spontaniczne przemiany jadrowe I

Spontaniczne Przemiany Jądrowe.
(rozpady)
Spontaniczne: prawdopodobieństwo przemiany nie zależy od czasu
⇒ dN = −λNdt ⇒ N = N 0 exp(− λ ⋅ t )
Klasyfikacja:
Przemiana α
Przemiana β
wychwyt (promienisty)
A
Z
X → ZA−−42Y + 24He
A
Z
X → Z +A1Y + e − +ν e
A
Z
X → Z −A1Y + e + +ν e
e − + ZAX → Z −A1Y +ν e
Elektron z powłoki atomowej
Przemiana γ
wewn. konwersja
A
Z
X * → ZAX + γ
e − + ZAX * → ZAX + e −
(radialna funkcja falowa elektronów
z powłoki K ma maksimum w
środku jądra)
Przemiana γ :
5+
Co
β−
Eγ ≈ 2 − 2.5 MeV
4+
γ
2+
0
γ
+
Ni
Ile momentu pędu wynosi γ ???
1h lub więcej (swój spin i orbitalny moment pędu)
Całkowity moment pędu unoszony przez γ nazywamy polowością l
Obliczenia : QED (dygresja)
r
przestrzenną promieniowania od
A Potencjał wektorowy opisujący
rzależność
r
r
zmiennego w czasie prądu j ( x , t ) = J (x ) exp(− iωt )
r r
r r exp (− ik x − x ' ) 3
d x'
r r
∫ J (x ' )
x − x'
r
r
B = rot A
r r
A (x ) ~
( )
r r
rr
| x − x ' |= r − n x '
Daleko od źródła mamy
rr 3
r
exp (ikr ) r r
(
)
(
A(x ) → ~
J
x
'
exp
−
ik
n
x ')d x '
∫
r
Co możemy rozwinąć w szereg:
r exp (ikr ) (− ik ) r r r r n 3
A( x ) ~
J ( x ')(kn x ') d x '
∑
∫
r
n!
n
Jest to fala kulista modyfiwana
wyrazami szeregu
Czyli promieniowanie możemy opisać jako szereg multipolowy,
który zawiera różne polowości, każda o charakterystycznej
zależności kątowej promieniowania.
Przejścia Elektryczne - El
• dipolowe - E1
• kwadrupolowe - E2
• octupolowe - E3
Przejścia Magnetyczne - Ml
• dipolowe - M1
• kwadrupolowe - M2
• octupolowe - M3
Zachowanie całkowitego momentu pędu i parzystości decyduje, które
polowości są możliwe w danym przejściu
Przy przejściu o polowości El gamma wynosi orbitalny moment pędu l
a parzystość jądra zmienia się o czynnik (-1)
(− 1)ll
Przy przejściu o polowości Ml
Ml gamma wynosi orbitalny moment pędu ll
l +1
l+1
(
)
−
1
a parzystość jądra zmienia się o czynnik (-1)
Oczywiście dla przejścia ji → j f musimy mieć spełnione:
ji − j f ≤ l ≤ ji + j f
No i wspomniana zmiana parzystości p jądra:
⎧⎪(− 1) l dla El
=⎨
pi ⎪⎩(− 1) l +1 dla Ml
pf
polowość
przejścia elektryczne
El
|Δj|
pf/pi=(-1)l
przejścia magnetyczne
Ml
|Δj|
pf/pi=(-1)l+1
dipol
E1
1
-1
M1
1
+1
kwadrupol
E2
2
+1 M2
2
-1
octupol
E3
3
-1
3
+1
M3
Czas życia stanu wzbudzonego zależy od polowości przejścia:
• Im niższa polowość tym większe prawdopodobieństwo przejścia.
• M(l)
M (l ) ma w przybliżeniu podobne prawdopodobieństwo przejścia
co E(l+1)
E (l + 1)
P(E (l +1)) ≈ P(M (l ))
Przykłady:
3+ → 1+
M2 wypada bo zmienia parzystość
Δj = 2 ⇒ l = 2,3,4 ⇒ E 2, M 3, E 4
Zwykle przejście zdominowane przez E2
przejście
3+ → 2 +
drabinka:
↔ mieszanka M 1 / E 2 ale mozliwe M 3, E 4, M 5.
4+
E2
E4
2+
E2
0+
Raczej kaskada E2 niż
pojedyńcze E4
Czas życia i rozkład kątowy promieniowania są sygnaturą polowości przejścia.
•Stąd z kolei wnioskujemy o spinach i parzystości poziomów jądrowych.
•Dla ustalonej multipolowosci ll prawdopodobieństwo przejścia ~ (E )2l +1
Spin kwantu gamma wynosi J γ = 1 ⋅ h
są wzbronione !!!
0+ → 0+
0 + to stan podstawowy np
16
O,
40
Ca
zatem przejścia
Jeśli wzbudzimy je do 0 +
to deekscytacja może nastąpic poprzez:
• wewnętrzną konwersje
• emisje 2 kwantów γ
• emisje pary e+eTypowy czas życia w przejściach z emisją γ
τ 10 −9 − 10 −15 s
(Γ ≅ eV )
E [MeV]
Rozpad α
Nukleony mają swój pęd Fermiego, więc na skutek fluktuacji mogłyby
uzyskać energię umożliwiająca opuszczenie jądra. Ale energia wiązania
jest duża ( ~8 MeV /nukleon w ciężkich jądrach) więc:
• nukleonom trudno jest uciec
• łatwiej uciec układowi kilku nukleonów bo energia wiązania tego systemu poprawia
sytuacje (zwiększa dostępną energię dla procesu emisji).
Układ 2p+2n (cząstka α) ma jak na lekkie jądro
bardzo dużą energię wiązania (7 MeV/nukleon); znakomity kandydat
MeV / nukleon
6
4
A
Nie wystarczy jednak aby energia Eα>0 bo jeszcze jest (dla protonów)
bariera coulombowska.
R
VC = 2(Z − 2 )
α hc
r
E
0
R
Δr
Klasycznie – nie do pokonania.
r1
r
Kwantowo – efekt tunelowy
Prawdopodobieństwo T przejścia przez barierę potencjalną
v
Δr
r
dla prostokątnej
bariery:
v
T = exp(− 2kΔr )
v
Δr
r
k=
2m | E − V |
h
Zastosujmy ten wynik do bariery coulombowskiej:
T = exp (− 2 G )
↓ R →0
r1
1
G=
h
r1
∫
2 m | E − V |dr
R
Mamy więc:
G≈
2π (Z − 2 )α
β
v
β = dla czastki α
c
uwaga: V może zależeć od orbitalnego momentu pędu
λ
prawdop. rozpadu na jedn. czasu
w(α ) prawdop. uformowania α wewnatrz jadra
v0
liczba uderzen w bariere / jedn. czasu
2R
λ = w(α )
v0
exp(− 2G )
2R
Czynnik Gamowa ma duży wpływ na λ
• a zatem wpływ czynnika Z/β jest duży
• α emitowana jest na ogół z jąder cięższych od ołowiu
• dla A<140 prawdopodobieństwo rozpadu jest niezerowe ale
E bardzo małe a stąd czas życia bardzo duży
Łańcuch rozpadu 238U
Uran często obecny jest w skałach granitowych a stąd w materiałach budowlanych
u
(kruszywa).
W łańcuchu uranu jest gaz szlachetny radon
222
Rn
T1α = 3.8d
2
Odpowiedzialny za około 40% średniej dawki promieniowania
otrzymywanej przez człowieka (bo ucieka ze ścian jako gaz)
Rozpad α – proces dwuciałowy Æ dobrze określony stały zasięg
(bardzo mały bo energia mała a straty energii duże)
Rozpad β
Jeśli w modelu kroplowym uwzględnimy masę elektronów atomowych, to
2
2
2
(
)
N
−
Z
δ
Z
+ 1
M (Z , A) = Nmn + Zm p + Zme − aV A + as A 3 + ac 1 + aa
4A
A 2
A3
(mν e < 2 eV )
W rozpadzie β liczba masowa A nie ulega zmianie. Możemy zatem wzór
przekształcić do postaci formy kwadratowej w Z:
M (Z , A) = α ⋅ A − β ⋅ Z + γ ⋅ Z +
2
δ
A
1
2
gdzie :
α = mn − aV + as A
−1
3
+
aa
4
;
β = aa + (mn − m p − me );
⎧− 11.2 MeV / c 2 even − even ⎫
⎪
⎪
odd − even⎬
δ = ⎨0
⎪11.2 MeV / c 2 odd − odd
⎪
⎩
⎭
γ=
aa
a
+ 1c
4 A3