modelowanie osiadania gruntu organicznego o właściwościach
Transkrypt
modelowanie osiadania gruntu organicznego o właściwościach
XVI SEMINARIUM NAUKOWE z cyklu REGIONALNE PROBLEMY OCHRONY ÚRODOWISKA Geotechnika w projektach regionalnych UE na obszarze estuariowym Szczecin – Praga 12 - 14 czerwca 2008 r. ZYGMUNT MEYER1, TOMASZ KOZ£OWSKI2 MODELOWANIE OSIADANIA GRUNTU ORGANICZNEGO O W£AÚCIWOÚCIACH SPRÆÝYSTO-PLASTYCZNYCH PODCZAS CYKLICZNEGO ZWIÆKSZANIA PRZEKAZYWANYCH OBCI¥ÝEÑ 1. Wstêp Analiza reakcji pomiêdzy naprê¿eniem a odksztaùceniem wskazuje na du¿e osiadania gruntów organicznych poddanych obci¹¿eniu. W literaturze znanych jest szereg modeli konsolidacji. Najbardziej rozpowszechniona jest teoria konsolidacji gruntów mineralnych opracowana przez Terzaghi’ego [5]. Stosowanie tej teorii dla gruntów organicznych obarczone jest du¿ym bùêdem. Nie uwzglêdnia ona bowiem zmiany parametrów w czasie konsolidacji [1,3,5]. Grunty pochodzenia organicznego charakteryzuj¹ siê nisk¹ pocz¹tkow¹ wytrzymaùoœci¹, du¿¹ odksztaùcalnoœci¹ oraz du¿ym zró¿nicowaniem wùaœciwoœci w zale¿noœci od rodzaju i zawartoœci skùadników w czêœci mineralnej i organicznej. Niniejszy artykuù poœwiêcony jest analizie osiadania podùo¿a gruntowego poddanego cyklicznemu obci¹¿eniu. W analizowanym modelu przyjêto, ¿e podùo¿e gruntowe stanowiã bêdzie grunt sùabonoœny – torf, przy równoczesnym przyjêciu ¿e grunty organiczne posiadaj¹ wùaœciwoœci sprê¿ysto-plastyczne. Zgodnie z wczeœniejszymi badaniami, wydzielamy w caùkowitym odksztaùceniu próbki, osiadanie trwaùe wywoùane wùaœciwoœciami plastycznymi gruntu oraz osiadanie sprê¿yste znamienne tym, ¿e po odci¹¿eniu odksztaùcenie to ustêpuje [1,2]. 2. Model sprê¿ysto-plastyczny przyjêty do analizy W prezentowanym modelu [4] przyjêto i¿ grunty pochodzenia organicznego maj¹ wùaœciwoœci sprê¿ysto-plastyczne, i ¿e odksztaùcenie caùkowite jest sum¹ odksztaùceñ sprê¿ystych i plastycznych. Jako model próbki gruntu organicznego przedstawiono kolumnê gruntu posiadaj¹c¹ dwie fazy: fazê sprê¿yst¹ która odpowiada wysokoœci próbki hs ,0 i fazê 1 2 prof. dr hab. in¿., Politechnika Szczeciñska, Katedra Geotechniki dr in¿. Politechnika Szczeciñska, Katedra Geotechniki 106 Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski plastyczn¹ która odpowiada wysokoœci próbki h p.0 (rys 1). £¹czna wysokoœã hs ,0 i h p , 0 odpowiada pocz¹tkowej wysokoœci próbki gruntu h0 . s Faza plastyczna Ep hp,0 h0 Faza sprê¿ysta Es hs,0 Rys.1 Schemat próbki gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych Aby umo¿liwiã okreœlenie sprê¿ystej i plastycznej czêœci odksztaùceñ nale¿y obci¹¿yã próbkê gruntu a nastêpnie po ustabilizowaniu siê osiadania odci¹¿yã próbkê gruntu. Po ustabilizowaniu siê odksztaùceñ, po odci¹¿eniu próbki, mo¿na okreœliã plastyczn¹ czêœã odksztaùceñ ( odksztaùcenia trwaùe). Ponadto po odci¹¿eniu mo¿na pomierzyã sprê¿yst¹ czeœã odksztaùceñ odejmuj¹c od caùkowitego osiadania plastyczn¹ czêœã odksztaùceñ (rys 2). Caùkowite osiadanie jest sum¹ osiadañ czêœci sprê¿ystej S s (t ) i czêœci plastycznej S p (t ) st¹d : S (t ) S s (t ) S p (t ) (1) S(t) SS( S(t) SP(t) t2 t Rys. 2 Schemat osiadania przy obci¹¿eniu i caùkowitym odci¹¿eniu próbki gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych... Dla czêœci sprê¿ystej zakùadamy liniowy model osiadanie- obci¹¿enie. Mamy S s ( ) hs ,0 107 (2) Es przy jednoczesnym przyjêciu zaùo¿enia i¿ hs , 0 const , Es const , podczas dalszego obci¹¿ania. Gdyby zaùo¿yã ¿e mog¹ wyst¹piã zmiany tych parametrów to musiaùy by siê one mieœciã w fazie plastycznej próbki. Z powy¿szych zaùo¿eñ wynika, i¿ mo¿na wyznaczyã osiadanie sprê¿yste próbki gruntu dla dwóch ró¿nych obci¹¿eñ, gdy znane jest osiadanie sprê¿yste przy jednym z obci¹¿eñ, z proporcji S s ( ) S s ( ref ) (3) ref W badaniach laboratoryjnych znamy czêœã osiadañ sprê¿ystych wyznaczon¹ podczas odci¹¿enia próbki gruntu i tê wielkoœã przyjêto w dalszych obliczeniach jako podstawê. Mamy S s ( ref ) S s ( 2 ) , (4) ( 2 pokazano na rysunku nr 2 i jest to zmniejszenie obci¹¿enia w chwili t 2 - odci¹¿enia). St¹d dla pozostaùych zmian bêdziemy mieã S s ( ) równe S s ( ) S s ( 2 ) 2 (5) Dla czêœci plastycznej zakùadamy ¿e: S p ( ) h p ,0 (6) Ep E p const , natomiast h p zmniejsza siê o odksztaùcenie trwaùe przy kolejnych obci¹¿eniach. Mamy h p ,0 h p ,0 ( ) (7) Dla przedstawionego modelu gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych przeanalizowano przykùad cyklicznego obci¹¿ania próbki obci¹¿eniem i . Wiemy ¿e w „ i”- tym cyklu osiadanie plastyczne wynosi: i S p ,i h pi,0 Ep (8) 108 Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski natomiast plastyczne osiadanie w cyklu „i+1” pamiêtaj¹c o wczeœniejszym zaùo¿eniu E p const mo¿emy okreœliã przy pomocy zale¿noœci: S p ,i 1 h pi,01 i 1 Ep (9) Wysokoœã umowna próbki reprezentuj¹ca fazê plastyczn¹ zmniejsza siê o odksztaùcenia trwaùe podczas ka¿dego cyklu i dlatego mamy: h pi,01 h pi,0 S p ,i (10) Podstawiaj¹c do równania (10) zale¿noœã (8) otrzymamy: i ) Ep h p(i,01) h p(i,)0 (1 (11) Równanie (9) mo¿emy równie¿ zapisaã w postaci S p ,i 1 h p(i,)0 (1 i ) Ep Ep (12) Osiadanie caùkowite próbki gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych w cyklu „i” wynosi: i 1 i i hs , 0 h p ,0 1 Es E p E p S cal ,i (13) Osiadanie caùkowite po n cyklach wynosi: i 1 i n i n S S i i 1 i 1 in s ,i S p ,i i 1 i n i i n i hs , 0 h p ,0 Es Ep i 1 i 1 i 1 E p (14) Je¿eli zaùo¿enia wyra¿one wzorami (8,9,10) s¹ sùuszne to wówczas powinniœmy otrzymywaã z badañ laboratoryjnych Ep=const przy obci¹¿aniu i obci¹¿aniu próbki gruntu tym samym obci¹¿aniem. Porównuj¹c natomiast przy cyklicznym obci¹¿aniu próbki gruntu osiadanie plastyczne w „i+1” cyklu (wzór 12) do osiadania plastycznego w „i” tym cyklu (wzór 9) otrzymamy : S p ,i 1 i 1 const (15) S p ,i Ep 109 Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych... Poniewa¿ i , E p const dlatego w efekcie otrzymujemy ci¹g geometryczny dla którego caùkowite osiadanie fazy plastycznej po „n” cyklach mo¿na opisaã wzorami: i n S p ,i i 1 1 qn S p , 0 , gdzie q 1 d 1 q Ep (16) natomiast dla ci¹gu nieskoñczenie dùugiego mamy, 1 (17) S p,0 1 q i 0 Równanie to wskazuje nam ile wyniesie docelowe osiadanie je¿eli liczba cykli d¹¿y do nieskoñczonoœci. Korzystaj¹c z zale¿noœci (17) mo¿na wyznaczyã iloœã cykli n po którym ù¹czne osiadanie plastyczne wynosiã bêdzie 95% docelowego osiadania plastycznego. i S p , S p ,i S p,0 1 q n0 S p ,0 0,95 1 q 1 q (18) St¹d: n0 ln 0,05 i ln(1 ) Ep (19) Tabela 1. Iloœã cykli dla którego osiadanie plastyczne wynosiã bêdzie 95% docelowego osiadania plastycznego z zale¿noœci od i i Ep 0,1 0,4 0,6 0,8 0,95 27,3 5,9 3,26 1,86 1 Ep no Korzystaj¹c z zale¿noœci (16) równanie przedstawiaj¹ce osiadanie caùkowite po n cyklach (14) mo¿emy przedstawiã w postaci zale¿noœci: i n i n in S i S s , i S p ,i i 1 i 1 i 1 i n i hs 0 Es i 1 1 1 Ep n h p,0 (20) 110 Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski 3. Wyznaczanie parametrów charakteryzuj¹cych œciœliwoœã fazy sprê¿ystej i plastycznej gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych W laboratorium Katedry Geotechniki Politechniki Szczeciñskiej przeprowadzano badania cyklicznego obci¹¿ania próbki torfu ( I o ,m 74% , w pocz 425% ). Torf poprano z Wolich £¹k w pobli¿u ulicy Rymarskiej w Szczecinie. W edometrze, po wstêpnym obci¹¿eniu 12,5 kPa zwiêkszano cyklicznie obci¹¿enie 10 krotnie o i = 12,5 kPa. Po 10 krotnym obci¹¿eniu po i = 12,5 kPa odci¹¿ono próbkê torfu do obci¹¿enia wstêpnego 12,5 kPa. Wysokoœã pocz¹tkowa próbki torfu w edometrze po obci¹¿eniu wstêpnym wynosiùa h= 17,64 mm. Wysokoœã próbki po 10 krotnym obci¹¿eniem i = 12,5 kPa wynosiùa h = 11,822mm, wysokoœã próbki po odci¹¿eniu do obci¹¿enia wstêpnego wynosiùa h =13,407mm. i n S s ,i 13,407 11,822 1,585mm S p ,i 17,64 13,407 4,233mm i 1 i n i 1 Równanie (13 ) przy podstawieniu za hs , 0 i i C1 i h p , 0 C2 Es Es (21) mo¿emy zapisaã w postaci S i C1 C 2 (1 i i 1 ) Ep (22) W którym C1 i C 2 = const, Przyjmuj¹c ¿e : i 1 i X i ( E p ) 1 E p otrzymamy równanie warunkowe (22) w postaci S i C1 C 2 X i ( E p ) Staù¹ C1 wyznaczamy z zale¿noœci liniowej dla osiadania sprê¿ystego: (23) (24) Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych... i n in S C1 111 S s ,i i 1 n s ,i i 1 10 1,585 0,159 10 (25) Znaj¹c C1 mo¿emy wyznaczyã C 2 przeksztaùcaj¹c równanie ... i n S C2 i n C1 i 1 i n X (26) i (E p ) i 1 Znaj¹c C1 , S i , oraz zakùadaj¹c E p mo¿emy wyznaczyã C 2 ( E p ) .Natomiast E p wyznaczamy obliczaj¹c najmniejsze œrednie odchylenie dla danego zbioru w postaci i n 2 2 S i , pom S i ,obl / n (27) i 1 i n 2 2 S i , pom C1 C 2 E p X i E p / n (28) i 1 Rys. 3 Wyznaczanie E p dla próbki torfu obci¹¿anej cyklicznie i = 12,5 kPa, E p =49,4 kPa. 112 Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski Dla badanego gruntu E p wynos 49,4 kPa ( zgodnie z rysunkiem 3), na którym widaã wyraêne ekstremum funkcji 2 . Znaj¹c C1 , C 2 , E p , i , z równania (22) wyznaczamy h p , 0 . Mamy: h p,0 E p C2 4,47 mm (29) i Znaj¹c h p , 0 wyznaczymy hs ,0 (30) hs ,0 h0 h p , 0 17,64 4,47 13,17 mm E s wyznaczamy z przeksztaùcaj¹c równanie (21): Mamy: Es C1 hs ,0 =1035,37 kPa (31) i Wyniki obliczeñ pokazano na rysunku nr 4. Widaã na nim bardzo dobr¹ zgodnoœã wieloœci pomierzonych i obliczonych w poszczególnych cyklach. Rys. 4 Wykres i 10 i 1 S i , pom i S i 1 i ,obl i 1 w zale¿noœci od iloœci obci¹¿eñ ( i 12,5 kPa, E s 1035,37 kPa, E p 49,4 kPa, hs ,0 13,17 mm , h p , 0 4,47 mm, h0 17,64 mm ). Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych... 113 4. Wnioski 1) W pracy przedstawiono model konsolidacji gruntu organicznego z uwzglêdnieniem osiadañ trwaùych i sprê¿ystych. Model zakùada ¿e grunt organiczny posiada wùaœciwoœci sprê¿ysto-plastyczne i ¿e caùkowite odksztaùcenie gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto plastycznych jest sum¹ odksztaùceñ sprê¿ystych i plastycznych. W prezentowanym modelu przyjêto i¿ próbka gruntu organicznego posiada dwie fazy osiadañ: fazê sprê¿yst¹ która odpowiada wysokoœci próbki hs ,0 i fazê plastyczn¹ która odpowiada wysokoœci próbki h p , 0 . Wielkoœã h p , 0 jest funkcj¹ historii obci¹¿ania Na pocz¹tku badañ mamy ù¹czn¹ wysokoœã obu faz hs ,0 i h p , 0 która odpowiada pocz¹tkowej wysokoœci próbki gruntu 2) Zaùo¿enie i¿ grunty posiadaj¹ wùaœciwoœci sprê¿yste i plastyczne pozwala poprzez analizê matematyczn¹ cyklicznego obci¹¿ania próbki gruntu zakoñczon¹ odci¹¿eniem do obci¹¿enia pocz¹tkowego, na wyznaczenie pocz¹tkowej wysokoœã próbki gruntu odpowiadaj¹cej czêœci sprê¿ystej i plastycznej, na okreœlenie moduùu œciœliwoœci dla fazy sprê¿ystej i plastycznej oraz na wyznaczenie osiadañ czêœci sprê¿ystej i plastycznej w poszczególnych cyklach obci¹¿ania. 3) Wyznaczenie poprzez analizê matematyczn¹ cyklicznego obci¹¿ania próbki gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych: E s , E p , h p , 0 , hs ,0 , pozwala obliczyã osiadania czêœci sprê¿ystej i plastycznej w poszczególnych cyklach obci¹¿ania. 4) Model ten zakùada ¿e osiadanie trwaùe próbki wynika z osiadania fazy plastycznej. Wysokoœã tej fazy zmienia siê po ka¿dym obci¹¿eniu o stosowne osiadania trwaùe. Mniejsza wysokoœã tej fazy powoduje coraz mniejsze odksztaùcenia trwaùe w kolejnych obci¹¿eniach. Ostatecznie po wielu obci¹¿eniach faza plastyczna zanika i grunt zachowuje siê jak oœrodek sprê¿ysty. 5) Program dalszych badañ przewiduje weryfikacjê drugiej czêœci modelu poprzez wprowadzenie obci¹¿eñ cyklicznych oraz przeprowadzenie badañ dla ró¿nych rodzajów gruntu, oraz opracowanie praktycznych sposobów na obliczanie osiadania obiektów na gruntach organicznych o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych. Spis wa¿niejszych oznaczeñ Ep plastyczny moduù odksztaùcenia [kPa] Es hs , 0 sprê¿ysty moduù odksztaùcenia [kPa] pocz¹tkowa wysokoœã próbki [mm] h p ,0 wysokoœã próbki odpowiadaj¹ca fazie plastycznej [mm] hs , 0 wysokoœã próbki odpowiadaj¹ca fazie sprê¿ystej [mm] S p ,i osiadanie plastyczne próbki gruntu w „i „tym cyklu obci¹¿enia [mm] S s ,i osiadanie sprê¿yste próbki gruntu w „i „tym cyklu obci¹¿enia [mm] Si osiadanie caùkowite próbki gruntu w i tym cyklu obci¹¿enia [mm] 114 Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski i I o ,m przyrost obci¹¿enia [kPa] zawartoœã czêœci organicznych [%] Literatura [1] [2] [3] [4] Meyer Z., Kozùowski T.:” Wpùyw tarcia na enometryczny moduù odksztaùcenia. XI Krajowa Konferencja Mechaniki Gruntów i Fundamentowania. Gdañsk 1997. Meyer Z., Kozùowski T.: Modelowanie osiadañ sprê¿ysto plastycznych torfu w oparciu o badania enometryczne. X Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne Problemy Ochrony Úrodowiska w Ujœciu Odry. Miêdzyzdroje 2002. Wydawnictwo Politechnika Szczeciñska Katedra Geotechniki. Meyer Z. Kozùowski T.: Osiadanie gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ystoplastycznych. XV Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne Problemy Ochrony Úrodowiska w Ujœciu Odry. Szczecin –Tuczno, 6-7 lipiec 2007. Wiùun Z.: Zarys Geotechniki, WKi£ Warszawa 1987. Streszczenie Artykuù poœwiêcony jest analizie osiadania podùo¿a gruntowego poddanego cyklicznemu obci¹¿eniu. Reakcja pomiêdzy naprê¿eniem a odksztaùceniem wskazuje na du¿e osiadania gruntów organicznych poddanych obci¹¿eniu. Wyznaczono parametry charakteryzuj¹ce œciœliwoœã fazy sprê¿ystej i plastycznej gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych