t - Wydział Mechaniczno

Transkrypt

Wydział Mechaniczno-Energetyczny
Podstawy elektrotechniki
Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr
Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław
Bud. A4 „Stara kotłownia”, pokój 359
Tel.: 71 320 3201
Fax: 71 328 3218
E-mail: [email protected]
Internet: www.itcmp.pwr.wroc.pl/elektra
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Stałe fizyczne
przenikalność elektryczna ε
przenikalność magnetyczna µ
przewodność właściwa γ
Próżnia
ε0 = 8.854×10−12 F/m
µ0 = 4π×10−7 H/m
γ = 0 S/m
c2 = (ε0µ0)−1 ⇒ c = (ε0µ0)−0.5 = 2.997956×108 m/s
Stałe fizyczne
Jeżeli stałe fizyczne ośrodka: przenikalność elektryczna ε, przenikalność magnetyczna µ oraz przewodność właściwa γ nie zależą od
natężenia pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego, to
środowisko jest l i n i o w e.
Obwód, element obwodu
O b w o d e m e l e k t r y c z n y m nazywa się drogę zamkniętą w
przestrzeni, wzdłuż której mogą się przemieszczać ładunki elektryczne lub może rozprzestrzeniać się fala elektromagnetyczna. Fragment
przestrzeni, w której można wyodrębnić zjawiska związane z przetwarzaniem energii elektrycznej nazywa się e l e m e n t e m obwodu
elektrycznego.
Parametry elementu obwodu
P a r a m e t r a m i elementów obwodu elektrycznego nazywa się
współczynniki wiążące prąd płynący przez rozpatrywany element z
napięciem na zaciskach tego elementu lub pochodne tych wielkości.
Podstawowymi parametrami elementów są: rezystancja R, pojemność
C oraz indukcyjność L.
Wartości parametrów elementów obwodu elektrycznego zależą od
wymiarów geometrycznych (długość, pole przekroju) oraz własności
ośrodka (przenikalność elektryczna, przenikalność magnetyczna,
przewodność właściwa), w którym obserwuje się przepływ prądu
elektrycznego lub rozprzestrzenianie się fali elektromagnetycznej.
Wartości parametrów obwodu można ustalić na drodze eksperymentalnej badając charakterystykę napięciowo-prądową elementu.
Elementy o parametrach skupionych
Element obwodu nazywa się elementem o p a r a m e t r a c h s k up i o n y c h, jeżeli wymiary geometryczne tego elementu są dużo
razy mniejsze (np. dziesięć razy) od długości fali elektromagnetycznej
rozprzestrzeniającej się w danym elemencie.
l << λ
λ=
υ
f
2
c
υ2 =
εµ
długość elementu
długość fali elektromagnetycznej
w dowolnym środowisku
prędkość fali elektromagnetycznej
w dowolnym środowisku
Elementy stacjonarne
Element obwodu, którego parametry nie zmieniają się w czasie jest
e l e m e n t e m s t a c j o n a r n y m. Jeżeli parametry elementu
obwodu zmieniają się w funkcji czasu to mamy do czynienia z
elementem niestacjonarnym.
Elementy wielozaciskowe
Czwórnik
Dwójnik
Każdy element obwodu elektrycznego posiada zaciski służące do
doprowadzenia i odprowadzenia energii. Element mający dwa zaciski
nazywa się d w ó j n i k i e m. Element o większej liczbie zacisków
nazywa się wielobiegunnikiem. Spośród wielobiegunników wyróżnia
się t r ó j n i k i (tranzystory, układy połączone w trójkąt lub
gwiazdę) oraz c z w ó r n i k i (transformatory, filtry).
Elementy wielozaciskowe
Elementy symetryczne
E l e m e n t s y m e t r y c z n y (odwracalny) ma takie same
właściwości niezależnie od sposobu połączenia elementu w obwodzie
oraz biegunowości przyłożonego napięcia — niezależnie od kierunku
przepływającego prądu.
Elementy symetryczne
I
dioda
rezystor
U
Elementy liniowe
I = AU
Charakterystyka prądowo-napięciowa
u (t ) = U 0 + u~
i (t ) = A(U 0 + u~ ) = AU 0 + Au~ = I 0 + i~
Odpowiedź elementu liniowego
Elementy liniowe
I
I = AU
U
Elementy liniowe
i(t)
I
t2
t1
U
u(t)
t1 t
2
t6 t5
t8
t7
t
t3 t
4
t4
t3
t5
t6
t7
t8
t
Elementy nieliniowe
I = AU 2
Charakterystyka prądowo-napięciowa
u (t ) = U 0 + u~
i (t ) = A(U 0 + u~ )2 = AU 02 + 2 AU 0u~ + Au~2
= I 02 + i~2 + 2 AU 0u~
Odpowiedź elementu nieliniowego
Elementy nieliniowe
I
I = AU 2
U
Elementy nieliniowe
i(t)
I
t2
t1
U
u(t)
t1 t
2
t6 t5
t8 t7
t
t3 t
4
t4
t3
t5
t6
t7
t8
t
Warunek pasywności elementu
dW = F ⋅ dr = qE ⋅ dr
dW = u dq = uidt = pdt
t
W=
∫ pdt ≥ 0
Warunek pasywności elementu
−∞
p (t ) = u (t )i (t )
t
t
0
0
W (t ) = W (0 ) + ∫ u (t )i (t )dt = ∫ u (t )i (t )dt ≥ 0
Elementy aktywne
Generator. Prawo Faradaya
dΦ (t)
e(t ) = −
dt
dΦ = d(B ⋅ S )
Φ = B ⋅ S = BS cos α
Elementy aktywne
Φ = B ⋅ S = BS cos α = Bl 2r cos α
S (t ) = S cos ωt
Elementy aktywne
Φ (t ) = BS cos ωt
dΦ (t )
= ωBS sin ωt
dt
e(t ) = ωBS sin ωt = Em sin ωt
Em = U m = ωBS
u (t ) = U m sin ωt
Źródła niesterowane
Źródło napięcia
+
−
E
E
∼
E
Źródło napięcia
Źródło napięcia rzeczywiste
I
E
U=
− Rw I + E
U
Rw
Rw → 0
U = 0 ⇒ I = I z = E Rw
Stan zwarcia
I = 0 ⇒ U = U0 = E
Stan jałowy
Źródło napięcia
U
Charakterystyki napięciowo-prądowe
idealna
E
rzeczywiste
0
Iz = E/Rw
I
Źródło prądu
Źródło prądu rzeczywiste
I=
−GwU + I ź
Gw → 0
I =0 ⇒ U =U 0 =Rw I ź
U = 0 ⇒ I = Iź = Iz
Gw = 1 Rw
Stan jałowy
Stan zwarcia
Źródło prądu
Charakterystyki prądowo-napięciowe
I
idealna
Iz
rzeczywiste
0
U0 = I/Gw
U
Źródła sterowane
i1
u2 = ri1
u1
u2 = µ u1
Źródła sterowane
i1
i2 = α i1
u1
i2 = gu1
Elementy pasywne. Rezystor
rezystor
rezystor
rezystor nastawny
bez przerywania
obwodu
rezystor
rezystor nastawny potencjometryczny
(potencjometr)
warystor
fotorezystor
1
i (t ) = u (t ) albo u (t ) = Ri (t )
R
I
∆I
∆U
U
t
WR (t ) =
∫ u (t )i(t )dt =
−∞
t
2 (t )dt ≥ 0
Ri
∫
−∞
l
S
ρ
l 1 l
1 S
S
R=ρ =
oraz G =
=γ
l
S γ S
ρ l
[ρ] = Ω·m albo Ω·m2/m
(Ω·mm2/m)
[γ] = S/m albo S/(m2/m) = S·m/m2
l
S
ρ
R = R (T ) = RT0 [1 + α (T − T0 )] = RT0 (1 + α∆T )
Rezystywność materiałów
Materiał
ρ [10−6·Ω·m]
Srebro
Miedź
Złoto
Aluminium
Wolfram
Brąz MS 63
Żelazo
Platyna
Cyna
Manganin WM 43
Konstantan WM 50
Rtęć
Węgiel (grafit)
Papier kablowy nasycony
Guma
Igielit
Olej transformatorowy
Polietylen
0,0156 (162)
0,01725
0,022
0,0283 (290)
0,0548
0,074
0,0978
0,111
0,114
0,43
0,49
0,958
20–100
1013
1013–1014
1011–1012
1011–1012
1020–1022
Elementy pasywne. Kondensator
+
−
kondensator
kondensator
elektrolityczny
polaryzowany
kondensator
elektrolityczny
polaryzowany
kondensator
elektrolityczny
niepolaryzowany
kondensator
nastawny
kondensator
nieliniowy
q
C=
u
Q
dq
i (t ) =
dt
∆Q
∆U
U
du (t)
i (t ) = C
dt
t
1
u (t ) = u (0) + ∫ i (t )dt
C0
t
t
t
du
WC (t ) = ∫ u (t )i (t )dt = ∫ u (t )C dt = C ∫ u (t )du
t
d
−∞
−∞
−∞
1 2
= Cu (t ) ≥ 0
2
t
t
0

1 2
WC (t ) = C  u (t )du + u (t )du  = C u (t )du = Cu (t )
2
− ∞

0
0

∫
∫
∫
S
d
ε
S
C = εε 0
d
[ε] = — (liczba bezwymiarowa)
ε0 = 8.854×10−12 F/m
Przenikalność elektryczna materiałów
Materiał
Próżnia
Powietrze
Nafta; Teflon
Lód
Polietylen
Olej transformatorowy
Guma
Drewno
Papier impregnowany
Bakelit
Szkło
Benzyna
Polichlorek winylu
Silicon
Metanol
Woda destylowana
Ceramika X7R
Ceramika Z5U
ε [—]
1.0000
1.0006
2.0
2.0–3.0
2.2
2.2–2.5
2.5–2.8
3.3–3.5
3.5–8
4.4–5.4
5.0–16
5.7
6.1
12
33
80
1500
5000
Elementy pasywne. Cewka
cewka
bez rdzenia
cewka
z rdzeniem
ferromagnetycznym
cewka
dostrajana
rdzeniem ferrytowym
cewka
o nastawnej
indukcyjności
cewka
nieliniowa
L=
Φ
∆Φ
∆I
I
Φ
i
dΦ
dΦ ′
u (t ) = −e(t ) =
=z
dt
dt
di (t)
u (t ) = L
dt
t
1
i (t ) = i (0) + ∫ u (t )dt
L0
t
t
t
di
WL (t ) = ∫ u (t )i (t )dt = ∫ L i (t )dt = L ∫ i (t )di
d
t
−∞
−∞
−∞
1 2
= Li (t ) ≥ 0
2
t
t
0

1 2
WL (t ) = L  ∫ i (t )di + ∫ i (t )di  = L ∫ i (t )di = Li (t )
2
0
0
−∞

l
z
µ
S
L = µµ0
z2
S
l
[µ] = — (liczba bezwymiarowa)
µ0 = 4π×10−7 H/m
Przenikalność magnetyczna materiałów
Materiał
Bizmut
Miedź
Woda
Próżnia
Powietrze
Aluminium
Nikiel
Stal miękka
Stal specjalna
µ [—]
0,99984
0,99999
0,999991
1,00000
1,000004
1,000004
< 300
< 5000
< 10 000
Elementy pasywne
Silnik. Prawo Ampere’a
dF = I dl × B
N
F
d
F
I
I
B
S
Praca równoważna
momentowi obrotowemu
dW = dF ⋅ dr = I dl × B ⋅ dr
= I B ⋅ dr × dl
dW = I B ⋅ dS
d = 2r

t - Wydział Mechaniczno

Transkrypt

Podobne dokumenty

Karta katalogowa FCP, Edycja 2016

Temat ćwiczenia: Organizacja zajęć. Szkolenie BHP. Wprowadzenie

Inżynier Elektronik – projektant obwodów PCB

Inżynier elektronik, projektant

Elektrotechnika

ELEKTRONIKA I TEORIA OBWODÓW II

Projektant w Zespole Obwodów Wtórnych Stacji

„TSka”

Asystent projektanta obwodów wtórnych stacji WN i NN