Prąd przemienny - Mirosław Kwiatek

Temat: Prąd przemienny
Mirosław Kwiatek
Prąd przemienny to taki który zmienia kierunek oprócz wartości a wartość zmienia się
okresowo (periodycznie). Prąd przemienny o napięciu 230V nazywany jest powszechnie
zmiennym ale to określenie jest ogólniejsze, może tylko się np. zmieniać wartość bez zmiany
kierunku – tak np. jest w głośniku. Określenie ‘przemienny’ narzuca zmianę kierunku i
periodyczność
Energia elektryczna jest wytwarzana i przesyłana do odbiorców praktycznie tylko w postaci
prądu przemiennego (wyjątkiem jest np. gniazdko telefonii stacjonarnej gdzie jest napięcie
stałe 50V) Periodyczność prądu w ściennym gniazdku jest sinusoidalna: I = Imaxsin(2ft).
Gdzie częstotliwość f = 50 Hz (w USA f = 60 Hz)
Obwody magnetyczne – analogie z obwodami elektrycznymi
l 1
[ czyli odwrotność henra]
S H
l
(Opór elektryczny, rezystancyjny: R = S )
Odpowiednikiem siły elektromotorycznej (napięcia) jest siła magnetomotoryczna Fm = Iz
[A, amperozwoje]
Odpowiednikiem prądu elektrycznego jest strumień magnetyczny  [Wb czyli weber]
 = BS (podobnie: I = gęstość prądu x pole przekroju przewodnika)
F
Mamy więc i prawo Ohma:  =
.
R
A nawet I prawo Kirchhoffa:  = 0
Opór magnetyczny: R =
Indukcyjność
Jak wiadomo, zmiana natężenia prądu w cewce spowoduje powstanie siły elektromotorycznej
(napięcia). Cewki mają olbrzymie zastosowanie w łączności; mogą różnić się wieloma
parametrami. ‘Zdolność’ cewki do wytwarzania S.EM. jest określona jej tzw. indukcyjnością
(własną) L mierzoną w henrach (mH, H). Mówimy, że cewka (obwód ogólnie, bo każdy
obwód ma jakąś indukcyjność nawet gdy trudno jest wyodrębnić zwoje drutu) ma
indukcyjność 1H gdy zmiana natężenia prądu o 1A w ciągu 1s wywoła S.EM. = 1V. Mamy
wzór:

e = -L .
t
Siła elektromotoryczna jest więc proporcjonalna do szybkości zmian prądu a indukcyjność
jest współczynnikiem proporcjonalności.
Minus we wzorze jest stąd, że kierunek (zwrot) siły elektromotorycznej indukcji
przeciwdziała zmianom prądu
zS
Praktyczny wzór na obliczanie indukcyjności: L =
gdzie l oraz S są wymiarami cewki
l
(walca) a nie przewodu!
Łączenie indukcyjności
Indukcyjność L jest równie ważną wielkością elektryczną jak rezystancja R i pojemność C.
Trzeba m.in. również znać wory na wypadkowe indukcyjności przy połączeniu
szeregowym lub równoległym. Jednak wzory te są bardziej złożone (w przypadkach
najogólniejszych) bo:
1. przy blisko siebie położonych cewkach istnieje ich indukcyjności wpływają na siebie więc
trzeba uwzględnić tzw. indukcyjność wzajemną M będącą średnią geometryczną z
indukcyjności składowych: M = LC
2. Wzory zależą od jednego z dwóch możliwych kierunków nawinięcia cewek: zgodnie lub
przeciwnie
Tak więc mamy:
Przy szeregowym połączeniu zgodnym: L = L1 + L2 + 2M
Przy szeregowym przeciwnym: L = L1 + L2 - 2M
L1L2 - M2
Przy równoległym zgodnym: L =
L1 + L2 + 2M
L1L2 - M2
Przy równoległym przeciwnym: L =
L1 + L2 - 2M
Załóżmy, że solenoidy (cewki) są daleko od siebie, czyli M = 0. Wtedy otrzymujemy wzory
znane z łączenia rezystorów lub/i kondensatorów. W dwóch pierwszych wzorach widać to
bezpośrednio natomiast przekształćmy np. wzór ostatni tworząc odwrotności obu stron:
1 L1 + L2
1
1
1
Czyli
L = L1L2
L = L1 + L2
A więc wzór do połączenia równoległego oporników albo szeregowego kondensatorów
Opór dla prądu przemiennego
Taki opór to nie tylko rezystancja R. Nazywa się taki opór ogólniej zawadą Z albo
impedancją albo oporem pozornym. Zawada zależy też od indukcyjności L, od pojemności
elektrycznej C (też praktycznie prawie każdy obwód zawiera pojemność mimo, że możemy
nie móc wyodrębnić kondensatora) oraz od częstotliwości prądu f.
1 2
Z=
R2 + (L ) gdzie  = 2f.
C
2fL nazywa się oporem (biernym) indukcyjnym (reaktancją indukcyjną) XL a
1
oporem (biernym) pojemnościowym (reaktancją pojemnościową) XC.
fC
Przy jednej szczególnej wartości częstotliwości prądu nie będzie żadnych oporów
elektrycznych poza rezystancyjnym R, tzn nie będzie ani RL ani RC. Oczywiście najczęściej
chcielibyśmy maksymalnie zmniejszyć jakiś opór . Ze wzoru widać bardzo pięknie kiedy tak
będzie; należy do niego podejść matematycznie. Jest we wzorze różnica a jako taka może
mieć wartość zerową! Zeruje się gdy jest równość obu nierezystancyjnych oporów:
1
2fL =
fC
Stąd: (2f2LC = 1 i:
1
f=
 LC
Taka częstotliwość nazywa się rezonansowa.
Transformator
Służy jak wiadomo do zmiany wartości (np. zmniejszenia z 230V albo podwyższenia z 6V)
napięcia (przemiennego ale można go zamienić na stałe). Tu stosuje się wzór zwany
przekładnią transformatora:
U1 z1 I2
= =
U z I
Aby zapamiętać ten wzór (indeksy!) pamiętać trzeba, że moc elektryczna musi być taka sama
(zakładamy dla uproszczenia bezstratność) po obu stronach rdzenia (na obu uzwojeniach):
U1I1 = U2I2. oraz są równe amperozwoje: z1I1 = z2I2
Wartości skuteczne napięć i prądów przemiennych
Gdy np. zamieniamy prąd przemienny na stały to ten stały nie będzie miał wartości
maksymalnej prądu przemiennego lecz wartość mniejszą tzw skuteczną. Mamy więc:
Umax
Napięcie skuteczne
Usk =
oraz
2
Imax
Natężenie skuteczne prądu:
Isk =
2
Moc prądu przemiennego
P = UskIskcos.
Jak widać moc (czynna) zależy nie tylko od napięcia i prądu ale też od tzw współczynnika
mocy będącego powyższym kosinusem.
UR
Cos =
U
Gdy obwód zawiera tylko rezystancję R to całe napięcie jest (‘odkłada się’) na tej rezystancji
więc wtedy cosi moc jest maksymalna. Ale np. gdy do sieci prądu przemiennego są
dołączone odbiorniki zawierające indukcyjności czyli cewki jak np. transformatory czy
silniki to pojawia się napięcie UL. zmniejszające udział napięcia UR. w napięciu U co
powoduje spadek wartości kosinusa a więc i spadek mocy. Dlatego np. do silników dołącza
się równolegle kondensatory o odpowiedniej pojemności, które zmniejszają UL o wartość UC
(kondensator przewodzi prąd przemienny!). W zakładach pracy są nawet mierniki wartości
współczynnika mocy aby zapobiegać niegospodarności! Konstruktorzy urządzeń
elektrycznych dążą do zwiększenia kosinusa
Mówimy, ze w obwodzie z indukcyjnością prąd spóźnia się względem napięcia o ćwierć
okresu czyli tzw. przesunięcie fazowe = /2. Natomiast w obwodzie z pojemnością na
odwrót – napięcie się spóźnia względem prądu – też o /2

Funkcja sinus z przesunięciem fazowym 2 ‘przechodzi’ w funkcję kosinus
S.EM. prądnicy
2007-07-08