Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Katalog ECTS

Metody numeryczne
• Kod przedmiotu:
11.9-WE-AiR-MN-PP_S1S
• Typ przedmiotu:
obowiązkowy
• Wymagania wstępne: Analiza matematyczna, Algebra liniowa
z geometrią analityczną
• Język nauczania:
polski
• Odpowiedzialny za przedmiot: prof. dr hab. inŜ. Krzysztof Gałkowski
• Prowadzący: prof. dr hab. inŜ. Dariusz Uciński, pracownicy Instytutu
Sterowania i Systemów Informatycznych
Liczba
godzin w
tygodniu
Wykład
Laboratorium
15
30
1
2
Wykład
Laboratorium
Projekt
9
18
9
1
2
1
Semestr
Forma zajęć
Liczba
godzin w
semestrze
Punkty ECTS
Forma zaliczenia
Studia stacjonarne
zaliczenie na ocenę
zaliczenie na ocenę
Studia niestacjonarne
egzamin
III zaliczenie na ocenę
zaliczenie na ocenę
II
4
Zakres tematyczny przedmiotu:
Podstawy matematyczne. Podstawowe pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej wykorzystywane w metodach
numerycznych, szereg Taylora.
Błędy i reprezentacja liczb. Źródła błędów numerycznych, podstawowe typy błędów, złe uwarunkowanie numeryczne,
stabilność numeryczna, sposoby unikania błędów, systemy dziesiętny, binarny, heksadecymalny, zapis stało- i zmiennoprzecinkowy, związki z błędami.
Wyznaczanie pierwiastków równań nieliniowych. Metody: podziału, Newtona, siecznych; zastosowanie twierdzenia o
punkcie stałym; analiza i szacowanie błędów; ekstrapolacja; przypadki złego uwarunkowania, stabilność numeryczna
rozwiązań.
Rozwiązywanie układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa; wybór elementu głównego; faktoryzacja LU i
metoda Doolittla; analiza, szacowanie i korekcja błędów; stabilność numeryczna rozwiązań, liczba warunkowa; metody
iteracyjne, iteracje Jacobiego, iteracje Gaussa – Seidela.
Interpolacja. Charakterystyka interpolacji i jej zastosowań; interpolacja wielomianowa, interpolacja funkcjami sklejanymi.
Aproksymacja. Metoda najmniejszych kwadratów; błąd minimaksowy, zastosowanie wielomianów ortogonalnych.
Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Cotesa - metoda trapezów, metoda Simpsona; kwadratury Gaussa, analiza
i szacowanie błędów.
Rozwiązywanie równań róŜniczkowych zwyczajnych. Metody: Eulera, Rungego-Kutta, korektor-predyktor.
Elementy programowania liniowego. Pojęcia podstawowe ZPL. Metody rozwiązywania ZPL: graficzna, sympleks jedno- i
dwufazowy. Zagadnienia transportowe i przydziału.
Podstawy programowania nieliniowego. Podstawy matematyczne. Metoda Lagrange’a. Metody optymalizacji w kierunku.
Iteracyjne metody optymalizacji: bezgradientowe, gradientowe i quasi-newtonowskie. Uwzględnianie ograniczeń.
Efekty kształcenia:
Umiejętności i kompetencje w zakresie: rozwiązywania zagadnień formułowanych w postaci modeli matematycznych;
stosowania opisu matematycznego do procesów statycznych i dynamicznych; formułowania opisów niepewności; analizy
wpływu błędów numerycznych na wyniki obliczeń i stosowania technik ich zapobiegania; kreatywnego posługiwania się
procedurami numerycznymi.
Warunki zaliczenia:
Wykład – warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnych ocen z kolokwiów pisemnych przeprowadzonych co najmniej
raz w semestrze,
Laboratorium – warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych,
przewidzianych do realizacji w ramach programu laboratorium,
Projekt – warunkiem zaliczenia jest samodzielne zrealizowanie i uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich zadań
projektowych przewidzianych w ramach programu projektu.
Literatura podstawowa
1. Stachurski M.: Metody numeryczne w programie Matlab, Mikom, Warszawa, 2003.
2. Zalewski A., Cegieła R.: MATLAB: obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Poznań, 2002.
3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1995.
Literatura uzupełniająca
1. Wanat K.: Algorytmy numeryczne, Helion, Gliwice, 1994
2. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987
3. Kukuła K.(red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa, 2002
4. Ignasiak E.(red.): Badania operacyjne, PWN, Warszawa, 2001
Uwagi:
-
Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji
Katalog ECTS Automatyka i robotyka studia I stopnia inŜynierskie (stacjonarne i niestacjonarne)
59