Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w

Mariusz Markowski, Marian Trafczyński
Politechnika Warszawska
Zakład Aparatury Przemysłowej
ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock
Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie
eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej
1. Wstęp
W praktyce przemysłowej znany jest fakt, że powstające na powierzchni wymiany
ciepła osady są jednym z bardziej uciążliwych eksploatacyjnie uwarunkowań przynoszących
straty ekonomiczne. Straty te są związane nie tylko ze zwiększeniem zapotrzebowania na
energię ale przede wszystkim z koniecznością okresowego zaprzestania produkcji z powodu
wyłączenia instalacji technologicznej w celu czyszczenia wymienników. Wielkość tych strat
jest dość znaczna, np. w Wielkiej Brytanii wynosi około 0.5% produktu krajowego brutto.
Wpływ osadów można ograniczyć stosując odpowiednie rozwiązanie projektowe sieci
wymienników. Istotny jest dobór:
 Parametrów lokalnych (-współczynnik Biota, Tminc- minimalna różnica temperatur w
wymienniku bez osadów) wpływających na skutki powstawania osadów w pojedynczym
wymienniku. Skutki powstawania osadów można określić za pomocą funkcji 
wyrażającej stosunek strumienia ciepła w wymienniku z osadami Qf (przed czyszczeniem
wymiennika), do strumienia w wymienniku bez osadów Qc [2].
 Struktury sieci, wpływającej na wzajemne oddziaływania wymienników, a tym samym na
łączny efekt regeneracji ciepła. Im więcej wzajemnych oddziaływań, tym lepsza jest
kompensacja niekorzystnych skutków powstawania osadów [1].
Sieć wymienników ciepła jest mało podatna na wpływ osadów wtedy, gdy parametry lokalne
(, Tminc) mają małe wartości i gdy jednocześnie w sieci występują liczne sprzężenia
pomiędzy oddziaływującymi wzajemnie wymiennikami. W przeciwnym przypadku
oddziaływanie osadów powoduje istotne zmniejszenie regeneracji ciepła, a dodatkowo
pojawia się konieczność albo okresowego wyłączania instalacji z eksploatacji w celu
czyszczenia grupy wybranych wymienników, albo czyszczenia "online" poszczególnych
wymienników. Ma to na celu nie tylko redukcję ujemnych skutków oddziaływania osadów na
proces, ale również ograniczenie ekonomicznych strat wynikających ze zmniejszonego
odzysku ciepła, z uwzględnieniem kosztów czyszczenia wymienników.
W przypadku czyszczenia „on-line” należy rozważyć takie zagadnienia, jak układanie
harmonogramu, czyli planowanie kolejności czyszczenia wymienników w trakcie ich
eksploatacji, oraz diagnozowanie wpływu osadów. Warunkiem planowania jest znajomość apriori wartości oporu cieplnego narastających osadów w funkcji czasu R'fj(t) dla wszystkich
wymienników (j=1..p), w oparciu o wcześniejsze pomiary "online" parametrów pracy sieci
wymienników. Natomiast diagnozowanie polega na bieżących pomiarach oporu cieplnego
osadów i wprowadzaniu niezbędnych korekt w harmonogramie czyszczenia wymienników.
Niniejszy artykuł dotyczy układania harmonogramu. Przyjęto, że znana jest funkcja
R'fj(t), czyli że w dowolnej chwili eksploatacji instalacji procesowej składy chemiczne i
strumienie masowe czynników procesowych są takie same, jak w odpowiednim momencie
wykonywania pomiarów wyznaczających przebieg tej funkcji. Poszukuje się, dla założonego
czasu eksploatacji ciągłej, krotności czyszczenia poszczególnych wymienników oraz czasów
ich pracy między zabiegami czyszczenia.
2. Matematyczny opis oddziaływania oporów cieplnych osadów w sieciach
regeneracyjnych wymienników ciepła [3]
W wymienniku regeneracyjnym znajdującym się w sieci można mówić o dwóch
efektach oddziaływań oporów cieplnych osadów. Pierwszy wynika z oporów osadów
występujących w obliczanym wymienniku i wywołuje on zmianę temperatur wylotowych z
tego wymiennika. Drugi spowodowany jest osadami występującymi w innych wymiennikach
i powoduje zmianę temperatur wlotowych do obliczanego wymiennika. Te inne wymienniki
nazwano tu wymiennikami poprzedzającymi, gdyż są one umieszczone na tych samych
strumieniach technologicznych co wymiennik obliczany i znajdują się przed nim względem
napływu czynnika. Efekty cieplne w rozważanym wymienniku, spowodowane
oddziaływaniem oporów cieplnych osadów z wymienników poprzedzających, przedstawione
są na rys.1.
a)
b)
Rys.1. Efekty oddziaływań wymienników poprzedzających na zmiany temperatur wlotowych
do obliczanego wymiennika.
Zmiany temperatur na wlocie powodują zmiany siły napędowej, strumienia
wymienianego ciepła i temperatur wylotowych. Na rys. 1b ilustruje to przemieszczanie się
linii operacyjnej z położenia AB do CD. Wykres na rys.1b stanowi geometryczne rozwiązanie


zadania polegającego na określeniu wzrostów (spadków) temperatur wylotowych T C i T H
jako odpowiedź wymiennika na zakłócenia temperatur wlotowych (TCi i THi ). Rozwiązanie
to przedstawia szczegółowy przypadek wartości: -TCi i + THi Natomiast ogólne
rozwiązanie, dla różnych wartości znaków TCi i THi , można uzyskać z zależności
algebraicznych podanych w Dodatku A. Na rys. 2 podane są zmiany temperatur w
rozważanym wymienniku, spowodowane oporami cieplnymi osadów, dla przypadku, gdy nie
ma wymienników poprzedzających - rys.2a i 2b oraz, gdy są wymienniki poprzedzającerys.2c.
Rys. 2. Zmiany temperatur w wyniku oddziaływania osadów a), b) w wymienniku bez
oddziaływania wymienników poprzedzających c) w wymienniku z oddziaływaniem
wymienników poprzedzających.
3. Model wymiennika ciepła z uwzględnieniem oporów cieplnych osadów
Strumień wymienianego ciepła z uwzględnieniem osadów w dowolnym j-tym
wymienniku, można wyznaczyć z następującej zależności [4]:
Qj =kfjTdA
(1)
gdzie: 1/kfj=1/kcj+Rj
Uwzględnienie zależności (1) w modelu sieci złożonej z kilkudziesięciu wymienników ciepła
(co ma miejsce w przypadku instalacji destylacji rurowo-wieżowej) praktycznie
uniemożliwiłoby wyznaczenie optymalnego harmonogramu czyszczenia sieci przy użyciu
powszechnie stosowanych komputerów klasy PC, gdyż rozwiązanie tego zagadnienia
wymagałoby bardzo długiego czasu liczenia.
W celu uniknięcia powyższych trudności zaproponowano w niniejszym artykule nowy sposób
modelowania wymiennika ciepła. Mianowicie przyjęto następujące zależności:
- strumień wymienianego ciepła w j-tym wymienniku
Qj =(k'fjAjfTjTlmj)
(2)
gdzie: 1/k'fj=1/k'cj+Rpj
- średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika z osadami
k'fj =kfjdA/Aj
(3)
- średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika bez osadów
k'cj =kcjdA/Aj
(4)
- pozorny opór cieplny osadów dla j-tego wymiennika
Rpj= Rrj  Rj
(5)
W równaniu (5) wprowadzono pojęcie pozornego (Rpj) oraz rzeczywistego (Rrj) oporu
cieplnego osadu, których wartości różnią się między sobą o wielkość ( Rj). Różnice te są
spowodowane zmianami wartości temperatur w warstwie przyściennej (w trakcie narastania
osadów w czasie), co pociąga za sobą zmiany lepkości mediów przy powierzchni wymiany
ciepła.
W przypadku instalacji destylacji rurowo-wieżowej wyniki obliczeń strumienia
wymienianego ciepła dla przedstawionego modelu (r. (2)(5)) różnią się nieznacznie w
stosunku do modelu opisanego równaniem (1). Przykładowo strumień wymienianego ciepła
dla wymiennika nr 2 z rys. 3 wynosi:
- dla modelu wymiennika opisanego przy użyciu r. (1): 3934,7 kW
- dla modelu wymiennika opisanego przy użyciu r. (2)(5): 3970,8 kW
Natomiast wyznaczenie pozornego oporu (Rpj) oraz przyjęcie w modelu wymiennika
uśrednionych wartości współczynników przenikania ciepła pozwala na znaczne skrócenie
czasu obliczeniowego.
4. Optymalizacja harmonogramu czyszczenia "online" wymienników ciepła z osadów
[1]
Celem planowanego czyszczenia wymienników ciepła z osadów, w trakcie pracy
instalacji, jest minimalizacja kosztów eksploatacyjnych przy uwzględnieniu wartości
regenerowanego ciepła oraz kosztów czyszczenia wymienników. Ekonomiczne skutki
czyszczenia wymienników można wyrazić jako straty uniknięte, w następujący sposób:
wartość regenerowanego
wartość regenerowanego
straty uniknięte = ciepła w czyszczonej
 ciepła w nieczyszczonej
sieci wymienników
sieci wymienników

koszty czyszczenia
wymienników
ciepła
Straty uniknięte zależą od krotności czyszczenia poszczególnych wymienników n j
oraz czasu pracy poszczególnych wymienników pomiędzy zabiegami czyszczenie tjl (j=1..p,
l=1.. nj+1). Na wartość regenerowanego ciepła wpływa jednostkowy koszt energii cieplnej kq
oraz koszt jednorazowego czyszczenia wymiennika kjl. Straty uniknięte można opisać
matematycznie w następujący sposób:
F
 kq
p n j 1 t jl
 Q
p te
jl dt
-
j1 l 1 0
przy czym obowiazuje ograniczen ie :
kq
  Q dt
j
p nj
-
j1 0
te 
n j 1
t
l 1
jl ,
 k
jl
(6)
j1 l 1
j  1..p
(7)
Występujące w równaniu (6) wielkości Qjl oraz Qj, czyli zmieniające się w czasie strumienie
ciepła, są zależne od zmiennych decyzyjnych nj oraz tjl według symbolicznych wzorów:
Qjl= f(Rf1(n1, t11....t1 n1, t)..... Rfp(np,tp1....tp np ,t))
Qj=g(Rf1(t).....Rfp(t))
przy czym funkcje f oraz g są znane w postaci numerycznej, która wynika z procedury
opisanej w punkcie 2 i 3 artykułu.
Zagadnienie planowanego wyboru wymienników ciepła do czyszczenia, podczas
pracy instalacji, można sprowadzić do problemu szukania maksimum funkcji celu opisanej
równaniem (6) z równoczesnym spełnieniem ograniczenia (7), gdzie występują zmienne
decyzyjne: ciągłe (tjl) oraz dyskretne (nj), Powoduje to, łącznie z faktem iż funkcja F jest
nieliniowa, trudności wyznaczenia ekstremum globalnego. Zbiór zmiennych można jednak
zredukować wykorzystując fakt, że dla dowolnej krotności czyszczenia nj, wybrane czasy
pracy między zabiegami czyszczenia tjl powinny zapewniać minimalizację średniej wartości
oporu cieplnego osadu w trakcie eksploatacji wymiennika:
R faj
1

te
n j 1
t jl
 R
l 1
0
fj
(t jl , t) dt  minimum
t jl , l  1..n j  1
(8)
Ponieważ opór cieplny osadu Rfj w przedziale czasu {0, tjl} jest niemalejącą funkcją czasu
(dRfj/dt 0), przeto w celu spełnienia warunku (8) dla dowolnego j-tego wymiennika, okresy
czasu między kolejnymi zabiegami czyszczenia powinny być jednakowe, czyli powinny być
te
 n j  1;
t jl

(9)
t jl  t j,l 1 dla l  1..n j , j  1..p
spełnione następujące zależności:
Symboliczna zależność opisująca Qjl przyjmuje zatem postać:
Qjl= f(Rf1(n1,t)..... Rfp(np,t))
Warunkiem minimalizacji średniej wartości oporu cieplnego osadów, w dowolnym (jtym) wymienniku ciepła jest więc to, aby przy nj zabiegach czyszczenia, czasy między
kolejnymi zabiegami były jednakowe. Zatem rozwiązanie zagadnienia maksymalizacji funkcji
wyrażonej wzorem (6) sprowadza się do znalezienia wektora n={nj , j=1..p} wyrażającego
krotność czyszczenia poszczególnych wymienników dla założonego czasu pracy instalacji te.
Zadanie maksymalizacji funkcji wyrażonej wzorem (6), przy uwzględnieniu ograniczenia (9),
można rozwiązywać metodami numerycznymi odpornymi na istnienie ekstremów lokalnych,
np. metodami losowymi.
5. Przykład harmonogramu czyszczenia wymienników ciepła.
W pracy wykorzystano schemat sieci wymienników z artykułu [5]. O ile w artykule
[5] w modelowaniu wymiennika korzystano z prostej zależności: Qj =kfjAjTlmj, w
poniższych obliczeniach wykorzystano dokładniejszy model wymiennika, opisany
w punkcie 3 niniejszego artykułu.
Rozpatrywana jest sieć płaszczowo-rurowych wymienników ciepła instalacji destylacji
rurowo-wieżowej do przeróbki ropy naftowej. Przyjmuje się parametry pracy sieci w
przybliżeniu odpowiadające instalacji o wydajności 400 t/h.
Schemat sieci przedstawiono na rys. 3., gdzie poziome linie symbolizują strumienie
procesowe, kółka połączone pionową linią symbolizują wymienniki ciepła. Parametry pracy
wymienników z czystymi powierzchniami wymiany ciepła, tj. bez osadów, podano w tab. 1.
Efekty wpływu osadów na warunki eksploatacji sieci wymienników wyrażono wartościami
parametrów pracy, przedstawionymi w tab. 2.
Korzystając z modelu opisanego w punktach 2 i 3 niniejszego artykułu, dokonano
obliczeń określających kolejność i liczbę zabiegów czyszczenia poszczególnych
wymienników. Do wyznaczania warunkowego maksimum funkcji celu, wyrażającej straty
uniknięte, zastosowano numeryczną metodę opartą na metodzie Monte Carlo. W obliczeniach
przyjęto:
 koszt jednostkowy energii cieplnej kq=39 zł/GJ,
 koszty jednorazowego czyszczenia wymiennika kjl=10000 zł,
 okres ciągłej pracy instalacji te =1 rok.
Optymalny harmonogram czyszczenia podano w tab. 3. Wartość strat unikniętych w wyniku
zastosowania tego harmonogramu wynosi 2.98106 zł/rok.
Rys. 3. Schemat sieci wymienników ciepła.
Tablica 1. Parametry pracy wymienników ciepła bez osadów.
Nr
wymiennik
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Temperatura
wlotowa/wylotowa
[C]
płaszcz
rurki
138/84
61/93
317/270
218/271.9
360/268
218/281.6
280/182
132/138
265/149
132/138
367/215
192/207
270/257
193/203
336/197.4
182/192
285/225
164/193
257/197
136/182
303/170
149/164
175/142
128/136
268/244
138/149
161/141
117/128
182/132
117/138
142/120
113/117
215/145
103/117
141/123
103/113
141/97
88/103
132/115
99/108
123/102
74/88
145/103
90/99
97/77
59/74
115/107
77/90
115/112
57/59
143/88
61/77
120/74
44/57
103/68
53/61
102/78
28/44
107/84
15/53
77/77
15/28
Strumień masowy
[kg/s]
płaszcz
8.6
40.8
25.8
24.6
14.4
5
40.8
5
24.5
44.5
6.6
15.4
25.8
35.5
24.6
15.4
12.1
35.5
38.5
24.6
35.5
12.1
38.5
86.4
24.6
15.5
15.4
12.1
35.5
86.4
38.5
rurki
11.6
21.7
20.8
23.7
23.7
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
61.1
Strumień
wymienianeg
o ciepła
[kW]
1241
3934.7
4711.1
4415
4415
1623.4
1068.8
1388.6
3227
5129.8
1696.5
845.2
1226.1
1228.7
2288.9
522.9
1587.3
1119.5
1325.9
757.5
1293.2
847.8
1376.6
1247.6
126.4
1479.8
1182.3
691.3
1483.2
3468.6
1195.2
Powierzchnia
wymiany
ciepła
[m2]
191
398
398
222
222
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
257
Tablica 2. Parametry pracy sieci wymienników ciepła przy maksymalnych wartościach obustronnego
oporu cieplnego osadów (Rf*).
Temperatura
Obustronny opór
Strumień
Współczynnik
wlotowa/wylotowa
cieplny osadu
Nr
wymienionego
Biota ()
(Rf*)
wymiennika
ciepła
[C]
[-]
[kW]
[m2K/W]
płaszcz
rurki
1
138/88.1
61/90.6
1142.7
0.000706
0.2
2
317/278.2
218/262.3
3402.3
0.001861
0.442
3
360/273.1
218/278.1
4505.9
0.003489
0.129
4
280/195.1
132/137.2
3834.9
0.000529
0.273
5
265/149.3
132/137.5
4102.2
0.000529
0.273
6
367/216.1 179.7/194.1
1595.6
0.001861
0.3
7
278.2/267.4 182.4/190.5
875.6
0.001861
0.574
8
336/197.8 167.2/179.7
1397.2
0.001861
0.293
9
285/238.3 159.8/182.4
2215.7
0.001861
0.535
10
257/209.2 130.8/167.2
4086.9
0.001861
0.554
11
303/181.4 145.7/159.8
1489.9
0.001861
0.333
12
175/145.3
124/130.8
761.8
0.001861
0.456
13
273.1/251.4 135.6/145.7
1108.5
0.003489
0.184
14
161/146
115.8/124
921.7
0.001861
0.608
15
195.1/142.2 114/135.6
2299.2
0.001861
0.488
16
145.3/124.2 110.9/115.8
541.2
0.001861
0.419
17
215/159.3
103/114
1263.3
0.001861
0.453
18
146/130.7
103/110.9
940.2
0.001861
0.565
19
141/122.4
83.1/95.6
1134.6
0.001861
0.437
20
142.2/120.7 90.7/101.3
1061.5
0.001861
0.451
21
130.7/110.7
69.5/83.1
1229
0.001861
0.501
22
145/102.8
81.4/90.7
847
0.001861
0.403
23
122.4/102.6
56.2/69.5
1207.8
0.001861
0.361
24
115/108.4
70.3/81.4
1010.7
0.001861
0.621
25
120.7/118.3
55/56.2
122
0.001861
0.348
26
143/95.6
56.2/70.3
1282.2
0.001861
0.419
27
124.2/81.5
42.9/55
1095.3
0.001861
0.28
28
102.8/70.5
49.1/56.2
648.3
0.001861
0.301
29
110.7/88
27.6/42.9
1399.9
0.001861
0.28
30
108.4/88.1
15/49.1
3108.5
0.001861
0.202
31
102.6/83.8
15/27.6
1146.8
0.001861
0152
Tablica 3. Harmonogram czyszczenia wymienników ciepła w sieci według rys. 3.
Nr
Krotność
Okres ciągłej
Nr
Krotność
Okres ciągłej
wymiennika czyszczenia pracy wymiennika wymiennika czyszczenia pracy wymiennika
(j)
( nj )
( tjl ) [miesiące]
(j)
( nj )
(tjl) [miesiące]
1
1
6
17
5
2
2
5
2
18
2
4
3
5
2
19
2
4
4
3
3
20
3
3
5
4
2.4
21
1
6
6
2
4
22
2
4
7
4
2.4
23
1
6
8
1
6
24
3
3
9
4
2.4
25
0
10
4
2.4
26
2
4
11
12
13
14
15
16
0
2
0
2
0
1
4
4
6
27
28
29
30
31
3
5
1
3
2
3
2
6
3
4
Podsumowanie i wnioski
Jak wynika z powyższego przykładu, czyszczenie wymienników ciepła "online", czyli w
trakcie pracy instalacji, umożliwia znaczne zmniejszenie kosztów eksploatacyjnych.
Warunkiem zastosowania procedury planowego czyszczenia wymienników jest znajomość apriori oporu cieplnego narastających osadów w funkcji czasu. Opór można określić z
wcześniejszych pomiarów parametrów procesowych sieci wymienników ciepła przyjmując
następnie, że podczas eksploatacji instalacji produkcyjnej skład i strumienie masowe
czynników procesowych będą takie same, jak w trakcie wykonywania pomiarów i że przebieg
narastania oporów cieplnych osadów w czasie nie zmieni się.
Należy jednak wspomnieć, że warunkiem prawidłowego wykonania pomiarów oporów
cieplnych jest zwiększenie, w sieci wymienników ciepła, liczby czujników temperatury w
stosunku do stanu spotykanego w przemyśle.
Literatura
[1] M. Markowski, K. Urbaniec, Optimal Cleaning Schedule for Heat Exchangers in a HEN,
PRES’03 Conference (2003).
[2] M. Markowski, Reconstruction of a heat exchanger network under industrial constraints the case of a crude distillation unit, Applied Thermal Engineering 20 (2000) 1535-1544.
[3] Brodowicz K., Markowski M., Obliczenia sieci regeneracyjnych wymienników ciepła
ograniczającej efekt cieplny osadów, Biul. Inf. ITC PW (1997).
[4] Brodowicz K., Wymienniki ciepła i masy, WPW (1977).
[5] Markowski M., Urbaniec K., Grabarczyk R., Optymalizacja harmonogramu czyszczenia
regeneracyjnych wymienników ciepła w czasie pracy instalacji produkcyjnej, Gospodarka
Paliwami i Energią (2003).
Wykaz oznaczeń
Aj
dt
fTj
kc
kcj
k'cj
kfj
k'fj
kjl
kq
nj
p
- powierzchnia wymiany ciepła j-tego wymiennika [m2]
- różniczka czasu [s]
- współczynnik korygujący średnią logarytmiczną różnicę temperatur dla j-tego
wymiennika [-]
- współczynnik przenikania ciepła dla wymiennika bez osadów [W/m2K]
- współczynnik przenikania ciepła dla j-tego wymiennika bez osadów [W/m2K]
- średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika bez osadów
[W/m2K]
- współczynnik przenikania ciepła dla j-tego wymiennika z osadami [W/m2K]
- średnia wartość współczynnika przenikania ciepła dla j-tego wymiennika z osadami
[W/m2K]
- koszty czyszczenia j-ego wymiennika po l-tym okresie jego ciągłej pracy [zł]
- cena jednostki energii cieplnej [zł/GJ]
- krotność czyszczenia j-tego wymiennika w czasie pracy instalacji [-]
- liczba wymienników regeneracyjnych [-]
Rpj
- strumień wymienianego ciepła [W]: Qc-w wymienniku bez osadów, Qf - w tym
samym wymienniku z maksymalnym oporem cieplnym osadów Rf
- strumień wymienianego ciepła w j-tym wymienniku w przypadku ciągłej pracy bez
czyszczenia w okresie te [W]
- strumień wymienianego ciepła w j-tym wymienniku dla l-tego okresu jego ciągłej
pracy między zabiegami czyszczenia [W]
2
- wartość maksymalna oporu cieplnego osadów w wymienniku [m K/W]
- średnia wartość oporu cieplnego osadu w j-tym wymienniku dla całego okresu
2
eksploatacji te oraz dla przyjętej wartości nj [m K/W]
- opór cieplny osadu w j-tym wymienniku w przypadku okresowego czyszczenia z
2
osadów [m K/W]
- opór cieplny osadu w j-tym wymienniku w przypadku ciągłej pracy bez czyszczenia
2
w okresie te [m K/W]
2
- opór cieplny osadu w j-tym wymienniku [m K/W]
2
- pozorny opór cieplny osadu w j-tym wymienniku [m K/W]
Rrj
2
- rzeczywisty opór cieplny osadu w j-tym wymienniku [m K/W]
Q
Qj
Qjl

R f
Rfaj
Rfj
Rfj
Rj
te
tjl
T
Z
T
Tlmj
T
T

- okres ciągłej pracy instalacji [s]
- l-ty okres ciągłej pracy j-tego wymiennika [s]
o
- temperatura [ C]
- umowna długość drogi przepływu w wymienniku ciepła [-]
- całkowity przyrost temperatury czynnika w wymienniku [K]
- średnia logarytmiczna różnica temperatur dla j-tego wymiennika [K]
- różnica temperatur [K]: Tmin - minimalna różnica w wymienniku
- spadek lub wzrost temperatury wywołany efektami cieplnymi osadów [K]
*
- współczynnik Biota:  = kc R f [-]
Indeksy
H , C - strumienie procesowe wymieniające ciepło w rozpatrywanym
wymienniku: H - schładzany , C - podgrzewany
c , f - brak (c) lub obecność (f) osadów w wymienniku na etapie tworzenia
opisu (natomiast metoda uwzględnia, że w każdym wymienniku
występują osady)
i , o - wlot (i) i wylot (o) z wymiennika
j
- dotyczy j-tego wymiennika
l
- dotyczy l-tego okresu ciągłej pracy wymiennika

- podkreśla uwzględnienie oddziaływania osadów z wymienników
poprzedzających w rozpatrywanym wymienniku
Dodatek A [3]
Zależności analityczne na określenie efektów oporów cieplnych osadów z wymienników
poprzedzających.
Dane są spadki (przyrosty) temperatur na wlocie do obliczanego wymiennika. (TCi , THi)
Dane są również temperatury wlotowe THi i TCi do obliczanego wymiennika przed ich
zakłóceniem spadkami (wzrostami). Efekty oddziaływania osadów można obliczyć z
następujących zależności:
o dla przypadku QC/QC>1
TC=TCi+(TCi-TC) ; TH=-TCi+(THi-TCi) ;
QC/QC=1+
gdzie: =(-TCi+THi)/(THi-TCi), przy czym >0
o dla przypadku QC/QC<1
TC=[TCi+(TC-TCi)]/(1+) ; TH=[THi+(TH+TCi)]/(1+) ;
gdzie: =(TCi-THi)/( THi-TCi+THi-TCi), przy czym >0
QC/QC=1/(1+)