PDF version - Politechnika Śląska, Wydział Elektryczny

ELEKTRYKA
Zeszyt 2-3 (230-231)
2014
Rok LX
Adam PILŚNIAK, Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI, Piotr HOLAJN, Janusz GUZIK,
Aleksander KUMOR
Politechnika Śląska w Gliwicach
WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZCZYTU NA BŁĘDY
PRZETWORNIKÓW RMS-DC TYPU ELIN O POTĘGOWYCH
FUNKCJACH PRZETWARZANIA
Streszczenie. Producenci przetworników wartości skutecznej zazwyczaj ograniczają
się do określenia maksymalnego błędu dla swojego produktu. Wynika on z dwóch
składników: multiplikatywnego – zależny od badanej wartości oraz addytywnego,
którego powodem są szumy i napięcie offsetu.
Słowa kluczowe: przetwornik RMS-DC, wartość skuteczna, współczynnik szczytu
INFLUENCE OF CREST FACTOR ON ERRORS OF THE RMS-DC
CONVERTER
Summary. Usually a maximum error is defined in data sheets of True RMS analog
converters. It includes two components. One of them is a multiplication error which
depends of actual voltage value. The second is an additional error, caused by a noise and
offset voltage.
Keywords: RMS-DC converter, True RMS, crest factor
1. POMIAR WARTŚCI SKUTECZNEJ CYFROWYMI PRZETWORNIKAMI AC
W ostatnich latach multimetry analogowe zostały wyparte przez przyrządy cyfrowe. Stało
się tak za sprawą niskich cen urządzeń elektronicznych, jak i ich walorów użytkowych.
Przyrządy cyfrowe mają jednak dwie poważne wady. Jedną z nich jest brak możliwości
obserwacji tendencji zmian sygnału mierzonego. Zostało to jednak częściowo rozwiązane
przez zastosowanie tzw. linijki analogowej (ang. bargraf). Innym problemem jest pośredni
pomiar wartości skutecznej. Wynika to ze specyfiki przetworników analogowo-cyfrowych,
gdzie pozyskiwana jest wartość chwilowa lub średnia.
96
A. Pilśniak, L. Topór-Kamiński, P. Holajn, J. Guzik, A. Kumor
Przetwornik AC można przystosować do pomiaru wartości skutecznej na dwa sposoby.
Jednym z nich jest odpowiednio szybkie próbkowanie przebiegu, a następnie obliczenie
wartości skutecznej, z dyskretnej postaci przebiegu:
U RMS
1 k 2
 ui ,
k n1
(1)
gdzie k jest liczbą próbek, a ui kolejną próbką.
Takie rozwiązanie jest skuteczne pod warunkiem odpowiednio dużej rozdzielczości.
Ważniejszym czynnikiem, determinującym poprawne obliczenie wartości skutecznej, jest
szybkość próbkowania. Twierdzenie Nyquista o próbkowaniu okazuje się niewystarczające.
Dla częstotliwości granicznej prawidłowy wynik będzie możliwy jedynie w przypadku
przebiegu prostokątnego bipolarnego. Wraz ze zmianą współczynnika szczytu:
ks 
U MAX
,
U RMS
(2)
rozbieżności pomiędzy wartością mierzoną a prawdziwą będą coraz większe.
2. METODYKA POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA Ks
Aby dokonać pomiaru zależności błędu od współczynnika szczytu, należy określić,
a następnie wygenerować odpowiedni przebieg testujący. Do płynnej zmiany kS może
posłużyć zmienna wartość URMS przy stałym UMAX. Prawdopodobna jest oczywiście
odwrotna sytuacja – zmiana UMAX, dla URMS = const, jednak ze względu na nieliniową
(hiperboliczną) zmianę kS jest to metoda rzadziej stosowana.
W praktyce, do płynnej zmiany współczynnika szczytu służy przebieg prostokątny
o stałej, równej 100 μs szerokości impulsu i wartości 1 V (rys. 1). Zmieniając wypełnienie
przebiegu, zmienia się również współczynnik szczytu [1], co wynika ze wzoru:
ks 
1

,
gdzie η jest współczynnikiem wypełnienia przebiegu prostokątnego.
Rys. 1. Przebieg testujący
Fig. 1. Test's waveform
(3)
Wpływ współczynnika szczytu …
97
Ze względu na fakt, że w jednym impulsie zgromadzona jest cała energia, można przyjąć,
że jest to najgorszy przypadek przebiegu do pomiaru jego wartości skutecznej.
3. STRUKTURY BADANYCH PRZETWORNIKÓW
W pracy rozpatrywano cztery przetworniki wartości skutecznej. Pierwszym z nich był
układ oparty na wzorze definicyjnym (rys. 2).
Rys. 2. Definicyjny przetwornik „True-RMS” (n = 1)
Fig. 2. Definitional RMS converter (n = 1)
Składa sie on kolejno z bloków: podnoszącego do kwadratu, filtru dolnoprzepustowego
oraz układu pierwiastkującego, co wynika ze wzoru na wartość skuteczną:
T
U RMS
1 2

u (t )dt .
T 0
(4)
Jest on nazywany w pracy [2] przetwornikiem pierwszego stopnia (n = 1). Drugą badaną
strukturą był układ wykorzystujący tzw. pośrednie pierwiastkowanie (rys. 3), stosowane
w seryjnych przetwornikach wartości skutecznej [5]. W pracy [2] określany jest jako
przetwornik drugiego stopnia (n = 2). Wyniki dla obu typów przedstawiono na
charakterystykach (rys. 4). Można zauważyć, że maksymalna różnica pomiędzy badanymi
układami jest na poziomie 0,5% z korzyścią dla przetwornika bez sprzężenia zwrotnego.
Rys. 3. Ogólnie stosowany przetwornik „True-RMS” (n = 2)
Fig. 3. Generally used True-RMS converter (n = 2)
Oprócz znanych struktur, badaniom poddano przetworniki typu ELIN o potęgowych
funkcjach przetwarzania. Pierwszym z nich był układ trzeciego stopnia, którego schemat
blokowy przedstawiono na rys. 5.
98
A. Pilśniak, L. Topór-Kamiński, P. Holajn, J. Guzik, A. Kumor
Rys. 4. Zależności błędu względnego od współczynnika szczytu dla przetworników pierwszego
i drugiego stopnia
Fig. 4. Crest factor influence on a error of 1st and 2nd stage True-RMS converter
Rys. 5. Przetwornik trzeciego stopnia ELIN o potęgowej funkcji przetwarzania
Fig. 5. A scheme of third stage ELIN True-RMS converter
Przetwornik trzeciego stopnia jest bardziej rozbudowany względem znanych rozwiązań.
W sprzężeniu zwrotnym zastosowany jest potęgowy blok nieliniowy, korygujący działanie
przetwornika tak, że jest widoczny z zacisków zewnętrznych jako układ liniowy.
Pomimo tak rozbudowanego układu, maksymalny błąd przetwornika trzeciego stopnia
jest niższy od rozwiązań już znanych. Potwierdzeniem tej tendencji jest charakterystyka
z rys. 6. Dzieje się tak z powodu nieliniowego sprzężenia zwrotnego, którego głębokość jest
zależna od wartości napięcia wejściowego.
W przetworniku stopnia trzeciego można zauważyć większą stabilność tendencji
wyników w stosunku do przetwornika definicyjnego, który nie ma sprzężenia zwrotnego.
Niestabilność układu z rys. 2 jest tym większa, im niższe napięcie podawane jest na wejście.
Wynika to z niskiej dynamiki przetwarzania [3], przy zastosowaniu ekspanderowego bloku
wejściowego.
Wpływ współczynnika szczytu …
99
Rys. 6. Zależności błędu względnego od współczynnika szczytu dla przetwornika trzeciego stopnia
Fig. 6. Crest factor influence on a error of third stage True-RMS converter
Kolejnym, nowym przetwornikiem typu ELIN jest układ stopnia czwartego [4], którego
struktura przedstawiona jest na rys. 7. Zastosowano w nim podwójne sprzężenie dzielące.
Takie rozwiązanie zwiększa dynamikę układu [3]. W każdym jego węźle następuje kompresja
sygnału. Uzyskuje się dzięki temu duży odstęp sygnału od szumu.
W przetworniku czwartego stopnia widoczne jest zmniejszenie maksymalnego błędu
względem poprzednich rozwiązań, co zobrazowano charakterystyką na rys. 8.
Rys. 7. Przetwornik czwartego stopnia ELIN o potęgowej funkcji przetwarzania
Fig. 7. A scheme of fourth stage ELIN True-RMS converter
Rys. 8. Zależności błędu względnego od współczynnika szczytu dla przetwornika czwartego stopnia
Fig. 8. Crest factor influence on a error of fourth stage True-RMS converter
100
A. Pilśniak, L. Topór-Kamiński, P. Holajn, J. Guzik, A. Kumor
4. WNIOSKI
Przedstawione pomiary są częścią badania struktur przetworników wartości skutecznej
typu ELIN o potęgowej funkcji przetwarzania. Wyniki zawarte w niniejszym artykule
odnoszą sie zarówno do układów znanych (n = 1 i n = 2), jak i nowych rozwiązań opisanych
w pracy [2].
Wnioski z badań można podzielić na dwie części. Po pierwsze, należy osobno porównać
układ definicyjny (pierwszego stopnia) z pozostałymi przetwornikami. Uzasadnieniem jest
inna struktura – niezawierająca sprzężenia zwrotnego. Zależność błędów od współczynnika
szczytu przedstawia się co prawda lepiej niż dla przetwornika drugiego stopnia
(realizowanego w postaci układów scalonych), jednak zauważalny jest znaczny rozrzut
wyników. Jest to efekt niskiej stabilności układu bez sprzężenia zwrotnego.
Na podstawie porównania charakterystyk przetworników o n = 2, 3, 4 można stwierdzić,
że przy zwiększeniu stopnia układu zmniejszają się błędy zależne od współczynnika szczytu.
Jest to efekt zmiany dzielącego sprzężenia zwrotnego. Polega on na zwiększaniu wykładnika
potęgi bloku funkcji linearyzującej.
BIBLIOGRAFIA
1.
2.
3.
4.
5.
Kitchin Ch., Counts L.: RMS to DC conversion application guide. Ed. 2. Analog Devices
Inc., USA, 1986.
Pilśniak A.: Badanie właściwości przetworników wartości skutecznej z potęgową funkcją
przetwarzania. Rozprawa doktorska. Gliwice 2007.
Topór-Kamiński L., Pilśniak A.: Badanie wybranych struktur przetworników wartości
skutecznej pod względem kompresji sygnałów wewnętrznych. Konferencja
„Podstawowe problemy metrologii” PPM'06, Ustroń, 14-17 maja 2006, s. 317-324.
Topór-Kamiński L., Pilśniak A., Guzik J.: Przetwornik RMS-DC typu ELIN o n = 4
zrealizowany w oparciu o bloki logarytmujące. „Podstawowe problemy metrologii”
PPM'12, Krynica-Zdrój, 3-6 czerwca 2012, s. 251-254.
Nonlinear circuits handbook by Analog Devices., Norwood, Massachusetts 02062 USA.
Wpływ współczynnika szczytu …
Prof. dr hab. inż. Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI
Dr inż. Adam PILŚNIAK,
Dr inż. Janusz GUZIK, doc. Pol. Śl.
Mgr inż. Aleksander KUMOR
Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny, Instytut Metrologii, Elektroniki i Automatyki
ul. Akademicka 10
44-100 Gliwice
Tel. (32) 237-25-12; e-mail: [email protected]
Tel. (32) 237-26-54; e-mail: [email protected]
Tel. (32) 237-29-91; e-mail: [email protected]
Tel. (32) 237-20-68; e-mail: [email protected]
Dr inż. Piotr HOLAJN
Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny, Instytut Elektrotechniki i Informatyki
ul. Akademicka 10
44-100 Gliwice
Tel. (32) 237-12-29; e-mail: [email protected]
101