„Piórko”

V MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ MATEMATYCZNY
„Piórko”
o Puchar Dyrektora I Liceum Ogólnokształcącego
im. Gen. Józefa Bema w Ostrołęce
TEST WIELOKROTNEGO WYBORU
Zadania 5, 6, 7, 8 są testem wielokrotnego wyboru. Odpowiadasz na każde
pytanie i za każdą odpowiedź możesz otrzymać jeden punkt (razem 16 punktów).
Jeśli wszystkie odpowiedzi w zadaniu są prawidłowe, otrzymujesz punkt
dodatkowy.
W każdą kratkę wpisujesz T (tak) lub N (nie).
6
ETAP I
rok szk. 2010/11
TEST WYBORU
Zadania 1, 2, 3, 4 są testem wyboru i za każde z nich możesz uzyskać 4 punkty.
Tylko jedna odpowiedź jest prawdziwa.
Zaznaczasz znakiem X tylko odpowiedź prawdziwą.
jest równa liczbie:
1. Liczba
A)
B)
C)
D)
2. Ile wynosi wartość wyrażenia
dla a=
A.
B. 1
C.
, b=
D.
3. Jedna z liczb całkowitych jest większa od drugiej o 56. Jeżeli
podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 5 i
resztę 4. Mniejsza z tych liczb to:
A) 13
B) 17
C) 69
D) 73
4. Właściciel domu, chcąc oszczędzać energię elektryczną,
dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na
ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 55%. O ile
procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie?
A. 48%
B. 50%,
C. 27%,
D. 73%
6
5. Liczba 25 – 3
A. jest podzielna przez 28,
C. nie jest wielokrotnością 7,
B. jest wielokrotnością 49
D. nie dzieli się przez 12
6. W kółku matematycznym, na które uczęszcza Joanna, więcej niż 94%
uczestników to chłopcy.
A) chłopców jest co najmniej 16,
B) wszystkich uczestników jest co najmniej 16
C) chłopcy stanowią o 88% większą grupę niż dziewczęta
D) liczba chłopców nie może wynosić 15.
7. Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin. Andrzej w ciągu 10
godzin, a Michał w ciągu 8 godzin.
A. Andrzej i Piotr razem przekopią działkę w czasie krótszym niż 6 godzin
B. Andrzej i Michał razem przekopią działkę w czasie dłuższym niż 5
godzin
C. Piotr i Michał razem przekopią działkę w czasie 4,8 godziny
D. wszyscy trzej razem przekopią działkę w czasie dłuższym niż 3 godziny
8. W okrąg o promieniu r wpisano prostokąt. Następnie połączono środki jego
boków otrzymując pewien czworokąt.
A. ten czworokąt jest prostokątem
B. ten czworokąt jest równoległobokiem
C. ten czworokąt jest rombem
D. obwód tego czworokąta wynosi 2r
ZADANIA OTWARTE
Zad. 9, 10 i 11 są zadaniami otwartymi i należy przedstawić ich rozwiązanie oraz
odpowiedź.
Za każde rozwiązanie można uzyskać 6 punktów.
9. W dowolnym trapezie ABCD łączymy środek E ramienia AD z końcami
ramienia BC. Wykaż, ze pole trójkąta EBC jest równe połowie pola
danego trapezu.
10. Cyfrą setek tysięcy liczby jest 1. Po przeniesieniu cyfry 1 na koniec zapisu
tej liczby otrzymujemy liczbę 3 razy większą. Jaka to liczba?
11. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych spełniających równanie:
V MIĘDZYSZKOLNY TURNIEJ MATEMATYCZNY
Odpowiedzi do zadań z I etapu konkursu „Piórko” – 2010/11
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
C
C
A
D
TTNN
TNTT
TNTT
NTTN
Przykładowe rozwiązanie:
- wyznacza wysokość trójkąta ABE i jego pole – 1p
- wyznacza wysokość i pole trójkąta CDE – 1p
- wyznacza sumę tych pól – 1p
- pokazuje, że ta suma stanowi połowę pola trapezu – 1p
- wnioskuje, że pole trójkąta BCE stanowi połowę pola trapezu – 1p
10. Przykładowe rozwiązanie:
- zapisuje liczbę szukaną jako 100000 + a, gdzie a- liczba po
odrzuceniu pierwszej cyfry – 1p
- zapisuje liczbę po przestawieniu cyfr jako 10a +1 – 1p
- zapisuje równanie 10a + 1 = 3(100000 + a) – 1p
- rozwiązuje równanie a = 42857 – 1p
- podaje odpowiedź: szukana liczba to 142857 – 1p
11. Odpowiedź: (-2, 2)
Każda dobra droga przekształceń równania prowadząca do celu jest
premiowana punktami wg uznania osoby oceniającej. Łącznie 5
punktów.
„Piórko”
o
Puchar Dyrektora I Liceum Ogólnokształcącego
im. Gen. Józefa Bema w Ostrołęce
ETAP I
rok szk. 2010/11
KARTA ODPOWIEDZI
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
Odpowiedzi do zadań 9, 10, 11
D