PROJEKT MONOLITYCZNEJ RAMY ŻELBETOWEJ
Transkrypt
PROJEKT MONOLITYCZNEJ RAMY ŻELBETOWEJ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH PROJEKT MONOLITYCZNEJ RAMY ŻELBETOWEJ Opracował: SEBASTIAN JAMBROŻEK Rok IV Grupa IV Rok akadem. 2004/2005 Data Sebastian Jambrożek gr.IV Temat konsultacji Podpis PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Zawartość projektu: str. 1. Skrócony opis techniczny obiektu 2 2. Rozplanowanie rozmieszczenia dylatacji 3. Dobór konstrukcji stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych 4. Zebranie obciążeń 5. Wstępne zaprojektowanie przekrojów 6. Dobór elementów stężających 7. Schematy obciążeń 8. Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe układu ramowego a) Wymiarowanie przekrojów na zginanie b) Wymiarowanie przekrojów na ścinanie c) Stan graniczny użytkowalności d) Wymiarowanie przekrojów na ściskanie e) Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów f) Wymiarowanie stóp fundamentowych 9. Zestawienie stali zbrojeniowej 10. Literatura i normy 1 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek 1. Skrócony opis techniczny obiektu Obiekt stanowi rama żelbetowa o długości L=78,0[m], szerokości B=18,6[m] i całkowitej wysokości H=10,35[m]. Pochylenie rygla dachowego wynosi α=13º. Obiekt posadowiony jest na terenie typu B w miejscowości Kielce, zatem leży w II strefie obciążenia śniegiem i I strefie obciążenia wiatrem. Obciążenia są przekazywane poprzez stopy żelbetowe na grunt, którym jest mało wilgotny piasek drobnoziarnisty o stopniu zagęszczenia ID=0,7. Słupy rozstawione są w odległości 6,0[m]. 2. Rozplanowanie rozmieszczenia dylatacji Dylatacje o szerokości osiowej między słupami 0,6[m] planuje się wykonać w odległości, co 30,0[m] od czoła obiektu wg poniższego rysunku: 3. Dobór konstrukcji stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych. Konstrukcję stropu stanowi układ warstw, których przekrój przedstawiony jest na poniższym rysunku, których elementem nośnym jest płyta żelbetowa o grubości 0,24[m]. Konstrukcję stropodachu stanowi układ warstw, z których zasadniczym elementem są płyty panwiowe, natomiast zewnetrzną pokrywę tworzy blacha stalowa. Konstrukcja ścian osłonowych została wykonana z lekkich ognioodpornych płyt warstwowych o grubości 0,24[m]. Okładziny zewnętrzne wykonane są z blachy stalowej cynkowanej na gorąco, natomiast rdzeń stanowi wełna mineralna. Płyty spełniają wymagania normy ISO 9001. 2 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek 4. Zebranie obciążeń a) Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010 Obciążenie charakterystyczne: S k = Qk ⋅ C Dla zadanego obiektu wartości obciążenia charakterystycznego śniegiem gruntu i współczynnika kształtu dachu wynoszą: Qk = 0,9 kN / m 2 [ ] C = 0,8 [ ] [ ] S k = Qk ⋅ C = 0,9 ⋅ 0,8 = 0,72 kN / m 2 Obciążenie obliczeniowe wynosi: S = S k ⋅ γ f = 0,72 ⋅ 1,4 = 1,008 kN / m 2 b) Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-02011 Obciążenie charakterystyczne: pk = qk ⋅ Ce ⋅ C ⋅ β Dla zadanego obiektu wartości charakterystycznego ciśnienia prędkości wiatru i współczynnika ekspozycji wynoszą: q k = 250 [Pa ] = 0,25 kN / m 2 [ ] C e = 0,8 Dla budynku o szkielecie żelbetowym i wysokości H < 50 [m ] okres drgań własnych wynosi: H 10,35 T = 0,09 ⋅ = 0,09 ⋅ = 0,216 B 18,6 natomiast logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wynosi: ∆ = 0,15 Z powyższych wartości wynika (punkt ich przecięcia na wykresie znajduje się w polu B), iż budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie porywów wiatru, zatem wartość współczynnika działania porywów wiatru wynosi: β = 1,8 Ponieważ obiekt zakwalifikowany jest do budowli zamkniętych wartość współczynnika aerodynamicznego zależy jedynie od wartości współczynnika ciśnienia zewnętrznego Cz. Cw = 0 C p = Cz − Cw = Cz Wartości współczynnika Cz dla połaci dachu dwuspadowego określone zostały na podstawie h 8,2 = 0,11 ≤ 2 oraz kąta nachylenia połaci dachowej i zostały przedstawione na stosunku = L 78,0 poniższym schemacie: Wartości współczynnika Cz dla ścian osłonowych określone zostały na podstawie stosunków: H 10,35 B 18,6 = = 0,13 ≤ 2 oraz = = 0,24 ≤ 1 i przedstawione są na poniższym schemacie: 78,0 L L 78,0 Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej: p k = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (+ 0,7 ) ⋅ 1,8 = 0,252 kN / m 2 Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej: p k = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,4) ⋅ 1,8 = −0,144 kN / m 2 Obciążenie charakterystyczne dla ścian równoległych do kierunku działania wiatru: p k = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,7 ) ⋅ 1,8 = −0,252 kN / m 2 3 [ ] [ ] [ ] PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Obciążenie charakterystyczne dla połaci nawietrznej: p kp = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,9 ) ⋅ 1,8 = −0,324 kN / m 2 Obciążenie charakterystyczne dla połaci zawietrznej: p ks = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,4) ⋅ 1,8 = −0,144 kN / m 2 Obciążenie obliczeniowe: p = pk ⋅ γ f Obciążenie obliczeniowe dla ściany nawietrznej: p = p k ⋅ γ f = 0,252 ⋅ 1,3 = 0,3276 kN / m 2 [ ] [ ] [ ] Obciążenie obliczeniowe dla ściany zawietrznej: p = p k ⋅ γ f = −0,144 ⋅ 1,3 = −0,1872 kN / m 2 Obciążenie obliczeniowe dla ścian równoległych do kierunku działania wiatru: p = p k ⋅ γ f = −0,252 ⋅ 1,3 = −0,3276 kN / m 2 Obciążenie obliczeniowe dla połaci nawietrznej (parcie wiatru): p = p kp ⋅ γ f = −0,324 ⋅ 1,3 = −0,4212 kN / m 2 [ ] [ ] [ ] Obciążenie obliczeniowe dla połaci zawietrznej (ssanie wiatru): p = p ks ⋅ γ f = −0,144 ⋅ 1,3 = −0,1872 kN / m 2 [ ] c) Zebranie obciążeń dla poszczególnych konstrukcji ramy Dla stropu: Lp. Rodzaj obciążenia 1. Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001: -posadzka (lastriko) 22,0 kN/m3 x 0,02 m -gładź cementowa 21,0 kN/m3 x 0,03 m -styropian 0,45 kN/m3 x 0,04 m -papa 11,0 kN/m3 x 0,005 m -płyta żelbetowa 25,0 kN/m3 x 0,24 m -tynk cem.-wap. 19,0 kN/m3 x 0,015 m suma Obciążenie zmienne (charakterystyczne użytkowe) Obciążenie całkowite Obciążenie całkowite na 6mb 2. Obc. charakterystyczne [kN/m2] γf Obc. obliczeniowe [kN/m2] 0,44 1,3 0,572 0,63 1,3 0,819 0,018 1,2 0,022 0,055 1,2 0,066 6,0 1,1 6,6 0,285 1,3 0,371 gk=7,428 g=8,45 qk=15,0 1,2 gk+qk=22,428 q=18,0 g+q=26,45 158,7 [kN/m] Dla stropodachu: Lp. Rodzaj obciążenia 1. Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001: -blacha stalowa -gładź cementowa 21,0 kN/m3 x 0,03 m -styropian 0,45 kN/m3 x 010 m Obc. charakterystyczne [kN/m2] γf Obc. obliczeniowe [kN/m2] 0,35 1,2 0,42 0,63 1,3 0,819 0,045 1,2 0,054 4 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek -papa 11,0 kN/m3 x 0,005 m -płyty panwiowe 25,0 kN/m3 x 0,15 m -tynk cem.-wap. 19,0 kN/m3 x 0,015 m suma 2. 0,055 1,2 0,066 3,75 1,2 4,5 0,285 1,3 0,371 gk=5,115 Obciążenie zmienne (śniegiem) Obciążenie całkowite Obciążenie całkowite na 6mb g=6,23 qk=0,72 1,4 gk+qk=5,835 q=1,008 g+q=7,238 43,428 [kN/m] Dla ścian osłonowych dobrano lekkie ognioodporne płyty warstwowe PAROC grubości 24[cm] o obciążeniu charakterystycznym 1,389 [kN/m2]i obliczeniowym 1,667 [kN/m2]. 5. Wstępne zaprojektowanie przekrojów Do celów projektowych zakładam: - klasę betonu B-30: fcd=16,7[MPa] fctm=2,6[MPa] - zbrojenie A-III: fyd=350[MPa] ES=200[GPa] - klasę środowiska XC3 - początkową średnica zbrojenia Φ=20[mm] - stopień zbrojenia na poziomie ρ=1%=0,01 Określenie grubości otulenia prętów zbrojenia (Φs-pomijamy): ≥ φ = 20 [mm] c min = max ≥ d g + 5 = 16 + 5 = 21 [mm] 20 [mm] c nom = c min + ∆c = 21 + 5 = 26 [mm] a1 = c nom + φ s + φ 2 = 26 + 0 + 20 = 36 [mm] 2 Przyjmuję grubość otulenia a1=4,0[cm]. a) Obliczenie wymiarów geometrycznych przekroju rygla stropu (bw=0,35[m]): Obliczenie momentu przęsłowego: kN kN c wl = 25 3 ⋅ 0,35 [m] ⋅ 0,9 [m] ⋅ 1,1 = 8,663 m m kN p = ( g + q ) ⋅ l + c wl = 26,45 ⋅ 6,0 + 8,663 = 167,363 m 167,363 ⋅ (7,0) M = = = 1025,095 [kNm] 8 8 M sd = 0,75 ⋅ M = 0,75 ⋅ 1025,095 = 768,822 [kNm] Obliczenie użytecznej wysokości przekroju: p ⋅ l eff2 2 5 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek ξ eff = f yd f cd ⋅ρ = 350 ⋅ 0,01 = 0,2096 16,7 ζ eff = 1 − 0,5 ⋅ ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,2096 = 0,8952 A0 = ξ eff ⋅ ζ eff = 0,2096 ⋅ 0,8952 = 0,1876 M sd 768,822 = = 0,837 [m] f cd ⋅ bw ⋅ A0 16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,1876 Obliczenie wysokości przekroju: h = d + a1 = 0,837 + 0,04 = 0,877 [m] ≈ 0,9 [m] Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia: d = h − a1 = 0,9 − 0,04 = 0,86 [m] d= n1 = 200 ⋅ a lim 0,03 = 200 ⋅ = 0,857 l eff 7,0 [ ] As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,01 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 0,00301 m 2 σs = M sd 768,822 = = 331,773 [MPa ] ≠ 250 [MPa ] ζ eff ⋅ d ⋅ As 0,8952 ⋅ 0,86 ⋅ 0,00301 l eff 250 7,0 250 ⋅ = ⋅ = 6,133 ≤ 19 ⋅ n1 = 19 ⋅ 0,857 = 16,283 d σs 0,86 331,773 b) Obliczenie wymiarów geometrycznych przekroju rygla stropodachu (bw=0,35[m]) dla rozpiętości maksymalnej 7,0[m] (dla rozpiętości 5,8[m] przyjmuję wartość taką samą jak dla 7,0[m]): Obliczenie momentu przęsłowego: kN kN c wl = 25 3 ⋅ 0,35 [m] ⋅ 0,5 [m] ⋅ 1,1 = 4,813 m m kN p = ( g + q ) ⋅ l + c wl = 7,238 ⋅ 6,0 + 4,813 = 48,241 m 48,241 ⋅ (7,0 ) M = = = 295,473 [kNm] 8 8 M sd = 0,75 ⋅ M = 0,75 ⋅ 295,473 = 221,605 [kNm] Obliczenie użytecznej wysokości przekroju: f yd 350 ξ eff = ⋅ρ = ⋅ 0,01 = 0,2096 f cd 16,7 p ⋅ l eff2 2 ζ eff = 1 − 0,5 ⋅ ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,2096 = 0,8952 A0 = ξ eff ⋅ ζ eff = 0,2096 ⋅ 0,8952 = 0,1876 M sd 221,605 = = 0,45 [m] f cd ⋅ bw ⋅ A0 16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,1876 Obliczenie wysokości przekroju: h = d + a1 = 0,45 + 0,04 = 0,49 [m] ≈ 0,5 [m] Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia: d= 6 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek d = h − a1 = 0,5 − 0,04 = 0,46 [m] n1 = 200 ⋅ alim 0,03 = 200 ⋅ = 0,857 7,0 l eff [ ] As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,01 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 0,00161 m 2 σs = M sd 221,605 = = 334,253 [MPa ] ≠ 250 [MPa ] ζ eff ⋅ d ⋅ As 0,8952 ⋅ 0,46 ⋅ 0,00161 l eff 250 7,0 250 ⋅ = ⋅ = 11,382 ≤ 19 ⋅ n1 = 19 ⋅ 0,857 = 16,283 0,46 334,253 d σs Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia rygla stropodachu (bw=0,35[m]) dla rozpiętości 5,8[m]: 2 p ⋅ l eff2 48,241 ⋅ (5,8) M = = = 202,851 [kNm] 8 8 M sd = 0,75 ⋅ M = 0,75 ⋅ 202,851 = 152,139 [kNm] l eff 5,8 a lim = = = 0,029 [m] 200 200 As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,01 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 0,00161 m 2 [ ] σs = M sd 152,139 = = 229,476 [MPa ] ≠ 250 [MPa ] ζ eff ⋅ d ⋅ As 0,8952 ⋅ 0,46 ⋅ 0,00161 l eff 250 5,8 250 ⋅ = ⋅ = 13,736 ≤ 19 d σs 0,46 229,476 c) Określenie wymiarów geometrycznych przekroju słupa: bsl = bw = 0,35 [m] hsl ≥ 1,5 ⋅ bsl = 1,5 ⋅ 0,35 = 0,525 ≈ 0,6 [m] 6. Dobór elementów stężających Dobrano elementy stężające znajdujące się w węzłach ramy o wymiarach przekroju poprzecznego: - górne elementy stężające: szerokość 0,25[m], wysokość 0,4[m] - dolne elementy stężające: szerokość 0,25[m], wysokość 0,5[m] 7. Schematy obciążeń a) Ciężar własny Ciężar ściany: 1,667 ⋅ 4,0 ⋅ 6,0 = 40,008[kN ] Ciężar górnego elementu stężającego: P1 = 0,25 ⋅ 0,4 ⋅ 25,0 ⋅ 1,1 ⋅ 6,0 = 16,5 [kN ] Ciężar dolnego elementu stężającego wraz z ciężarem ściany osłonowej znajdującej się bezpośrednio nad nim: P2 = 0,25 ⋅ 0,5 ⋅ 25,0 ⋅ 1,1 ⋅ 6,0 + 40,008 = 20,625 + 40,008 = 60,633 [kN ] Ciężar stropu: q1 = 50,7 [kN m] Ciężar stropodachu: q 2 = 37,38 [kN m] Ciężar słupa: q s = 0,35 ⋅ 0,6 ⋅ 25,0 ⋅1,1 = 5,775 [kN m] 7 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Moment występujący przy górnym stężeniu: M 1 = P1 ⋅ e1 = 16,5 ⋅ 0,175 = 2,888 [kNm] Moment występujący przy dolnym stężeniu: M 2 = P2 ⋅ e2 = 60,633 ⋅ 0,175 = 10,611 [kNm] b) Obciążenie użytkowe c) Obciążenie śniegiem d) Obciążenie wiatrem z lewej strony e) Obciążenie wiatrem z prawej strony 8. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe układu ramowego a) Wymiarowanie przekrojów na zginanie Rygiel stropu nr 7 Dane geometryczne rygla i wytrzymałościowe betonu B-30 i stali A-III: f cd = 16,7 [MPa ] b = 0,35 [m] f ctm = 2,6 [MPa ] h = 0,90 [m] f yd = 350 [MPa ] d = 0,86 [m] a = 0,04 [m] f yk = 410 [MPa ] Wyznaczenie minimalnego zbrojenia: f ctm 2,6 −4 2 2 0,26 ⋅ f ⋅ b ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 4,963 ⋅10 m = 4,963 cm AS min = max yk 0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 3,913 ⋅10 − 4 m 2 = 3,913 cm 2 węzeł 5 i 6 • M Sd = M 7max = 440,133 [kNm] M sd 440,133 = = 0,1018 A0 = 2 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,86) 2 f cd ⋅ b ⋅ d [ ] [ ] [ ] [ ] ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1018 = 0,1076 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1076 = 0,9462 AS 1 = [ ] [ ] M sd 440,133 = = 1,5454 ⋅ 10 −3 m 2 = 15,454 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,86 ⋅ 0,9462 Przyjęto zbrojenie górą 6Φ20 o AS1=18,85[cm2] i montażowe dołem 4Φ12 o AS1=4,52[cm2]. Stopień zbrojenia w węźle: A 18,85 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,626% b⋅d 35 ⋅ 86 • przęsło M Sd = M 7max = 592,660 [kNm] 8 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek A0 = M sd 592,660 = = 0,1371 2 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,86) 2 f cd ⋅ b ⋅ d ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1371 = 0,1481 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1481 = 0,926 [ ] [ ] M sd 592,660 = = 2,1263 ⋅ 10 −3 m 2 = 21,263 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,86 ⋅ 0,926 AS 1 = Przyjęto zbrojenie dołem na moment przęsłowy 7Φ20 o AS1=21,99[cm2] i montażowe górą 4Φ12 o AS1=4,52[cm2] Stopień zbrojenia w przęśle: A 21,99 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,731% b⋅d 35 ⋅ 86 Rygiel stropodachu nr 8 = nr 11 Dane geometryczne rygla i wytrzymałościowe betonu B-30 i stali A-III: f cd = 16,7 [MPa ] b = 0,35 [m] f ctm = 2,6 [MPa ] h = 0,50 [m] f yd = 350 [MPa ] d = 0,46 [m] a = 0,04 [m] f yk = 410 [MPa ] Wyznaczenie minimalnego zbrojenia: f ctm 2,6 −4 2 2 0,26 ⋅ f ⋅ b ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,655 ⋅10 m = 2,655 cm AS min = max yk 0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,093 ⋅10 −4 m 2 = 2,093 cm 2 węzeł 8 = 10 • M Sd = M 8max ,11 = 151,746 [kNm ] [ ] [ ] A0 = [ ] [ ] M sd 151,746 = = 0,1227 2 f cd ⋅ b ⋅ d 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2 ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1227 = 0,1313 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1313 = 0,9343 AS 1 = [ ] [ ] M sd 151,746 = = 1,009 ⋅ 10 −3 m 2 = 10,09 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9343 Przyjęto zbrojenie górą 4Φ20 o AS1=12,57[cm2] i montażowe dołem 2Φ12 o AS1=2,26[cm2] Stopień zbrojenia w węźle: A 12,57 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,781% b⋅d 35 ⋅ 46 węzeł 7 = 11 • M Sd = M 8max ,11 = 94,923 [kNm ] 9 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek A0 = M sd 94,923 = = 0,0767 2 f cd ⋅ b ⋅ d 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2 ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,0767 = 0,0799 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,0799 = 0,96 AS 1 = [ ] [ ] M sd 94,923 = = 6,141 ⋅ 10 − 4 m 2 = 6,14 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,96 Przyjęto zbrojenie górą 3Φ20 o AS1=9,42[cm2] i montażowe dołem 2Φ12 o AS1=2,26[cm2] Stopień zbrojenia w węźle: A 9,42 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,585% b⋅d 35 ⋅ 46 przęsło: • M Sd = M 8max ,11 = 92,949 [kNm ] A0 = M sd 92,949 = = 0,0752 2 f cd ⋅ b ⋅ d 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2 ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,0752 = 0,0782 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,0782 = 0,9609 AS 1 = [ ] [ ] M sd 92,949 = = 6,008 ⋅ 10 − 4 m 2 = 6,01 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9609 Przyjęto zbrojenie dołem na moment przęsłowy 3Φ20 o AS1=9,42[cm2] i montażowe górą 2Φ12 o AS1=2,26[cm2] Stopień zbrojenia w przęśle: A 9,42 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,585% b⋅d 35 ⋅ 46 Rygiel stropodachu nr 9 = nr 10 (zakrzywiony) Dane geometryczne rygla i wytrzymałościowe betonu B-30 i stali A-III: f cd = 16,7 [MPa ] b = 0,35 [m] f ctm = 2,6 [MPa ] h = 0,50 [m] f yd = 350 [MPa ] d = 0,46 [m] a = 0,04 [m] f yk = 410 [MPa ] Wyznaczenie minimalnego zbrojenia: f ctm 2,6 −4 2 2 0,26 ⋅ f ⋅ b ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,655 ⋅10 m = 2,655 cm AS min = max yk 0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,093 ⋅10 −4 m 2 = 2,093 cm 2 węzeł 8 = 10: • M Sd = M 9max ,10 = 188,568 [kNm ] [ ] [ ] 10 [ ] [ ] PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek A0 = M sd 188,568 = = 0,1525 2 f cd ⋅ b ⋅ d 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2 ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1525 = 0,1663 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1663 = 0,9169 AS 1 = [ ] [ ] M sd 188,586 = = 1,277 ⋅ 10 −3 m 2 = 12,77 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9169 Przyjęto zbrojenie górą 5Φ20 o AS1=15,71[cm2] i montażowe dołem 3Φ12 o AS1=3,39[cm2] Stopień zbrojenia w węźle: A 15,71 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,976% b⋅d 35 ⋅ 46 węzeł 9 - załamanie (Mmax przy węźle): • M Sd = M 9max ,10 = 82,617 [kNm ] A0 = M sd 82,617 = = 0,0668 2 f cd ⋅ b ⋅ d 16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2 ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,0668 = 0,0692 ≤ ξ eff ,lim = 0,53 ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,0692 = 0,9654 AS 1 = [ ] [ ] M sd 82,617 = = 5,315 ⋅ 10 − 4 m 2 = 5,32 cm 2 f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9654 Przyjęto zbrojenie dołem przy wężle 2Φ20 o AS1=6,28[cm2] i montażowe górą 2Φ12 o AS1=2,26[cm2] Stopień zbrojenia: A 6,28 ρ L = S 1 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,39% b⋅d 35 ⋅ 46 b) Wymiarowanie przekrojów na ścinanie Nie zastosowano prętów odgiętych, gdyż założono, iż całkowitą siłę poprzeczną przenoszą strzemiona prostopadłe do osi belki. Określenie minimalnej średnicy strzemion z warunków normowych: 4,5 [mm] φs ≥ ⇒ φ s = 8 [mm] 0,2 ⋅ φ = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm] Rygiel stropu nr 7 (węzeł 5 i 6) Przyjmuję strzemiona czterocięte Φ8 ze stali A-I. max VSd7 = V7 = 586,245[kN ] Obliczenie siły tnącej w odległości a1 i d od lica podpory: VSd7 ,k = VSd7 − a1 ⋅ ( g + q ) = 586,245 − 0,3 ⋅166,575 = 536,273 [kN ] VSd7 ,d = VSd7 ,k − d ⋅ ( g + q ) = 536,273 − 0,86 ⋅166,575 = 393,018 [kN ] Obliczenie nośności odcinków pierwszego rodzaju: 11 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek AS 1 18,85 = = 0,00626 ≤ 0,01 b ⋅ d 35 ⋅ 86 k = 1,6 − d = 1,6 − 0,86 = 0,74 (k ≥ 1,0) ρL = σ cp = N Sd 45,007 kN kN = = 142,879 2 ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340 2 Ac 0,35 ⋅ 0,9 m m VRd 1 = b ⋅ d ⋅ 0,35 ⋅ k ⋅ f ctd ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ L ) + 0,15 ⋅ σ cp = [ ] 0,35 ⋅ 0,86 ⋅ [0,35 ⋅1,0 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00626) + 0,15 ⋅142,879] = 189,811 [kN ] VSd ,d ≥ V Rd 1 Ponieważ warunek nie jest spełniony, należy policzyć nośność odcinków drugiego rodzaju (dozbrajanie na ścinanie jest potrzebne), ponadto przekrój obciążony jest dodatkowo siłami ściskającymi, więc nośność odcinków drugiego należy zredukować. z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,86 = 0,774 [m] f ck 25 = 0,6 ⋅ 1 − = 0,54 250 250 = 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,774 = 1221,488 [kN ] ν = 0,6 ⋅ 1 − VRd 2 kN kN 0 < σ cp = 142,879 2 < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175 2 m m σ 142,879 α c = 1 + cp = 1 + = 1,009 f cd 16700 VRd 2,red = α c ⋅ VRd 2 = 1,009 ⋅1221,488 = 1231,939 [kN ] VRd 1 ≤ VSd ,d ≤ VRd 2,red Obliczenie długości odcinka ścinania drugiego rodzaju: V − VRd 1 536,273 − 183,36 lt = Sd ,k = = 2,12 [m] g+q 166,575 Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion: 40 [cm] s1 max ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,86 = 0,645 [cm] Obliczenie odległości między strzemionami: cot θ = 1,5 Asw1 ⋅ f ywd 1 0,000201 ⋅ 210000 s1 ≤ ⋅ z ⋅ cot θ = ⋅ 0,774 ⋅1,5 = 0,125 [m] VSd ,d 393,018 Przyjęto na odcinku lt=2,12[m] strzemiona w rozstawie 0,12[m] i w rozstawie 0,20[m] na pozostałym. Obliczenie nośności odcinków drugiego rodzaju, gdy zbrojenie na ścinanie składa się tylko ze strzemion prostopadłych do osi belki: cot θ 1,5 VRd 2 = ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z ⋅ = 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,774 ⋅ = 1127,527 [kN ] 2 1 + cot θ 1 + 1,5 2 Asw1 ⋅ f ywd 1 0,000201⋅ 210000 VRd 3 = ⋅ z ⋅ cot θ = ⋅ 0,774 ⋅1,5 = 408,508 [kN ] s1 0,12 VSd ,d ≤ VRd 2 ,VRd 3 Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie: 12 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek ρ w1 = ρ w1 ≥ ρ w min = Asw1 2,0106 = = 0,00479 b ⋅ s1 35 ⋅ 12 0,08 ⋅ f ck f yk = 0,08 ⋅ 25 = 0,0017 240 Obliczenie nośności zbrojenia rozciąganego (głównego) na odcinkach drugiego rodzaju w odległości lt od podpory 5 i 6: lt = 2,12 [m] ∆Ftd = 0,5 ⋅ VSd ,lt ⋅ cot θ = 0,5 ⋅ 233,106 ⋅ 1,5 = 174,83 [kN ] Ftd = M Sd 436,428 + 174,83 = 738,69 [kN ] 0,774 = 0,002199 ⋅ 350000 = 769,65 [kN ] + ∆Ftd = z Ftd ≤ AS 1 ⋅ f yd Obliczenie nośności zbrojenia rozciąganego (głównego) na odcinkach drugiego rodzaju w odległości aL od podpory 5 i 6: a L = 0,5 ⋅ z ⋅ cot θ = 0,5 ⋅ 0,774 ⋅1,5 = 0,581 [m] ∆Ftd = 0,5 ⋅ VSd ,aL ⋅ cot θ = 0,5 ⋅ 396,477 ⋅1,5 = 297,358 [kN ] M Sd 136,954 + 297,358 = 474,301 [kN ] z 0,774 Ftd ≤ AS1 ⋅ f yd = 0,002199 ⋅ 350000 = 769,65 [kN ] Nie ma potrzeby dokonywania dodatkowego dozbrajania na ścinanie, gdyż warunki nośności zbrojenia zostały spełnione. Ftd = + ∆Ftd = Rygiel stropodachu nr 8 i 11 (węzeł 7 i 11) max VSd8,11 = V8,11 = 132,213 [kN ] Siła tnąca w odległości a1 i d od lica podpory: VSd8,11 , k = 116,830 [kN ] VSd8,11 ,d = 98,007 [kN ] Obliczenie nośności odcinków pierwszego rodzaju: A 9,42 ρ L = S1 = = 0,00585 ≤ 0,01 b ⋅ d 35 ⋅ 46 k = 1,6 − d = 1,6 − 0,46 = 1,14 (k ≥ 1,0 ) σ cp = N Sd 50,017 kN kN = = 285,811 2 ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340 2 Ac 0,35 ⋅ 0,5 m m VRd 1 = b ⋅ d ⋅ 0,35 ⋅ k ⋅ f ctd ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ L ) + 0,15 ⋅ σ cp = [ ] 0,35 ⋅ 0,46 ⋅ [0,35 ⋅1,14 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00585) + 0,15 ⋅ 285,811] = 117,445 [kN ] VSd ,d ≤ VRd 1 Ponieważ warunek jest spełniony, dozbrajanie na ścinanie nie jest potrzebne, występują zatem tylko odcinki pierwszego rodzaju. Przekrój obciążony jest dodatkowo siłami ściskającymi, więc nośność odcinków pierwszego rodzaju należy zredukować. 13 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,46 = 0,414 [m] f ck 25 = 0,6 ⋅ 1 − = 0,54 250 250 = 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,414 = 653,354 [kN ] ν = 0,6 ⋅ 1 − VRd 2 kN kN 0 < σ cp = 285,811 2 < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175 2 m m σ 285,811 = 1,017 α c = 1 + cp = 1 + f cd 16700 VRd 2,red = α c ⋅VRd 2 = 1,017 ⋅ 653,354 = 664,536 [kN ] VSd ,d ≤ VRd 1 ≤ VRd 2,red Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion posrednich: 40 [cm] s1 max ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,46 = 0,345 [cm] Przyjęto strzemiona montażowe w rozstawie 0,20[m]. Rygiel stropodachu nr 8 i 11 (węzeł 8 i 10) max VSd8,11 = V8,11 = 148,954 [kN ] Siła tnąca w odległości a1 i d od lica podpory: VSd8,11 , k = 135,046 [kN ] VSd8,11 , d = 113,690 [kN ] Obliczenie nośności odcinków pierwszego rodzaju: A 12,57 ρ L = S1 = = 0,00781 ≤ 0,01 b ⋅ d 35 ⋅ 46 k = 1,6 − d = 1,6 − 0,46 = 1,14 (k ≥ 1,0 ) σ cp = N Sd 50,017 kN kN = = 285,811 2 ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340 2 Ac 0,35 ⋅ 0,5 m m VRd 1 = b ⋅ d ⋅ 0,35 ⋅ k ⋅ f ctd ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ L ) + 0,15 ⋅ σ cp = [ ] 0,35 ⋅ 0,46 ⋅ [0,35 ⋅1,14 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00781) + 0,15 ⋅ 285,811] = 123,488 [kN ] VSd ,d ≤ VRd 1 Ponieważ warunek jest spełniony, dozbrajanie na ścinanie nie jest potrzebne, występują zatem tylko odcinki pierwszego rodzaju. Przekrój obciążony jest dodatkowo siłami ściskającymi, więc nośność odcinków pierwszego rodzaju należy zredukować. z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,46 = 0,414 [m] f ck 25 = 0,6 ⋅ 1 − = 0,54 250 250 = 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,414 = 653,354 [kN ] ν = 0,6 ⋅ 1 − VRd 2 14 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek kN kN 0 < σ cp = 285,811 2 < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175 2 m m σ 285,811 = 1,017 α c = 1 + cp = 1 + f cd 16700 VRd 2,red = α c ⋅VRd 2 = 1,017 ⋅ 653,354 = 664,536 [kN ] VSd ,d ≤ VRd 1 ≤ VRd 2,red Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion pośrednich: 40 [cm] s1 max ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,46 = 0,345 [cm] Przyjęto strzemiona montażowe w rozstawie 0,20[m]. Rygiel stropodachu nr 9 i 10 (węzeł 8 i 10) max VSd9,10 = V9,10 = 158,701 [kN ] Siła tnąca w odległości a1 i d od lica podpory: VSd9,10 , k = 144,773 [kN ] VSd9,10 , d = 125,924 [kN ] Obliczenie nośności odcinków pierwszego rodzaju: A 15,71 ρ L = S1 = = 0,00976 ≤ 0,01 b ⋅ d 35 ⋅ 46 k = 1,6 − d = 1,6 − 0,46 = 1,14 (k ≥ 1,0) σ cp = N Sd 97,48 kN kN = = 557,029 2 ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340 2 Ac 0,35 ⋅ 0,5 m m VRd 1 = b ⋅ d ⋅ 0,35 ⋅ k ⋅ f ctd ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ L ) + 0,15 ⋅ σ cp = [ ] 0,35 ⋅ 0,46 ⋅ [0,35 ⋅1,14 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00976) + 0,15 ⋅ 557,029] = 136,051 [kN ] VSd ,d ≤ VRd 1 Ponieważ warunek jest spełniony, dozbrajanie na ścinanie nie jest potrzebne, występują zatem tylko odcinki pierwszego rodzaju. Przekrój obciążony jest dodatkowo siłami ściskającymi, więc nośność odcinków pierwszego rodzaju należy zredukować. z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,46 = 0,414 [m] f ck 25 = 0,6 ⋅ 1 − = 0,54 250 250 = 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,414 = 653,354 [kN ] ν = 0,6 ⋅ 1 − VRd 2 kN kN 0 < σ cp = 557,029 2 < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175 2 m m σ 557,029 α c = 1 + cp = 1 + = 1,033 16700 f cd VRd 2,red = α c ⋅VRd 2 = 1,033 ⋅ 653,354 = 675,147 [kN ] VSd ,d ≤ VRd 1 ≤ VRd 2,red Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion pośrednich: 40 [cm] s1 max ≤ 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,46 = 0,345 [cm] 15 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Przyjęto strzemiona montażowe w rozstawie 0,20[m]. Rygiel stropodachu nr 9 i 10 (węzeł 9 - zakrzywiony) max VSd9,10 = V9,10 = 13,616[kN ] Obliczenie minimalnego sumarycznego pola przekroju powierzchni strzemion: AS = 6,28 cm 2 [ ] f yd = 350 [MPa ] f ywd = 210 [MPa ] α = 13° f yd α [ ] 350 13 ⋅ sin = 2,37 cm 2 f ywd 2 210 2 Określenie maksymalnej długości rozstawienia strzemion: φ = 20 [mm] = 2 [cm] ∑A sw ≥ 2 ⋅ AS ⋅ ⋅ sin = 2 ⋅ 6,28 ⋅ 8 ⋅ φ = 8 ⋅ 2 = 16 [cm] Przyjęto strzemiona dwucięte Φ8 ze stali A-I w rozstawie 8 cm na długości 16 cm z każdej strony załamania: φ s = 8 [mm] = 0,8 [cm] ∑A sw = 5⋅ 2⋅ π ⋅ φs 2 4 = 5⋅ 2⋅ π ⋅ 0,8 2 4 [ ] [ ] = 5,03 cm 2 ≥ 2,37 cm 2 c) Stan graniczny użytkowalności Rygiel stropu nr 7 Moment zginający od kombinacji obciążeń długotrwałych (charakterystycznych: obciążenia stałe+60%zmiennych): d d M Sd M Sd ⋅ (g k + qk ) 436,749 ⋅ 22,428 g+q d = ⇒ M Sd ( k ) = = = 370,337 [kNm] d g+q 26,45 M Sd ( k ) g k + qk Moment zginający od obciążeń całkowitych (charakterystycznych): M Sd M ⋅ ( g k + qk ) 592,66 ⋅ 22,428 g+q = ⇒ M Sd ( k ) = Sd = = 502,54 [kNm] M Sd ( k ) g k + q k g+q 26,45 Wymiary geometryczne rygla: b = 0,35 [m] h = 0,90 [m] l eff = 7,0 [m] d = 0,86 [m] a = 0,04 [m] Zbrojenie ze stali A-III: f yd = 350 [MPa ] f yk = 410 [MPa ] E s = 200 [GPa ] = 200000 [MPa ] Beton B-30: f cd = 16,7 [MPa ] f ck = 25 [MPa ] Ecm == 31 [GPa ] = 31000 [MPa ] f ctm = 2,6 [MPa ] f ctk = 1,8 [MPa ] Ugięcie Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju betonu oraz momentu rysującego: 16 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek [ ] b ⋅ h 2 0,35 ⋅ 0,9 2 = = 0,04725 m 3 6 6 M Cr = f ctm ⋅ WC = 2,6 ⋅ 0,04725 = 0,12285 [MNm] = 122,85 [kNm] < M Sd = 502,54 [kNm] Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II). β 1 = 1,0 - dla prętów żebrowanych: β 2 = 0,5 - przy obciążeniu długotrwałym Obliczenie stosunku naprężeń w zbrojeniu rozciąganym z warunku: σ sr M Cr 122,85 = = = 0,332 σ s M Sdd 370,337 Obliczenie współczynnika zależny od schematu statycznego i typu obciążenia: 5 M + M B 5 440,133 + 440,133 α k = ⋅ 1 − A = ⋅ 1 − = 0,0887 48 10 ⋅ M prz 48 10 ⋅ 592,660 Założona wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%. Określenie współczynnika pełzania na podstawie miarodajnego przekroju elementu: 2 ⋅ Ac 2 ⋅ 350 ⋅ 900 h0 = = = 252 [mm] ⇒ φ (t , t 0 ) = 2,69 u 2 ⋅ (350 + 900) E cm 31000 = = 8401,08 [MPa ] E c ,eff = 1 + φ (t , t 0 ) 1 + 2,69 WC = α e ,t = Es 200000 = = 23,81 E c ,eff 8401,08 JI – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie niezarysowanej. 0,5 ⋅ b ⋅ h 2 + α e ,t ⋅ AS 1 ⋅ d 0,5 ⋅ 0,35 ⋅ 0,9 2 + 23,81 ⋅ 0,002199 ⋅ 0,86 xI = = = 0,51 [m] b ⋅ h + α e ,t ⋅ AS1 0,35 ⋅ 0,9 + 23,81 ⋅ 0,002199 b ⋅ xI b ⋅ (h − x I ) 2 + + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x I ) = 3 3 3 3 0,35 ⋅ 0,51 0,35 ⋅ (0,9 − 0,51) 2 = + + 23,81 ⋅ 0,002199 ⋅ (0,86 − 0,51) = 0,0288 m 4 3 3 JII – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie zarysowanej. α ⋅A 2 ⋅ b ⋅ d 23,81⋅ 0,002199 2 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 0,38 [m] = ⋅ − 1 + 1 + x II = e ,t S1 ⋅ − 1 + 1 + ⋅ b ⋅ A 0 , 35 23 , 81 0 , 002199 α e , t S 1 3 b ⋅ x II 0,35 ⋅ 0,383 2 2 J II = + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x II ) = + 23,81 ⋅ 0,002199 ⋅ (0,86 − 0,38) = 0,0185 m 4 3 3 J II 0,0185 = = 0,642 J I 0,0288 Sztywność przekroju zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym: Ec ,eff ⋅ J II 8401,08 ⋅ 0,0185 B∞ = = = 2 2 σ sr J II 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ (0,332) ⋅ (1 − 0,642 ) ⋅ 1 − 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ J I σs = 158,548 MNm 2 = 158548 kNm 2 3 3 JI = [ ] [ ] [ ] 17 [ ] PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych a = αk ⋅ Sebastian Jambrożek d M Sd ⋅ leff 2 370,337 ⋅ 7,0 2 = 0,01 [m] = 10 [mm] 158548 = 7,0 [m] < 7,5 [m] ⇒ alim = 30 [mm] = 0,0887 ⋅ B∞ 6,0 [m] < leff a = 10 [mm] < alim = 30 [mm] Powyższe obliczenie ugięcia można byłoby pominąć, ograniczając ugięcie do wartości alim = 0,3 [mm] gdyż stosunek rozpiętości leff do wysokości użytecznej d elementów o określonym stopniu ρL zbrojenia podłużnego jest mniejszy od wartości normowej zamieszczonej w tablicy 13 (PN-B-03264:2002): a 0,03 n1 = 200 ⋅ lim = 200 ⋅ = 0,857 leff 7,0 [ ] As = 0,002199 m 2 ρ L = 0,731 ⇒ ζ = 0,85 σs = d Sd M 370,337 = = 230,385 [MPa ] ≠ 250 [MPa ] ζ ⋅ d ⋅ As 0,85 ⋅ 0,86 ⋅ 0,002199 leff 250 7,0 250 ⋅ = ⋅ = 8,833 ≤ 30 ⋅ n1 = 30 ⋅ 0,857 = 25,71 d σs 0,86 230,385 Szerokość rys ukośnych Ze względu na możliwość przekroczenia szerokości rys ukośnych zmniejszono rozstaw strzemion do wartości s1 = 10 [cm] = 0,1 [m] , wynikiem takiego zabiegu będą mniejsze rysy oraz większa nośność na ścinanie odcinków drugiego rodzaju Obliczenie naprężeń ścinających: V 586,245 kN = 1947,66 2 = 1,95 [MPa] τ = Sd = b ⋅ d 0,35 ⋅ 0,86 m ρ w2 = 0 ρ w = ρ w1 + ρ w2 = λ= 1 Asw1 0,000201 +0= = 0,00574 s1 ⋅ b 0,1⋅ 0,35 = 1 = 464,345 [mm] 0,00574 3⋅ + 0 1,0 ⋅ 8 ρ ρ 3 ⋅ w1 + w 2 η1 ⋅ φ1 η 2 ⋅ φ2 Obliczenie szerokości rys ukośnych: 4 ⋅τ 2 ⋅ λ 4 ⋅1,95 2 ⋅ 464,345 wk = = = 0,25 [mm] ρ w ⋅ E s ⋅ f ck 0,00574 ⋅ 200000 ⋅ 25 wk = 0,25 [mm] < wlim = 0,3 [mm] Szerokość rys prostopadłych d M Cr = 122,85 [kNm] < M Sd = 370,337 [kNm] Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II). β = 1,7 - przy obciążeniu bezpośrednim Obliczenie średniego, końcowego rozstawu rys: 18 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek k1 = 0,8 k 2 = 0,5 Act ,eff 2,5 ⋅ a1 = 2,5 ⋅ 0,04 = 0,1 [m] 2 = min h − x II 0,9 − 0,38 ⋅ b = 0,1⋅ 0,35 = 0,035 m = 0,17 [m] 3 = 3 A 0,002199 ρr = s = = 0,0628 Act ,eff 0,035 [ ] s rm = 50 + 0,25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅ φ 20 = 50 + 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ = 81,85 [mm] ρr 0,0628 Obliczenie średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego: β1 = 1,0 β 2 = 0,5 ρ L = 0,731% ⇒ ζ = 0,85 d M Sd 370,337 = = 230,385 [MPa ] σs = ζ ⋅ d ⋅ AS1 0,85 ⋅ 0,86 ⋅ 0,002199 σ sr M Cr 122,85 = = = 0,332 σ s M Sdd 370,337 σs 230,385 = ⋅ 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 0,332 2 = 0,00109 200000 Obliczenie szerokości rys prostopadłych: wk = β ⋅ s rm ⋅ ε sm = 1,7 ⋅ 81,85 ⋅ 0,00109 = 0,15 [mm] wk = 0,15 [mm] < wlim = 0,3 [mm] ε sm σ = ⋅ 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ sr Es σs 2 [ ] Powyższego obliczenia szerokości rys prostopadłych nie można byłoby pominąć, ograniczając szerokość rys do wartości wlim = 0,3 [mm] , gdyż nie jest spełniony podstawowy warunek na wartość stosunku (Załącznik D - PN-B-03264:2002): d 0,86 = = 0,956 ∉ (0,85 ÷ 0,95) h 0,9 Rygiel stropodachu nr 8 = nr11 Moment zginający od kombinacji obciążeń długotrwałych (charakterystycznych: obciążenia stałe+60%zmiennych): d d M Sd M Sd ⋅ ( g k + qk ) 86,08 ⋅ 5,835 g+q d = ⇒ M = = = 69,394 [kNm] Sd ( k ) d g+q 7,238 M Sd ( k ) g k + qk Moment zginający od obciążeń całkowitych (charakterystycznych): M Sd M ⋅ ( g k + q k ) 92,949 ⋅ 5,835 g+q = ⇒ M Sd ( k ) = Sd = = 74,932 [kNm] M Sd ( k ) g k + q k g+q 7,238 Wymiary geometryczne rygla: 19 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek b = 0,35 [m] h = 0,50 [m] leff = 5,8 [m] d = 0,46 [m] a = 0,04 [m] Zbrojenie ze stali A-III: f yd = 350 [MPa ] f yk = 410 [MPa ] E s = 200 [GPa ] = 200000 [MPa ] Beton B-30: f cd = 16,7 [MPa] f ck = 25 [MPa ] Ecm == 31 [GPa] = 31000 [MPa] f ctm = 2,6 [MPa] f ctk = 1,8 [MPa] Ugięcie Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju betonu oraz momentu rysującego: b ⋅ h 2 0,35 ⋅ 0,5 2 WC = = = 0,01458 m 3 6 6 M Cr = f ctm ⋅ WC = 2,6 ⋅ 0,01458 = 0,03792 [MNm] = 37,92 [kNm] < M Sd = 74,932 [kNm] Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II). β 1 = 1,0 - dla prętów żebrowanych: β 2 = 0,5 - przy obciążeniu długotrwałym Obliczenie stosunku naprężeń w zbrojeniu rozciąganym z warunku: σ sr M Cr 37,92 = = = 0,546 σ s M Sdd 69,394 Obliczenie współczynnika zależny od schematu statycznego i typu obciążenia: 5 M + M B 5 94,923 + 151,746 α k = ⋅ 1 − A = ⋅ 1 − = 0,0765 48 10 ⋅ M prz 48 10 ⋅ 92,949 Założona wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%. Określenie współczynnika pełzania na podstawie miarodajnego przekroju elementu: 2 ⋅ Ac 2 ⋅ 350 ⋅ 500 = 206 [mm] ⇒ φ (t , t 0 ) = 2,74 h0 = = 2 ⋅ (350 + 500) u Ecm 31000 = = 8288,77 [MPa] Ec ,eff = 1 + φ (t , t 0 ) 1 + 2,74 [ ] α e,t = Es 200000 = = 24,13 Ec ,eff 8288,77 JI – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie niezarysowanej. 0,5 ⋅ b ⋅ h 2 + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ d 0,5 ⋅ 0,35 ⋅ 0,5 2 + 24,13 ⋅ 0,000942 ⋅ 0,46 xI = = = 0,27 [m] b ⋅ h + α e ,t ⋅ AS 1 0,35 ⋅ 0,5 + 24,13 ⋅ 0,000942 b ⋅ xI b ⋅ (h − x I ) 2 + + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x I ) = 3 3 3 3 0,35 ⋅ 0,27 0,35 ⋅ (0,5 − 0,27 ) 2 = + + 24,13 ⋅ 0,000942 ⋅ (0,46 − 0,27 ) = 0,00454 m 4 3 3 JII – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie zarysowanej. 3 3 JI = [ ] 20 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek 24,13 ⋅ 0,000942 2 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = = 0,19 [m] ⋅ − 1 + 1 + b 0 , 35 24 , 13 0 , 000942 ⋅ 3 3 b ⋅ x II 0,35 ⋅ 0,19 2 2 J II = + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x II ) = + 24,13 ⋅ 0,000942 ⋅ (0,46 − 0,19) = 0,00246 m 4 3 3 J II 0,00246 = = 0,542 J I 0,00454 Sztywność przekroju zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym: Ec ,eff ⋅ J II 8288,77 ⋅ 0,00246 = = B∞ = 2 2 σ sr J II 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ (0,546) ⋅ (1 − 0,542 ) ⋅ 1 − 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ σ J I s = 21,884 MNm 2 = 21884 kNm 2 x II = α e,t ⋅ AS1 2⋅b ⋅ d ⋅ −1 + 1 + α e,t ⋅ AS1 [ ] [ ⋅ leff ] [ ] 2 69,394 ⋅ 5,8 2 = 0,0082 [m] = 8,2 [mm] B∞ 21884 leff 5,8 = 5,8 [m] < 6,0 [m] ⇒ alim = = = 0,029 [m] = 29 [mm] 200 200 a = 8,2 [mm] < alim = 29 [mm] a = αk ⋅ leff M d Sd = 0,0765 ⋅ Powyższe obliczenie ugięcia można byłoby pominąć, ograniczając ugięcie do wartości alim = 0,29 [mm] gdyż stosunek rozpiętości leff do wysokości użytecznej d elementów o określonym stopniu ρL zbrojenia podłużnego jest mniejszy od wartości normowej zamieszczonej w tablicy 13 (PN-B-03264:2002): As = 0,000942 m 2 ρ L = 0,585 ⇒ ζ = 0,85 [ ] σs = d Sd M 69,394 = = 188,406 [MPa] ≠ 250 [MPa ] ζ ⋅ d ⋅ As 0,85 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000942 leff 250 5,8 250 ⋅ = ⋅ = 16,731 ≤ 35 d σs 0,46 188,406 Szerokość rys ukośnych Sprawdzenie szerokości rys ukośnych przy wlim=0,3 mm nie jest potrzebne, gdyż zastosowane strzemiona prostopadłe zapewniają przy cot θ = 1,5 ≤ 1,75 wystarczającą nośność na ścinanie. Szerokość rys prostopadłych d M Cr = 37,92 [kNm] < M Sd = 69,394 [kNm] Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II). β = 1,7 - przy obciążeniu bezpośrednim Obliczenie średniego, końcowego rozstawu rys: 21 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek k1 = 0,8 k 2 = 0,5 Act ,eff 2,5 ⋅ a1 = 2,5 ⋅ 0,04 = 0,1 [m] 2 = min h − x II 0,5 − 0,19 ⋅ b = 0,1 ⋅ 0,35 = 0,035 m = 0,1 [m] 3 = 3 A 0,000942 ρr = s = = 0,027 Act ,eff 0,035 [ ] s rm = 50 + 0,25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅ φ 20 = 50 + 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ = 124,07 [mm] ρr 0,027 Obliczenie średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego: β1 = 1,0 β 2 = 0,5 ρ L = 0,585% ⇒ ζ = 0,85 d M Sd 69,394 = = 188,406 [MPa ] σs = ζ ⋅ d ⋅ AS 1 0,85 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000942 σ sr M Cr 37,92 = = = 0,546 σ s M Sdd 69,394 188,406 = ⋅ 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 0,546 2 = 0,0008 200000 Obliczenie szerokości rys prostopadłych: wk = β ⋅ s rm ⋅ ε sm = 1,7 ⋅124,07 ⋅ 0,0008 = 0,17 [mm] wk = 0,17 [mm] < wlim = 0,3 [mm] ε sm σs σ = ⋅ 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ sr Es σs 2 [ ] Powyższe obliczenie szerokości rys prostopadłych można byłoby pominąć, ograniczając szerokość rys do wartości wlim = 0,3 [mm] gdyż zastosowana średnica prętów zbrojenia nie przekroczyła wartości maksymalnej wynikającej z tablicy D.1 (Załącznik D – PN-B03264:2002) i poniższych warunków: d 0,46 = = 0,92 ∈ (0,85 ÷ 0,95) h 0,5 ρ L = 0,585% ⇒ ζ = 0,85 d M Sd 69,394 σs = = = 188,406 [MPa ] ⇒ φmax = 25 [mm] ζ ⋅ d ⋅ AS 1 0,85 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000942 Rygiel stropodachu nr 9 + nr10 Moment zginający od kombinacji obciążeń długotrwałych (charakterystycznych: obciążenia stałe+60%zmiennych): d d M Sd ⋅ ( g k + qk ) 78,102 ⋅ 5,835 M Sd g+q d = ⇒ M = = = 62,963 [kNm] Sd ( k ) d M Sd ( k ) g k + qk g+q 7,238 Moment zginający od obciążeń całkowitych (charakterystycznych): M Sd M ⋅ ( g k + q k ) 82,617 ⋅ 5,835 g+q = ⇒ M Sd ( k ) = Sd = = 66,603 [kNm] M Sd ( k ) g k + q k g+q 7,238 Wymiary geometryczne rygla: 22 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek b = 0,35 [m] h = 0,50 [m] leff = 7,0 [m] d = 0,46 [m] a = 0,04 [m] Zbrojenie ze stali A-III: f yd = 350 [MPa ] f yk = 410 [MPa ] E s = 200 [GPa ] = 200000 [MPa ] Beton B-30: f cd = 16,7 [MPa] f ck = 25 [MPa ] Ecm == 31 [GPa] = 31000 [MPa] f ctm = 2,6 [MPa] f ctk = 1,8 [MPa] Ugięcie Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju betonu oraz momentu rysującego: b ⋅ h 2 0,35 ⋅ 0,5 2 WC = = = 0,01458 m 3 6 6 M Cr = f ctm ⋅WC = 2,6 ⋅ 0,01458 = 0,03792 [MNm] = 37,92 [kNm] < M Sd = 66,603 [kNm] Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II). β 1 = 1,0 - dla prętów żebrowanych: β 2 = 0,5 - przy obciążeniu długotrwałym Obliczenie stosunku naprężeń w zbrojeniu rozciąganym z warunku: σ sr M Cr 37,92 = = = 0,569 σ s M Sdd 66,603 Obliczenie współczynnika zależny od schematu statycznego i typu obciążenia: 5 M + M B 5 188,568 + 188,568 = ⋅ 1 − α k = ⋅ 1 − A = 0,0566 48 10 ⋅ M prz 48 10 ⋅ 82,617 Założona wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%. Określenie współczynnika pełzania na podstawie miarodajnego przekroju elementu: 2 ⋅ Ac 2 ⋅ 350 ⋅ 500 h0 = = 206 [mm] ⇒ φ (t , t 0 ) = 2,74 = 2 ⋅ (350 + 500) u Ecm 31000 Ec ,eff = = = 8288,77 [MPa] 1 + φ (t , t 0 ) 1 + 2,74 [ ] α e,t = Es 200000 = = 24,13 Ec ,eff 8288,77 JI – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie niezarysowanej. 0,5 ⋅ b ⋅ h 2 + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ d 0,5 ⋅ 0,35 ⋅ 0,5 2 + 24,13 ⋅ 0,000628 ⋅ 0,46 xI = = = 0,27 [m] b ⋅ h + α e ,t ⋅ AS 1 0,35 ⋅ 0,5 + 24,13 ⋅ 0,000628 b ⋅ xI b ⋅ (h − x I ) 2 + + α e ,t ⋅ AS 1 ⋅ (d − x I ) = 3 3 3 0,35 ⋅ 0,27 3 0,35 ⋅ (0,5 − 0,27 ) 2 = + + 24,13 ⋅ 0,000628 ⋅ (0,46 − 0,27 ) = 0,00426 m 4 3 3 JII – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie zarysowanej. 3 3 JI = [ ] 23 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek α e,t ⋅ AS1 24,13 ⋅ 0,000628 2 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = = 0,16 [m] ⋅ − 1 + 1 + b 0 , 35 24 , 13 0 , 000628 ⋅ 3 3 b ⋅ x II 0,35 ⋅ 0,16 2 2 J II = + α e ,t ⋅ AS 1 ⋅ (d − x II ) = + 24,13 ⋅ 0,000628 ⋅ (0,46 − 0,16) = 0,00184 m 4 3 3 J II 0,00184 = = 0,432 J I 0,00426 Sztywność przekroju zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym: Ec ,eff ⋅ J II 8288,77 ⋅ 0,00184 B∞ = = = 2 2 σ sr J II 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ (0,569) ⋅ (1 − 0,432) ⋅ 1 − 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ J σ I s = 16,796 MNm 2 = 16796 kNm 2 x II = 2⋅b ⋅ d ⋅ −1 + 1 + α e,t ⋅ AS1 [ ] [ a = αk ⋅ M d Sd ⋅ leff 2 ] [ ] 66,603 ⋅ 7,0 2 = 0,011 [m] = 11 [mm] 16796 = 7,0 [m] < 7,5 [m] ⇒ alim = 30 [mm] = 0,0566 ⋅ B∞ 6,0 [m] < leff a = 11 [mm] < alim = 30 [mm] Powyższe obliczenie ugięcia można byłoby pominąć, ograniczając ugięcie do wartości alim = 0,3 [mm] gdyż stosunek rozpiętości leff do wysokości użytecznej d elementów o określonym stopniu ρL zbrojenia podłużnego jest mniejszy od wartości normowej zamieszczonej w tablicy 13 (PN-B-03264:2002): a 0,03 n1 = 200 ⋅ lim = 200 ⋅ = 0,857 leff 7,0 [ ] As = 0,000628 m 2 ρ L = 0,39 ⇒ ζ = 0,9 σs = d M Sd 66,603 = = 256,173 [MPa] ≠ 250 [MPa] ζ ⋅ d ⋅ As 0,9 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000628 leff 250 7,0 250 ⋅ = ⋅ = 14,851 ≤ 30 ⋅ n1 = 35 ⋅ 0,857 = 29,995 d σs 0,46 256,173 Szerokość rys ukośnych Sprawdzenie szerokości rys ukośnych przy wlim=0,3 mm nie jest potrzebne, gdyż zastosowane strzemiona prostopadłe zapewniają przy cot θ = 1,5 ≤ 1,75 wystarczającą nośność na ścinanie. Szerokość rys prostopadłych d M Cr = 37,92 [kNm] < M Sd = 66,603 [kNm] Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II). β = 1,7 - przy obciążeniu bezpośrednim Obliczenie średniego, końcowego rozstawu rys: 24 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek k1 = 0,8 k 2 = 0,5 Act ,eff 2,5 ⋅ a1 = 2,5 ⋅ 0,04 = 0,1 [m] 2 = min h − x II 0,5 − 0,16 ⋅ b = 0,1⋅ 0,35 = 0,035 m = 0,11 [m] 3 = 3 A 0,000628 = 0,018 ρr = s = 0,035 Act ,eff [ ] s rm = 50 + 0,25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅ 20 φ = 50 + 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ = 161,11 [mm] 0,018 ρr Obliczenie średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego: β1 = 1,0 β 2 = 0,5 ρ L = 0,39% ⇒ ζ = 0,90 d M Sd 66,603 = = 256,173 [MPa] σs = ζ ⋅ d ⋅ AS1 0,90 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000628 σ sr M Cr 37,92 = = = 0,569 σ s M Sdd 66,603 256,173 = ⋅ 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 0,569 2 = 0,00107 200000 Obliczenie szerokości rys prostopadłych: wk = β ⋅ s rm ⋅ ε sm = 1,7 ⋅161,11⋅ 0,00107 = 0,29 [mm] wk = 0,29 [mm] < wlim = 0,3 [mm] ε sm σs σ = ⋅ 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ sr Es σs 2 [ ] W powyższym przypadku obliczenia szerokości rys prostopadłych nie można byłoby pominąć, ograniczając szerokość rys do wartości wlim = 0,3 [mm] , gdyż zastosowana średnica prętów zbrojenia przekroczyła wartość maksymalną wynikającą z tablicy D.1 (Załącznik D PN-B-03264:2002) i poniższych warunków: d 0,46 = = 0,92 ∈ (0,85 ÷ 0,95) h 0,5 ρ L = 0,39% ⇒ ζ = 0,90 d M Sd 66,603 σs = = = 256,173 [MPa] ⇒ φmax = 18 [mm] ζ ⋅ d ⋅ AS 1 0,90 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000628 d) Wymiarowanie przekrojów na ściskanie Słup nr 1 = nr 4 – zbrojenie symetryczne Określenie długości obliczeniowej i smukłości słupa: l0 = β ⋅ lcol = 1,0 ⋅ 8,2 = 8,2 [m] l0 8,2 = = 13,667 > 7 (lecz ≤ 30) h 0,6 Nośność należy sprawdzić z uwzględnieniem smukłości elementów i wpływu obciążeń długotrwałych. λ= 25 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu konstrukcyjnego: M 61,620 = = 0,24 [m] N 256,546 M 92,035 M min = 92,035 [kNm] → N = 155,849 [kN ] ⇒ ee = = = 0,59 [m] ⇐ max N 155,849 M 70,151 N max = 128,039 [kN ] → M = 70,151 [kNm] ⇒ ee = = = 0,55 [m] N 128,039 M 48,538 N min = 259,532 [kN ] → M = 48,538 [kNm] ⇒ ee = = = 0,19 [m] N 259,532 Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n - pierwsza kondygnacja licząc od góry): lcol 1 8,2 1 600 ⋅ 1 + n = 600 ⋅ 1 + 1 = 0,027 [m] h 0,6 ea = max = = 0,02 [m] 30 30 0,01 [m] Obliczenie mimośrodu początkowego siły ściskającej względem środka ciężkości przekroju betonu: e0 = ea + ee = 0,027 + 0,59 = 0,617 [m] ≈ 0,62 [m] Obliczenie zwiększonego mimośrodu początkowego: b ⋅ h 3 0,35 ⋅ 0,6 3 Jc = = = 0,0063 m 4 12 12 MN Ecm = 31 [GPa ] = 31000 2 m ρ = 1% = 0,01 M max = 61,620 [kNm] → N = 256,546 [kN ] ⇒ ee = [ ] 2 2 [ ] h − a1 − a2 0,6 − 0,04 − 0,04 4 Js = ρ ⋅b ⋅ d ⋅ = 0,01⋅ 0,35 ⋅ 0,56 ⋅ = 0,0001325 m 2 2 MN E s = 200 [GPa ] = 200000 2 m l0 8,2 − 0,01⋅16,7 = 0,196 e0 0,62 0,50 − 0,01⋅ − 0,01 ⋅ f cd = 0,50 − 0,01⋅ = = 1,03 > 0,6 h 0,6 h 0,05 Wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%. Miarodajny przekrój elementu wynosi: 2 ⋅ Ac 2 ⋅ 350 ⋅ 600 h0 = = = 221 [mm] ⇒ φ (∞, t 0 ) = 2,72 u 2 ⋅ (350 + 600) N Sd ,lt = 0,8 ⋅ N Sd = 0,8 ⋅155,849 = 124,679 [kN ] k lt = 1 + 0,5 ⋅ N Sd ,lt N Sd ⋅ φ (∞, t 0 ) = 1 + 0,5 ⋅ 26 124,679 ⋅ 2,72 = 2,088 155,849 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek N crit 9 Ecm ⋅ J c = 2 ⋅ l0 2 ⋅ k lt 0,11 ⋅ + 0,1 + E s ⋅ J s = 0,1 + e0 h 9 31000 ⋅ 0,0063 0,11 + 200000 ⋅ 0,0001325 = 8,925 [MN ] = 8925 [kN ] = ⋅ ⋅ + 0 , 1 0,62 8,2 2 2 ⋅ 2,088 0,1 + 0 , 6 N Sd = 155,849 [kN ] ≤ 0,9 ⋅ N crit = 0,9 ⋅ 8925 = 8032 [kN ] 1 1 = = 1,018 155,849 N 1 − Sd 1 − 8925 N crit etot = η ⋅ e0 = 1,018 ⋅ 0,62 = 0,63 [m] Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,63 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,89 [m] Obliczenie powierzchni zbrojenia ściskanego przy założeniu ściskania z dużym mimośrodem: xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m] η= xeff = N Sd 155,849 = = 0,027 [m] ≤ xeff ,lim α ⋅ f cd ⋅ b 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 xeff = 0,027 [m] < 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 0,04 = 0,08 [m] AS 1 = AS 2 = N Sd f yd e 155,849 0,89 ⋅ s1 − 1 = ⋅ − 1 = d − a2 350000 0,56 − 0,04 [ ] [ ] = 3,168 ⋅10 −4 m 2 = 3,168 cm 2 Wyznaczenie zbrojenia minimalnego: N Sd 155,849 −4 2 2 0,15 ⋅ f = 0,15 ⋅ 350000 = 0,668 ⋅10 m = 0,668 cm AS min = max yd 0,003 ⋅ b ⋅ d = 0,003 ⋅ 0,35 ⋅ 0,56 = 5,88 ⋅10 −4 m 2 = 5,88 cm 2 AS 1 = AS 2 = 5,88 cm 2 Przyjąłem zbrojenie symetryczne 3Φ20 o AS1= AS2=9,425[cm2], o większym przekroju aby osiągnąć założony stopień zbrojenia. Obliczenie stopnia zbrojenia obliczonego: AS1 + AS 2 = 9,425 + 9,425 = 18,85 cm 2 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] AS 1 + AS 2 18,85 = ⋅100% = 0,898% b⋅h 35 ⋅ 60 Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia założonym: ρ − ρ zal 0,898 − 1,0 ∆= = ⋅100% = 10,2% < ∆ dop = 20% 1,0 ρ zal Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego: xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m] ρ= 27 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,63 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,89 [m] es 2 = d − es1 − a2 = 0,56 − 0,89 − 0,04 = −0,37 [m] xeff = −(es 2 − a 2 ) + (es 2 − a2 )2 + 2 ⋅ f yd ⋅ ( AS 1 ⋅ es1 − AS 2 ⋅ es 2 ) (− 0,37 − 0,04)2 + 2 ⋅ 350 ⋅ (9,425 ⋅10 α ⋅ f cd ⋅ b ) ⋅ 0,89 − 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,37) = 0,97 [m] 1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 = −(− 0,37 − 0,04 ) + −4 = xeff > xeff ,lim p = 1 − ξ eff ,lim = 1 − 0,53 = 0,47 A = (es 2 − a2 ) + 2 ⋅ f yd ⋅ AS1 ⋅ es1 d ⋅ p ⋅ α ⋅ f cd ⋅ b B= = = (− 0,37 − 0,04 ) + 2 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ 0,89 = −0,03 0,56 ⋅ 0,47 ⋅1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 2 2 ⋅ − 1 ⋅ f yd ⋅ AS 1 ⋅ es1 − f yd ⋅ AS 2 ⋅ es 2 = α ⋅ f cd ⋅ b p 2 2 ⋅ − 1 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ 0,89 − 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,37) = 0,37 1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 0,47 xeff = − A + A 2 + B = 0,03 + 0,64 = 1,14 > 1,0 ⇒ κ s = −1,0 d 0,56 ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff + f yd ⋅ AS 2 − f yd ⋅ AS1 ⋅ κ s ξ eff = N Sd xeff (− 0,03)2 + 0,37 = 0,64 = 155,849 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,64 + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 − 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ (− 1,0 ) 155,849 [kN ] ≤ 4400,55 [kN ] N Sd ⋅ es1 ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff ⋅ (d − 0,5 ⋅ xeff ) + f yd ⋅ AS 2 ⋅ (d − a 2 ) 155,849 ⋅ 0,89 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,64 ⋅ (0,56 − 0,5 ⋅ 0,64 ) + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (0,56 − 0,04 ) 138,706 [kNm] ≤ 1069,327 [kNm] Przyjęcie średnicy strzemion: 0,2 ⋅ φ zal = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm] 4,5 [mm] φs ≥ φ s = 8 [mm] Wyznaczenie rozstawu strzemion: 15 ⋅ φ = 15 ⋅ 20 = 300 [mm] = 30 [cm] (ρ L ≤ 3% ) s ≤ min b sl = 350 [mm] = 35 [cm] 400 [mm] Przyjęto strzemiona dwucięte Φ8 w rozstawie 20[cm] i w rozstawie 10[cm] na długości zakładu. Słup nr 2 = nr 3 – zbrojenie symetryczne Określenie długości obliczeniowej i smukłości słupa: l0 = β ⋅ lcol = 1,0 ⋅ 4,2 = 4,2 [m] λ= l0 4,2 = =7≤7 h 0,6 28 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Nośność sprawdzamy bez uwzględnienia smukłości elementu i wpływu obciążeń długotrwałych. Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu konstrukcyjnego: M 252,427 M max = 252,427 [kNm] → N = 898,972 [kN ] ⇒ ee = = = 0,28 [m] ⇐ max N 898,972 M 129,706 M min = 129,706 [kNm] → N = 921,022 [kN ] ⇒ ee = = = 0,14 [m] N 921,022 M 77,998 N max = 509,640 [kN ] → M = 77,998 [kNm] ⇒ ee = = = 0,15 [m] N 509,640 M 123,022 N min = 965,025 [kN ] → M = 123,022 [kNm] ⇒ ee = = = 0,13 [m] N 965,025 Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n – druga kondygnacja licząc od góry): lcol 1 4,2 1 600 ⋅ 1 + n = 600 ⋅ 1 + 2 = 0,0105 [m] h 0,6 = 0,02 [m] ea = max = 30 30 0,01 [m] Obliczenie mimośrodu początkowego siły ściskającej względem środka ciężkości przekroju betonu: e0 = ea + ee = 0,02 + 0,28 = 0,3 [m] Obliczenie zwiększonego mimośrodu początkowego: η = 1,0 etot = η ⋅ e0 = 1,0 ⋅ 0,3 = 0,3 [m] Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego: es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,3 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,56 [m] Obliczenie powierzchni zbrojenia ściskanego przy założeniu ściskania z dużym mimośrodem: xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m] xeff = N Sd 898,972 = = 0,154 [m] ≤ xeff ,lim α ⋅ f cd ⋅ b 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 xeff = 0,154 [m] > 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 0,04 = 0,08 [m] N Sd N Sd ⋅ es1 − d + 2 f b α ⋅ ⋅ ⋅ cd = AS1 = AS 2 = f yd ⋅ (d − a2 ) 898,972 898,972 ⋅ 0,56 − 0,56 + 2 ⋅1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 = 3,803 ⋅10 − 4 m 2 = 3,803 cm 2 = 350000 ⋅ (0,56 − 0,04 ) Wyznaczenie zbrojenia minimalnego: [ ] 29 [ ] PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych AS min Sebastian Jambrożek [ ] [ ] N Sd 898,972 −4 2 2 0,15 ⋅ f = 0,15 ⋅ 350000 = 3,853 ⋅10 m = 3,853 cm = max yd 0,003 ⋅ b ⋅ d = 0,003 ⋅ 0,35 ⋅ 0,56 = 5,88 ⋅10 −4 m 2 = 5,88 cm 2 [ ] [ ] [ ] AS 1 = AS 2 = 5,88 cm 2 Przyjąłem zbrojenie symetryczne 3Φ20 o AS1= AS2=9,425[cm2] , o większym przekroju aby osiągnąć założony stopień zbrojenia. Obliczenie stopnia zbrojenia obliczonego: AS1 + AS 2 = 9,425 + 9,425 = 18,85 cm 2 [ ] AS 1 + AS 2 18,85 = ⋅100% = 0,898% b⋅h 35 ⋅ 60 Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia założonym: ρ − ρ zal 0,898 − 1,0 ∆= = ⋅100% = 10,2% < ∆ dop = 20% ρ zal 1,0 Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego: xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m] ρ= es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,3 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,56 [m] es 2 = d − es1 − a2 = 0,56 − 0,56 − 0,04 = −0,04 [m] xeff = −(es 2 − a 2 ) + = −(− 0,04 − 0,04 ) + (es 2 − a2 )2 + 2 ⋅ f yd ⋅ ( AS1 ⋅ es1 − AS 2 ⋅ es 2 ) (− 0,04 − 0,04)2 + 2 ⋅ 350 ⋅ (9,425 ⋅10 α ⋅ f cd ⋅ b −4 = ) ⋅ 0,56 − 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,04) = 0,35 [m] 1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 xeff > xeff ,lim p = 1 − ξ eff ,lim = 1 − 0,53 = 0,47 A = (es 2 − a2 ) + 2 ⋅ f yd ⋅ AS 1 ⋅ es1 d ⋅ p ⋅ α ⋅ f cd ⋅ b B= = = (− 0,04 − 0,04 ) + 2 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,56 = 0,16 0,56 ⋅ 0,47 ⋅1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 2 2 ⋅ − 1 ⋅ f yd ⋅ AS1 ⋅ es1 − f yd ⋅ AS 2 ⋅ es 2 = α ⋅ f cd ⋅ b p 2 2 ⋅ − 1 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,56 − 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,04) = 0,19 1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 0,47 xeff = − A + A 2 + B = −0,16 + 0,16 2 + 0,19 = 0,3 ξ eff = κs = 2 ⋅ (1 − ξ eff ) 1 − ξ eff ,lim xeff d = −1 = 0,3 = 0,54 0,56 2 ⋅ (1 − 0,54) − 1 = 0,957 1 − 0,53 N Sd ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff + f yd ⋅ AS 2 − f yd ⋅ AS1 ⋅ κ s 898,972 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,3 + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 − 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,957 898,972 [kN ] ≤ 1767,685 [kN ] 30 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek N Sd ⋅ es1 ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff ⋅ (d − 0,5 ⋅ xeff ) + f yd ⋅ AS 2 ⋅ (d − a 2 ) 898,972 ⋅ 0,56 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,3 ⋅ (0,56 − 0,5 ⋅ 0,3) + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (0,56 − 0,04 ) 503,424 [kNm] ≤ 890,47 [kNm] Przyjęcie średnicy strzemion: 0,2 ⋅ φ zal = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm] 4,5 [mm] φs ≥ φ s = 8 [mm] Wyznaczenie rozstawu strzemion: 15 ⋅ φ = 15 ⋅ 20 = 300 [mm] = 30 [cm] (ρ L ≤ 3% ) s ≤ min b sl = 350 [mm] = 35 [cm] 400 [mm] Przyjęto strzemiona dwucięte Φ8 w rozstawie 20[cm] i w rozstawie 10[cm] na długości zakładu. Słup nr 5 = nr 6 – zbrojenie symetryczne Określenie długości obliczeniowej i smukłości słupa: l0 = β ⋅ lcol = 1,0 ⋅ 5,339 = 5,339 [m] l0 5,339 = = 8,898 > 7 (lecz ≤ 30) 0,6 h Nośność należy sprawdzić z uwzględnieniem smukłości elementów i wpływu obciążeń długotrwałych. Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu konstrukcyjnego: M 188,864 M max = 188,864 [kNm] → N = 352,665 [kN ] ⇒ ee = = = 0,53 [m] ⇐ max N 352,665 M 62,151 M min = 62,151 [kNm] → N = 324,636 [kN ] ⇒ ee = = = 0,19 [m] N 324,636 M 76,503 N max = 365,177 [kN ] → M = 76,503 [kNm] ⇒ ee = = = 0,21 [m] N 365,177 M 47,831 N min = 274,617 [kN ] → M = 47,831 [kNm] ⇒ ee = = = 0,17 [m] N 274,617 Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n – pierwsza kondygnacja licząc od góry): lcol 1 5,339 1 600 ⋅ 1 + n = 600 ⋅ 1 + 1 = 0,018 [m] h 0,6 ea = max = = 0,02 [m] 30 30 0,01 [m] Obliczenie mimośrodu początkowego siły ściskającej względem środka ciężkości przekroju betonu: e0 = ea + ee = 0,02 + 0,53 = 0,55 [m] Obliczenie zwiększonego mimośrodu początkowego: λ= 31 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek [ ] b ⋅ h 3 0,35 ⋅ 0,6 3 = = 0,0063 m 4 12 12 MN Ecm = 31 [GPa ] = 31000 2 m ρ = 1% = 0,01 Jc = 2 2 [ ] h − a1 − a2 0,6 − 0,04 − 0,04 4 Js = ρ ⋅b ⋅ d ⋅ = 0,01⋅ 0,35 ⋅ 0,56 ⋅ = 0,0001325 m 2 2 MN E s = 200 [GPa ] = 200000 2 m l0 5,339 − 0,01 ⋅16,7 = 0,244 e0 0,55 0,50 − 0,01⋅ − 0,01⋅ f cd = 0,50 − 0,01⋅ = = 0,92 > 0,6 h 0,6 h 0,05 Wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%. Miarodajny przekrój elementu wynosi: 2 ⋅ Ac 2 ⋅ 350 ⋅ 600 h0 = = = 221 [mm] ⇒ φ (∞, t 0 ) = 2,72 u 2 ⋅ (350 + 600) N Sd ,lt = 0,8 ⋅ N Sd = 0,8 ⋅ 352,665 = 282,132 [kN ] k lt = 1 + 0,5 ⋅ N crit N Sd ,lt N Sd ⋅ φ (∞, t 0 ) = 1 + 0,5 ⋅ 9 Ecm ⋅ J c = 2 ⋅ l0 2 ⋅ k lt 282,132 ⋅ 2,72 = 2,088 352,665 0,11 ⋅ + 0,1 + E s ⋅ J s = 0,1 + e0 h 9 31000 ⋅ 0,0063 0,11 + 200000 ⋅ 0,0001325 = 11,441 [MN ] = 11441 [kN ] = ⋅ ⋅ + 0 , 1 0,55 5,339 2 2 ⋅ 2,088 0,1 + 0 , 6 N Sd = 352,665 [kN ] ≤ 0,9 ⋅ N crit = 0,9 ⋅11441 = 10297 [kN ] 1 1 = = 1,032 352,665 N Sd 1− 1− 11441 N crit etot = η ⋅ e0 = 1,032 ⋅ 0,62 = 0,57 [m] Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,57 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,83 [m] Obliczenie powierzchni zbrojenia ściskanego przy założeniu ściskania z dużym mimośrodem: xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m] η= xeff = N Sd 352,665 = = 0,06 [m] ≤ xeff ,lim α ⋅ f cd ⋅ b 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 xeff = 0,06 [m] < 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 0,04 = 0,08 [m] 32 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek AS 1 = AS 2 = N Sd f yd e 352,665 0,83 ⋅ s1 − 1 = ⋅ − 1 = d − a2 350000 0,56 − 0,04 [ ] [ ] = 6,007 ⋅10 − 4 m 2 = 6,007 cm 2 Wyznaczenie zbrojenia minimalnego: N Sd 352,665 2 2 −4 0,15 ⋅ f = 0,15 ⋅ 350000 = 1,511 ⋅10 m = 1,511 cm AS min = max yd 0,003 ⋅ b ⋅ d = 0,003 ⋅ 0,35 ⋅ 0,56 = 5,88 ⋅10 −4 m 2 = 5,88 cm 2 AS 1 = AS 2 = 6,007 cm 2 Przyjąłem zbrojenie symetryczne 3Φ20 o AS1= AS2=9,425[cm2], o większym przekroju aby osiągnąć założony stopień zbrojenia. Obliczenie stopnia zbrojenia obliczonego: AS1 + AS 2 = 9,425 + 9,425 = 18,85 cm 2 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] AS 1 + AS 2 18,85 = ⋅100% = 0,898% b⋅h 35 ⋅ 60 Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a stopniem zbrojenia założonym: ρ − ρ zal 0,898 − 1,0 ∆= = ⋅100% = 10,2% < ∆ dop = 20% ρ zal 1,0 Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego: xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m] ρ= es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,57 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,83 [m] es 2 = d − es1 − a2 = 0,56 − 0,83 − 0,04 = −0,31 [m] xeff = −(es 2 − a 2 ) + (es 2 − a2 )2 + 2 ⋅ f yd ⋅ ( AS1 ⋅ es1 − AS 2 ⋅ es 2 ) (− 0,31 − 0,04)2 + 2 ⋅ 350 ⋅ (9,425 ⋅10 α ⋅ f cd ⋅ b ) ⋅ 0,83 − 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ (−0,31) = 0,85 [m] 1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 = −(− 0,31 − 0,04 ) + −4 = xeff > xeff ,lim p = 1 − ξ eff ,lim = 1 − 0,53 = 0,47 A = (es 2 − a 2 ) + 2 ⋅ f yd ⋅ AS 1 ⋅ es1 d ⋅ p ⋅ α ⋅ f cd ⋅ b B= = = (− 0,31 − 0,04 ) + 2 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,83 = 0,006 0,56 ⋅ 0,47 ⋅1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 2 2 ⋅ − 1 ⋅ f yd ⋅ AS1 ⋅ es1 − f yd ⋅ AS 2 ⋅ es 2 = α ⋅ f cd ⋅ b p 2 2 ⋅ − 1 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,83 − 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,31) = 0,34 1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35 0,47 xeff = − A + A 2 + B = −0,006 + 0,006 2 + 0,34 = 0,58 ξ eff = xeff d = 0,58 = 1,03 > 1,0 ⇒ κ s = −1,0 0,56 33 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek N Sd ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff + f yd ⋅ AS 2 − f yd ⋅ AS1 ⋅ κ s 352,665 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,58 + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 − 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (− 1,0 ) 352,665 [kN ] ≤ 4049,85 [kN ] N Sd ⋅ es1 ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff ⋅ (d − 0,5 ⋅ xeff ) + f yd ⋅ AS 2 ⋅ (d − a 2 ) 352,665 ⋅ 0,83 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,58 ⋅ (0,56 − 0,5 ⋅ 0,58) + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (0,56 − 0,04 ) 292,712 [kNm] ≤ 1086,862 [kNm] Przyjęcie średnicy strzemion: 0,2 ⋅ φ zal = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm] 4,5 [mm] φs ≥ φ s = 8 [mm] Wyznaczenie rozstawu strzemion: 15 ⋅ φ = 15 ⋅ 20 = 300 [mm] = 30 [cm] (ρ L ≤ 3% ) s ≤ min b sl = 350 [mm] = 35 [cm] 400 [mm] Przyjęto strzemiona dwucięte Φ8 w rozstawie 20[cm] i w rozstawie 10[cm] na długości zakładu. e) Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów Obliczenie podstawowej długości zakotwienia prętów (dla dobrych warunków przyczepności pretów zbrojenia do betonu): α a = 1,0 φ f yd 0,02 350 ⋅ = 0,65 [m] 4 f bd 4 2,7 Obliczenie minimalnej długości zakotwienia prętów rozciąganych: 10 ⋅ φ = 10 ⋅ 0,02 = 0,2 [m] lb ,min = 0,3 ⋅ lb = 0,3 ⋅ 0,65 = 0,195 [m] ≥ 100 [mm] = 0,1 [m] Obliczenie minimalnej długości zakotwienia prętów ściskanych: 10 ⋅ φ = 10 ⋅ 0,02 = 0,2 [m] lb ,min = 0,6 ⋅ lb = 0,6 ⋅ 0,65 = 0,39 [m] ≥ 100 [mm] = 0,1 [m] lb = ⋅ = Rygiel stropu nr 7 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przywęzłowego dla węzła nr 5 = 6: AS ,reg = 15,454 cm 2 AS , prov AS ,reg [ ] = 18,85 [cm ] 2 15,454 = 0,53 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] AS , prov 18,85 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przęsłowego: lbd = α a ⋅ lb ⋅ = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ 34 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek [ ] = 21,99 [cm ] AS ,reg = 21,263 cm 2 AS , prov lbd = α a ⋅ lb ⋅ AS ,reg AS , prov 2 = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ 21,263 = 0,63 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] 21,99 Rygiel stropodachu nr 8 = nr 11 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przywęzłowego dla węzła nr 8 = 10: AS ,reg = 10,09 cm 2 AS , prov AS ,reg [ ] = 12,57 [cm ] 2 10,09 = 0,52 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] AS , prov 12,57 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przywęzłowego dla węzła nr 7 = 11: AS ,reg = 6,14 cm 2 lbd = α a ⋅ lb ⋅ = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ AS , prov AS ,reg [ ] = 9,42 [cm ] 2 6,14 = 0,42 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] AS , prov 9,42 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przęsłowego: AS ,reg = 6,01 cm 2 lbd = α a ⋅ lb ⋅ = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ AS , prov lbd = α a ⋅ lb ⋅ AS ,reg AS , prov [ ] = 9,42 [cm ] 2 = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ 6,01 = 0,41 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] 9,42 Rygiel stropodachu nr9 = nr 10 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przywęzłowego dla węzła nr 8 = 10: AS ,reg = 12,77 cm 2 AS , prov AS ,reg [ ] = 15,71 [cm ] 2 12,77 = 0,53 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] AS , prov 15,71 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego przęsłowego: AS ,reg = 5,32 cm 2 lbd = α a ⋅ lb ⋅ = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ AS , prov lbd = α a ⋅ lb ⋅ AS ,reg AS , prov [ ] = 6,28 [cm ] 2 = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ 5,32 = 0,55 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m] 6,28 Słup nr 1 = nr 4, nr 2 = nr 3, nr 5 = nr 6 35 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego: AS ,reg = 5,88 + 5,88 = 11,76 cm 2 AS , prov AS ,reg [ ] = 9,425 + 9,425 = 18,85 [cm ] 2 11,76 = 0,41 [m] ≥ lb ,min = 0,39 [m] AS , prov 18,85 Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakładu: α 1 = 1,0 lbd = α a ⋅ lb ⋅ = 1,0 ⋅ 0,65 ⋅ l s ,min ≥ 0,3 ⋅ α a ⋅ α 1 ⋅ lb = 0,3 ⋅1,0 ⋅1,0 ⋅ 0,65 = 0,195 [m] ≥ 200 [mm] = 0,2 [m] l s = lbd ⋅ α 1 = 0,41⋅1,0 = 0,41 [m] ≥ l s ,min = 0,2 [m] f) Wymiarowanie stóp fundamentowych Przy obliczeniach wg I stanu granicznego wartość obliczeniowa działającego obciążenia Nr powinna spełniać warunek: N r ≤ m ⋅ Q fNL Stopa fundamentowa nr 2 = nr 3 Wielkości obciążenia działającego na stopę (obliczeniowe): N = 965,025 [kN ] T = −88,119 [kN ] M = 123,022 [kNm] Przyjmuję posadowienie fundamentu na głębokości 1,0[m] (równej głębokości przemarzania gruntów w miejscowości Kielce hz=1,0[m]) na chudym betonie grubości minimum 10[cm] wykonanym z betonu B-10. Przyjęcie wstępnych wymiarów stopy fundamentowej, przy założeniu, że minimalna wysokość stopy ze względu na długość zakotwienia prętów głównych słupa wynosi h= m: L = 2,0 [m] B = 1,5 [m] H f = 0,6 [m] Dmin = 1,0 [m] h f = Dmin - H f = 1,0 - 0,6 = 0,4[m] b = 0,35 [m] h = 0,6 [m] Obliczenie objętości stopy fundamentowej i gruntu nad odsadzkami fundamentu: V f = L ⋅ B ⋅ H f + b ⋅ h ⋅ h f = 2,0 ⋅1,5 ⋅ 0,6 + 0,35 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 1,88 m 3 [ ] [ ] Vg = L ⋅ B ⋅ Dmin − V f = 2,0 ⋅1,5 ⋅1,0 − 1,88 = 1,12 m 3 Obliczenie ciężarów stopy i gruntu nad odsadzkami fundamentu: G rf = 1,2 ⋅ 25 ⋅ V f = 1,1 ⋅ 25 ⋅1,88 = 51,81 [kN ] G gr = 1,2 ⋅16,7 ⋅ Vg = 1,2 ⋅16,8 ⋅1,12 = 22,50 [kN ] Obliczenie całkowitego obciążenia działającego na grunt w poziomie posadowienia: N r = N + G rf + G gr = 965,025 + 51,81 + 22,50 = 1039,33 [kN ] 36 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu przekroju podstawy: M r = M + T ⋅ Dmin = 123,022 − 88,119 ⋅1,0 = 34,903 [kNm] M 34,903 L 2,0 eL = r = = 0,03 [m] < = = 0,33 [m] N r 1039,33 6 6 Ponieważ wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu, to pod fundamentem wystąpią naprężenia tylko jednego znaku (ściskające). Naprężenia te wynoszą: N 6 ⋅ eL 1039,33 6 ⋅ 0,03 qr max = r ⋅ 1 + ⋅ 1 + = 381,348 [kPa] = L⋅B L 2,0 ⋅1,5 2,0 N r 6 ⋅ eL 1039,33 6 ⋅ 0,03 ⋅ 1 − ⋅ 1 − = 311,542 [kPa] = L⋅B L 2,0 ⋅1,5 2,0 qr max 381,348 = = 1,22 < 2,0 qr min 311,542 Parametry geotechniczne gruntu (piasek drobny) na którym ma być posadowiona stopa fundamentowa: I D = 0,7 Φ ur = 28°21' qr min = kN ( r ) kN ς ⋅ g = ς D( r ) ⋅ g = ς B( r ) ⋅ g = 15,1 3 3 m m N C = 26,50 N D = 15,30 N B = 5,79 Zredukowane wymiary stopy fundamentowej wynoszą: L = L − 2 ⋅ eL = 2,0 − 2 ⋅ 0,03 = 1,94 [m] ς ( n ) ⋅ g = 16,8 B = B = 1,5 [m] Współczynnik uwzględniający wpływ nachylenia wypadkowej: 88,119 T = = 0,085 tgδ Lr = N r 1039,33 tgΦ r = tg 28,35 = 0,54 tgδ Lr 0,085 = = 0,157 0,54 tgΦ r iC = 0,85 iD = 0,86 iB = 0,76 Obliczenie waruneku I stanu granicznego nośności: B B Q fNL = B ⋅ L ⋅ 1 + 1,5 ⋅ ⋅ N D ⋅ ς Dr ⋅ g ⋅ Dmin ⋅ iD + 1 − 0,25 ⋅ ⋅ N B ⋅ ς Br ⋅ g ⋅ L ⋅ iB = L L 1,5 1,5 = 1,5 ⋅1,94 ⋅ 1 + 1,5 ⋅ ⋅15,30 ⋅15,1 ⋅1,0 ⋅ 0,86 + 1 − 0,25 ⋅ ⋅ 5,79 ⋅15,1 ⋅1,94 ⋅ 0,76 = 1,94 1,94 = 1479,237 [kN ] Ponieważ parametry geotechniczne zostały wyznaczone metodą B, należy zmniejszyć współczynnik korekcyjny m=0,9 o 10%. N r ≤ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ Q fNL 1039,33 [kN ] ≤ 0,81⋅1479,237 = 1198,182 [kN ] Obliczenie zbrojenia stopy fundamentowej metodą wydzielonych wsporników: Stopa fundamentowa zaprojektowana będzie na parametry wytrzymałościowe betonu B-30 i stali A-III. Graniczny opór gruntu pod stopą wynosi: 37 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek N r 1039,33 kN = = 346,443 2 Af 2,0 ⋅1,5 m Przyjmuję w stopie żelbetowej kąt rozchodzenia się naprężeń α = 45° ⇒ tgα = 1,0 Obliczenie momentów zginających wsporniki: (L − h )2 ⋅ (2 ⋅ B + b ) = 346,443 ⋅ (2,0 − 0,6)2 ⋅ (2 ⋅1,5 + 0,35) = 94,781 [kNm] M 1 = σ gr ⋅ 24 24 2 2 (B − b ) ⋅ (2 ⋅ L + h ) = 346,443 ⋅ (1,5 − 0,35) ⋅ (2 ⋅ 2,0 + 0,6) = 87,816 [kNm] M 2 = σ gr ⋅ 24 24 Przyjęto grubość otulenia prętów zbrojenia a = 0,08 [m] d = h − a = 0,6 − 0,08 = 0,52 [m] σ gr = z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,52 = 0,468 [m] Obliczenie zbrojenia stopy: M1 94,781 AS 1 = = = 5,786 ⋅10 − 4 m 2 = 5,786 cm 2 f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468 [ ] [ ] [ ] [ ] M2 87,816 = = 5,361 ⋅10 −4 m 2 = 5,361 cm 2 f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468 Wyznaczenie minimalnej powierzchni zbrojenia: f ctm 2,6 2 2 −4 0,26 ⋅ f ⋅ L ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 17,147 ⋅10 m = 17,147 cm ASL ,min = max yk 0,0013 ⋅ L ⋅ d = 0,0013 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 13,52 ⋅10 −4 m 2 = 13,52 cm 2 f ctm 2,6 2 2 −4 0,26 ⋅ f ⋅ B ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 12,86 ⋅10 m = 12,86 cm ASB ,min = max yk 0,0013 ⋅ B ⋅ d = 0,0013 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 10,14 ⋅10 −4 m 2 = 10,14 cm 2 Ostatecznie przyjęto zbrojenie większe od minimalnego złożone z 16Φ12 o AS=18,096[cm2] prostopadle do dłuższego boku i 12Φ12 o AS=13,572[cm2] równoległe do niego. Z rozkładu naprężeń w stopie wynika, że istnieje konieczność sprawdzenia warunku na przebicie: kN σ gr = 346,443 2 m 0,08 ⋅ 0,08 A = 0,14 ⋅1,5 + 2 ⋅ + 0,08 ⋅1,31 = 0,32 m 2 2 kN f ctd = 1,2 [MPa] = 1200 2 m b +b 0,35 + 1,31 bm = 1 2 = = 0,83 [m] 2 2 d = 0,52 [m] AS 2 = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] σ gr ⋅ A = 346,443 ⋅ 0,32 = 110,862 [kN ] ≤ N Rd = f ctd ⋅ bm ⋅ d = 1200 ⋅ 0,83 ⋅ 0,52 = 517,92 [kN ] Stopa fundamentowa nr 1 = nr 4 Wielkości obciążenia działającego na stopę (obliczeniowe): 38 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek N = 259,532 [kN ] T = −15,849 [kN ] M = 48,538 [kNm] Przyjmuję posadowienie fundamentu na głębokości 1,0[m] (równej głębokości przemarzania gruntów w miejscowości Kielce hz=1,0[m]) na chudym betonie grubości minimum 10[cm] wykonanym z betonu B-10. Przyjęcie wstępnych wymiarów stopy fundamentowej, przy założeniu, że minimalna wysokość stopy ze względu na długość zakotwienia prętów głównych słupa wynosi h= m: L = 2,0 [m] B = 1,5 [m] H f = 0,6 [m] Dmin = 1,0 [m] h f = Dmin - H f = 1,0 - 0,6 = 0,4[m] b = 0,35 [m] h = 0,6 [m] Obliczenie objętości stopy fundamentowej i gruntu nad odsadzkami fundamentu: V f = L ⋅ B ⋅ H f + b ⋅ h ⋅ h f = 2,0 ⋅1,5 ⋅ 0,6 + 0,35 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 1,88 m 3 [ ] [ ] Vg = L ⋅ B ⋅ Dmin − V f = 2,0 ⋅1,5 ⋅1,0 − 1,88 = 1,12 m 3 Obliczenie ciężarów stopy i gruntu nad odsadzkami fundamentu: G rf = 1,2 ⋅ 25 ⋅ V f = 1,1 ⋅ 25 ⋅1,88 = 51,81 [kN ] G gr = 1,2 ⋅16,7 ⋅ Vg = 1,2 ⋅16,8 ⋅1,12 = 22,50 [kN ] Obliczenie całkowitego obciążenia działającego na grunt w poziomie posadowienia: N r = N + G rf + G gr = 259,532 + 51,81 + 22,50 = 333,84 [kN ] Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu przekroju podstawy: M r = M + T ⋅ Dmin = 48,538 − 15,849 ⋅1,0 = 32,689 [kNm] M 32,689 L 2,0 = 0,1 [m] < = = 0,33 [m] eL = r = N r 333,84 6 6 Ponieważ wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu, to pod fundamentem wystąpią naprężenia tylko jednego znaku (ściskające). Naprężenia te wynoszą: N 6 ⋅ eL 333,84 6 ⋅ 0,1 qr max = r ⋅ 1 + ⋅ 1 + = 143,969 [kPa] = L⋅B L 2,0 ⋅1,5 2,0 N r 6 ⋅ eL 333,84 6 ⋅ 0,1 ⋅ 1 − ⋅ 1 − = 78,591 [kPa] = L⋅B L 2,0 ⋅1,5 2,0 qr max 143,969 = = 1,83 < 2,0 78,591 qr min Parametry geotechniczne gruntu (piasek drobny) na którym ma być posadowiona stopa fundamentowa: I D = 0,7 Φ ur = 28°21' qr min = kN ( r ) kN ς ⋅ g = ς D( r ) ⋅ g = ς B( r ) ⋅ g = 15,1 3 3 m m N C = 26,50 N D = 15,30 N B = 5,79 Zredukowane wymiary stopy fundamentowej wynoszą: ς ( n ) ⋅ g = 16,8 39 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek L = L − 2 ⋅ eL = 2,0 − 2 ⋅ 0,1 = 1,8 [m] B = B = 1,5 [m] Współczynnik uwzględniający wpływ nachylenia wypadkowej: T 15,849 = = 0,048 tgδ Lr = N r 333,84 tgΦ r = tg 28,35 = 0,54 tgδ Lr 0,048 = = 0,088 0,54 tgΦ r iC = 0,89 iD = 0,9 iB = 0,83 Obliczenie waruneku I stanu granicznego nośności: B B Q fNL = B ⋅ L ⋅ 1 + 1,5 ⋅ ⋅ N D ⋅ ς Dr ⋅ g ⋅ Dmin ⋅ iD + 1 − 0,25 ⋅ ⋅ N B ⋅ ς Br ⋅ g ⋅ L ⋅ iB = L L 1,5 1,5 = 1,5 ⋅1,8 ⋅ 1 + 1,5 ⋅ ⋅15,30 ⋅15,1 ⋅1,0 ⋅ 0,9 + 1 − 0,25 ⋅ ⋅ 5,79 ⋅15,1 ⋅1,8 ⋅ 0,83 = 1,8 1,8 = 1497,528 [kN ] Ponieważ parametry geotechniczne zostały wyznaczone metodą B, należy zmniejszyć współczynnik korekcyjny m=0,9 o 10%. N r ≤ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ Q fNL 333,84 [kN ] ≤ 0,81 ⋅1497,528 = 1212,997 [kN ] Obliczenie zbrojenia stopy fundamentowej metodą wydzielonych wsporników: Stopa fundamentowa zaprojektowana będzie na parametry wytrzymałościowe betonu B-30 i stali A-III. Graniczny opór gruntu pod stopą wynosi: N 333,84 kN = 111,28 2 σ gr = r = A f 2,0 ⋅1,5 m Przyjmuję w stopie żelbetowej kąt rozchodzenia się naprężeń α = 45° ⇒ tgα = 1,0 Obliczenie momentów zginających wsporniki: 2 2 ( ( L − h ) ⋅ (2 ⋅ B + b ) 2,0 − 0,6) ⋅ (2 ⋅1,5 + 0,35) M 1 = σ gr ⋅ = 111,28 ⋅ = 30,444 [kNm] 24 24 (B − b )2 ⋅ (2 ⋅ L + h ) = 111,28 ⋅ (1,5 − 0,35)2 ⋅ (2 ⋅ 2,0 + 0,6) = 28,207 [kNm] M 2 = σ gr ⋅ 24 24 Przyjęto grubość otulenia prętów zbrojenia a = 0,08 [m] d = h − a = 0,6 − 0,08 = 0,52 [m] z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,52 = 0,468 [m] Obliczenie zbrojenia stopy: M1 30,444 AS 1 = = = 1,859 ⋅10 −4 m 2 = 1,859 cm 2 f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468 [ ] [ ] [ ] [ ] M2 28,207 = = 1,722 ⋅10 −4 m 2 = 1,722 cm 2 f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468 Wyznaczenie minimalnej powierzchni zbrojenia: AS 2 = 40 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych ASL ,min Sebastian Jambrożek [ ] [ ] f ctm 2,6 2 2 −4 0,26 ⋅ f ⋅ L ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 17,147 ⋅10 m = 17,147 cm = max yk 0,0013 ⋅ L ⋅ d = 0,0013 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 13,52 ⋅10 −4 m 2 = 13,52 cm 2 [ ] [ ] [ ] [ ] f ctm 2,6 2 2 −4 0,26 ⋅ f ⋅ B ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 12,86 ⋅10 m = 12,86 cm ASB ,min = max yk 0,0013 ⋅ B ⋅ d = 0,0013 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 10,14 ⋅10 −4 m 2 = 10,14 cm 2 Ostatecznie przyjęto zbrojenie większe od minimalnego złożone z 16Φ12 o AS=18,096[cm2] prostopadle do dłuższego boku i 12Φ12 o AS=13,572[cm2] równoległe do niego. Z rozkładu naprężeń w stopie wynika, że istnieje konieczność sprawdzenia warunku na przebicie: kN σ gr = 111,28 2 m 0,08 ⋅ 0,08 A = 0,14 ⋅1,5 + 2 ⋅ + 0,08 ⋅1,31 = 0,32 m 2 2 kN f ctd = 1,2 [MPa] = 1200 2 m b +b 0,35 + 1,31 bm = 1 2 = = 0,83 [m] 2 2 d = 0,52 [m] [ ] [ ] [ ] σ gr ⋅ A = 111,28 ⋅ 0,32 = 35,61 [kN ] ≤ N Rd = f ctd ⋅ bm ⋅ d = 1200 ⋅ 0,83 ⋅ 0,52 = 517,92 [kN ] 9. Zestawienie stali zbrojeniowej Poniższa tabela przedstawia zestawienie stali zbrojeniowej użytej do wykonania monolitycznej ramy żelbetowej, ponieważ jest ona symetryczna dane dotyczą połowy ramy i tylko ostatnia wartość odnosi się do całości. Nr pręta Rodzaj stali Długość [cm] Liczba sztuk Długość łączna [m] A-I A-III Φ8 Φ12 Φ20 1 2 3 4 5 6 7 8 Długość razem [m] Masa jednostkowa [kg/m] Masa [kg] Masa ogółem [kg] Wykonać x 2 10. Literatura i normy: 41 0,395 0,888 2,47 PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych Sebastian Jambrożek • PN-B-03264:2002 - Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie. • PN-82/B-02001 - Obciążenia budowli. Obciążenia stałe. • PN-82/B-02003 - Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. • PN-80/B-02010 - Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie śniegiem. • PN-77/B-02011 - Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem. • PN-81/B-03020 • - Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. Grabiec K., Bogucka J., Grabiec-Mizera T. „Obliczanie przekrojów w elementach żelbetowych i betonowych” 42