Lista 3.
Transkrypt
Lista 3.
Lista 3. Praca stałej siły 1. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem siły F = 70 N skierowanej pod kątem 30o do poziomu. Blok przesunięto o s = 5 m, a współczynnik tarcia f = 0,25. Obliczyć pracę: a) siły F; b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; c) siły grawitacji; d) siły tarcia. 2. Klocek o masie 0,5 kg przesuwamy po podłodze. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a podłogą wynosi 0,2 . a) Oblicz pracę jaką wykona siła tarcia w czasie przesuwania klocka z punktu A do punktu B odległego w linii prostej o 2 m: po linii prostej, po półokręgu, dla którego linia łącząca punkty A i B jest jego średnicą, po dwóch bokach kwadratu, dla którego linia łącząca punkty A i B jest jego przekątną b) Czy siła tarcia jest zachowawczą; dlaczego? 3. Kula o masie 5 kg spada z wysokości 20m zagłębiła się w piasku na głębokość 5 cm. Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej w piasku na kulę oraz pracę tej siły. Zakładając, że siła oporu jest stała, obliczyć czas hamowania kulki. 4. Pociąg elektryczny o masie100ton przejechał drogę 150 m wzdłuż wznoszącego się pod kątem 30° toru z przyspieszeniem 1,5 m/s2. Efektywny współczynnik tarcia wynosi 0,05. Ile wynosiła praca jaką wykonał silnik tego pociągu? r r r r 5. Oblicz prace wykonana przez siłe F = (−i − j + k ) N przy przemieszczeniu obiektu z punktu (0, 0, 0) do punktu o współrzędnych (1, 1, 0) m: a) po bokach kwadratu: najpierw o 1m wzdłuż osi y, a następnie o 1 m równolegle do osi x; b) po odcinku prostej łączącej obydwa punkty. Czy na podstawie otrzymanych wyników możesz orzec, że siły te są lub nie są zachowawcze (potencjalne)? Praca sił zmiennych; praca jako pole pod krzywą zależności F(x) (siły sprężystości ) 1. Pod działaniem siły F ciało porusza się po osi x. Na rysunku obok przedstawiono wykres zależności siły F od położenia ciała. Wyznacz pracę wykonaną przez tę siłę na drodze 1,5 m. 2. Jaką pracę należy wykonać aby zwiększyć długość sprężyny o długość d ? Pod działaniem siły F sprężyna wydłuża się o długość a. 3. Na ziemi leży lina o masie 4 kg i długości 8 m. Załóżmy, że chwytamy za jeden z jej końców i, wchodząc po drabinie podnosimy do góry dopóki drugi koniec nie oderwie się od podłogi. Wyznaczyć minimalną wartość pracy jaką należy przy tym wykonać. 4. Deska o masie m i długości l leży na granicy zetknięcia dwóch stołów. W chwili początkowej znajduje się ona w całości na stole pierwszym. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przesunąć ją ze stołu pierwszego na drugi, jeżeli współczynniki tarcia pomiędzy deską a stołem wynoszą µ1 i µ2, odpowiednio dla pierwszego i drugiego stołu. r r r r r r 5. Cząstka przesuwana jest po płaszczyźnie xy siłami: a) F = ( y 2 i + x 2 j ) N oraz b) F = ( x 2 i + y 2 j ) N. Oblicz pracę tych sił przy przesuwaniu cząstki od położenia A(0,1) m do położenia B(1,0) m przy czym zakładamy, praca tych sił jest wykonywana: a) po linii prostej y = 1 − x, b) po okręgu x2 + y2 = 1, c) po osiach współrzędnych x = 0, y = 0. Czy na podstawie otrzymanych wyników możesz orzec, że siły te są lub nie są zachowawcze (potencjalne)? r r r 6. Dana jest zachowawcza siła F = ( xi + 2 yj ) N. Oblicz energię potencjalną cząstki w polu tej siły oraz pracę r r r r r r tej siły przy przesunięciu cząstki z położenia r1 = (i + j ) m do położenia r2 = (−i + 2 j ) . r r 7. Energia potencjalna cząstki w punkcie r1 = ( x, y, z ) wyraża się wzorem E p (r ) = Ax 2 y 2 z . Znajdź siłę r r r działającą na cząstkę w tym punkcie F = F ( r ) Moc 1. Obciążona kabina windy wznosi się (ruchem jednostajnym) w ciągu 1 min na wysokość 50 m. Ile wynosi moc silnika, jeżeli masa kabiny wraz z obciążeniem jest rowna 10 ton? 2. Auto o masie 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do prędkości 10 m/s w czasie 3 sekund. Oblicz: a) pracę siły wypadkowej wykonaną nad autem; b) średnią moc silnika w pierwszych 3 sekundach ruchu; c) moc chwilową dla t = 2 sekundy. 3. Z jaką największą stałą prędkością może wjeżdżać samochód o masie 1000 kg pod wzniesienie o nachyleniu α = 300, jeżeli maksymalna moc silnika wynosi 50 kW a jego sprawność 0,8? Przyjąć, że efektywny współczynnik tarcia kół samochodu na osiach i o podłoże wynosi 0,1 opór powietrza pominąć. Zasada zachowania energii mechanicznej. Energia a praca siły niezachowawczej. 1. Paciorek nadziany na drut ślizga się bez tarcia po nachylonym drucie zakończonym pętlą (patrz rysunek obok) o promieniu R. Jeśli H = 3,5 R, to jaką prędkość ma paciorek w najwyższym punkcie pętli? Ile wynosi nacisk paciorka na drut w najniższym i najwyższym punkcie pętli? 2. W najwyższym punkcie idealnie gładkiej kuli o promieniu R znajduje się małe ciało w położeniu równowagi chwiejnej. Przy najmniejszym wychyleniu z tego położenia ciało zacznie się zsuwać po powierzchni kuli. Wyznacz kąt α jaki zatoczy promień R do chwili oderwania się ciała od powierzchni kuli. 3. Zawodnik o masie 65 kg wykonuje skok na linie z mostu. Ma on przywiązaną do nóg sprężystą linę (zamocowaną drugim końcem do mostu) o długości 20m i wartości współczynnika sprężystości 130 N/m. Zawodnik przechylając się rozpoczyna swobodne spadanie w dół. Po wyprostowaniu lina zaczyna się rozciągać i hamuje ruch zawodnika. a) Oblicz maksymalne wydłużenie liny podczas skoku. b) Oblicz maksymalną wartość prędkości skoczka. 4. Z balkonu znajdującego się na wysokości 5 m nad ziemią wypadła poduszka o masie 0,2 kg. Na poduszkę, oprócz siły grawitacji, działa siła oporu powietrza zależna od jej prędkości. Poduszka spadła na Ziemię z prędkością 8 m/s. O jakiej wartości pracę wykonała nad poduszką siła oporu powietrza? 5. Klocek o masie 0,8 kg zsuwa się po równi o długości 1,2 m i kącie nachylenia α= 30º (patrz rysunek) do poziomu ze stałą prędkością 0,3 m/s.. Wyznacz ile ciepła wydzieli się na całej długości równi w wyniku tarcia klocka o powierzchnię równi. . 6. Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość 12 m i jest nachylone pod kątem 300 do poziomu. a) Jaka jest prędkość sanek po zjechaniu ze zbocza po przebyciu drogi 6 m po poziomej powierzchni? b) Jaką odległość przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi 0,2 ? 7. Piłkę tenisową o masie 0.1 kg upuszczono z wysokości 2 m. Po każdym odbiciu traci ona 10 % swojej energii mechanicznej. a) Oblicz na jaką wysokość wzniesie się piłka po drugim odbiciu. b) Oblicz wartość prędkości piłki tuż po trzecim odbiciu.