modelowanie procesu mieszania materiałów ziarnistych w mieszalniku przesypowym
Model jednowymiarowy (wielomian 3 stopnia) mieszania
bez wkładki układu IIa agalit - wyka
wariancja rozkładu trasera
0,14
0,12
0,10
0,08
wartości
empiryczne
0,06
0,04
wartości
przewidywane
0,02
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
liczba przesypów
Rys. 2. Rozkład zależności y=f(x) dla mieszania bez wkładki
wybranego układu ziarnistego. Wartości empiryczne i przewidywane.
Rys. 1. Obraz wybranego przekroju poprzecznego mieszalnika
w czasie pikselizacji.
4 WYNIKI I DYSKUSJA
4.1 Wyniki jednowymiarowego opisu
regresyjnego
Podobieństwo postaci funkcji regresji i danych eksperymentalnych świadczą o dobrym
dopasowaniu. Wykorzystanie prostej zależności,
jaką jest wielomian 3 stopnia, odzwierciedla
zmiany wariancji rozkładu trasera w kolejnych
etapach mieszania i pozwala zrozumieć związki
między zmiennymi.
172 www.statsoft.pl/czytelnia.html
wariancja rozkładu trasera
Parametrem określającym jakość mieszaniny
ziarnistej była wariancja rozkładu trasera przy
założeniu, że wariancja równa zeru dotyczy stanu idealnego wymieszania, natomiast jej wzrost
świadczy o dążeniu mieszaniny do stanu segregacji.
W kolejnym etapie dokonano modelowania
zmian wariancji rozkładu trasera w zależności
od wybranych parametrów przy użyciu regresji
nieliniowej. Obliczenia wykonano w programie
STATISTICA. Uzyskano w ten sposób wzory
zależności jednowymiarowej (wielomian 3 stopnia) oraz dwuwymiarowej (trójmian kwadratowy) o określonych estymatorach. Dopasowanie modelu do danych empirycznych określono
na podstawie wartości współczynnika determinacji R2 oraz wielkości reszt. Dodatkowo dla
zależności przestrzennej dokonano statystycznej
analizy porównawczej parametrów estymacji
w oparciu o test t-Studenta.
Model jednowymiarowy (wielomian 3 stopnia) mieszania
z wkładką 180 mm układu IIIa rzepak - tlenek glinu
0,22
0,20
0,18
wartości
empiryczne
wartosci
przewidywane
0,16
0,14
0,12
0,10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
liczba przesypów
Rys. 3. Rozkład zależności y=f(x) dla mieszania z wkładką RSI
wybranego układu ziarnistego. Wartości empiryczne i przewidywane.
4.2 Wyniki dwuwymiarowego opisu
regresyjnego
Grupa A. Model empiryczny
0,076
0,093
0,109
0,126
0,142
0,158
0,175
0,191
0,207
0,224
ponad
Rys. 4. Przestrzenny rozkład zależności y=f(x,y). Model empiryczny.
Zastosowania metod statystycznych w badaniach naukowych IV   StatSoft Polska 2012
Modelowanie procesu mieszania materiałów ziarnistych w mieszalniku przesypowym
nionej przez model jest wysoki i mieści się
w granicach 89,40%÷95,90% dla grupy A,
natomiast dla grupy B – 83,30%÷95,40%. Tak
więc dopasowanie linii regresji do danych jest
bardzo dobre. Dodatkowo poprawność zaproponowanej postaci zależności, potwierdza graficzna interpretacja wyników.
Grupa A. Model teoretyczny
0,062
0,08
0,098
0,116
0,133
0,151
0,169
0,187
0,205
0,222
ponad
Tabela 1. Wyniki statystycznej analizy porównawczej (test
t-Studenta) parametrów estymacji dla obu grup układów
ziarnistych.
Rys. 5. Przestrzenny rozkład zależności y=f(x,y). Model teoretyczny.
Grupa B. Model empiryczny
0,055
0,07
0,085
0,1
0,116
0,131
0,146
0,161
0,176
0,191
ponad
Rys. 6. Przestrzenny rozkład zależności y=f(x,y). Model empiryczny.
Grupa B. Model teoretyczny
0,047
0,063
0,078
0,094
0,11
0,125
0,141
0,157
0,172
0,188
ponad
test t - Studenta dla parametrów grupy A i B
dla p<0,05
rodzaj parametru
t
p
parametr a
-27,20292746
4,5019E-16
parametr b
26,50770833
7,0974E-16
parametr c
-24,07213269
3,8448E-15
parametr d
-8,531802943
9,6843E-08
parametr e
-0,877590832
0,39172914
parametr f
7,098395198
1,2877E-06
parametr g
-24,07213269
3,8448E-15
Zauważono, iż zależność przestrzenna przedstawia się odmiennie dla grupy A i B, wykresy
przyjmują dokładnie odwrotne postaci. Fakt
zróżnicowania potwierdza testowanie różnic
między średnimi parametrów estymacji. Test
t-Studenta wykazał istotne statystycznie różnice
estymatorów regresji.
Wykorzystanie modułu regresji nieliniowej
w programie komputerowym ułatwia opis
procesu mieszania materiałów ziarnistych metodą przesypu. Możliwe jest tym samym przeanalizowanie różnych funkcji matematycznych
i wybranie modelu, który najtrafniej odzwierciedla zmiany wartości empirycznych. Obliczenia stają się proste, ale nie mniej precyzyjne.
Użycie aplikacji komputerowej uwalnia od
konieczności prowadzenia pracochłonnych wyliczeń. A w efekcie dopasowanie funkcji pozwala na dobór takich parametrów prowadzenia
procesu, dla których wyniki mieszania mogą być
najlepsze.
Rys. 7. Przestrzenny rozkład zależności y=f(x,y). Model teoretyczny.
5 WNIOSKI
Wartości przewidywane uzyskane w oparciu
o model regresji funkcji kwadratowej odzwierciedlają zmiany empiryczne. Różnice między
danymi są niewielkie. Procent wariancji wyjaś-
 Matematyczny model jednowymiarowy –
wielomian 3 stopnia dobrze odzwierciedla
kinetykę mieszania niejednorodnych układów ziarnistych w kolejnych krokach mieszania. Natomiast model dwuwymiarowy –
funkcja kwadratowa – może stanowić wzór
Zastosowania metod statystycznych w badaniach naukowych IV   StatSoft Polska 2012
www.statsoft.pl/czytelnia.html
173
Modelowanie procesu mieszania materiałów ziarnistych w mieszalniku przesypowym
do określania zasadności stosowania elementów wspomagających mieszanie w przesypie.
 Wykorzystanie prostych, nieliniowych zależności matematycznych dobrze opisuje przebieg zmian wariancji rozkładu trasera
w czasie mieszania.
 W oparciu o przedstawiony wzór zależności
przestrzennej dla grupy A i B można prognozować efekty zmieszania jeszcze przed rozpoczęciem procesu.
 Wykorzystanie narzędzi statystycznych (aplikacje komputerowe) znacznie usprawniło
metodykę badań.
BIBLIOGRAFIA
1) Grochowicz J. (1996). Technologia produkcji mieszanek
paszowych. Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne,
Warszawa 1996.
2) Boss J. (1987). Mieszanie materiałów ziarnistych. Państwowe Wydawnictwo Naukowe Warszawa 1987.
3) Tukiendorf M. (2003). Modelowanie neuronowe procesów
mieszania niejednorodnych układów ziarnistych. Rozprawy Naukowe Akademii Rolniczej w Lublinie, zeszyt 272
Lublin 2003.
4) Stanisz A. (2000). Przystępny kurs statystyki w oparciu
o STATISTICA PL na przykładach z medycyny. StatSoft
Polska, Kraków 2001.
5) Aczel A.D. (2005). Statystyka w zarządzaniu. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
174 www.statsoft.pl/czytelnia.html
Zastosowania metod statystycznych w badaniach naukowych IV   StatSoft Polska 2012