układzie uPlas ty czniaj ą.y*-)

POLIMERY 2002,47,nr 2
117
ROBERT SIKORA, EMIL SASIMOWSKI
Politechnika Lubelska
Katedra Procesów Polimerowych
ul. Nadbystrzy cka 36, 20-950 Lublin
Analiza geomet ry czno-kinema
układzie uPlas ty czniaj ą.y*-)
ty
czna przepływu w ślimakowym
THE GEOMETRICAL AND KINEMATICAL ANALYSIS OF THE FLOW
OF POLYMER THROUGH THE SCREW-BASED PLASTICATING SYSTEM
Summary
- Earlier investigations [1-4] on the lengthwise flow and the
transverse flow of polymer particles through the helical channel in the
screw-based plasticating system are continued to study the resultant flow
in the models examined, i.e., one involving the rotating barrel and the other
involving the rotating screw. The trajectories followed by polymer particles
in the two models were found to be different. In the rotating barrel model,
the spiral lead of the polymer particle trajectory was found to be higher
(Figs. 6, 7) than that in the rotating screw model (Figs. 8, 9), because the
peripheral speeds of the barrel and the screw are different. The spiral motion pathway is laevorotatory in the former and dextrorotatory in the latter
model. In the vicinity of the helical channel wall (direction of motion varies
by r/2), polymer particles behave identically in either model.
Key words: screw rotation, barrel rotation, trajectory of polymer particle
flow.
W naszych poprzednich pracach przedstawiliśmy porównanie modeli kinematycznych ślimakowego układu
uplastyczniającego we współrzędnych prostokątnych
[7] oraz we współrzędnych śrubowych [2] zarówno w
W poprzek kanału odb}'wają się przepływy wleczony
*)
uwzględniony dodatkowo stosunek
przypadku, gdy ruch obrotowy wykonuje cylinder
układu, jak i wówczas, gdy ruch obrotowy wewnątrz
układu wykonuje ślimakt3].W każdym z tych czterech
analizowanych teoretycznie i weryfikowanych obliczeniowo modeli kinematycznych występuje wzdłuz śrubowego kanału układu uplastyczniającego przepływ
tworzYwa przetwarzanego (określany jako wleczony
wzdłużny) i jednocześnieprzepływ przyjmowany jako
ciśnieniowy wzdłużny;obydwa te przepływy w wyniku superpozycji dają przepływ łączny wzdłużny. Nie
będący przedmiotem naszej andiizy WPływ powierzchni ścianek bocznych (powierzchni czynnej i powierzchni biernej) kanału śrubowego nie wydaje się istotny ze
względu na fakt, że przepływy odbywają się równolegle do powierzchni ścianek.Zatem, omawiane
przepłyvy nie zmieniają swojego charakteru względem
przekroju wzdłuznego kanału śrubowego'
Z kolei w Pracy [4] rozpatrywaliśmy takie same warianty kinematyczne przepłylvu tworzywa, ale w poprzek śrubowego kanału układu uplastyczniającego.
Wykład wygłoszony w ramach VI Profesorskich Warsztatów Naukowych,,Przetwórstwo twolzyw wielkocząsteczkowych", Por
aj,
19-22 czerwca 2001.
PoPrzeczny i ciśnieniowy PoPrzeczny, powodujące na
drodze superpozycji przepływ łączny PoPrzeczny'
Przepływy te, ponieważ zachodzą bardziej lub mniej
prostopadle do powierzchni ścianek bocznych kanału,
nie zmieniają wprawdzie swego charakteru w przekroju
PoPTzecznym kanału śrubowego, zależąjednak w SPosób istotny od powierzchni ścianek.
Zagadnienia te nie były dotychczas przedmiotem
pogłębionych analiz geometryczno-kinematycznych,
aczkolwiek w literaturze można zna|eźć kilka prób
uProszczonej wizua|izacji przepływów.
Jako jedni z pierwszych próbę wŁudrizagi wypadkowego
czy|iłącznego wzdłużnego i łącznego PoPrzecz- przepływu
nego
tworzywa w ślimakowym układzie
uplastyczniającym przedstawili w 1953 r. J. F. Carley i R.
A. Strub [5] (rys. 1). Ze względu na swe walory wizualizaqa ta była od tego czasu wykorzysfiana w różnych
okolicznościach w prawie niezmienionej postaci przez
wielu autorów, m.in. H. R. Jacobiego [6],B.Łączyńskiego
[7], R' W. Tomera [8], }. Bursę i J. Stabika [9] oraz R. Stellera [10]. Podobne ujęcie przepływu wypadkowego
ale w pewnym uproszczeniu, bowiem w rozwinięĘrm na
płaszczyznę kanale śrubowym
- przedstawił w 1962 r.
J. M. McKelvey [11] (rys. 2).W ujęciu tym został jednak
natężenia
przepły'wu wypadkowego ciśnieniowego do wleczone_
go. Zbhzoną próbę wizualizaĄi przepływu zamieściIi
POLIMERY 2002,47,nr
118
Rys. 3. Schemat przepŁywu tworzywa
w
2
śIimakowym
układzie uplastyczniającym wg [1'4l
Fig. 3. Polymer flow scheme in the screw-based plasticating
system [1.4]
przepływu tworzywa w ślimakowym
wizualizacja wg [5l
układzie uplastyczniajqcym
Fig.1. Polymer flow schemes in the screw-based plasticating
system [51
Ęs. 1. Schematy
a)
-
d)
c)
b)
Ęs, 4.
w
Ęs. 5'
w
śIimakowym
Schemąt przepĘwu tworzyrua
układzie uplastyczniajqcym wg [16l
Fig. 4. Polymer flow scheme in the screw-based plasticating
system [L6]
I
Ry'. 2. Schematy przepŁywu tworzywa w śIimakowym
układzie uplastyczniającym w8 [10}, uwzględniające stosunek Q/Qą= f, czyli stosunek natężenia przepływu wypadkowego ciśnieniowego Q, do wleczonego Qr: a)f = 1, b)f = 213,
c)f = 113, d)f = g
Fig. 2. The schemes of polymer flow in the screw-based plasticating system [10] in relation to the resultant pressure
(s) L,
flow rate (Q)/drag flow rate (Q) ratio equal to:
(b)
2/3, (c) L/3, (d) 0
równiez w swoich opracowaniachZ. Thdmor i C. G. Go_
gos [12] oraz, niedawno, J. A. Covas i G. Caldeira w Pracy zbiorowej pod redakcją M' Kozłowskiego [13].
Schemat przepływu tworąrwa
w
rozwinięt}Tn na
płaszczyznę kanale śrubow1łnw rzucie izometryczn1rn
zinterpretowali graficznie L. P. B. M. fanssen [14] (rys.3),
M. Henczkowski [15], a następnie Ch. Rauwendaal [16]
(rys' a). Należy zauważyć, ze }anssen podjął próbę
uwzględnienia wpływu położenia cząstki tworz}'wa w
kanale na trajektorię jej ruchu. Do najnowszych tego rodzaju opracowań zaLicza się próbę wizualizacji Chana I.
Chunga z 2000 L UĄ (rys. 5), na|eży ją jednak ocenić
jako bardzo wJridealizowaną i raczej s}łnboliczną.
W wymienionych publikacjach atttorzy na ogół
przfmowali tylko jeden model układu uplastycz-
ślimakowym
Schemat przepĘwu tworzywa
układzie uplastyczniającym wg [1Ą
Fig. 5. Polymer flow scheme in the screw-based plasticating
system [17]
niającego, w którym ruch obrotowy wykonuje cylinder,
a ślimak pozostaje nieruchomy. Przyjmowali tez dużo
założeńupraszczających, pozostawiając wiele mozliwościinterpretacji
i oceny' Prezentowane dotychczas pró-
by wizualrizacji, oprócz
[1'4],
doĘczą ogólnego, uProSZ-
POLIMERY 2002,47,rr
2
119
czonego przepływu w kanale śrubowym układu uplastyczniającego bez jednoznacznego wyodrębnienia
krzywej stanowiącej trajektorię, którą zakreśla w kanale
śrubowym pojedyncza wybrana cząstka tworz}'wa. Wizualizacja takiej właśnietrajektorii stanowi przedmiot
niniejszego opracowania, doĘczącego dwóch wSPomnianych uprzednio modeli kinematycznych
WARUNKI ANALIZY
W układzie współrzędnych prostokątnych przyjęlismy dwa modele kinemaĘczne ślimakowego układu
uplasĘczniającego' W jednym z nich. jednostajny ruch
obrotowy wykonuje cylinder, a ślimak jest nieruchomy,
natomiast w drugim jednostajny ruch obrotowy wykonuje ślimak,a cylinder pozostaje nieruchomy.
Slimak ma ciągły kanał śrubowy,\M całościwypełniony plastycznym lub ciekłym tworzywem, traktowanym
jako płyn newtonowski. Przypływ w kanale jest izotermiczny, ustalony i laminarny.
Rozpatruje się trajektorię umownej cząstki tworzywa
w punkcie znajdującym się w przekroju poprzecznym
kanału w jego osi geometrycznej względem szerokości
kanału, nieco poniżej powierzchni cylindra w modelu z
obracającym się cylindrem, lub nieco powyżej powierzchni rdzenia ślimaka w przypadku modelu z obracającyrn się ślimakiem. Punkt ten został oznaczony w
dalszym tekście literą A, powierzchnia wewnętrzna cylindra
- literą <p, powierzchnia cz}mna ścianki bocznej
zwoju ślimaka jako ru1, powierzchnia bierna tej ścianki
jako n2, a powierzchnia rdzenia ślimakajako n3.
MoDEL z oBRAcAIĄcYM sIĘ CYLINDREM
Rysunek 6 przedstawia schemaĘcznie rozwinięty na
płaszczyźnie kanał śrubowyukładu uplastyczniającego
z obracającym się cylindrem. Prędkośćobwodowąv cy-
lindra, umiejscowioną \M osi geometrycznej kanału,
rozkłada się na dwie składowe prędkości: składową Ę
PoPTzeczną (prostopadłą) do osi wzdłużnej kanału oraz
Ę równoległą do osi wzdłużnej kanału. Wektory V oraz
V, tworzą pomiędzy sobą kąt aw nazywany umown)rln
kątem pochylenia linii śrubowejkanału [1-3].Przyjęto
klasyczne rozkłady prędkości ptzepływu łącznego po-
Przeczne9o
i
181.
przepływu łącznego wzdłuŻnego f7-9,
Na rozpatrywaną cząstkę tworzywa w punkcie A
działają obie składowe prędkości cylindra
V, oraz V.
natomiast tor jej ruchu jest zgodny z- kierunkiem
-prędkości wypadkowej V (rys. 7)' Gdy cząstka twolzywa osiągnie punkt B na powierzchni równoległej do powierzchni rp cylindra, który jest nieco oddalony od powierzchni czynnej n1 ściankibocznej zwoju ślimaka,
składowa V, na skutek powstania na torze ruchu
cząsteczki powierzchni ru1, zmienia swój kierunek o
(n/Ż) rad na równoległy do tej powierzchni ze zwrotem
skierowanym w stronę powierzchni n3 rdzenia ślimaka;
kierunek składowej V, pozosta1e natomiast bez zmiany,
gdyż nie ma czynnika, któryby go zmienił' od punktu
B trajektoria cząstki jest więc inna, przybierając kierunek wypadkowy na kierunek równoległy do Powierzchni fi1 otdZ odchylony nieliniowo w stronę składowej Vr.W punkcie C, nieco oddalonym od powierzchni ft1 otdZ od powierzchni n3, składowa V, Po-
Rys. 6.Rozwinięty na płaszczyźniekanał śrubowyukładu uplastyczniajqce4o
-
element ruchomy, N
element nieruchomy, dalsze objaśnienia w tekście
rotątin7 barrel model; R
Fig' 6' Planar deaelopment of the helical channel area
(explanations in main text)
-
-
ffiodel
-
z obracającym się cylindrem; R
mobile eleffient,
N
-
-
immobile element
Rys.7.Tor ruchu czqstki tworzywa w kanale śrubowym, w modelu z obracajqcym się cylindrem (por. rys, 6); objaśnienia w
tekscie
Fig. 7. The polymer particle trajectory in the helical channel of the rotating barrel model (cf . Fig. 6)
POLIMERY 2002,47,nt
r20
nownie zmienia kierunek o (n/2) rad, gdyż na torze ruchu cząsteczki staje powierzchnia n3; kierunek ten staje
się równoległy do powierzchni n3, kierunek zaśskładowej V, pozostaje bez zmiany z tego samego powodu co
poprzednio.Począwszy od punktu C trajektoria cząstki
zmienia się wiec na równoległą do powierzchni fig oTa.Z
odchyloną w stronę składowej Ę.
2
Ę równoległą do osi wzdłużnej kanału. Wektory
V oraz
V" tworzą pomiędzy sobą kąt ar nazryany kątem pochylenia linii śrubowejkanału przy rdzeniu ślimaka
[1-3].
Trajektoria ruchu rozpatrywanej cząstki A tworzyłra,
na którą działają obie składowe prędkości ślimaka Ę
- jest
jest przedstawiona na rysunku 9. Ruch jej
oraz V"
W punkcie D usytuowanlrm tak jak punkt C, lecz zgodny z kierunkiem prędkościwypadkowej V. Gdy
przy powierzchni biernej n2 ścianki bocznej zwoju ślima- cząstka ta osiągnie punkt B na powierzchni równoległej
do powierzchni rr3, który jest nieco oddaIony od poka, na cząstkę tworzylva zaczyna działać składowa Ę o
kierunku równoległym do powierzchni n2 oraz zwrocie wierzchni biernej n2 ściankibocznej zwoju ślimaka,
składowa Ę zmienia swój kierunek o (n/2) rad, podskierowanym w stronę powierzchni q, natomiast kierunek składowej V,, tak jak dotychczas, pozostaje bez czas gdy kierunek składowej V,, ze względu na brak
zmiany. Trajektoria cząstki przybiera więc kierunek wy- czynnika zmieniającego 8o pozostaje taki sam; zmiana
kierunku Ę na równoległy do powierzchni ru2 o zwrocie
równoległy do powierzchni fi2 ofdZ odchypadkowy
V,.W
punkcie
E
skierowanym do powierzchni wewnętrznej cylindra q
vr''
stronę
składowej
lony nieliniowo
jak
taki,
w
następuje
więc w wyniku napotkania na torze ruchu
punkcie A'
składowa Vr przybiera kierunek
W punkcie F cykl ruchu cząstki tworzywa, mający cząstki powierzchni n2' Zatem, Począwszy od punktu B
kształt nieregularnej linii śrubowej o skoku Ę zamyka trajektoria cząstki zmienia się, przybierając kierunek
wypadkowy jako kierunek równoległy do powierzchni
się i rozpoczyna się cykl następny, identyczny jak opisan2 z nieliniowym odchyleniem w stronę składowej V,.
ny.
W punkcie C, nieco oddalonym od powierzchni n2 oraz
od powierzchni q, składowa Ę ponownie zmienia kie_
MoDEL Z oBRAcA'ĄcYM SIĘ śrnrłxIglł
runek o (n/Ż) rad na równoległy do powierzchni q; taki
tez staje się tor cząstki, ponieważ powierzchnia ta pojaRysunek 8 ilustruje schematycznie rozwinięty na wia się na torze ruchu.
plaszczyźrie kanał śrubowyukładu uplastyczniającego
W punkcie D, usytuowanym podobnie jak punkt C,
z obracającym się ślimakiem. Prędkośćobwodową V Iecz przy powierzchni cz1rrnej ft1, na cZQStkę tworzy'wa
ślimakarozkłada się, jak poprzednio, na składow1 V, ponownie działają obie składowe; V, oraz składowa V,
kolejny raz zmieniająca kierunek o (n/2) rad. Tor
Poprzeczną (prostopadłą) do osi wzdłużnej kanału oraz
Rys' 8' Rozwinięty na płaszczyźnieknnął śrubowy układu uplastyczniajqcego
-
Iłys. 9.Tor ruchu czqstki tworzywa
tekście
-
model
-
element nieruchomy, dalsze objaśnienia w tekście
element ruchomy, N
rotating screw model; R
Fig. 8. Planar deaelopment of the helical chąnnel area
-
z obracajqcym się ślimakiem; R-
mobile element,
N
-
immobile elemenf
w knnale śrubowym, w modelu z obracajqcym się ślimakiem (por. rys. 8); objaśnienia w
Fig. 9. The polymer particle trajectory in the helical channel of the rotating screw model (cf. Fig. 8)
POLIMERY 2002,47,nr2
121
cząstki przybiera kierunek wypadkowy
- równoległy
do powierzchni rr1 z nieliniowym odchyleniem w stronę
składowej V,.W punkcie E składowe V" oraz V, przybierają kierunki, jak w punkcie A, a w punkcie F cykl
ruchu cząstki tworzywa zamyka się w kształcie nieregularnej linii śrubowej o skoku Ę rozpoczyna się tu cykl
kolejny, taki jak juz opisany.
składowych ruchu cząstki tworzywa.
Uzyskane Przez rras rezultaty są całkowicie zgodne z
wynikami poprzednich, cytowanych tu naszych prac.
Dalsze badania będą dotyczyć trajektorii ruchu cząstek
tworzywa umiejscowionych w różnych punktach w
tym Samym początkowym przekroju PoPrzecznym
kanału oraz korelacji między nimi.
poRÓwNłNtE oBU MoDELI
LITERATURA
ogólny tor ruchu cząstek tworz),'wa w obu rozpatrywanych modelach kinematycznych ma podobny zarys
nieregularnej linii śrubowej. Zachowanie się cząstki
tworzwva w pobliżu ścianekkanału
- Zmiana kierunjest takie samo.
ku ruchu o (n/2) rad
W przypadku obracającego
się cylindra (rys. 7) linia
śrubowa ruchu cząstki jest lewoskrętna, natomiast gdy
obraca się ślimak(rys. 9) jest ona prawoskrętnai PorĄ/odują to przeciwne sobie kierunki obrotów cylindra i ślimaka.
w skoku linii śrubowej ruchu cząstki tworzywa w obu rozpatrywanych modeWystępuje także różnica
lach' Wynika ona z odmiennego rozkładu prędkości obwodowej cylindra i ślimaka, co jest konsekwencją innej
wartościodpowiednich kątów pochylenia linii śrubowej
uw oraz a,. Ze względu na to, ze kąt cr,, jest mniejszy od
kąta cr,, skok Ę linii śrubowej ruchu cząstki tworzywa
niż
w przypadku obracającego się ślimaka.Skok Ę linii śrubowej ruchu cząstki zwiększa się wraz ze wzrostem
głębokościkanału śrubowego,a ten z kolei determinuje
róznicę kąta cr, względem kąta cr,.
jest większy w przypadku obracającego się cylindra
WNIOSKI
Analiza porównawcza i wizualizaĄa przepł1.wu wypadkowego tworz}rwa w ślimakowym układzie uplastyczniającym pozwala na sformułowanie nastę-
pujących wniosków:
W zaIeżnościod położenia cząstki tworzy'wa w
początkowym
przekroju PoPIZecZnym śrubowego
kanału ślimaka, trajektoria jej ruchu mająca postać nieregularnej linii śrubowej jest inna; różnice dotyczą
wszystkich elementów geometrycznych linii śrubowej'
Tiajektorie ruchu cząstek tworzywa w istotny sposób zależą od przyjętego modelu kinematycznego, czyli
są inne w modelu z obracającym się cylindrem i w modelu z obracającym się ślimakiem.
Przeciwny sobie zwrot nieregularnej linii śrubowej
- ruchu wybranej cząstki tworz:lwa oraz różny jej
toru
skok w obu porównywanych modelach kinematycznych stanowi w1mik odmierrrrego rozkładu prędkości
1.
2.
3.
Sikora R., Sasimowski E.: Polimery 1999,44,600.
Sikora R., Sasimowski E.: Polimery 2000,45, L41.
Sikora R., Sasimowski E.: lntern. Polym. Processing
2000,3, L.
4. Sikora R., Sasimowski E.: Polimery 2001., 46,184.
5. Carley J. F., Strub R.A; lnd. Eng. Chem.1953, 45,
6.
970.
Jacobi H. R.: ,,Grundlagen der Extrudertechnik",
Hanser Verlag, Monachium 1960, str.5-9.
7. Łączyński B.: ,,Metody przetwórstwa tworzry
sztucznych", \rVNT, wyd. II, Y,łarszawa 1973.
Torner R. W.: ,,Teoreticheskie osnovy pererabotki
polimerov", Wyd. Khimiya, Moskw a 1977 .
9. Bursa J.: ,,Podstawy procesu wytłaczania jednoślimakowego", Materiały I Wiosennej Szkoły Przetwórstwa Tworzyw Sztucznych, Gliwice
- Lublin
Toruń 1980, str.7-9.
10. -Steller R., Kozłowski M., Pigłowski J.: Polimery
1986,31,60.
11. McKelvey J. M.: ,,Polymer Processing", John Wiley
8.
Sons, Nowy iork
Londlm 1962, str.228---247
- C. G.: ,,Principles of Polymer
12. Tadmor 2., Gogos
.
Processing", John Wi1ey & Sons, Nowy Jork
- BńsChichester
Toronto 1979, str.351-360.
bane
-
-
1,3. Praca zbiorowa: ,,Podstawy recyklingu tworzyw
sztucznych"(red. Kozłowski M.), Wydawnictwo
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1998, str.
381-384.
14. Janssen L. P. B. M.: ,,Twin Screw Extrusion", Elsevier, Amsterdam
- Oxford - Nowy lork 1978,
str.2-4.
15. Praca zbiorowa: ,,Technologia przetwórstwa tworzyw sztucznych" (red. Heneczkowski M.). Wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów
1999, str . 77-79 .
16. Rauwendaal Ch.: ,,Mixing in Polymer Processing",
Marcel Dekker Inc., Nowy Jork 1991, str. 130-1,48.
17. Chan L Chung: ,,Extrusion of Polpners", Hanser
Verlag, Monachium 2000, str. 26---28.
R.: ,,Przetwórstwo tworzyw wielkocząsteczkowych", Wydawnictwo Edukacyjne,
Warszawa 1993, str. 46-55.
18. Sikora