symulacja zjawisk w transformatorze zasilanym impulsami

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 63
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
transformator impulsowy, model polowo-obwodowy,
rozkład pola magnetycznego, symulacja zjawisk
Wiesław ŁYSKAWIŃSKI*
SYMULACJA ZJAWISK W TRANSFORMATORZE
ZASILANYM IMPULSAMI NAPIĘCIOWYMI O DUŻEJ
CZĘSTOTLIWOŚCI
W artykule przedstawiono transformator zasilany impulsami napięciowymi o dużej częstotliwości. Zawarto informacje na temat budowy i zasady działania takiego transformatora. Opisano polowo-obwodowy model zjawisk wykorzystywany do wyznaczania rozkładu pola magnetycznego za
pomocą metody elementów skończonych. W modelu tym równania pola magnetycznego są rozwiązywane łącznie z równaniami obwodu zasilającego. Opracowany algorytm rozwiązywania równań
tego modelu wykorzystano do symulacji wybranych stanów pracy transformatora impulsowego.
1. WSTĘP
Wzrost zainteresowania transformatorami impulsowymi i prowadzenie intensywnych
badań nad ich udoskonaleniem spowodowany jest szybkim rozwojem tych przetworników i coraz większym ich wykorzystaniem w elektronicznych układach zasilających wysokiej częstotliwości. Główny nurt badań związany jest ograniczeniem strat wywołanych
zjawiskiem prądów wirowych, efektem zbliżenia oraz prądami przesunięcia. Opracowano
wiele modeli obwodowych uwzględniających w sposób przybliżony te zjawiska
[5, 14, 15]. Jednak dokładne odwzorowanie tych zjawisk jest możliwe tylko metodami
polowymi. Opisywane w literaturze metody polowe są wykorzystywane zazwyczaj do
analizy niektórych zjawiska najczęściej w prostych układach jak cewka lub równoległe
przewody wiodące prąd [4, 7]. W większym zakresie ujęcie polowe stosowane jest do
analizy tradycyjnych transformatorów mocy [3, 11, 12]. Natomiast w przypadku transformatorów wysokich częstotliwości metody polowe wykorzystuje się do analizy strat
wiroprądowych w rdzeniu i uzwojeniach [7, 8, 13] czy efektów cieplnych wywołanych
_________
* Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A,
60-965 Poznań, e-mail: [email protected]
176
stratami mocy [16]. W dostępnej literaturze brak jest kompleksowego modelu polowego
obejmującego wszystkie zjawiska i wzajemne sprzężenia między nimi. Z tego powodu w
niniejszym artykule przedstawiono opracowany model polowy-obwodowy służący do
symulacji zjawisk w transformatorze impulsowym.
2. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA TRANSFORMATORA IMPULSOWEGO
Transformatory wielkiej częstotliwości są zbudowane z trzech podstawowych elementów: rdzenia, korpusu i umieszczonych na nim uzwojeń. Rdzenie wykonuje się
najczęściej z ferrytów miękkich charakteryzujących się, jak największą :
• indukcją nasycenia, pozwalającą zmniejszyć wymiary rdzenia;
• przenikalnością magnetyczną (zmniejszenie objętości rdzenia i uzwojeń);
• rezystywnością (zmniejszenie strat na prądy wirowe mimo pracy przy wysokich częstotliwościach).
W zależności od przeznaczenia rdzeni ferrytowych dobiera się odpowiednio ich
skład chemiczny modyfikując w ten sposób parametry magnetyczne tych rdzeni.
Wartości głównych parametrów rdzeni transformatorów impulsowych zostały przedstawione w tabeli 1.
Tabela 1. Podstawowe parametry rdzeni transformatorów impulsowych [14]
Table 1. Main parameters of impulse transformer cores [14]
Materiał rdzenia
N27
Producent
N67
N87
3C8
Siemens
3C85
3F3
Philips
Indukcja nasycenia Bs
dla 100 °C i H = 250 A/m
360 mT
360 mT
360 mT
330 mT
330 mT
330 mT
Przenikalność początkowa μi
2000
2300
2300
2000
2000
1800
Rezystywność ρ
3 Ωm
8 Ωm
8 Ωm
1 Ωm
2 Ωm
2 Ωm
Rdzenie transformatorów impulsowych wykonuje się najczęściej z ferrytów miękkich. Są to związki tlenków żelaza i metali dwuwartościowych takich jak: nikiel (Ni),
mangan (Mn), cynk (Zn). Najczęściej stosowanym materiałem na rdzenie jest ferryt
manganowo-cynkowym (Mn-Zn) [14], odznaczający się większą stabilnością termiczną
w zakresie częstotliwości do kilku MHz niż ferryt niklowo-cynkowy (Ni-Zn).
Przenikalność tych materiałów jest stała w szerokim zakresie częstotliwości. Zależy ona w większym stopniu od podmagnesowania polem stałym niż przenikalność
materiałów stalowych. Ferryty odznaczają się także dużą wrażliwością na zmianę
temperatury, a ich temperatura Curie (100–300°) jest znacznie niższa niż materiałów
177
stalowych. Temperaturę Curie określa się dla przenikalności początkowej równej 0,8
wartości przenikalności w temperaturze ok. 20°C [5]. Zanik własności magnetycznych
jest odwracalny. Po schłodzeniu materiał staje się ponownie magnetyczny.
Rdzenie składa się najczęściej z dwóch elementów w kształcie litery E (rys. 1)
o określonych wymiarach. Powinny one spełniać następujące wymagania:
• kolumna środkowa o przekroju kołowym – lepsze nawijanie uzwojeń, mniej
drutu zmniejszenie straty w miedzi, uzyskanie maksymalnego sprzężenia
i maksymalnego wykorzystania przestrzeni do nawijania;
• przestrzeń do nawijania – wystarczająca do umieszczenia niezbędnych uzwojeń i zapewnienia dostatecznej izolacji;
• rdzeń najlepiej o konstrukcji zapewniającej ekranowanie uzwojeń i zmniejszanie zewnętrznego pola magnetycznego.
Najczęściej spotykanymi kształtami rdzeni transformatorów impulsowych są rdzenie typu E i ETD (rys. 1). W rdzeniu typu E kolumna środkowa jest w kształcie prostokąta, a w rdzeniu typ ETD środkowa kolumna jest kołowa. Zastosowanie okrągłego
kształtu kolumny środkowej pozwala zmniejszyć indukcyjności rozproszenia, straty
w miedzi oraz współczynnik wypełnienia okna, poprzez uzyskanie bardziej zwartego
uzwojenia [5]. W rdzeniach takich pole rozproszenia jest na ogół pomijalnie małe.
Rys. 1. Kształtka rdzeniowa typu ETD
Fig. 1. ETD core
Uzwojenia transformatorów impulsowych wykonywane są z przewodów walcowych lub płaskich taśm miedzianych. Wykorzystuje się również przewód zwany licą
wysokiej częstotliwości (3 do 400 odizolowanych od siebie żył). Ze względu na małą
średnicę w rozwiązaniu takim zmniejszają się straty spowodowane wypieraniem prądu. Jego przyczyną są prądy wirowe indukowane przez zmienne pole magnetyczne,
178
które wytwarzane jest przez przemienny prąd płynący w przewodzie. Przy wysokich
częstotliwościach prąd płynie tylko warstwą powierzchniową przewodu, a jego rezystancja maleje proporcjonalnie do średnicy i rośnie proporcjonalnie do pierwiastka
częstotliwości.
Rozmieszczenie oraz sposób wykonania uzwojeń wpływa na pojemność i indukcyjność rozproszenia uzwojeń. Wartości tych parametrów można zmniejszać poprzez
stosowanie uzwojeń o jak najmniejszej liczbie zwojów, a także przez sekcjonowanie
uzwojeń. W najprostszym przypadku jedno uzwojenie nawija się na drugie (uzwojenie
niedzielone) – maksimum siły magnetomotorycznej na granicy pomiędzy uzwojeniami. Znaczne mniejsze ekstremum siły magnetomotorycznej uzyskuje się w konfiguracji niedzielonych uzwojeń (rys. 2).
Rys. 2. Rozkład siły magnetomotorycznej przy: a) uzwojeniu niedzielonym, b) uzwojeniu dzielonym
Fig. 2. Magnetomotive force distribution in: a) non-sectionalised winding,
b) sectionalised winding
Rys. 3. Napięcie wejściowe i wyjściowe transformatora impulsowego
Fig. 3. Input and output voltage waveforms of a pulse transformer
Transformator jest to urządzenie elektryczne przekształcające układy napięć i prądów jednej wartości na układy napięć i prądów innej wartości o tej samej częstotliwo-
179
ści. Zasada działania transformatorów impulsowych jest taka sama jak transformatorów sieciowych, z taką różnicą, że przekształcają one sygnał wysokiej częstotliwości
o kształcie zbliżonym do prostokątnego (rys. 3). Sygnał wyjściowy różni się od sygnału wejściowego z powodu występujących w transformatorze indukcyjności głównej i rozproszenia oraz pojemności międzyzwojowych.
Przebieg napięcia wyjściowego (rys. 3.) najpierw wzrasta lecz wolniej od siły
elektromotorycznej źródła ze względu na indukcyjność rozproszenia, pojemność oraz
rezystancję wewnętrzną źródła. Następnie maleje podczas trwania impulsu. Przyczyną
tego jest prąd magnesujący, wytwarzający spadek napięcia na rezystancji źródła
i uzwojeniu pierwotnym transformatora. Po zaniku zasilania powoli opada, po czym
zmienia znak. Końcowy odcinek przebiegu jest związany z rozładowaniem energii
zgromadzonej w indukcyjności oraz pojemności transformatora.
3. POLOWO-OBWODOWY MODEL ZJAWISK
Zjawiska występujące w transformatorze impulsowym mają charakter polowy. Dodatkowym utrudnieniem jest szybka zmienność tych pól w czasie oraz nieliniowość
opisujących je równań. W modelu polowo-obwodowym złożone zagadnienia polowe
szybkozmienne w czasie rozwiązuje się jednocześnie z równaniami obwodów elektrycznych [7, 8]. Znane z literatury prace dotyczą zazwyczaj polowo-obwodowej analizy tylko wybranych najczęściej wolnozmiennych zjawisk w transformatorze [10].
Polowo-obwodowy model szybkozmiennych zjawisk elektromagnetycznych w transformatorze impulsowym, przy pominięciu prądów przesunięcia dielektrycznego, obejmuje równania opisujące pole magnetyczne
rotH=J
(1)
divB=0
(2)
oraz pole przepływowe prądu elektrycznego
rotE = – dB/dt
(3)
divJ = 0
(4)
gdzie: H – wektor natężenia pola magnetycznego, B = μ H – wektor indukcji magnetycznej, μ – przenikalność magnetyczna środowiska, E – wektor natężenia pola elektrycznego, J = γ E – wektor gęstości prądu elektrycznego, γ – konduktywność środowiska.
Wprowadzając do powyższych równań magnetyczny potencjał wektorowy A określony zależnością B = rotA uzyskuje się równania opisujące nieustalone pole elektromagnetyczne w środowisku nieliniowym i przewodzącym
rot(1/μ rotA) = J
(5)
180
J = – γ dA/dt+gradVe
(6)
div γ (dA/dt – gradVe) = 0
(7)
W ogólnym przypadku, przy rozpatrywaniu pól wymuszanych napięciowo w układach
zawierających elementy nieliniowe nie jest znany a priori przebieg prądów w uzwojeniach [2, 9]. Nie jest więc znana gęstości prądu J. Dlatego w rozważaniach trzeba
uwzględnić równania napięciowe dla uzwojeń transformatora i gałęzi obwodów zewnętrznych zasilających oraz równania określające strukturę połączeń zarówno tych
gałęzi jak i elementów uzwojeń. Równania te można zapisać w postaci
u = Ri +
t
d
d
Ψ + L z i + Yz ∫ idt
dt
dt
0
(8)
gdzie: u – wektor napięć zasilających, i – wektor prądów w uzwojeniach, R – macierz
rezystancji uzwojeń i elementów układu zasilającego, Lz, Yz – odpowiednio macierz
indukcyjności oraz macierz elastancji układu zasilającego, Ψ – obliczany na podstawie rozkładu pola wektor strumieni skojarzonych z uzwojeniami.
Opracowany model zjawisk wykorzystano do symulacji pracy transformatora impulsowego o strukturze walcowej. Jego przekrój poprzeczny pokazano na rys. 4.
Rys. 4. Transformator impulsowy 1 – rdzeń ferrytowy, 2 – uzwojenie wtórne, 3 – uzwojenie pierwotne
Fig. 4. Pulse transformer 1 – ferrite core, 2 – secondary winding, 3 – primary winding
181
Po wprowadzeniu układu współrzędnych walcowych równania (5), (6) i (7) opisujące pole elektromagnetyczne można zapisać w postaci
∂ ⎛ 1 ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ 1 ∂ϕ ⎞
γ dϕ
⎜
⎟+ ⎜
⎟=J −
∂r ⎜⎝ μl ∂r ⎟⎠ ∂z ⎜⎝ μl ∂z ⎟⎠
l dt
(9)
przy czym: l = 2πr; ϕ = 2πrAϑ; J, Aϑ,– odpowiednio składowe obwodowe wektora
gęstości prądu i wektorowego potencjału magnetycznego.
Z powodu nieliniowości, szybkozmienności pola oraz złożonej struktury rozpatrywanego transformatora równań (8) i (9) zaprezentowanego modelu zjawisk nie można
rozwiązać analitycznie. Trzeba wykorzystać do tego celu metody przybliżone, polegające na dyskretyzacji przestrzeni i czasu [2, 9]. W wyniku uzyskuje się układ nieliniowych równań algebraicznych
⎡ Mn
⎢− N T
⎣
gdzie:
− N ⎤ ⎡φ n ⎤ ⎡(Δt )−1 G (1 − K )φ n −1 ⎤
=⎢
⎥
~
− ΔtZ ⎥⎦ ⎢⎣ i n ⎥⎦ ⎣⎢ − Δtu n + ψ
n −1
⎦⎥
(10)
M n = S n + (Δt ) G (1 − K ) ,
Z = R + ΔtYz + (Δt ) L z ,
−1
T
~
ψ n −1 = −N φ n −1 − (Δt ) L z i n −1 + Δtu cn −1
−1
−1
n – numer kroku czasowego, Δt – długość kroku czasowego, φ – wektory potencjałów węzłowych, NT – macierz transformująca potencjały φ w strumień skojarzony z uzwojeniem,
G – macierz o elementach zależnych od konduktancji elementarnych pierścieni uformowanych przez siatkę, S – macierz sztywności układu, K – macierz złożona z diagonalnie rozmieszczonych podmacierzy o wyrazach równych stosunkowi pola powierzchni przekroju
włókna przyporządkowanego danemu węzłowi do pola powierzchni przekroju przewodu
obejmującego ten węzeł, ucn-1 – wektor napięć na pojemności układu w chwili n–1.
Do rozwiązania tego układu równań nieliniowych wykorzystano iteracyjną metodę
Newtona–Raphsona [1].
4. WYNIKI SYMULACJI
Na podstawie przedstawionego algorytmu rozwiązywania równań modelu polowego zjawisk opracowano program komputerowy do symulacji stanów pracy transformatora impulsowego. Wykorzystano go m.in. do wyznaczenia pola elektromagnetycznego. Ze względu na symetrię obwodu magnetycznego oraz konieczność gęstego
zdyskretyzowania obszaru uzwojeń obliczenia przeprowadzono dla ¼ przekroju transformatora. Przebiegi prądów w uzwojeniu pierwotnym uzyskane z pomiarów i na
podstawie obliczeń przedstawiono na rys. 5. Transformator zasilono napięciem prostokątnym o wartości 15 V i częstotliwości 40 kHz. Wybrane rozkłady i przebiegi linii
sił pola magnetycznego po zasileniu transformatora impulsami napięciowymi zamieszczono na rys. 6.
182
Rys. 5. Przebieg prądu w uzwojeniu pierwotnym uzyskany z: pomiarów (a), obliczeń (b)
Fig. 5. Primary current-time characteristics: measurement (a), calculation (b)
a)
b)
c)
Rys. 6. Rozkład linii sił pola w rozpatrywanym obszarze transformatora impulsowego po załączeniu
zasilania dla chwili: a) t = 0.004T; b) t = 0.02T; c) t = 0.15T
Fig. 6. Distribution of magnetic field lines in the considered region of pulse transformer after power-on
a) t = 0.004T; b) t = 0.02T; c) t = 0.15T
Rozkład pola magnetycznego i przebiegi prądów wyznaczono przy uwzględnieniu
zjawiska naskórkowości w uzwojeniach i prądów wirowych w rdzeniu. W celu prawidłowego odwzorowania tych zjawisk zastosowano bardzo gęstą dyskretyzację rozpatrywanego obszaru. W wyniku przeprowadzenia wielu obliczeń symulacyjnych usta-
183
lono, iż wystarczający krok czasowy wynosi dt = 0,002T, gdzie T jest okresem przebiegu napięcia prostokątnego.
Bezpośrednio po załączeniu napięcia widać wyraźny wpływ prądów wirowych indukujących się w transformatorze na rozkład pola magnetycznego. Pole dla pierwszych chwil czasowych jest skoncentrowane głównie wokół wytwarzających je
uzwojeń. W kolejnych chwilach pole magnetyczne wnika coraz głębiej w rdzeń transformatora.
5. WNIOSKI
W artykule przedstawiono polowo-obwodowy model zjawisk elektromagnetycznych w transformatorze zasilanym sygnałem impulsowym o dużej częstotliwości. Zaprezentowano opracowany algorytm rozwiązywania równań tego modelu. Na podstawie tego algorytmu opracowano program komputerowy do symulacji stanów pracy
transformatora impulsowego. Wykazano jego przydatność do symulacji nieustalonego
pola elektromagnetycznego po zasileniu transformatora szybkozmiennymi impulsami
napięciowymi. W rozważaniach uwzględniono nieliniowość rdzenia ferrytowego,
prądy wirowe indukowane w rdzeniu i uzwojeniach. Na podstawie analizy uzyskanych rozkładów pola elektromagnetycznego stwierdzono wyraźne wypieranie strumienia z rdzenia i uzwojeń po załączeniu zasilania do transformatora.
Opracowany model zjawisk oraz wdrożone do obliczeń oprogramowanie pozwala
dokładniej, niż za pomocą klasycznych modeli obwodowych, analizować pole elektromagnetyczne w transformatorze impulsowym. Prezentowane ujęcie jest bardzo przydatne w projektowaniu tego typu transformatorów.
Praca została wykonana w ramach projektu badawczego „Analiza stanów pracy i synteza transformatora impulsowego w ujęciu polowym” Nr 3880/B/T02/2008/35 finansowanego ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego na lata 2008–2010.
LITERATURA
[1] BESBES M., REN Z., RAZEK A., Finite element analysis of magneto-mechanical coupled phenomena in
magnetostrictive materials, IEEE Transactions on Magnetics, May 1996, Vol. 32, No. 3, 1058–1061.
[2] DEMENKO A., Symulacja dynamicznych stanów pracy maszyn elektrycznych w ujęciu polowym,
Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1997.
[3] DRIESEN J., CRAENENBROECK T. V., BROUWERS B., HAMEYER K., and BELMANS R.,
Practical method to determine additional load losses due to harmonic currents in transformers with
wire and foil windings, Proc. IEEE Power Engineering Society Winter Meeting 2000, Vol. 3, 2306–
2311.
[4] DULAR P., GYSELINCK J., KRÄHENBÜHL L., A time-domain finite element homogenization
technique for lamination stacks using skin effect sub-basis functions, COMPEL: The International
Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering 2006, Vol. 25,
No. 1, 6–16.
184
[5] FERENCZI O., Zasilanie układów elektronicznych. Zasilacze impulsowe, WNT, Warszawa 1989.
[6] LAOUAMRI K., KERADEC J.-P., Member, IEEE, FERRIEUX J.-P., BARBAROUX J., Dielectric
losses of capacitor and ferrite core in an LCT component, IEEE Transactions on Magnetics, May
2003, Vol. 39, No. 3, 1574–1577.
[7] ŁYSKAWIŃSKI W . , Field approach to power loss analysis of pulse transformer, Archives of Electrical Engineering, LVI (2007), nr 2, 103–114
[8] ŁYSKAWIŃSKI W., Finite element analysis of eddy current losses in pulse transformer, Proc. of
Electrotechnical Institute, 2006, Issue 229, 75–85
[9] NOWAK L., Modele polowe przetworników elektromechanicznych w stanach nieustalonych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1999.
[10] NOWAK L., DEMENKO A., SZELĄG W., Comparison between 3D and 2D field-circuit model of
the power transformer transients, Proceedings EPNC2002, Leuven, Belgium, July 2002, 47–50.
[11] NOWAK L., KOWALSKI K., Polowo-obwodowy model transformatora trójfazowego zasilanego
niesymetrycznym układem napięć, Przegląd Elektrotechniczny LXXXI, 2005, nr 10, s. 81–84
[12] NOWAK L., DEMENKO A., SZELĄG W., DULAR P., Stany przejściowe w transformatorze
trójfazowym na podstawie trójwymiarowego polowego modelu zjawisk elektromagnetycznych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria Elektryka, 2001, Nr 1500, Z. 176, 175–182.
[13] ROBERT F., MATHYS P., SCHAUWERS J.-P., VELAERT B., Two-dimensional analysis of the
edge effect field and losses in high frequency transformer foils, IEEE Transactions on Magnetics
2005, Vol. 41, No. 8, 2377–2383.
[14] RUMATOWSKI K., Straty mocy w uzwojeniach transformatorów zasilaczy impulsowych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.
[15] SCHELLMANNS A., BERROUCHE K., KERADEC J.-P., Multiwinding transformers: a successive
refinement method to characterize a general equivalent circuit, IEEE Transactions on Instrumentation and measurement, October 1998, Vol. 47 No. 5, 1316–1321.
[16] SIPPOLA M., SEPPONEN R.E., Accurate prediction of high-frequency power-transformer losses
and temperature rise, IEEE Transactions on Power Electronics, Sep. 2002, Vol. 17, No. 5, 835–847.
SIMULATION OF PHENOMENA IN TRANSFORMER SUPPLIED WITH HIGHFREQUENCY VOLTAGE IMPULSES
The paper presents a transformer supplied with high-frequency voltage impulses. Information on the
design and operating principles of such transformers is given. A field-circuit model of phenomena used to
determine the electromagnetic field distribution by means of the finite element method is described. In
the model the electromagnetic field equations are solved simultaneously with circuit equations. The
algorithm applied to solve these equations is used to simulate of phenomena in pulse transformer. An
analysis of the electromagnetic field in the transformer was carried out. The results of the simulation are
presented.