m - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 50
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Studia i Materiały
Nr 22
Nr 50
2000
silniki przełączalne,
silniki kuliste
Grzegorz KAMIŃSKI*, Andrzej SMAK*
MODELOWANIE SILNIKA Z WIRNIKIEM KULISTYM
W dzisiejszych czasach coraz szersze zastosowanie w przemyśle, automatyce, urządzeniach
nawigacyjnych mają silniki elektryczne o ruchu złożonym. Jednym z ich przedstawicieli jest silnik
o wirniku kulistym. Rozróżnia się silniki kuliste z wirnikiem wirującym i toczącym. Silniki te mogą też
znaleźć zastosowanie w przemyśle motoryzacyjnym. Celem modelowania jest sprawdzenie możliwości
zastosowania silnika z wirnikiem kulistym jako elementu wykonawczego w skrzyni biegów samochodu
osobowego. W tym celu wykonano model silnika w programie AutoCad, a następnie został on
przeniesiony do programu NISA/EMAG. Program ten pozwala na zbudowanie trójwymiarowego modelu i
dokonanie analizy rozkładu pola magnetycznego w przestrzeni. Istnieje także możliwość obliczenia
momentu obrotowego wirnika. Celem modelowania jest uzyskanie optymalnego rodzaju i kształtu silnika
kulistego, przy którym zostałby osiągnięty maksymalny moment obrotowy wirnika, przy jak
najmniejszych gabarytach maszyny.
1.WSTĘP
W dzisiejszych czasach w przemyśle, automatyce, urządzeniach nawigacyjnych coraz
większą rolę zaczynają odgrywać silniki elektryczne o ruchu złożonym. Jednym z
przedstawicieli tego typu silników jest silnik o geometrii sferycznej.
Jest to silnik z wirnikiem w kształcie kuli, który dzięki różnorodności swojej struktury
konstrukcyjnej oraz sposobu ułożyskowania w stosunku do stojana daje dużo możliwości
ruchowych.
Aby uzyskać więcej niż jeden stopień swobody ruchów silnika, wirnik o kształcie
kulistym posiada oś biegunową zoz´ i jest objęty obudową charakteryzującą się wewnętrzną
powierzchnią sferyczną (kulistą). Elementami wytwarzającymi pole magnetyczne są
znajdujące się w obudowie jarzmo zewnętrzne i strefa żłobkowa. Wirnik może być
usytuowany współśrodkowo w obudowie w taki sposób, że odległości mierzone w kierunku
promieniowym od jego powierzchni do elementów obudowy wytwarzających pole
magnetyczne są jednakowe, tworząc w ten sposób szczelinę powietrzną. Możliwe jest także
rozwiązanie, gdzie wirnik toczy się po wewnętrznej powierzchni wzbudnika (rys. 1).
_____________
* Instytut Maszyn Elektrycznych, Politechnika Warszawska.
8
W celu spowodowania ruchu obrotowego wirnika względem jednej z osi, np. xox´
wzbudnik powinien być wyposażony w dwa strefowe obwody magnetyczne rozłożone na
wycinkach kulistych, umieszczone symetrycznie względem osi prostopadłej do osi obrotu.
a)
b)
α
γ
Rys. 1. Konstrukcje silników z wirnikiem kulistym: a) wirnik wirujący, b) wirnik toczący się
Fig. 1. Construction of motors with spherical rotor: a) rotatong rotor, b) rolling rotor
Umieszczając we wzbudniku dwie pary strefowych obwodów magnetycznych,
rozmieszczonych symetrycznie względem dwóch wzajemnie prostopadłych osi leżących
w płaszczyźnie symetralnej osi biegunowej wzbudnika, możliwy będzie ruch obrotowy osi
biegunowej wirnika o pewien kąt.
9
Natomiast dla uzyskania ruchu obrotowego wirnika wokół jednej z jego osi
biegunowej wzbudnik powinien zawierać dodatkowe elementy wytwarzające pole
wędrujące, wirujące dookoła danej osi biegunowej. Takimi elementami mogą być
dodatkowe wzbudniki lub też modułowe obwody magnetyczne mające podwójną strefę
żłobkowo-zębową.
Jednym z innych rozwiązań konstrukcyjnych silnika z wirnikiem sferycznym są silniki
reluktancyjne. Są to silniki elektryczne, w których moment obrotowy jest wytwarzany
poprzez dążenie części ruchomej (wirnika) do położenia, przy którym indukcyjność
zasilanego uzwojenia osiąga największą wartość. Uzwojenie silnika reluktancyjnego składa
się przeważnie z kilku oddzielnych pasm fazowych, które mogą być zasilane pojedynczo
lub jednocześnie. Podczas pracy silnikowej pasmo fazowe jest zwykle zasilane podczas
wzrostu wartości indukcyjności, a brak zasilania występuje przy spadku tej wielkości.
Szczególnym rozwiązaniem silnika reluktancyjnego jest specyficzna odmiana silnika
przełączalnego. Są to konstrukcje z toczącym się wirnikiem RRSRM (Roling Rotor
Switch Reluctance Motor) posiadające dyskretne elementy wykonawcze, których
zadaniem jest zamiana impulsów elektrycznych na odpowiednie przemieszczenie kątowe
– przetoczenie się wirnika po trajektorii, ktorą może być hipocykloida. Każdy impuls
powoduje obrót wirnika o określony kąt, zależny od konstrukcji silnika, zwany „krokiem”
lub „skokiem” silnika.
Jednak w przeciwieństwie do typowych silników przełączalnych, w silniku z
wirnikiem kulistym „skok” jest bardzo duży. Dodatkowo silnik jest wyposażony w czujnik
położenia wirnika, co powoduje, że impuls elektryczny nie zostanie podany do kolejnego
elementu wykonawczego, dopóki wirnik nie zajmie określonej pozycji, wymuszonej
poprzednim impulsem.
Ze względu na konstrukcję silniki przełączalne możemy podzielić na:
• reaktywne (reluktancyjne),
• z aktywnym wirnikiem (hybrydowe).
2. RÓWNANIA RUCHU SILNIKA
Silnik o ruchu złożonym z toczącym się wirnikiem symetrycznym może mieć dwojaką
strukturę wirnika:
• wirnik kulisty symetryczny, którego powłoka ma promień R2<R 1 powłoki wewnętrznej wzbudnika,
• wirnik kulisty asymetryczny posiadający segmenty sferyczne o promieniu R2 = R1
(rys. 2).
W przypadku pierwszym ruch toczącego się wirnika wyznacza hipocykloidy punktów
styczności dwóch południków zgodnie z równaniem parametrycznym:
x = R2 (2 cos φ + cos 2φ )
y = R2 (2 sin φ − sin 2φ )
(1)
10
Szczelina powietrzna mierzona między dwoma południkami leżącymi w jednej
płaszczyźnie jest określona przez
[
]
δ i = R1 − R22 − sin 2 (φ + nα m )es2 + es cos(φ + nα m )
(2)
Rys. 2. Wirnik kulisty asymetryczny
Fig. 2. Asymetric spherical rotor
gdzie:
φ – kąt toczenia się wirnika,
n – podział strefy aktywnej na n-elementów,
αm – elementarny kąt podziału,
es – odległość środków wzbudnika i wirnika – mimośród sferyczny.
Jeżeli wirnik jest asymetryczny, to toczenie wirnika powoduje pokrycie południka
wzbudnika przez fragment południka wirnika w danej płaszczyźnie.
Długość pokrycia się południków określa zależność:
α=
 e sin ξ 

arc sin  s
180
R

2

πR1
(3)
gdzie ξ – kąt strefy aktywnej modułu wzbudnika.
Zmienność wielkości szczeliny w funkcji kąta toczenia się wirnika określa zależność:
 sin ρ

− 1
 sin J

δ i = R1 
gdzie:
(4)
11



 π − arc sin  2e s

 2R

 2
1

ρ = π − arc sin  e s sin
2

 R1




 2 
e s 
 R1 





 − φ 




(5)
π − arc sin 
J=
2
−α
(6)
Należy także wspomnieć o konstrukcjach maszyn z wirnikiem kulistym toczącym się,
w których wirnik jest wykonany z magnesu trwałego i jest już wstępnie namagnesowany
– tzw. silnik hybrydowy. Inną możliwością jest wykonanie silnika, gdzie obwód
wzbudzenia jest umieszczony na wewnętrznym wzbudniku, a ruchowi ulega sferyczny
zewnętrzny wirnik (rys. 3).
Rys. 3. Silnik kulisty z wewnętrznym układem wzbudzenia
Fig. 3. Sherical motor with an external exciter
Dotychczas rozważany był układ, w którym ruch punktu (ciała sztywnego) odbywał
się względem nieruchomego układu odniesienia, który uważany był za nieruchomy.
W przypadku wirnika toczącego się istnieje nieruchomy układ odniesienia 0XYZ, względem
którego odbywa się przemieszczanie środka wirnika, będącego jednocześnie środkiem
ruchomego układu współrzędnych 0XYZ. Względem ruchomego układu współrzędnych
odbywa się ruch punktu M – punktu styczności wirnika z twornikem (rys. 4).
12
Rys. 4. Układ współrzędnych dla ruchu złożonego
Fig. 4. Co-ordinate system for resultant motion
Ruch punktu M względem układu nieruchomego 0XYZ nazywa się ruchem
bezwzględnym. Ruch punktu M względem ruchomego układu 0xyz nazywa się ruchem
względnym. Natomiast ruch układu ruchomego 0xyz względem układu nieruchomego 0XYZ
nazywa się ruchem unoszenia.
2.1. RÓWNANIA RUCHU
−
→
Położenie punktu M względem układu ruchomego opisuje wektor R = 0 ′M , a
−
→
względem układu nieruchomego R M = 0′M . Układ ruchomy 0xyz wykonuje względem
układu nieruchomego ruch postępowy i obrotowy. Ruch obrotowy odbywa się wokół
dowolnie obranej w przestrzeni osi l, przechodzącej przez początek ruchomego układu
współrzędnych. Położenie ruchomego układu współrzędnych względem układu
−
→
nieruchomego określa wektor e s = 0′0 – mimośród sferyczny. Stąd położenie punktu M w
odniesieniu do układu nieruchomego jest określone poprzez zależność:
−
−
−
RM = e s + R
−
−
−
−
−
(7)
−
gdzie: R M = Xi + Yj + Zk
−
−
R M = xei + ye j + ze k
2.2. PRĘDKOŚĆ PUNKTU W RUCHU ZŁOŻONYM
Różniczkując równanie (7) względem czasu, otrzymamy zależność określającą
prędkość bezwzględną punktu M:
13
−
VM
−
−
−
d RM d e s d R
=
=
+
dt
dt
dt
(8)
−
−
de
gdzie: s = V0 jest prędkością unoszenia w ruchu postępowym układu 0’xyz.
dt
Drugi człon równania (8) jest równy:
−
−
−
dR
−
d ej
de
de
dx − dy − dz −
= ei +
e j + ek + x i + y
+z k
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
(9)
−
Pierwsze trzy składniki równania (9) są składowymi prędkości względnej Vω , natomiast
pozostałe składniki tworzą prędkość unoszenia w ruchu obrotowym. Ponieważ:
−
d ei − −
= ω ⋅ ei
dt
−
d ej
dt
−
−
(10)
=ω ⋅ej
−
d ek − −
= ω ⋅ ek
dt
po podstawieniu do równania (9) otrzymamy:
−
−
−  −
−
− 
−
−
−
= Vω + ω ⋅  x ei + y e j + z e k  = Vω + ω ⋅ R
dt


dR
(11)
Po podstawieniu zależności (10) do wzoru (8) otrzymujemy:
−
−
−
−
−
−
−
(12)
VM = V0 + ω ⋅ R + Vω = Vu + Vω
−
−
−
−
gdzie: V0 + ω ⋅ R = Vu
jest całkowitą prędkością unoszenia punktu M (w ruchu
postępowym i obrotowym). Prędkość bezwzględna punktu M w ruchu złożonym jest więc
−
−
wypadkową prędkości unoszenia Vu i prędkości względnej Vω .
2.3. RÓWNANIA ENERGII DLA UKŁADU Z WIRNIKIEM TOCZĄCYM SIĘ
14
Dla układu przedstawionego na rys. 5 zostanie określona energia kinetyczna. Jest to
przykład silnika z wirnikiem kulistym toczącym się po wzbudniku. Wirnik ma masę m1,
zawieszony jest na dźwigni o dlugości l. Wiruje z prędkością ω1. Dźwignia ma masę m2
i przemieszcza się z prędkością ω2 o kąt φ.
e
φ
R
Rys. 5. Silnik z wirnikiem kulistym toczącym się po wzbudniku
Fig. 5. The motor with special rotor that is rolling over the exciter
W stanie spoczynku energia kinetyczna wynosi zero E1 = 0, natomiast w skrajnym
położeniu energia ta wynosi:
1 m 2 l 2 2 2m1 r12 2 m1V12
E2 =
ω2 +
ω1 +
2 3
5
2
(13)
Praca sił ciężkości dla odpowiednich przesunięć wynosi:
W=
m 2 gl
(1 − cos φ ) + m1 gl (1 − cos φ )
2
(14)
Zależność między prędkościami kątowymi a liniowymi jest następująca:
V1=ω2l
(15)
V1=ω1r1
Po przyrównaniu równań (13) i (14) otrzymamy równanie określające zasadę
równoważności energii kinetycznej i pracy.
2
m gl
1 m 2 l 2 2 2m1 r12 2 m1 (ω 1 r1 )
1
ω2 +
ω1 +
= 2 (1 − cos φ ) + m1 gl (1 − cos φ ) + Li 2 (16)
2 3
5
2
2
2
15
gdzie
1 2
Li jest energią elektromagnetyczną przy założeniu liniowej charakterystyki
2
magnesowania.
Po uwzględnieniu zależności (15) otrzymamy:
2
2
2 2
2m1 r12 2 m1 (ω 1 r1 )
m gl
1 m 2 l ω 1 r1
1
+
= 2 (1 − cos φ ) + m1 gl (1 − cos φ ) + Li 2 (17)
ω1 +
2
2 3
5
2
2
2
l
Z zależności (17) możemy wyliczyć prędkość kątową wirnika:
ω1 =
1
r1
m
 1
gl (1 − cos φ ) 2 + m1  + Li 2
 2
 2
m 2 12m1
+
6
5
(18)
Natomiast po zróżniczkowaniu względem czasu równania (17) otrzymamy:
2
2ω 1
12m1 r12
dω  1 m 2 r1
+
5
dt  2 3
 gl
 = (1 + sin φ )(m 2 + 2m1 ) dφ + 1 Li 2
 2
dt 2

(19)
Ponieważ:
ω r
dφ
= ω2 = 1 1
dt
l
(20)
dϖ
ξ=
dt
stąd przyśpieszenie kątowe wirnika
g (1 + sin φ )(m 2 + 2m1 ) +
ξ=
1 2
Li
2
12m1 
m
4r1  2 +

5 
 6
(21)
3. MODEL PRZESTRZENNY SILNIKA
Obecnie w pojazdach samochodowych, jako automatycznej przekładni biegów używa
się systemu elektryczno-hydraulicznego. Zapewnia on płynną zmianę przenoszonego
momentu napędowego w płynną zmianę przełożeń. Do podstawowych wad tego systemu
należy zaliczyć dosyć spore gabaryty, większą masę (w porównaniu do przekładni
manualnych), skomplikowaną budowę oraz gorsze właściwości trakcyjne pojazdu (mniejsza
16
dynamika, większe zużycie paliwa). Co prawda najnowocześniejsze konstrukcje
automatycznych skrzyń biegów dostosowują sposób zmian biegów do stylu jazdy kierowcy
oraz pozwalają na ręczną zmianę biegów, ale nawet w tych rozwiązaniach kierowca,
poprzez układy elektronicznego sterowania, ma ograniczony wpływ na moment zmiany
przełożenia.
W przypadku skrzyń manualnych kierowca ma całkowitą kontrolę nad momentem
zmiany przełożenia oraz wyboru przełożenia. Nie zawsze jednak zmiana przełożenia
wykonywana jest prawidłowo, co powoduje stopniowe uszkodzenie elementów przekładni.
Kolejną wadą jest przenoszenie drgań od bloku napędowego do wnętrza pojazdu. W
przypadku pojazdów z napędem na przednią oś dochodzi system cięgien, przenoszących
ruch dźwigni zmiany biegów do elementów wykonawczych w przekładni. Istotną
niedogodnością przekładni manualnych jest fakt, że przy dzisiejszej liczbie pojazdów
samochodowych często kierowca porusza się w korkach, co zmusza go do częstej zmiany
biegów.
Najistotniejszą wadą jest konieczność decyzji przy zakupie samochodu – jaki typ
skrzyni biegów chcemy mieć. Oba rozwiązania mają pewne wady i zalety. Optymalnym
rozwiązaniem byłaby konstrukcja wynikająca z połączenia zalet tych dwóch typów
przekładni.
Dlatego też celem modelowania jest sprawdzenie możliwości zastosowania silnika
przełączalnego kulistego z toczącym się wirnikiem, jako elementu wykonawczego w
skrzyni biegów. Zastosowanie tego silnika dałoby możliwość zlikwidowania
bezpośredniego połączenia pomiędzy kabiną pasażerską a blokiem napędowym. Układ taki
z niewielkimi przeróbkami może być zastosowany w tradycyjnej konstrukcji przekładni
manualnej przy niewielkim wzroście gabarytów i masy przekładni. Kierujący pojazdem
miałby do wyboru dwa tryby pracy, gdzie mógłby dokonywać zmiany przełożeń, tak jak to
czynił w przypadku manualnej przekładni, lub zostawić moment zmiany przełożenia
układowi sterującemu. Istotnym elementem jest fakt, że w przypadku trybu pracy
„manualnej” kierowca decydowałby tylko o momencie zmiany przełożenia, a wykonanie
tego należałoby do układu wykonawczego, co powodowałoby precyzyjną zmianę przełożeń,
a przez to przyczyniłoby się do większej trwałości całej przekładni. Idealnym dodatkiem do
tego rozwiązania byłoby zastosowanie automatycznego sprzęgła, co jest obecnie stosowane
w niektórych pojazdach i co jest bardzo proste do realizacji.
W konstrukcjach rzeczywistych silników o wirniku sferycznym o kształcie i
wymiarach wzbudnika decydują następujące elementy:
• rodzaj zastosowanego uzwojenia (lub uzwojeń),
• rozkład uzwojenia wzbudzenia w obwodzie magnetycznym,
• technologia układania uzwojenia.
Zamodelowany został silnik sferyczny o wirniku toczącym się, w którym R 1 >R 2 .
Oznacza to, że wirnik jest symetryczny i toczy się po wewnętrznej powierzchni wzbudnika.
W pierwszym kroku został wykonany model rysunku przy użyciu programu AutoCad
(rys. 6), co pozwoliło uzyskać współrzędne bazowych punktów modelu.
17
Rys. 6. Model silnika kulistego wykonany przy użyciu programu AutoCad
Fig. 6. Model of spherical motor drawn in AutoCad
Posłużyły one do wykonania modelu w programie do analizy polowej 3D Nisa Emag.
Jako że jest to silnik przełączalny, włączany jest pojedynczy wzbudnik. Pozwala to
analizować model obejmujący 1/4 całego silnika.
Model składa się z pięciu zasadniczych elementów (rys. 7):
• wzbudnika,
• uzwojeń (wraz z połączeniami czołowymi),
• otaczającego wzbudnik powietrza,
• szczeliny powietrznej,
• wirnika.
W modelu nie zostały uwzględnione elementy zawieszenia wirnika, które są w tych
silnikach oddzielnym zagadnieniem.
Rys. 7. Przekroj poprzeczny modelu
18
Fig. 7. Cross-section of model
Rys. 8. Siatka w pojedynczym elemencie
Fig. 8. Mesh in a single element
Wzbudnik o kształcie wycinka sfery ma średnicę wewnętrzną φw = 140 mm i
zewnętrzną φz = 160 mm. Jest on zawarty w płaszczyźnie południkowej w kącie α = 60°,
w płaszczyźnie równoleżnikowej w kącie β = 50°. Wirnik jest wydrążoną kulą o średnicy
zewnętrznej φz = 120 mm i grubości ściany równej 5 mm. Z tego wynika, że odległość
środków wzbudnika i wirnika – mimośród sferyczny es – wynosi 10 mm. W uzwojeniach
została zadana gęstość prądu J ≈ 5 A/mm2. Jako że uzwojenie zmienia swoją geometrię we
wszystkich płaszczyznach, wartość prądu przyjęta na I = 150 A została rozłożona na
odpowiednie składowe Ix, Iy, Iz. Na wszystkich płaszczyznach krańcowych modelu zostały
zadane warunki brzegowe, gdzie został zadany potencjał V = 0.
Cały model został podzielony na elementy sześciościenne, których wymiary zostały
ograniczone kątem o wartości 5°. Następnie w elementach tych została wygenerowana
siatka przestrzenna o podziale 2/2/2. Taki podział powoduje generacje w pojedynczym
elemencie 18 elementów trójkątnych i 33 węzłów (rys. 8).
Końcowym efektem modelowania jest uzyskanie optymalnego kształtu silnika, tzn.
uzyskanie maksymalnego momentu obrotowego wirnika przy jak najmniejszych wymiarach
samego silnika. Wyniki obliczeń zostaną przedstawione podczas prezentacji.
LITERATURA
[1] Engineering Mechanics Research Corporation, Users’s manual, Michigan, 1994.
[2] KAMIŃSKI G., Electrical complex motion motors, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
1994.
[3] KAMIŃSKI G., SMAK A., Modern constructions of motors with spherical rotors, Archives of Electrical
Engineering, 2000.
19
MODELLING OF MOTOR WITH SPHERICAL ROTOR
Today, resultant motion electric motors are more and more popular in industry, automation and navigation devices. One of these kinds of motors is the motor with the spherical geometry. These motors have
he spherical shaped rotors, which thanks to the variety of the construction and the method of the bearing in
relation to the stator, gives many possibilities of a motion. The rotor may be situated in the center of
the exciter system (rotating rotor) or the rotor is rolling on the inside surface of the exciter (rolling rotor).
The next possibility of using the motor with spherical, rolling rotor is a gearbox in a vehicle, as a mechanism
that changing the gear. The model is constructed using 3D FEM package NISA/EMAG, which allowed to
calculate the torque of the rotor. The dimension and shape of the machine is optimized to received maximum
torque.