Wykład dotyczący `kształtowania wiązki` ( falowej )

Wykład dotyczący 'kształtowania wiązki' ( falowej )
1z4
file:///d:/dydakta/akustyka/Zaoczni/Lesson_8/AkuBeam.htm
Wykład bieżący będzie dotyczył bezpośrednio tematyki związanej z protezowaniem słuchu. Będzie
bowiem dotyczył zarówno ukierunkowanego kształtowania wiązki fal akustycznych przez pomocy
zestawów wielu głośników, jak i ukierunkowanego odbioru fal akustycznych z określonego ( wybranego )
kierunku przy pomocy zestawu wielu mikrofonów.
Na początek przypomnijmy sobie, jaki związek z protezowaniem słuchu miała tematyka
dotychczasowych wykładów.
Oprócz wykładów początkowych wprowadzających w podstawowy zakres pojęć akustyki przydatne
mogłyby być wykłady dotyczące odbić, piszczałek rezonansowych i efektów wtórnych, wynikających z
odbić, takich jak : pogłos czy echo trzepoczące. Tematyka i teoria piszczałek akustycznych zwraca uwagę
na własności rezonansowe kanału ucha zewnętrznego ( co ma niebagatelne znaczenie dla protetyków
słuchu ). Znajomość takich zjawisk jak pogłos czy echo trzepoczące pozwoli nawiązać kontakt z klientem
punktu protetycznego i wytłumaczyć mu, że nie za wszystkie niedogodności procesu słyszenia odpowiada
aparat słuchowy. Czasami za pewne niekorzystne zjawiska może być odpowiedzialne pomieszczenie lub
zespół warunków, w jakich korzysta się z aparatu słuchowego. Te niekorzystne zjawiska ( związane np. z
psuciem zrozumiałości mowy wskutek dużego czasu pogłosu lub występowania echa trzepoczącego )
mogą być szczególnie dokuczliwe w przypadku korzystania z aparatu słuchowego, ponieważ osoba ze
zdrowym słuchem może częściowo odciąć się od tych zjawisk dzięki kierunkowym właściwościom
swojego organu słuchu. Zagadnienie rezonatora Helmholtza ma trochę bardziej 'luźny' związek z tym, co
powinno interesować protetyka. Niemniej taki związek, chociaż "luźny", daje się ustalić. Konstrukcja
współczesnych cyfrowych aparatów słuchowych dąży do poprawienia percepcji sygnałów mowy kosztem
całej 'reszty', tj. niepożądanego tła akustycznego. Dlatego w programie studiów z Protetyki Słuchu
znajduje się przedmiot zwany akustyką mowy , który zapoznaje z podstawami generacji sygnału mowy.
Dlatego zapoznanie się ze sposobem funkcjonowania rezonator Helmholtza ułatwia zrozumienie, w jaki
sposób powstają charakterystyczne maksima widma sygnału mowy, zwane formantami . Natomiast
tematyka aktualnego wykładu jest o wiele ściślej związana z praktycznymi aspektami protetyki, ponieważ
dotyczy sposobu zapanowania nad kierunkową propagacją fali akustycznej w przestrzeni dzięki
wykorzystaniu wielu głośników lub wielu mikrofonów. Tego rodzaju sposoby noszą w żargonie
technicznym nazwę beamforming , co oznacza ( w wolnym tłumaczeniu ) "kształtowanie wiązki".
Szczególnym przypadkiem owego 'kształtowania wiązki' , jest stosowanie tzw. matryc mikrofonowych ; w
przypadku aparatów słuchowych ta technologia 'matrycowa' stosowana jest przez firmę Phonak pod
nazwą Micro Zoom . Aby skonstruować teorię opisującą tego rodzaju układy zajmijmy się najprostszym
przypadkiem zestawu dwóch głośników ( lub mikrofonów ) rozstawionych wzdłuż linii prostej w
odległości l jeden od drugiego. Ze środka odcinka łączącego oba głośniki wyprowadzamy inny odcinek o
długości r łączący ów odcinek z punktem, w którym usytuowany jest obserwator odbierający fale
akustyczne od obu głośników. Cały ten schemat pokazuje poniższy rysunek :
Niech kąt pomiędzy pionową symetralną odcinka l a odcinkiem r wynosi ψ ; kąt pomiędzy odcinkiem r a
"prawą" częścią odcinka l wynosi α ; kąt pomiędzy odcinkiem r a lewą częścią odcinka l wynosi β . Z
przyjęcia takich oznaczeń wynikają następujące zależności :
α=π⁄2-ψ
β=π⁄2+ψ
2014-12-19 15:02
Wykład dotyczący 'kształtowania wiązki' ( falowej )
2z4
file:///d:/dydakta/akustyka/Zaoczni/Lesson_8/AkuBeam.htm
Patrząc na figurę - schemat na powyższym rysunku można z tego schematu wyodrębnić dwa trójkąty.
Zastosujmy do tych trójkątów twierdzenie cosinusów , zwane też twierdzeniem Carnota :
r 1 2 = r 2 + ( l ⁄ 2 ) 2 - 2 * r * ( l ⁄ 2 ) * cos α
r 2 2 = r 2 + ( l ⁄ 2 ) 2 - 2 * r * l ( l ⁄ 2 ) * cos β
Podstawiając ustalone wcześniej zależności pomiędzy kątami uzyskamy :
r 1 2 = r 2 + ( l ⁄ 2 ) 2 - 2 * r * ( l ⁄ 2 ) * sin ψ
r 2 2 = r 2 + ( l ⁄ 2 ) 2 + 2 * r * ( l ⁄ 2 ) * sin ψ
Dodajmy obydwa równania stronami, uzyskując :
r 2 2 - r 1 2 = ( r 2 - r 1 ) * ( r 2 + r 1 ) = 2 * r * l * sin ψ
Przyjmijmy teraz założenie, że odległości obu skrajnych głośników od punktu obserwacyjnego niewiele
różną się od siebie, tzn. r 1 ≅ r 2 ≅ r ; wynika stąd, że :
( r 2 - r 1 ) * 2 * r = 2 * r * l * sin ψ
( r 2 - r 1 ) = l * sin ψ
Wykorzystajmy tę wyliczoną różnicę dróg falowych, aby oszacować wypadkowy efekt interferencji fal
pochodzących od obydwu źródeł ( głośników ) :
p 1 ( r , t ) = ( A ⁄ r 1 ) * sin [ ω * ( t - r 1 ⁄ c ) + ∆ φ ]
p 2 ( r , t ) = ( A ⁄ r 2 ) * sin [ ω * ( t - r 2 ⁄ c ) ]
gdzie przyjmuje się założenie, że obie fale są falami kulistymi, emitowanymi przez źródła punktowe, a
ponadto, że ∆ φ jest przesunięciem fazowym jednego ze źródeł ( zrealizowanym konstrukcyjnie ).
Dodajmy teraz stronami obydwa równania ; zauważmy wstępnie, że w wyniku przyjętego założenia o (
prawie ) równości obu odległości punktu obserwacyjnego od obu źródeł można przyjąć, że :
A ⁄ r1= A⁄ r2= A ⁄ r= pm
gdzie p m jest amplitudą fali odbieranej w punkcie obserwacyjnym w przypadku, kiedy pracuje tylko jeden
z głośników ( którykolwiek ). Dokonajmy zatem owego dodania stronami :
Wzory te można dalej przekształcać pamiętając o tym, że ω = 2 π f oraz że λ = c ⁄ f :
2014-12-19 15:02
Wykład dotyczący 'kształtowania wiązki' ( falowej )
3z4
file:///d:/dydakta/akustyka/Zaoczni/Lesson_8/AkuBeam.htm
Gdy zwrócimy uwagę na czynnik tego wzoru zawierający częstotliwość kątową i czas, to zauważymy, że
powyższy wzór opisuje falę kulistą emitowaną jakby ze środka odcinka łączącego oba źródła ( głośniki ).
Warto jednak zwrócić uwagę na "bezczasowy" czynnik modyfikujący amplitudę fali kulistej w zależności
od kąta ψ oraz od proporcji pomiędzy długością odcinka l a długością fali akustycznej λ . Ponieważ
amplituda ta będzie wyraźnie zależeć od wartości kąta ψ , zatem czynnik ów będzie modyfikować
dotychczas "bezkierunkowy" sposób promieniowania punktowego źródła fali kulistej. Dlatego warto
zwrócić szczególną uwagę na ów czynnik i przedyskutować rozmaite skrajne wartości, jakie może on
przyjąć :
Jeżeli oba źródła ( oba głośniki ) pracują w takiej samej fazie, zatem nie ma żadnego przesunięcia
fazowego pomiędzy nimi i wzór powyższy przyjmie uproszczoną postać :
Współczynnik ten przyjmie wartość jeden, jeżeli kąt ψ przyjmie wartość zerową ( niezależnie od
odległości l pomiędzy głośnikami ! ) ; współczynnik ten może przyjąć również wartość zerową, np. wtedy
kiedy ψ = π ⁄ 2 i odległość l będzie równa połówce długości fali λ . Innymi słowy, przy spełnieniu
powyższych warunków, układ dwóch identycznych źródeł ( np. identycznych głośników ) będzie najsilniej
promieniował wzdłuż symetralnej ( środkowej ) odcinka łączącego oba źródła, a najsłabiej - na
przedłużeniu owego odcinka. Zgodnie z akustyczną zasadą wzajemności możemy pozamieniać miejscami
głośniki i mikrofony. Wynika stąd, że układ rozstawionych na pewną odległość mikrofonów, pracujących
w tej samej fazie ( tzn. połączonych ze sobą szeregowo lub równolegle ) będzie najsilniej odbierał fale
akustyczne propagujące się ze źródła umieszczonego na osi symetrii odcinka łączącego obydwa
mikrofony. Natomiast będzie najsłabiej odbierał fale akustyczne dochodzące z kierunku stanowiącego
przedłużenie odcinka łączącego oba mikrofony ( pod warunkiem, że długość tego odcinka będzie równa
połówce długości odbieranej fali akustycznej ).
Sprawdźmy, co będzie, jeżeli zadana różnica faz ∆ φ wyniesie π , czyli 180 o ; wówczas cosinus we wzorze
na Q zamieni się na 'zewnętrzny' sinus :
Taki układ dwóch przetworników nadawczych ( np. dwóch głośników ) nosi nazwę dipola akustycznego .
Jeżeli kąt ψ przyjmuje wartość zerową, wówczas wartość owego "dipolowego" współczynnika Q również
wynosi 0 ; jeżeli długość dipola równa jest połówce długości emitowanej fali akustycznej, a kąt ψ jest
kątem prostym, to dipol promieniuje wówczas najsilniej na przedłużeniu odcinka łączącego oba źródła.
Można to wyrazić językiem bardziej potocznym : na osi symetrii zachodzi interferencja destruktywna ,
ponieważ na tej osi spotykają się zawsze fale "w przeciwfazie". Natomiast na przedłużeniu dipola
2014-12-19 15:02
Wykład dotyczący 'kształtowania wiązki' ( falowej )
4z4
file:///d:/dydakta/akustyka/Zaoczni/Lesson_8/AkuBeam.htm
pochodząca od dalej położonego źródła fala ulega podwójnemu przesunięciu fazy o ; pierwszy raz
ponieważ to dalsze źródło już samo emituje falę o tyle przesunięte, drugie takie przesunięcie ( takie samo
co do wielkości ! ) dokona się wzdłuż odcinka łączącego oba nadajniki dipola. Zatem sumaryczne
przesunięcie fazowe będzie równe wówczas 2 π , czyli fala idąca od dalej położonego źródła będzie
opóźniona o okres. Zatem na przedłużeniu osi dipola zajdzie wówczas interferencja konstruktywna .
Nie zawsze potrafimy określać wartość współczynnika kierunkowości Q w sposób teoretyczny.
Empirycznie możemy ten współczynnik określić mierząc ciśnienie akustyczne na kierunku głównym ( tj.
na osi symetrii przetwornika ) oraz dla wybranych kierunków "azymutalnych". Następnie ilorazy tych
ciśnień kierunkowych odniesionych do ciśnienia na osi głównej nanosimy na odpowiedni wykres we
współrzędnych biegunowych. Następnie możemy z tego wykresu odczytywać, ile razy ciśnienie
akustyczne na jakimś kierunku 'azymutalnym' będzie słabsze od ciśnienia na kierunku "głównym".
2014-12-19 15:02