VI Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych 2014
Transkrypt
VI Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych 2014
VI Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych 2014 (jeszcze z poprzedniej listy zostały zadania 33-36) Zadanie 37. Opisać obecną wartość renty dożywotniej, płatnej z góry, z gwarantowanym okresem płatności n lat. Zadanie 38. Przy założeniu jednostajności śmierci w ciągu roku wyrazić ax t (0 t 1) za pomocą ax , ax 1 . Wskazówka: skorzystać z zależności: kpx tpx+k = tpx kpx+t. Zadanie 39. Osoba w wieku 65 lat ma do wyboru dwie, aktuarialnie równoważne, renty dożywotnie. Obydwie renty wypłacają raz w roku świadczenie w każdą rocznicę polisy, od zaraz do końca życia. W rencie R1 płatności są dokonywane nie krócej niż 5 lat. W rencie R2 gwarantowany okres świadczeń wynosi 10 lat. Oblicz o ile procent wysokość świadczenia z renty R1 jest większa od wysokości świadczenia z renty R2. Dane są: D65 320 000 , N 70 1 970 000 , N 75 1 050 000 . i 5% , Zadanie 40. Należy wskazać, które z poniższych zależności między funkcjami komutacyjnymi, są prawdziwe. a) C x vDx Dx1 , b) M x Dx dN x , c) Rx N x dS x . Zadanie 41. Znajdź wariancję wartości obecnej świadczenia w 10-letnim ubezpieczeniu na życie (x) z sumą ubezpieczenia 1 płatną na koniec roku śmierci, wiedząc że wariancja w analogicznym ubezpieczeniu na życie i dożycie wynosi W. Ponadto dane są: ax : 10| . v 0.95 , 10 p x 0.9 , Zadanie 42. Dożywotnia renta dla (x) wypłaca w sposób ciągły świadczenie z intensywnością 1000 zł na rok. Ubezpieczyciel gwarantuje, że wypłaty będą trwały tak długo, aż suma świadczeń (bez oprocentowania) osiągnie 2/3 wartości aktuarialnej renty. Podaj wartość jednorazowej składki netto za to ubezpieczenie, jeśli (x) jest z populacji o wykładniczym rozkładzie trwania życia z µ = 0,05 oraz δ = 0,05 Zadanie 43. Potraktujmy wielkości Ax oraz a x jako funkcje technicznej intensywności oprocentowania . Przyjmijmy, że pochodne tych wielkości względem tej intensywności są następujące: dAx da x , . d d Wyrazić sumę Ax a x za pomocą , oraz .