Impedancja akustyczna w polu fali stojącej
Transkrypt
Impedancja akustyczna w polu fali stojącej
2. Impedancja akustyczna w polu fali stojącej Impedancja akustyczna jest zdefiniowana jako stosunek ciśnienia i prędkości akustycznej w danym punkcie pola: s p( x) Z ( x) = , Pa ⋅ . v( x) m Prędkości akustyczne v(x), liczone w kierunku osi x i –x, wynoszą odpowiednio: 1 1 vi = pi ( x) , vr = − pr ( x ) , Z0 Z0 zatem impedancja akustyczna w polu fali stojącej jest równa: pi ( x) + pr ( x) p ( x ) + pr ( x ) = Z0 i , Vi ( x) + Vr ( x) pi ( x) − pr ( x) gdzie: Z 0 = ρ 0c jest impedancją właściwą ośrodka, w którym rozchodzi się pojedyncza fala płaska (impedancja przypadająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali akustycznej), ρ– gęstość ośrodka (powietrza), c – prędkość dźwięku w ośrodku. Z ( x) = W płaszczyźnie x = 0 (por. rys. 2) impedancja akustyczna jest równa: (9) Z = Z ( 0) = Z 0 stąd R= (10) p ( 0) 1+ R , , R= r 1− R pi (0) (Z / Z 0 ) − 1 . (Z / Z 0 ) + 1 Jeżeli płaszczyzna x = 0 jest powierzchnią płaskiej próbki, to te wielkości są odpowiednio impedancją powierzchniową (9) i współczynnikiem odbicia (10) badanej próbki dla prostopadłego padania fali płaskiej. Zapisując współczynniki odbicia R jako R = R e jφ = R cos φ + j R sin φ = R'+ jR' ' zależność (9) przyjmuje postać: 1 − R + j 2 R" 1 + R (1 + R '+ jR" )(1 − R '+ jR" ) 1 − ( R '2 + R"2 ) + j 2 R" Z = Z0 = = Z0 = Z0 . 2 2 2 1 − R (1 − R '− jR" )(1 − R'+ jR" ) (1 − R ' ) + R" 1 + R − 2 R' 2 Stąd (11) 2 2 1− R 1− R = Z0 , Re {Z } = Z 0 2 2 1 + R − 2R ' 1 + R − 2 R cos ϕ 2 R sin ϕ 2R " = Z0 , 2 2 Im {Z } = Z 0 1 + − 2 ' 1 + − 2 cos ϕ R R R R gdzie: R = pmax,1 x s −1 , s= , ϕ = π (4 min,1 − 1) . s +1 λ pmin,1