Pomiar prostoliniowości w obrabiarkach i maszynach

dr inż. Jarosław Chrzanowski
2005-11-03
Zebranie Naukowe ITM
Pomiar prostoliniowości w obrabiarkach i
maszynach technologicznych
Politechnika Warszawska
Instytut Technologii Maszyn
Zakład Obrabiarek i Systemów Wytwarzania
Cel podjęcia tematu:
•
wstępne rozważania związane z rozpoczynającymi się
dwoma pracami badawczymi:
1. Pręt wektorowy do sprawdzania dokładności maszyn NC
2. Laserowe urządzenie kontrolne dla maszyn NC
Przebieg wystąpienia :
• podstawowe definicje i przybliżenie tematu
• krótkie omówienie metodyki
• podsumowanie
( Σ 20 min. )
Definicja linii prostej :
Arystoteles (384-322 p.n.e)
Ze wszystkich możliwych linii łączących
dwa dane punkty – prosta jest najkrótszą.
P2 (x2,y2)
P1 (x1,y1)
Która jest najkrótsza ?
Jak wyznacza ją komputer ?
Czy można ją zmierzyć ?
Podstawowy aksjomat meteorologii:
nie ma pomiarów bezbłędnych, z każdym pomiarem wiąże się błąd,
który wyraża niezgodność wartości uzyskanej w wyniku pomiaru
z faktyczną wielkością wartości mierzonej.
*
*
P1
*
* * *
*
*
*
*
*
P2
*
*
*
* *
*
*
- współrzędne mierzonych punktów rzadko odzwierciedlają
rzeczywisty zarys.
Określenie prostoliniowości wymaga zidentyfikowania
dwóch równoległych linii o minimalnej odległości
między nimi zawierających wszystkie punkty z pomiaru.
T
*
*
P1
*
* * *
* Linia idealna
*
*
*
*
*
*
*
*
P2
Sm
* *
*
Sm – minimalny pas prostoliniowości
Mierzony obiekt uważa się za dobry wtedy gdy wartość
aktualnych danych z pomiarów jego poszczególnych
punktów w odniesieniu do wartości nominalnej (idealnej)
jest równa lub mniejsza niż wartość określona tolerancją.
W przypadku prostoliniowości ważne jest określenie
położenia idealnej linii jak najbliżej linii rzeczywistej.
Norma nie precyzuje metod określania linii idealnej.
*
*
P1
*
* * *
*
*
*
*
*
*
*
*
P2
* *
*
*
T – tolerancja prostoliniowości
T
Metody określania położenia linii idealnej.
6
5
4
Wyznaczona linia teoretyczna
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
Wyznaczenie przy założeniu równoległości do osi pomiarowej
6
5
4
3
linia teoretycz
na
2
1
0
0
100
200
300
400
w odniesieniu do punktów końcowych linii
500
600
6
5
4
3
linia
teore
tyczn
a
2
1
0
0
100
200
300
400
500
Wyznaczona metodą najmniejszej sumy kwadratów (LSM)
600
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
100
200
300
400
500
600
0
100
Równoległość do osi pomiarowej
200
300
400
500
600
Punkty końcowe
Wady:
6
- wyznaczone linie teoretyczne bardzo
słabo odzwierciedlają położenie linii
idealnej
- minimalny pas prostoliniowości jest
około 20% większy w porównaniu
z wartością minimalną.
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
Najmniejsza suma kwadratów
500
600
Zdefiniowanie problemu :
Wyznaczyć idealną linię tak aby błąd (pas) prostoliniowości był minimalny.
y
pi=y0+l0xi
(xi,yi)
ei
y0
h
α
l0=tgα
x
h=emax-emin
gdzie emax jest wart. max ei a emin – wart min. ei
ei=[yi-(y0+l0x0)]/(1+l0)½
Cel: znaleźć takie l0 i y0 aby h było minimalne
Chronologia :
1980 –Murthy, Abdin: techniki wyszukiwania (ulepsz. LSM)
(Monte Carlo, Simplex) – nie gwarantowały minimum
1989 – Traband :metoda convex hull – dokładna ale kosztowna w 89
1991 – Dhanish, Sunmugam: Ogólny algorytm dla błędów kształtu,
(dyskretne i liniowe przybliżenia Czebyszewa )
– zbyt skomplikowany ? (czas 5x dłuższy niż LSM)
1996 – Orady, Li, Chen : metody optymalizacji nieliniowej,
zmodyfikowane wyszukiwanie Simplex
- nie gwarantowały minimum
1997 – Suen, Chang : Sieci neuronowe (interval regresion method)
1998 – Takamatsu, Furunati: metody statystyczne – tylko dla linii,
im wiecej punktów pomiarowych tym dokładniejsze (>1000)
1999 – Huang : metoda convex hull dla 3D – dokładna i prosta
2000 – Wen,Song: Algorytmy genetyczne – obiecujące
2001 – Hong, Shultes,Ananf: Wyszukiwanie numeryczne bazujące
na metodach heurystycznych
2002 – Malyszeff,Trafalis : techniki wektorowe (z powodzeniem
stosowane w rozpoznawaniu wzorów)
2004 – Makieła (P.Świętokrzyska): Analiza falkowa
Przykładowy algorytm
według: P. B. Dhanish - Calicut Regional Engineering College
Krok 1: Wykreśl diagram z zebranych punktów
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
Przykładowy algorytm cd.
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
Krok 2: Wybierz 3 punkty i wykreśl linie równoległe
600
Przykładowy algorytm cd.
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
Krok 3: Sprawdź czy wszystkie punkty znajdują się w wyznaczonym
pasie, jeśli NIE znajdź punkt „najbardziej na zewnątrz”.
Przykładowy algorytm cd.
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
Krok 4: Odrzuć te punkty których błędy mają wartości pośrednie.
Przykładowy algorytm cd.
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
Krok 5: Powtarzaj aż wszystkie punkty znajdą się wewnątrz pasa.