dx

Chemia podstawowa II rok
Zadania z chemii kwantowej
Lista 2
Zadanie 1
Energia jonizacji elektronów na trzech najwyższych obsadzonych orbitalach molekularnych
tlenku węgla wynoszą 14.0, 16.8 oraz 19.7 eV. Oblicz (w eV) energie kinetyczne wybijanych
fotoelektronów, gdy CO jest poddany działaniu światła emitowanego przez: a) hel (długość
fali 58.4 nm); b) neon (długość fali 74.2 nm)
Zadanie 2
Znajdź operator równoważny operatorom:
d
d
d
2
a)   x 
b)   x  − x 
dx
dx
dx
Zadanie 3
Unormuj funkcję:
a) re −2r
b) r 2 e −4r
−a m r
c) r m−1 e
c) 
d
d
− x   x 
dx
dx
gdzie am – dodatnia stała; r = x 2 y 2 z 2
∞
Wskazówki: wykorzystaj współrzędne sferyczne;
!
∫ e −α⋅x x n dr = αnn1
0
Zadanie 4
Oblicz komutatory:
d
a) x ,
dx
[ ]
[ ]
b) z ,
d
dx
c)
[
d
, x 2
dx
]
Zadanie 5
Unormowana funkcja pewnego układu jednowymiarowego ma postać:
2
nπx
ϕ  x = sin
gdzie n = 1, 2, 3, …; l – stała dodatnia
l
l
Zbadaj, czy funkcja ta jest funkcją własną operatora:
d
a) p=−i ℏ
b)  p 2 zdefiniowanego, jako dwukrotne zadziałanie
dx
operatorem p
Tam, gdzie to zasadne wskaż wartość własną operatora.
  
Zadanie 6
Udowodnij tożsamość operatorową:
 , B C ]=[ A
 , B ] C
 B
 , C ]
 [A
[A
a następnie, korzystając z niej, oblicz komutator:
d
, x 2
dx
Zadanie 7
Jaki warunek musi być spełniony, aby zachodziła równość:
 B 2 = A
 2 2 AB B 2
 A
[
]