statystyka

[1]
STATYSTYKA
Na egzamin należy przynieść:
1. kalkulator
2. wzory na kartce (bez komentarzy !!!)
UWAGA !!! wzory muszą być napisane odręcznie
(kserokopie będą zabierane)
Na kolejnych stronach zamieszczono wybrane fragmenty egzaminów pisemnych z
poprzednich lat.
Z zadań usunięto liczby i zastąpiono je oznaczeniami. W celu ćwiczenia należy
podstawiać sobie w ich miejsce własne (wymyślone) liczby.
Szczególną uwagę należy zwrócić na fragmenty związane z interpretacją i
wnioskowaniem.
Podstawową funkcją zamieszczonego dalej materiału jest przede wszystkim zapoznanie
słuchaczy z formą egzaminu pisemnego, a nie z konkretnymi zadaniami, których
wystarczającą ilość znaleźć można w podręczniku.
[2]
STATYSTYKA (przykłady zadań)
Imię i NAZWISKO____________________________________ grupa _____
∗∗∗∗∗∗
Zebrano informacje o wydajności [kg/godz] pracowników firmy ALFA i BETA.
pracownicy pracownicy
wydajność
ALFA
BETA
x01 – x11
n1
n1
x02 – x12
n2
n2
x03 – x13
n3
n3
x04 – x14
n4
n4
x05 – x15
n5
n5
⇒ Struktura obu zakładów z punktu widzenia wydajności jest podobna (TAK/NIE) _____________
ponieważ ___________________________________________________________________________
⇒ Średnia w zakładzie ALFA wynosi ______________________________________________ [kg/godz]
⇒ Odchylenie standardowe w zakładzie ALFA wynosi ________________________________ [kg/godz]
⇒ Odchylenie standardowe w zakładzie BETA wynosi „liczba1”, a średnia „liczba2” [kg/godz].
Rozproszenie wydajności jest większe w zakładzie _________ ponieważ ____________________________
⇒ Narysuj HISTOGRAM częstości dla wydajności pracowników ALFA
[3]
Przykładowe rozwiązanie
wydajność
ALFA BETA
ALFA
BETA
wsk.podob.strukt.
x0i
x1i
ni
ni
xi
do
śred.
10
12
14
16
18
x
12
14
16
18
20
x
10
20
60
80
30
200
40
200
100
40
20
400
11
13
15
17
19
x
110
260
900
1360
570
3200
200
16
400
14
n=
śred. =
war. = 4,2
3,8
odch.st.
2,05
1,95
=
Vx = 12,8% 13,9%
xi(xido
śred. śr.)^2 war.
-5
-3
-1
1
3
x
25
9
1
1
9
x
250
180
60
80
270
840
wi
do
śred.
0,05
0,10
0,30
0,40
0,15
1,00
440
2600
1500
680
380
5600
(xixiśred. śr.)^2
-3
-1
1
3
5
x
9
1
1
9
25
x
do
war.
wi
360
200
100
360
500
1520
0,10
0,50
0,25
0,10
0,05
1,00
0,05
0,10
0,25
0,10
0,05
0,55
[4]
∗∗∗∗∗∗
Absencja [godz.] pracowników firmy "DINO" w lutym 2004 roku kształtowała się następująco:
Absencja
x01 – x11
liczba pracowników
x02 – x12
n2
x03 – x13
n3
x04 – x14
n4
x05 – x15
Razem
n5
n1
Modalna absencji wynosi „liczba1” [godz]. Odchylenie standardowe wynosi „liczba2” [godz].
⇒ Modalna absencji ma interpretację: ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
⇒ Mediana absencji wynosi _______________________________________________________ [godz]
i ma interpretację _______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
⇒ Średnia absencja wynosi _______________________________________________________ [godz]
⇒ Rozkład absencji jest symetryczny (TAK/NIE) _______ ponieważ __________________________
_____________________________________________________________________________________
⇒ Typowa absencja zawiera się w przedziale _______________________________________________
_____________________________________________________________________________________
[5]
Przykładowe rozwiązanie
DINO
Absencja
klasa
1
2
3
4
5
x0i
x1i
ni
środ. xi
do
śred.
xi-śred.
(xi-śr.)^2
do war.
wi
wisk
ni
nisk
3
5
7
9
11
x
5
7
9
11
13
x
10
20
60
80
30
200
4
6
8
10
12
x
40
120
480
800
360
1800
-5
-3
-1
1
3
x
25
9
1
1
9
x
250
180
60
80
270
840
0,05
0,10
0,30
0,40
0,15
1,00
0,05
0,15
0,45
0,85
1,00
x
10
20
60
80
30
200
10
30
90
170
200
x
n=
200
średnia =
wariancja
=
od.stand.
=
Vx =
9
2,05
22,8%
Mo =
Q1 =
Q2(Me) =
Q3 =
Ws =
typowe
9,6
7,7
9,3
10,5
-0,6
7,0
4,2
Nr
kwartyla
50
100
150
11,1
nr klasy (m)
3
4
4
[6]
∗∗∗∗∗∗ W firmie DINO badano zależność pomiędzy pomiędzy kosztami (cecha Y mierzona w [zł]) i
rozmiarami produkcji (cecha X mierzona w [szt.]). Otrzymano następujące wyniki:
Sx =" liczba 1"
S y =" liczba 2"
C( X ,Y ) =" liczba 3"
yˆ ="liczba 4" x +"liczba 5"
⇒ Współczynnik korelacji wynosi (działanie i wynik) ______________________________________
____________________________________________________________________________________
⇒ i wskazuje na _____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
⇒ Parametr przy zmiennej niezależnej w równaniu regresji ma interpretację
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
⇒ Jakich kosztów należy spodziewać się przy produkcji 100 [szt.] ?____________________________
____________________________________________________________________________________
⇒ Współczynnik determinacji wynosi (podaj działanie i wynik) _______________________________
___________________________________________________________________________________
i ma interpretację _____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
[7]
Przykładowe rozwiązanie
dane:
C(X,Y) =
Sx =
Sy =
xśr =
yśr =
579
14
44
55
150
Pearson
ryx =
0,94
regresja
ay =
by =
= 579,0 / ( 14,0 * 44,0 )
= 579,0 / ( 14,0^2 )
= 150,0 - (2,95) *
-12,25 55,0
2,95
y = 2,95 * x + -12,25
wsp.deter.
R2 =
prognoza
x=
y=
0,88
= ( 0,94)^2
100 założenie
282,75 = 2,95 * 100,00 + -12,3
[8]
∗∗∗∗∗∗ Zebrano dane o kształtowaniu się zjawiska Y w czasie .
rok
2002
2003
2004
kwart.
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
yt
liczba1 liczba2 liczba3 liczba4 liczba5 liczba6 liczba7 liczba8 liczba9 liczba10 liczba11 liczba12
⇒ Ciąg danych {yt} nazywamy ____________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
⇒ Wygładź dane o zjawisku Y używając średniej ruchomej 3-okresowej i 5-okresowej. Wyniki zapisz w
powyższej tabeli.
⇒ Wygładzanie za pomocą średnich ruchomych nazywamy
_______________________________________________________________________________________
⇒ Wygładzanie za pomocą funkcji trendu nazywamy
_______________________________________________________________________________________
⇒ Wyznacz średni poziom zjawiska Y zakładając, że dane opisują jego poziom na koniec każdego
kwartału
_______________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
⇒ Wyznacz średni poziom zjawiska Y zakładając, że dane opisują jego poziom w każdym całym kwartale
_______________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
[9]
Przykładowe rozwiązanie
rok
kwartał
t
2002
II
III
2
3
I
1
yt
90
śr.ruch. k=3 śr.ruch. k=5 śr. arytm.
śr. chronolog.
∗∗∗∗∗∗
85
I
5
IV
4
2003
II III
6
7
2004
II III
10 11
I
9
IV
8
IV
12
110 125 120 150 140 160 200 190 220 210
107 118 132 137 150 167 183 203 207
106 118 129 139 154 168 182 196
-
95
-
150
138
Uzupełnij tabelę mając dane o indeksach dynamiki obrotów firmy w kolejnych latach:
Rok
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
indeksy łańcuchowe
indeksy jednopodstawowe
o podstawie 1996 roku
liczba1 liczba2 liczba3 liczba4 liczba5 liczba6 liczba7 liczba8 liczba9
⇒ Średnioroczne tempo zmian obotów wynosi _______________________________________________
______________________________________________________________________________________
⇒ i ma interpretację ____________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Przykładowe rozwiązanie
rok
t
rok poprzedni = 1
(1996=1)
średnie tempo zmian
średnioroczne tempo
zmian
1996 1997 1998 1999
1
2
3
4
2000
5
2001
6
2002
7
2003 2004
8
9
1,250 1,200 1,250
0,800
1,250
1,200
1,000 1,500
1,000 1,250 1,500 1,875
1,500
1,875
2,250
2,250 3,375
-
= pierwiastek stopnia {9-1} z
1,164 3,375
0,164 = 1,164 – 1
[10]
∗∗∗∗∗∗
wyrób
A
B
C
D
Informacje o sprzedaży w hurtowni "ALFA" w dwóch kolejnych latach są następujące:
2003
ilość [tony] cena [zł]
q01
p01
q02
p02
q03
p03
q04
p04
2004
ilość [tony] cena [zł]
q11
p11
q12
p12
q13
p13
q14
p14
⇒ Oblicz agregatowy indeks cen Paaschego (obliczenia i wynik) _____________________________
indeks ten ma interpretację ______________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
⇒ Oblicz agregatowy indeks ilości Laspeyresa (obliczenia i wynik) ____________________________
⇒ Indeks wartości (z równości indeksowej) wynosi _________________________________________
Przykładowe rozwiązanie
wyrób
2003
ilość
cena
q0
p0
2004
ilość cena
q1
p1
Wartość
q0p0
Q1p1
q0p1
q1p0
40
32
90
56
25
24
81
70
32
32
80
48
A
B
C
D
5
6
9
10
4
4
8
6
8
8
10
8
5
4
9
7
20
24
72
60
x
x
x
x
x
176
L Iq
= 1,091
P Iq = 1,090
Iw = 1,238
= 192 / 176
= 218 / 200
= 1,091 * 1,135
L Ip
218 200 192
= 1,136
P Ip = 1,135
Iw = 1,238
= 200 / 176
= 218 / 192
= 1,090 * 1,136