Opis matematyczny ruchu wody

Opis matematyczny ruchu wody
Kliknij, aby edytować styl wzorca podtytułu
Ruch nieustalony
układ równań Saint-Venanta
2
2



q
  



 0
g t C 2 R gF
2 g x
II
I
III
J
V
IV
Q  F
0
x t
VI
VII
Parametry zmienne na długości koryta (dx) i w czasie (dt):
 - prędkość,
Q- natężenie przepływu,
F – powierzchnia przekroju poprzecznego
Ruch nieustalony
układ równań Saint-Venanta
Poszczególne człony w układzie równań oznaczają
wielkości strat energii wywołane przez:
I – zmienność prędkości  na długości rzeki,
II – zmienność prędkości  w czasie,
III – opory ruchu,
IV – rozdziałem koryta na odnogi,
Straty te bilansowane są przez:
V – spadek hydrauliczny
VI – zmienność przepływu Q na długości rzeki,
VII – zmienność F w czasie (wywołane zmianą napełnienia
przy przepływie nieustalonym)
Ruch nieustalony
układ równań Saint-Venanta
q



J 0
2 g x g t C 2 R gF
 
 
2

2
V
II
I
III
IV
Q  F
0
x t
VI
VII
Układ równań nie ma rozwiązań analitycznych, rozwiązuje
się je metodami numerycznymi
Ruch ustalony nierównomierny
Q=const
Jeżeli przepływ Q=const to prędkość nie zmienia się w
czasie dlatego człon II = 0. W przypadku jednokorytowego
cieku cz. IV = 0.
Ponadto jeżeli Q=const to powierzchnia przekroju
poprzecznego F nie zmienia się w czasie – stąd cz. VI=0 i
cz. VII=0. Wtedy
 
2
2 g x
I
0 0  0
VI
VII
0
II

2
2
C R
III
0 J  0
IV
V
Ruch ustalony nierównomierny
Q=const
 
2
2 g x


2
2
C R
J 0
Równanie to rozwiązuje się je metodami numerycznymi
Ruch ustalony równomierny
Q=const, zmiany prędkości na długości
odcinka są niewielkie
Jeżeli przepływ Q=const to prędkość nie zmienia się w
czasie dlatego człon II = 0. W przypadku jednokorytowego
cieku cz. IV = 0.
Ponadto jeżeli Q=const to powierzchnia przekroju
poprzecznego F nie zmienia się w czasie – stąd cz. VI=0 i
cz. VII=0. Ponieważ zmiany prędkości na długości odcinka
są niewielkie – cz. I  0
00
I
II

VII
2
C R
0 0  0
VI
2
III
0 J  0
IV
V
Ruch ustalony równomierny
Q=const, zmiany prędkości  na długości
odcinka są niewielkie

2
2
C R
J 0

2
2
C R
J
Po przekształceniu
  C RJ
Jest to wzór Chezy na średnią prędkość przepływu