BADANIA DŁUGOŚCI ODSKOKU HYDRAULICZNEGO NA

Architectura 9 (2) 2010, 23–33
BADANIA DàUGOĝCI ODSKOKU HYDRAULICZNEGO
NA MODELU JAZU
Janusz UrbaĔski1, Marta Jaworska
1
Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki badaĔ dáugoĞci zatopionego odskoku hydraulicznego. DoĞwiadczenia przeprowadzono na modelu budowli piĊtrzącej z wypáywem wody spod zasuwy i niecką wypadową. Geometria modelu i warunki hydrauliczne
w doĞwiadczeniach byáy typowe dla maáych jazów wystĊpujących w terenie. Pomierzone
dáugoĞci odskoku porównano z obliczonymi wzorami innych autorów oraz równaniami
zalecanymi do stosowania w praktyce projektowej. Opracowano równania wiąĪące bezL
wymiarową dáugoĞü odskoku λ 0 = 0 z hydraulicznymi parametrami strumienia: q, v1,
h1
Fr1. Wyniki doĞwiadczeĔ wykazaáy, Īe wzrost stopnia zatopienia odskoku hydraulicznego
wpáywa na ograniczenie jego dáugoĞci.
Sáowa kluczowe: modelowanie ¿zyczne, jaz, dáugoĞü odskoku hydraulicznego
WSTĉP
Odskok hydrauliczny, towarzyszący przejĞciu strumienia z ruchu podkrytycznego
w nadkrytyczny, jest tematem wielu prac badawczych wykonywanych gáównie ze wzglĊdu na duĪe praktyczne znaczenie wiedzy o tym zjawisku w hydrotechnice. Na wypadzie
budowli wodnych odskok wykorzystuje siĊ do rozpraszania energii. Zmniejsza on prĊdkoĞü przepáywu w dolnym stanowisku i ogranicza erozjĊ dna i skarp naturalnego koryta
rzeki poniĪej budowli. Jednym ze sposobów utrzymywania odskoku w obrĊbie wypadu
budowli jest zatopienie go w niecce wypadowej. Warunkiem poprawnego zaprojektowania niecki jest znajomoĞü podstawowych parametrów odskoku, tzn. gáĊbokoĞci sprzĊĪonych (h1 i h2) oraz jego dáugoĞci (L0).
DáugoĞü odskoku (L0) mierzona jest od przekroju wystĊpowania pierwszej gáĊbokoĞci
sprzĊĪonej (h1) do przekroju koĔcowego, którego poáoĪenie trudno jest jednoznacznie
Adres do korespondencji – Corresponding author: Janusz UrbaĔski, Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydziaá InĪynierii i Ksztaátowania ĝrodowiska, Katedra InĪynierii Wodnej
i Rekultywacji ĝrodowiska, ul. Nowoursynowska 166, 02-787 Warszawa,
e-mail: [email protected]
24
J. UrbaĔski, M. Jaworska
okreĞliü. Wpáywa na to miĊdzy innymi wysoki stopieĔ turbulencji w odskoku i bezpoĞrednio za nim, nieustannie zmieniający cechy przepáywu strumienia. Jedną z propozycji
definiowania koĔca odskoku jest przekrój, w którym obserwuje siĊ stagnacjĊ mas wody
na powierzchni swobodnej strumienia [Hager i in. 1990]. Odcinek strumienia od przekroju wystĊpowania gáĊbokoĞci (h1) do przekroju stagnacji wody na swobodnej powierzchni
strumienia nazywany jest dáugoĞcią walca wodnego (L0). DáugoĞü ta jest najwáaĞciwszą
wielkoĞcią charakteryzującą odskok, gdyĪ jest stosunkowo áatwa do okreĞlenia. RóĪne
formuáy opisujące dáugoĞü walca (L0), powstającego na páaskim, poziomym dnie, zamieszczono w tabeli 1. UzaleĪniają one ją od gáĊbokoĞci sprzĊĪonych h1 i h2 i liczby
Froude’a (Fr1) w przekroju wystĊpowania pierwszej gáĊbokoĞci sprzĊĪonej. W tabeli 1
przytoczono takĪe równania zalecane do stosowania w praktyce projektowej [Dąbkowski
i in. 1982].
Tabela 1. Równania opisujące dáugoĞü odskoku (L0) na poziomym dnie [ýertousov 1962, Dąbkowski i in. 1982, Hager i in. 1990]
Table 1. Equations describing length of hydraulic jump (L0) on the horizontal bottom [ýertousov
1962, Dąbkowski at al. 1982, Hager at al. 1990]
Równanie
Equation
Autor – Author
Numer równania
Number of equation
Wóycicki
§
h ·
L0 = ¨8 − 0, 05 2 ¸ (h2 − h1)
h1 ¹
©
ýertousov
L0 = 10,3h1 (Fr1 − 1)
Paváovski
L0 = 2,5 (1,9h2 − h1 )
(3)
Smetana
L0 ≈ 6 (h2 − h1 )
(4)
Bakhmeteff, Matzke
L0 = 5 (h2 − h1 )
(5)
Page
L0 = 5, 6h2
(6)
Wu
L0 = 10 (
Formuáy zalecane w praktyce
Equations recommended in practice
0,81
)
h2 − h1 Fr1−0,16
(1)
(2)
(7)
L0 = 3h2
(8)
L0 = (4 − 4,5)(h2 − h1 )
(9)
L0 = 5h2
(10)
DáugoĞü walca wodnego czĊsto bywa podawana jako wielkoĞü bezwymiarowa, której skalą mogą byü poszczególne gáĊbokoĞci sprzĊĪone (h1, h2) lub ich kombinacje, na
przykáad (h2 – h1). Najprostszą i czĊsto przedstawianą miarą dáugoĞci walca wodnego jest
L
λ 0 = 0 [Busch 1981, Hager i in. 1990]. W tabeli 2 przedstawiono warunki prowadzenia
h1
doĞwiadczeĔ przez róĪnych autorów w korytach o przekroju prostokątnym szerokoĞci B
oraz propozycje równaĔ wiąĪących bezwymiarową dáugoĞü walca Ȝ0 z liczbą Froude’a
(Fr1).
Przytoczone wzory odnoszą siĊ do przypadku odskoku, tworzącego siĊ w korycie
o przekroju prostokątnym i dnie poziomym. W mniejszym stopniu rozpoznany jest odskok o wáaĞciwoĞciach ksztaátowanych w sposób sztuczny za pomocą zagáĊbienia w dnie
wypadu, zwanego niecką, lub podpiĊtrzenia wody, za odskokiem za pomocą progu. ýerActa Sci. Pol.
Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu
25
Tabela 2. Warunki prowadzenia badaĔ nad dáugoĞcią walca wodnego i propozycje równaĔ róĪnych
autorów [Hager i in. 1990]
Table 2. Conditions of laboratory experiment over length of water roller and proposition of equations acording to various authors [Hager at al. 1990]
Autor
Author
B
[cm]
h1
[cm]
Fr1
[–]
Re1·10–5
[–]
Równanie
Equation
Numer
równania
Number of
equation
Safranez [1929]
49,9
0,71–5,7
1,72–19,1
0,58–2,54
O = 6 Fr1
(11)
Pietrkowski [1932]
10,0
0,5–1,46
5,5–19,8
0,83–1,72
O = 5,9 Fr1
(12)
Sarma [1973]
30,5
2,1–6,7
1,21–3,79
1,11–1,97
O = 6,73 (Fr1 – 1)
(13)
tousov [1962] nazywa go odskokiem zatopionym, cechującym siĊ tym, Īe jest on przysuniĊty do Ğciany przelewu lub otworu wypáywowego, a spadający strumieĔ jest zatopiony.
Taka sytuacja niewątpliwie wpáywa na strukturĊ przepáywu w odskoku i bezpoĞrednio za
nim, a zatem takĪe na jego dáugoĞü. Wpáyw ten jest jednak sáabo rozpoznany.
W pracy przedstawiono wyniki badaĔ laboratoryjnych przeprowadzonych na modelu jazu z wypáywem strumienia spod zasuwy, niecką do rozpraszania energii i páaskim,
poziomym umocnieniem dna w dolnym stanowisku. Podczas doĞwiadczeĔ wykonywano
punktowe pomiary prĊdkoĞci w pionach rozmieszczonych w osiowej páaszczyĨnie modelu na dáugoĞci niecki. Uzyskane rozkáady prĊdkoĞci umoĪliwiáy lokalizacjĊ przekroju stagnacji wody na powierzchni zwierciadáa, utoĪsamianego z koĔcowym przekrojem
odskoku hydraulicznego. OdlegáoĞü od zasuwy piĊtrzącej do tego przekroju (Lw) byáa
podstawą okreĞlenia dáugoĞci odskoku (L0) na modelu.
METODYKA I ZAKRES BADAē
Badania przeprowadzono na modelu jazu (rys. 1) wykonanym w korycie prostokątnym
szerokoĞci B = 1,0 m. StrumieĔ wody wypáywaá spod zasuwy piĊtrzącej, podnoszonej na
okreĞloną wysokoĞü (a) podczas kaĪdego doĞwiadczenia. Zatopiony odskok hydrauliczny utrzymywany byá w niecce wypadowej. Podstawowe wymiary modelu przedstawiono
na rysunku 1, a parametry hydrauliczne strumienia w doĞwiadczeniach w tabeli 3.
Lw
L0
Ls
s = 4mm
z
H
h
h2
a
0,068
h1
0,056
0,243
0,111
0,973
Rys. 1.
Fig. 1.
Schemat i podstawowe wymiary modelu jazu [m]
Schema and base dimensions of model of the dam [m]
Architectura 9 (2) 2010
26
J. UrbaĔski, M. Jaworska
Tabela 3. Hydrauliczne parametry przepáywu na modelu i pomierzone dáugoĞci odskoku
Table 3. Hydraulic parameters of Àow on model and measured length of hydraulic jump
Vz
q
a
H
h
z
h1
h2
Fr1
Lw
Ls
L0
m2·s–1
m
m
m
m
m
m
–
m
m
m
–
0,417
0,133
0,296
0,016
0,166
7,6
0,93
0,07
0,86
1,14
0,425
0,148
0,289
0,016
0,167
7,7
0,91
0,07
0,84
1,22
0,451
0,166
0,297
0,016
0,170
8,0
0,89
0,07
0,82
1,31
0,445
0,165
0,292
0,024
0,203
6,5
1,00
0,10
0,90
1,09
0,473
0,192
0,293
0,023
0,207
6,7
0,99
0,10
0,89
1,20
0,499
0,212
0,299
0,022
0,210
7,0
0,99
0,10
0,89
1,28
0,462
0,193
0,281
0,031
0,234
5,7
1,07
0,13
0,93
1,06
0,489
0,22
0,281
0,030
0,238
5,9
1,05
0,13
0,92
1,16
0,513
0,24
0,285
0,029
0,241
6,1
1,04
0,13
0,90
1,23
0,049
0,073
0,097
0,027
0,038
0,052
Pierwszą gáĊbokoĞü sprzĊĪoną (h1) obliczono, wykorzystując równanie Bernoulliego
(14), opisujące wzniesienie linii energii (E0) w górnym stanowisku nad dnem wypadu:
E0 = h1 +
αq 2
2 g ϕ2 h12
WartoĞci wspóáczynników Coriolisa (D) i prĊdkoĞci (M przyjĊto równe jednoĞci. Drugą gáĊbokoĞü sprzĊĪoną (h2) obliczono z równania:
h2 =
·
h1 §
q2
¨ 1 + 8 3 − 1¸
¸
2 ¨©
gh1
¹
Za koniec odskoku przyjĊto miejsce stagnacji strug wody, czyli punkt na powierzchni zwierciadáa wody, w którym podáuĪna prĊdkoĞü byáa zerowa. Lokalizacji
koĔcowego przekroju odskoku hydraulicznego dokonywano na podstawie analizy wyników pomiarów prĊdkoĞci strumienia na wypadzie [UrbaĔski 2008, Jaworska 2010].
Piony pomiarowe rozmieszczone byáy w osiowej páaszczyĨnie koryta na dáugoĞci niecki wypadowej i páaskiego, poziomego dna za wypadem w dolnym stanowisku (rys. 2).
W kaĪdym pionie pomiary wykonano w piĊciu punktach rozmieszczonych nastĊpująco: p1 w odlegáoĞci 1 cm nad dnem, p2 na wysokoĞci 0,2 hw nad dnem, p3 – 0,5 hw,
p4 – 0,7 hw, a p5 na gáĊbokoĞci 2 cm pod zwierciadáem wody. GáĊbokoĞü strumienia (hw)
na wypadzie byáa zmienna i w związku z tym mierzona byáa w kaĪdym pionie za pomocą wodowskazu szpilkowego. Do pomiarów prĊdkoĞci wykorzystano elektrosondĊ
PEMS, rejestrującą z czĊstotliwoĞcią 0,1 s chwilowe wartoĞci poziomych skáadowych
wektora prĊdkoĞci. Czas pomiaru prĊdkoĞci w kaĪdym punkcie wynosiá 120 s i byá
wystarczający dla zapewnienia stacjonarnoĞci i ergodycznoĞci pola prĊdkoĞci [UrbaĔski 2003]. Rejestrowane byáy zatem ciągi wartoĞci chwilowych o liczebnoĞci 1200
elementów. Na ich podstawie obliczono w kaĪdym punkcie Ğrednią wartoĞü prĊdkoĞci
(vĞr), a nastĊpnie sporządzono rozkáady vĞr w pionach. UmoĪliwiáy one wyznaczenie
przebiegu tzw. linii zerowej prĊdkoĞci [Bogomolov i Michajlov 1965] w obszarze odActa Sci. Pol.
Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu
koniec odskoku hydraulicznego
linia zerowych prĊdkoĞci
s
27
end of hydraulic jump
line with zero value of velocities
x [cm]
0
10
20
30
40
Ls
50
60
70
80
90
100
110
120
L0
Lw
Rys. 2.
Fig. 2.
Sposób lokalizacji koĔca odskoku hydraulicznego na podstawie przebiegu linii zerowej
prĊdkoĞci
Localization method the end of hydraulic jump according to line with zero value of velocities
skoku hydraulicznego i jej ekstrapolacjĊ w kierunku zwierciadáa wody (rys. 2). Linia
ta w miejscu styku ze zwierciadáem wody wskazywaáa poáoĪenie koĔcowego przekroju
odskoku hydraulicznego.
Jako dáugoĞü odskoku hydraulicznego (L0) przyjĊto róĪnicĊ odlegáoĞci mierzonej
w osi koryta od zasuwy piĊtrzącej do punktu stagnacji strug (Lw) i odlegáoĞci spadania strumienia L's pomniejszonej o gruboĞü zasuwy s 4 mm, tzn. L0 = Lw − L's, gdzie
L's = Ls − s (rys. 2). WartoĞü Ls = 2,5a obliczono wedáug zaleceĔ z Wytycznych instruktaĪowych... [1970] dla wypáywu spod zasuwy bez progu. PrzyjĊta wartoĞü L's jest Ğrednią
z przedziaáu zalecanego przez ýertousova [1962] dla schematu wypáywu spod zasuwy
nad dnem páaskim. Jako wspóáczynnik zatopienia odskoku hydraulicznego (Vz), zgodnie
h + d + Δz
z zaleceniami praktycznymi [Dąbkowski i in. 1982], przyjĊto stosunek: σ z =
.
h2
WartoĞü ¨z, nazywaną spiĊtrzeniem strumienia na wypáywie z niecki, oblicza siĊ jako
v2 − v2
ǻ z = h 2 , gdzie: vh i v2 są prĊdkoĞciami w przekrojach strumienia o gáĊbokoĞciach
2g
odpowiednio h i h2.
WYNIKI I ICH ANALIZA
Pomierzone w doĞwiadczeniach rozkáady prĊdkoĞci w pionach przedstawiono na
rysunkach 3, 4 i 5. Ksztaáty tachoid są typowe dla strumienia na wypadzie budowli
z wypáywem wody spod zasuwy. NajwiĊksze prĊdkoĞci wystĊpowaáy w pobliĪu dna, co
związane byáo z wystĊpowaniem strumienia tranzytowego w dolnej czĊĞci strumienia.
BezpoĞrednio pod zwierciadáem wody wartoĞci prĊdkoĞci byáy ujemne. àącząc punkty
przeciĊcia tachoid z pionami pomiarowymi, wykreĞlono przebieg linii zerowej prĊdkoĞci
(rys. 3, 4 i 5) i dokonano jej ekstrapolacji w kierunku zwierciadáa wody, lokalizując w ten
sposób koĔcowy przekrój odskoku hydraulicznego. Wyniki pomiarów dáugoĞci odskoku
zamieszczono w tabeli 3.
Architectura 9 (2) 2010
q = 0,049 m2 s-1
H = 0,417 m
h = 0,133 m
30
25
20
15
10
28
1ms-1
J. UrbaĔski, M. Jaworska
5
0
x [cm]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
L w = 93 cm
q = 0,049 m2 s-1
H = 0,425 m
h = 0,148 m
30
25
20
15
10
5
0
x [cm]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
L w = 91 cm
q = 0,049 m2 s-1
H = 0,451 m
h = 0,166 m
30
25
20
15
10
5
0
x [cm]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
L w = 89 cm
Pomierzone rozkáady prĊdkoĞci w doĞwiadczeniach z przepáywem q = 0,049 m2·s–1
Measured distributions of velocity in investigations for Àow q = 0,049 m2·s–1
Rys. 3.
Fig. 3.
1ms-1
q = 0,073 m2 s-1
H = 0,445 m
h = 0,165 m
30
25
20
15
10
5
x [cm]
0
0
10
20
30
40
50
60
L w = 100 cm
70
80
90
100
110
120
2 -1
q = 0,073 m s
H = 0,473 m
h = 0,192 m
30
25
20
15
10
5
x [cm]
0
0
10
20
30
40
50
L w = 99 cm
60
70
80
90
100
110
120
q = 0,073 m2 s-1
H = 0,499 m
h = 0,212 m
30
25
20
15
10
5
x [cm]
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
L w = 99 cm
Rys. 4.
Fig. 4.
Pomierzone rozkáady prĊdkoĞci w doĞwiadczeniach z przepáywem q = 0,073 m2·s–1
Measured distributions of velocity in investigations for Àow q = 0,073 m2·s–1
Acta Sci. Pol.
Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu
x [cm]
0
35
30
25
20
15
10
5
0
10
20
30
40
50
60
L w = 106 cm
70
80
90
100
110
120
q = 0,097 m2 s-1
H = 0,489 m
h = 0,220 m
x [cm]
0
35
30
25
20
15
10
5
0
10
20
30
40
50
60
L w = 105 cm
70
80
90
100
110
120
q = 0,097 m2 s-1
H = 0,513 m
h = 0,240 m
x [cm]
0
Rys. 5.
Fig. 5.
1ms-1
q = 0,097 m2 s-1
H = 0,462 m
h = 0,193 m
35
30
25
20
15
10
5
0
29
10
20
30
40
50
60
L w = 104 cm
70
80
90
100
110
120
Pomierzone rozkáady prĊdkoĞci w doĞwiadczeniach z przepáywem q = 0,097 m2·s–1
Measured distributions of velocity in investigations for Àow q = 0,097 m2·s–1
Dla parametrów hydraulicznych strumienia w doĞwiadczeniach (tab. 3) obliczono
dáugoĞü odskoku (L0), stosując wzory z tabeli 1, a porównanie ich z wynikami pomiarów tej wielkoĞci w doĞwiadczeniach przedstawiono na rysunku 6. Uzyskano duĪą rozbieĪnoĞü wyników, zarówno dáugoĞci (L0) uzyskiwanych ze wzorów, jak i pomierzonych
w porównaniu z obliczonymi. NajwiĊksze wartoĞci uzyskano ze wzorów Wu i Wójcickiego, a najmniejsze z równania Paváovskiego. Pomierzone na modelu dáugoĞci (L0)
podczas doĞwiadczeĔ z przepáywami q = 0,073 m2·s–1 i q = 0,097 m2·s–1 są mniejsze od
obliczonych ze wzorów (1)–(7) (rys. 6a). Przyczyną tego moĪe byü zatopienie odskoku
hydraulicznego w niecce wypadowej. Wzory zamieszczone w tabeli 1 dotyczą odskoku
niezatopionego.
Pomierzone na modelu dáugoĞci odskoku hydraulicznego porównano takĪe z wynikami obliczeĔ L0 równaniami (8)–(10), zalecanymi do stosowania w praktyce projektowej (rys. 6b). DáugoĞü odskoku na modelu w wiĊkszoĞci przypadków byáa wiĊksza od
obliczonej ze wzorów (8) i (9), a zbliĪona do wyznaczonej z równania (10), dającego
maksymalną wielkoĞü L0, której przekraczanie nie jest celowe we wszystkich budowlach
piĊtrzących [Dąbkowski i in. 1982].
Dla parametrów przepáywów na modelu (tab. 3) obliczono wartoĞci bezwymiarowej
L
dáugoĞci odskoku λ 0 = 0 wzorami z tabeli 2 i wyniki wraz z pomierzonymi przedstah1
wiono na rysunku 7. WartoĞci Ȝ0 obliczone ze wzorów (11)–(13) są zbliĪone do siebie,
Architectura 9 (2) 2010
30
a)
J. UrbaĔski, M. Jaworska
L 0 [m]
L 0 [m]
q = 0,049 m 2 s-1
1,2
L 0 [m]
q = 0,073 m 2 s-1
1,8
1,6
1,4
1,0
q = 0,097 m 2 s-1
1,4
1,2
0,8
1,0
1,0
Fr 1 [-]
0,6
7,4
7,6
7,8
8,0
0,8
8,2
pomiar measurement
Fr 1 [-]
0,6
6,4
6,6
numer równania
6,8
7,0
7,2
5,6
5,8
6,0
Fr 1 6,2
[-]
number of equation
1 , 8
1
1 , 4
2
1 , 0
0 , 6
5 , 6
5 , 8
6 , 0
3
4
6 , 2
5
6
7
b) b)
q = 0,049 m 2 s-1
L 0 [m]
L 0 [m]
1,0
0,8
0,6
1,4
1,0
1,2
0,8
1,0
0,6
Fr 1 [-]
0,4
0,4
7,4
7,6
7,8
8,0 Fr
pomiar measurement
1
8,2
[-]
Fig. 6.
q = 0,097 m 2 s-1
0,8
0,6
6,4
6,6
numer równania
8
Rys. 6.
L 0 [m]
q = 0,073 m 2 s-1
1,2
6,8
7,0
7,2
5,6
5,8
6,0
6,2
Fr 1 [-]
number of equation
9
10
Pomierzone i obliczone dáugoĞci odskoku hydraulicznego: a – wzorami (1)–(7), b – równaniami (8)–(10) zalecanymi do stosowania w praktyce
Length of hydraulic jump measured and calculated by: a – equations (1)–(7), b – equations (8)–(10) recommended in practice
a pomierzone w doĞwiadczeniach przy liczbie Froude’a Fr1 < 6,1 byáy mniejsze od obliczonych, a przy Fr1 > 7,6 byáy wiĊksze. NajwiĊkszą zgodnoĞü wyników pomiarów i obliczeĔ Ȝ0 uzyskano w doĞwiadczeniach z liczbą Froude’a Fr1 = (6,5–7,0) – rysunek 7.
Bezwymiarową charakterystykĊ dáugoĞci odskoku (Ȝ0) uzaleĪniono od parametrów
q
hydraulicznych strumienia wody w doĞwiadczeniach. Obliczono wartoĞci ilorazu
,
zv1
wiąĪącego jednostkowe natĊĪenie przepáywu (q) ze Ğrednią prĊdkoĞcią (v1 = q/h1)
w przekroju wystĊpowania pierwszej gáĊbokoĞci sprzĊĪonej (h1) i róĪnicą poziomów
§ q ·
wody górnej i dolnej (z). Związek λ0 = f ¨ ¸ dla badanych przepáywów przedsta© zv1 ¹
wiono na rysunku 8. Na podstawie wyników doĞwiadczeĔ otrzymano równanie:
§ q ·
λ 0 = 5,17 ¨ ¸
© zv1 ¹
−0,79
o wspóáczynniku determinacji R2 = 0,99.
Acta Sci. Pol.
Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu
31
60
pomiar
measurement
Ȝ0 [-]
50
numer równania
p
number of equation
11
40
12
30
13
20
5,0
Rys. 7.
Fig. 7.
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
Fr1 [-]
ZmiennoĞü Ȝ0 z Fr1 wedáug wzorów (11)–(13) i wedáug pomiarów
Variability of Ȝ0 with Fr1 from measurement on model and equations (11)–(13)
Ȝ0 [-]
§ q ·
¸¸
© zv 1 ¹
60
−0 , 79
λ 0 = 5,17 ¨¨
50
R2 = 0,99
40
30
20
0,04
Rys. 8.
Fig. 8.
0,06
0,08
0,10
0,12
q
zv1
[-]
§ q ·
ZaleĪnoĞü λ0 = f ¨ ¸ dla badanych warunków hydraulicznych
© zv1 ¹
§ q ·
Relationship λ0 = f ¨ ¸ for investigated Àow conditions
© zv1 ¹
Badano równieĪ zaleĪnoĞü bezwymiarowej dáugoĞci odskoku (O0) od liczby Froude’a
(Fr1) – rysunek 9. Wyniki pomiarów na modelu wyrównano funkcją liniową i uzyskano
równanie O0 = f (Fr1), dla Fr1 o wartoĞciach z przedziaáu od 2,7 do 6,6:
O0 = 10,9 Fr1 – 34,0
(17)
2
ze wspóáczynnikiem determinacji R = 0,97.
Ȝ0 [-]
65
λ0 = 10,9Fr1 − 34,0
55
R2 = 0,97
45
35
Fr 1 [-]
25
5,0
Rys. 9.
Fig. 9.
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
Związek Ȝ0 z liczbą Froude’a (Fr1) dla badanych warunków hydraulicznych
Relationship between Ȝ0 and Froude number (Fr1) for investigated hydraulic conditions
Na rysunku 10 przedstawiono zaleĪnoĞü dáugoĞci odskoku (L0) od wspóáczynnika jego
zatopienia (Vz). Wraz ze wzrostem Vz dáugoĞü odskoku malaáa. ZwiĊkszenie napeánienia koryta (h) w dolnym stanowisku powodowaáo wzrost wspóáczynnika zatopienia (Vz)
i przysuniĊcie odskoku do zasuwy piĊtrzącej, a tym samym zmniejszenie jego dáugoĞci.
Architectura 9 (2) 2010
32
J. UrbaĔski, M. Jaworska
L0
[m]
0,96
0,92
q =. 0,049 m2·s– 1
0,88
q =, 0,073 m ·s
q =' 0,097 m2·s– 1
2 –1
0,84
0,80
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
σz [-]
Rys. 10. Związek dáugoĞci odskoku (L0) ze wspóáczynnikiem zatopienia (Vz)
Fig. 10. Relationship between (L0) and coef¿cient (Vz)
PODSUMOWANIE
DáugoĞü odskoku hydraulicznego z uwagi na záoĪoną strukturĊ przepáywu jest parametrem trudnym do zmierzenia, a identyfikowanie przez badaczy przekroju koĔcowego
odskoku – subiektywne. RozbieĪnoĞci w wynikach obliczeĔ dáugoĞci odskoku z wykorzystaniem proponowanych przez nich wzorów mogą wynikaü wáaĞnie z tej przyczyny.
Zalecane do stosowania w praktyce wzory do wymiarowania niecki wypadowej zostaáy zaczerpniĊte z badaĔ dla páaskiego dna na wypadzie. Z przeprowadzonych doĞwiadczeĔ wynikają wyraĨne róĪnice pomierzonych dáugoĞci odskoku w porównaniu z obliczonymi róĪnymi wzorami. Przyczyną rozbieĪnoĞci mogą byü róĪnice rzeczywistego
schematu najczĊĞciej stosowanego dla maáych jazów i schematu, dla którego opracowano
wzory na dáugoĞü odskoku (L0). Wyniki doĞwiadczeĔ wykazaáy, Īe wzrost stopnia zatopienia odskoku hydraulicznego wpáywa na ograniczenie jego dáugoĞci.
Równania (16) i (17), uzyskane na podstawie wyników pomiarów dáugoĞci odskoku
na modelu, mają duĪe wartoĞci wspóáczynników determinacji (R2), co dowodzi istnienia
Ğcisáych związków dáugoĞci odskoku z parametrami hydraulicznymi strumienia.
PIĝMIENNICTWO
Bogomolov A.I., Michajlov K.A., 1965. Gidravlika. Izdatielstvo S.I., Moskva.
Busch F., 1981. The Length of the Free Plane Hydraulic Jump on a Horizontal Floor in Regard to F,
R and b/h1. XIX IAHR-Congress, New Delhi, India, D(b), 15: 299–306.
ýertousov M.D. 1962. Gidravlika – specjalnyj kurs. Gosudarstvennoje Energetiþeskoje Izdatelstvo,
Moskva – Leningrad.
Dąbkowski Sz.L., SkibiĔski J., ĩbikowski A., 1982. Hydrauliczne podstawy projektów wodnomelioracyjnych. PWRiL, Warszawa.
Hager W.H., Bremen R., Kawagoshi N., 1990. Classical hydraulic jump: length of roller. Journal of
Hydraulic Research 28, 5: 591–608.
Jaworska M., 2010. Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu. Praca inĪynierska.
Wydziaá InĪynierii i Ksztaátowania ĝrodowiska SGGW, Warszawa.
UrbaĔski J., 2003. Mechanizm tworzenia siĊ rozmyü za jazem w Ğwietle eksperymentalnych badaĔ
modelowych. Rozprawa doktorska. Katedra InĪynierii Wodnej i Rekultywacji ĝrodowiska
SGGW, Warszawa.
Acta Sci. Pol.
Badania dáugoĞci odskoku hydraulicznego na modelu jazu
33
UrbaĔski J., 2008. DáugoĞü odskoku hydraulicznego na modelu jazu. Przegląd Naukowy InĪynieria
i Ksztaátowanie ĝrodowiska 1 (39): 3–12.
Wytyczne instruktaĪowe projektowania budowli wodno-melioracyjnych – jazy, 1970. CBSiPWM,
Warszawa.
INVESTIGATIONS OF LENGTH OF HYDRAULIC JUMP ON WEIR MODEL
Abstract. Results the investigation of length of submerged hydraulic jump are presented.
Experiments were conducted on model taired construction with the outÀow under the closure
and with bottom stilling basins. Schema of investigated model and hydraulic parameters are
typical for low head structures existing in the ¿eld. Measured length of hydraulic jump
was compared with calculated according to different formulas. Relationships between
L
nondimensional length of hydraulic jump λ 0 = 0 with hydraulic parameters of Àow q,
h1
v1, Fr1 are calculated and compared with results of experiments. Increase the degree of
submerged hydraulic jump reduces the length.
Key words: physical modeling, weir, length of hydraulic jump
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 7.07.2010
Architectura 9 (2) 2010