Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne - E-SGH

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat AN
czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)……………………………………………………………..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,90.
Zadanie 1
Poniższa tabela zawiera informacje pochodzące z badania ankietowego przeprowadzonego w 2005r.
W badaniu wzięło udział 100 kobiet z wykształceniem wyższym, 600 z wykształceniem średnim oraz
200 z wykształceniem zasadniczym zawodowym. Celem badania było poznanie stopnia korzystania z
urlopów wychowawczych przez matki.
liczba miesięcy
kobiety z wykstzałceniem wyższym
kobiety z wykstzałceniem średnim
kobietyz wykstzałceniem zasadniczym
zawodowym
Ponadto obliczono, że:
liczba miesięcy
kobiety z wykształceniem wyższym
kobiety z wykstzałceniem średnim
kobietyz wykstzałceniem zasadniczym
zawodowym
0-6
10
5
2
średnia
(x )
13,65
15,78
17,34
6-12 12-18 18-24 24-36 ogółem
30
40
15
5
100
17
50
20
8
100
10
50
28
10
100
odchylenie
standardowe
(S)
6,36
6,36
5,81
Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę odpowiedzieć na
następujące pytania:
a) (2pkt) Ile wynosi mediana czasu przebywania na urlopie wychowawczym przez badane kobiety z
wykształceniem zasadniczym zawodowym?
b) (1 pkt) Czy prawdą jest, że czas spędzony na urlopie jest bardziej zróżnicowany wśród
wylosowanych kobiet z wykształceniem wyższym niż wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym
zawodowym?
c) (1 pkt) Ile przeciętnie czasu spędziły na urlopie wychowawczym badane kobiety (ogółem)?
1
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat AN
czerwiec 2007
d) (3 pkt) Ile miesięcy przebywały przeciętnie na urlopie wychowawczym kobiety z wykształceniem
zasadniczym zawodowym w Polsce? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.
e) (1 pkt) O ile można byłoby zmniejszyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem zasadniczym
zawodowym, gdyby maksymalny błąd szacunku mógł być dwukrotnie wyższy?
f) (3 pkt) Czy prawdą jest, że odsetek kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym
przebywających na urlopie wychowawczym nie dłużej niż rok jest mniejszy niż 15%? Proszę
zweryfikować odpowiednią hipotezę
g) (1 pkt) Dla jakiego poziomu istotności decyzja podjęta w punkcie f) ulegnie zmianie?
h) (2 pkt) Czy prawdą jest, że czas spędzony na urlopie wychowawczym jest zróżnicowany ze
względu na poziom wykształcenia kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc że
średni kwadrat odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 464,8 a średni kwadrat odchyleń
wewnątrzgrupowych (MSE) 37,3.
2
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat AN
czerwiec 2007
Zadanie 2
Urząd kontroli telekomunikacji postanowił zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii
komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą liniowej funkcji trendu (t=1,2,...,n). Zebrane dane (w
milionach) charakteryzowały następujące wartości:
- średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,55
- odchylenie standardowe liczby abonentów: 6,4
- kowariancja: 17,8
- suma kwadratów reszt: 5,25
W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a) (3 pkt) Wyznaczyć i zinterpretować parametry liniowej funkcji trendu (postać ŷ =at+b).
b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu
c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej?
3
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat AN
czerwiec 2007
e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku 2020
wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3
Poniższa tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu:
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
liczba abonentów w 1,5
2
2,8
5
7
7,5
11
13 13,5 14
16
milionach
indeksy łańcuchowe 1,25 1,33 1,4 1,79 1,4 1,07 1,47 1,18 1,04 1,04 1,14
Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzedaży aparatów telefonicznych bez
abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2004 i 2005. W roku 2004
wartość sprzedaży aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a telefonów na kartę
wyniosła 15 mln PLN W 2006 łączna wartość sprzedaży wyniosła 24 mln PLN. Wiadomo też, że ilość
sprzedawanych telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 wzrosła o 10% a ilość
sprzedawanych aparatów na kartę o 15%.
W oparciu o zaprezentowane dane należy:
a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku
2003?
b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2002-2006.
c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzedaży telefonów w roku
2005 w porównaniu do 2004, cena czy ilość?
4
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe
Temat AN
czerwiec 2007
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedź poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedź błędna –1 pkt.
Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.
a) Wszystkie kobiety w tej populacji mają wzrost nie mniejszy niż 150cm oraz nie większy
niż 180cm.
T
N
b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm.
T
N
c) Odsetek kobiet o wzroście niższym niż 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście
powyżej 170cm.
T
N
a) Jest możliwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji ρ przyjął wartość 0.
T
N
b) Dla każdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli
na odrzucenie hipotezy o niezależności zmiennych.
T
N
T
N
2. Wiadomo, że zmienne losowe X i Y są stochastycznie zależne w populacji.
c) Wynika z tego, że kowariancja COV w populacji jest nieujemna.
3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i
uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, że:
a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.
T
N
b) Mediana posiadanych polis jest większa niż 2.
T
N
c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.
T
N
a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend.
T
N
b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy.
T
N
c) W każdym kolejnym roku poziom zysku był wyższy od zysku roku poprzedniego.
T
N
4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów
jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}
5