efektywna estymacja kanału mimo i kompensacja przeników fext dla

www.pwt.et.put.poznan.pl
Paweł Turcza
Akademia Górniczo Hutnicza,
Katedra Metrologii,
al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków,
email: [email protected]
2005
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 8 - 9 grudnia 2005
EFEKTYWNA ESTYMACJA KANAŁU MIMO I KOMPENSACJA
PRZENIKÓW FEXT DLA TRANSMISJI WEKTOROWEJ W SYSTEMIE
ADSL I VDSL
Streszczenie: Artykuł prezentuje efektywną metodę estymacji kanału MIMO, w wersji od centrali do abonenta, dla
potrzeb wektorowej transmisji danych w systemie ADSL i
VDSL. Estymacja kanału realizowana jest w dwóch etapach. W etapie pierwszym wyznaczana jest wartości transmitancji kanału dla wybranych częstotliwości tzw. częstotliwości
pilotujących.
Transmitancja
kanału
dla
częstotliwości pozostałych wyznaczana jest na etapie drugim w oparciu o interpolację DFT. Znajomość transmitancji kanału MIMO pozwala na odpowiednią prekompensację transmitowanych sygnałów i w efekcie kompensację
przeników zdalnych (FEXT) będących głównym ograniczeniem w dalszym zwiększaniu przepustowości systemów
xDSL.
1. WSTĘP
Wykorzystanie istniejących miedzianych pętli abonenckich, oryginalnie zaprojektowanych do transmisji
głosu w paśmie 300Hz-4kHz, dla celów szerokopasmowej transmisji danych wymagało i nadal wymaga rozwiązania szeregu trudnych problemów technicznych.
Jednym z takich problemów są przeniki zbliżne i
zdalne występujące pomiędzy sąsiednimi parami skrętki
w kablu transmisyjnym [1]. Obecnie przeniki te stanowią główny czynnik ograniczający dalszy wzrost przepustowości łączy ADSL i VDSL
Przeniki zbliżne (NEXT) to przeniki występujące
pomiędzy dwoma parami linii transmisyjnej, na których
odbywa się transmisja w dwóch różnych kierunkach.
Przeniki NEXT są szczególnie silne w przypadku, kiedy
odbiornik znajduje się blisko nadajnika, co ma miejsce
w centrali (CO). W systemie ADSL i VDSL problem
przeników NEXT rozwiązywany jest poprzez rozdział
częstotliwościowy pasma nadawczego i odbiorczego,
tzw. FDD (ang. Frequency Division Duplexing). Niestety przeniki zbliżne od systemów obcych takich jak
ISDN, HDSL nie mogą w ten sposób być eliminowane
[8].
Drugim rodzajem przeników są przeniki zdalne
(FEXT). Przeniki te występują w przypadku, gdy transmisja odbywa się w tym samym kierunku. Sygnał transmitowany przez jedną parę przewodów przenika poprzez
sprzężenia elektromagnetyczne, na całej długości linii
_______________________
Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych
na naukę w latach 2005-2006 jako projekt badawczy
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005
transmisyjnej, do drugiej pary przewodów Ponieważ,
równocześnie jest on tłumiony poprzez linię transmisyjną jego poziom jest znacznie niższy od poziomu przeników NEXT. Niestety przeniki FEXT nie mogą być eliminowane poprzez zastosowanie metody FDD.
Prostą i efektywną metodą kompensacji przeników
FEXT jest transmisja wektorowa [5, 6]. Transmisja ta
traktuje wieloparowy kanał transmisyjny jako jeden
kanał transmisyjny o wielu wejściach i wielu wyjściach
(MIMO – multiple inputs multiple outputs). Takie podejście umożliwia wprowadzenie do transmitowanych
sygnałów odpowiednich, wstępnych zniekształceń, które
następnie skompensują przeniki FEXT wprowadzane w
trakcie transmisji przez kanał. Praktyczna realizowalność takiej metody wymaga, aby wszystkie modemy
nadawcze uczestniczące w transmisji były umieszczone
w tym samym miejscu (centrali) oraz aby pracowały
synchronicznie.
W kolejnych punktach artykułu omówiono kolejno:
modulację DMT, model kanału transmisyjnego MIMO,
liniowy prekompensator przeników FEXT oraz proponowaną metodę estymacji kanału MIMO. Artykuł zamykają wyniki symulacji oraz wnioski końcowe.
2. MODULACJA WIELOTONOWA DMT
Linia transmisyjna wykonana jako miedziana
skrętka telefoniczna charakteryzuje się bardzo długą
odpowiedzią impulsową, znaczną zmiennością tłumienia
w funkcji częstotliwości oraz możliwością występowania silnych interferencji wąskopasmowych. Do transmisji w tego typu liniach najczęściej wykorzystuje się modulacje wielonośną.
Najczęściej stosowaną obecnie modulacją wielonośną jest modulacja wielotonowa DMT (ang. Discrete
MultiTone), gdzie do operacji modulacji i demodulacji
wykorzystywana jest para szybkich transformacji Fouriera (IFFT/FFT). Ten typ modulacji znany jest ze
standardów ADSL i VDSL oraz OFDM [1, 2, 3]
Największą zaletą modulacji DMT jest efektywny
algorytm korekcji kanału bazujący na twierdzeniu o
splocie dla transformaty Fouriera. Algorytm ten do poprawnego działania wymaga wprowadzenia do transmitowanego sygnału nadmiarowości w formie cyklicznego
prefiksu [1], który umożliwia symulację splotu kołowe-
1/5
www.pwt.et.put.poznan.pl
go przez splot liniowy realizowany przez kanał transmisyjny i w konsekwencji możliwość efektywnej korekcji
kanału w dziedzinie częstotliwości. Dodatkowo taki
sposób modulacji dokonuje podziału całego pasma
transmisyjnego na wiele równoległych subkanałów.
Umożliwia to osiągnięcie optymalnej przepustowości
kanału transmisyjnego poprzez alokację stosownej ilości
bitów do poszczególnych nośnych w zależności od ich
stosunku sygnał/szum (SNR).
Schemat blokowy systemu xDSL wykorzystującego modulację DMT przedstawiono na rys 1. Jeśli długość odpowiedzi impulsowej kanału transmisyjnego h(n)
nie przekracza długości prefiksu cyklicznego wprowadzanego przez układ serializatora (P/S) do transmitowanego sygnału, to na długości transmitowanego bloku,
splot sygnału z odpowiedzią impulsową kanału h(n) jest
splotem kołowym. Oznacza to, że macierz H tego splotu
jest macierzą cyrkulacyjną i jako taka ma postać diagonalną w bazie Fouriera (H=W-1ΛW).
xN-P,k
h(n)
+
FFT+FEQ
XN-1,k
ν
S/P
IFFT
P/S
x0,k
x1,k
X0,k
X1,k
TEQ
xN-1,k
ˆ k = ( Λ k ) −1 WP −1  ∑ {h k ,m ∗ (PW −1X m )} + n k 
X
n
n


 m =1

K
Jeśli długość odpowiedzi impulsowej kanału hk,m=
[hk,m(0), …, hk,m(Lh)]T łączącego m–ty nadajnik z k–tym
odbiornikiem (Rys. 2) nie przekracza długości cyklicznego prefiksu CP (Lh<P), to w takim systemie nie
występują interferencje między nośnymi i między symbolami. Wtedy, zarówno sygnały transmitowane jak i
sygnały przeników mogą być analizowane niezależnie
dla poszczególnych nośnych. Pozwala to zapisać
równanie na wartości odebranych symboli przez użytkowników na i-tej częstotliwości nośnej następującym
równaniem
ˆ = Λ −1 ( H X + N )
X
i ,n
i
i
i ,n
i ,n
gdzie
T
ˆ =  Xˆ 1 Xˆ 2 " Xˆ K 
Xi ,n =  X i1,n X i2,n " X iK,n  , X
i ,n
i ,n 
 i ,n i ,n
X0,k
X1,k
XN-1,k
CP1
W takich warunkach system DMT może być opisany
równaniem
(1)
FEQ
= Λ −1W[( W −1ΛW ) W −1X + n ]
P −1 = [ 0 N × P
IN
1
h11
2
3
h33
h22
h12
h21
]
są macierzami odpowiedzialnymi za wprowadzenie i
usunięcie cyklicznego prefiksu do/z transmitowanych
danych. Macierz Λ-1 jest diagonalną macierz korektora
FEQ, X jest wektorem transmitowanych symboli, n
jest wektorem szumu.
Dodatkowy filtr korektora czasowego TEQ (rys.
1), poprzez efektywne skrócenie odpowiedzi impulsowej linii transmisyjnej c(n), (której długość w rzeczywistych systemach transmisyjnych wynosi kilkaset
próbek) pozwala na zwiększenie przepustowości i
zmniejszenie opóźnienia [1, 2].
3. MODEL KANAŁU MIMO
W systemie, w którym w sposób synchroniczny,
na jednej wiązce kabli, pracuje K użytkowników równanie opisujące n-tą odebraną ramkę przez k-tego
użytkownika z uwzględnieniem przeników FEXT od
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005
CP2
h31
CP3
CO
gdzie (x∗y) oznacza splot x z y, tzn wektor, którego ity element jest równy ∑jx(j)y(i-j), W jest macierzą
dyskretnej transformacji Fouriera,
I 
0
P =  P ×( N − P ) P  i
I
N


T
Xi,nk. Macierz [Hi]k,m = Hik,m jest macierzą wartości transmitancji kanału MIMO dla i-tej nośnej, [Λi]k = λik jest
macierzą współczynników korektora FEQ dla i-tej nośnej,
a Νi,n jest wektorem próbek szumu po FFT.
Rys. 1. Schemat blokowy modemu DMT.
ˆ = Λ −1 WP −1{h ∗ (PW −1X)} + n]
X
N
(2)
Xi,nk oznacza symbol transmitowany na i-tej nośnej przez
k–ty modem, a Xˆ ik,n symboli odebrany - odpowiadający
c(n)
xN-1,k
pozostałych K-1 użytkowników może być zapisane w
formie
Rys. 2. Kanał transmisyjny MIMO-DS.
4. KOMPENSACJA PRZENIKÓW FEXT
Poprawnie zbudowany kanału transmisyjny powinien gwarantować, że poziom sygnału bezpośrednio
odbieranego jest znacznie wyższy od poziomu przeników. Oznacza, to że macierz transmitancji kanału dla itej częstotliwości nośnej
[ H i ]k ,m = H ik ,m ,
i = 1,..., M
jest macierzą nieosobliwą o elementach dominujących
umieszczonych na diagonali tj.
∀k ≠ m H ik , k H ik , m
Korzystając z tej własności w [6] zaproponowano
prosty i efektywny prekompensator liniowy o macierzy
(3)
Pi = β i H i−1diag (H i )
Łatwo sprawdzić, że taki sposób konstrukcji macierzy
prekompensatora zapewnia całkowitą eliminację
przeników FEXT i czyni macierz kanału MIMO diagonalną
H i Pi = β i diag (H i )
2/5
www.pwt.et.put.poznan.pl
Czynnik normalizujący βi powinien być tak dobrany,
aby nie dopuścić do wzrostu transmitowanej mocy
sygnału na skutek prekompensacji [6] tzn.
βi ||[PiXi]row k||2≤ ||[Xi]row k||2
co prowadzi do warunku
β i = min  H i−1diag (H i )  row k
k
gdzie
h ik,n =  H ik ,1 (n) H ik ,2 (n) " H ik , K (n) 
Współczynnik “zapominania” algorytmu µ zawarty jest
w przedziale 0<µ≤1. Błąd wyrażony równaniem (4)
osiąga minimum dla hik,n spełniającego równanie [10]
−1
gdzie
n
5. ESTYMACJA KANAŁU MIMO
R i ,n = ∑ µ n − j Xi , j XTi , j = µ R i ,n −1 + Xi ,n XTi ,n
Problem estymacji kanału MIMO DS po raz pierwszy został przedstawiony w pracy [4]. Przedstawiony
tam algorytm zakłada istnienie osobnego centrum przetwarzania, które zbiera w predefiniowanym odcinku
czasu, sygnały nadawane i odbierane przez modemy, a
następnie wyznacza odpowiedzi impulsowe poszczególnych ścieżek kanału MIMO (przeników). Wadą takiego
podejścia jest wymaganie dość długich rejestracji sygnałów (analogowych) odbieranych przez modemy użytkownika (CP), a następnie ich transmisji do owego centrum. Utrudnia to również proces śledzenie zmian
transmitancji kanału.
Ponieważ warunkiem efektywnej kompensacji
przeników FEXT jest synchroniczność pracy modemów
możliwa jest estymacja wartości transmitancji ścieżek
kanału MIMO dla poszczególnych częstotliwości nośnych („PerTone”), co czyni procedurę łatwiejszą i pozwala na realizację estymacji nadążnej. Taka metoda
oparta o gradientowy algorytm LMS została zaproponowana w pracy [7].
W niniejszej pracy zaproponowano ulepszenie metody [7, 9] poprzez zastosowanie szybciej zbieżnego
algorytmu RLS wyznaczającego wartości transmitancji
kanału tylko dla wybranych częstotliwości nośnych
(pilotów), a następnie wyznaczenie transmitancji kanału dla pozostałych nośnych poprzez zastosowanie interpolacji. Proponowane podejście znacznie zmniejsza
ilość potrzebnych danych w procesie estymacji czyniąc
procedurę szybszą.
Estymacja. Pierwszym krokiem proponowanego algorytmu jest wyznaczenie wartości transmitancji kanału
Hik,m dla P częstotliwości nośnych Fp leżących w zakresie częstotliwości używanych do transmisji „w dół”.
Zakłada się, że podczas estymacji znana jest wartość
symboli transmitowanych na tych częstotliwościach.
Dla k-tego użytkownika, n- ty odebrany symbol na i-tej
częstotliwości nośnej określony jest równaniem
Xˆ k = (λ k ) −1 u k
i ,n
k
i ,n
u
K
= ∑H
m =1
k ,m
i
i
i ,n
( n) X
m
i ,n
+ν
gdzie zależność od n występująca w Hik,m(n) podkreśla
fakt niestacjonarności kanału. Kryterium błędu estymacji Hik,m(n) zdefiniowane jest równaniem (4). Jest to
równanie estymacji RLS, gdzie największe wagi przywiązuje się do obserwacji najświeższych
n
j =1
n
z ik,n = ∑ µ n − j uik, j XTi , j = µ z ik,n −1 + uik,n XTi ,n
j =1
Korzystając z powyższych definicji Ri,n, oraz zki,n rozwiązanie równania (5) można zapisać w formie
hik,n = z ik,n R i ,n −1 = ( µ z ik,n −1 + uik,n XTi ,n )( µ R i ,n −1 + Xi ,n XTi ,n )
−1
Równanie to wymaga wyznaczenia odwrotności macierzy Ri,n. Bezpośrednie wykonanie tej operacji jest bardzo
czasochłonne. Jednakże poprzez skorzystanie z rekurencyjnej definicja macierzy Ri,n i lematu o odwrotności
macierzy [10]
−1
T
A −1
( A + aaT ) −1 = A −1 − A aa
T
1 + a A −1a
można w sposób obliczeniowo efektywny wyznaczyć
Ri,n-1 jako
R i−,1n = µ −1R i−,1n −1 −
µ −2 R i−,1n−1Xi , n XTi , n R i−,1n−1
1 + µ −1XTi,n R i−,1n −1Xi ,n
i w konsekwencji otrzymać równanie określające sposób
modyfikacji wartości poprzedniej estymaty [10]
µ −1XTi,n R i−,1n −1
hik,n = hik,n −1 +
( uik,n − hik,n−1Xi,n )
1 + µ −1XTi, n R i−,1n −1Xi ,n
Interpolacja. Podstawą praktycznej realizowalności
prekompensacji oraz poprawności prezentowanych
równań było przyjęcie założenia o braku interferencji
międzynośnymi i międzysymbolami, co wynikało z
faktu, że hk,m(n) = 0 dla n ≥ P. To z kolei oznacza, że
wartości transmitancji Hik,m kanału są związane z jego
odpowiedzią impulsową w następujący sposób
P −1
H ik , m = ∑ h k , m (n)e
−j
2π
in
N
n =0
co w formie macierzowej dla częstotliwości pilotów
można zapisać jako
(6)
H kP, m = S P ,red WST0 S 0h k , m
gdzie
H kP,m = [ H Fk0, m , H Fk1,m ...H FkP,m , H F*Pk ,m ...H F*1k ,m , H F*0k ,m ]T ,
k
i ,n
e( n) = ∑ µ n − j uik, j − hik,n Xi , j
(5)
hik,n R i ,n = z ik,n
2
(4)
S 0 = [I P
0N −P ] ,
Sp,red jest macierzą wyboru o wymiarach (2P)×N
otrzymaną z macierzy Sp przez usunięcie wierszy zawierających same zera. Diagonalna macierz Sp zdefiniowana jest jako Sp = diag(s0, s1, ..., sN-1) gdzie si = 1
dla i odpowiadających częstotliwością pilota Fp i zero
w innym przypadku. W przypadku systemów przewo-
j =1
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005
3/5
www.pwt.et.put.poznan.pl
dowych xDSL wartości Hik,m są sprzężone co jest powodem dla którego macierz Sp,red posiada 2P wierszy.
Na podstawie estymaty transmitancji kanału dla częstotliwości pilota (6) wyznaczonej dla n-tej chwili czasowej
ˆ k , m [ n] = H k , m [ n] + N m [ n]
H
P
P
P
można wyznaczyć transmitancję kanału dla pozostałych częstotliwości korzystając z interpolacji opartej o
DFT (podobna metoda stosowana była wcześniej do
estymacji kanału w OFDM np. [12]), zgodnie z równaniem
ˆ k ,m [n] = WST (S
ˆ k , m [ n]
(7)
H
WST )† H
0
P , red
0
P
†
gdzie oznacza operator (pseudo)odwrotności macierzy.
Wiadomo, że rozrzut wartości własnych macierzy
(S P ,red WST0 )† silnie zależy od rozkładu częstotliwości
pilotów, co z kolei prowadzi do nadmiernego wzmocnienia szumu. Wiadomo również, że można ten rozrzut
ograniczyć poprzez równomierne rozmieszczenie częstotliwości pilotów w całym zakresie częstotliwości DS.
Dalsza redukcja wzmacniania szumu może być osiągnięte poprzez wykorzystanie wiedzy o estymowanym kanale (np. zerowe wzmocnienie dla częstotliwości DC) lub
zastosowanie interpolacji MMSE.
6. WYNIKI SYMULACJI
Ponieważ sposób ułożenia przewodów transmisyjnych we wiązce ogranicza liczbę linii generujących
znaczące przeniki FEXT do kilku najbliższych sąsiadów
rozpatrywanej pary to do badań symulacyjnych zbudowano system złożony z czterech linii transmisyjnych
typu 26AWG o długości 800 m. Poziom gęstości widmowej przeników zdalnych modelowany jest zależnością [1, 3]
2
2
H FEXT ≈ H channel ( f ) 10−20 f 2l
gdzie l jest długością linii transmisyjnej, f częstotliwością w Hz. Zależność ta posłużyła do wyznaczenia odpowiedzi impulsowych przeników. Wykorzystywane w
badaniach symulacyjnych poziomy tłumienia linii
|Hchannel(f)|2 i przeników |HFEXT(f)|2 pokazano na rys 3.
Do skrócenia odpowiedzi impulsowej linii transmisyjnej zaprojektowano filtr korektora czasowego TEQ o
3 współczynnikach korzystając z metody [11]. Moc
transmitowanego sygnału wynosiła 23 dBm, poziom
zakłóceń szumowych AWGN był –140dBm/Hz, a długość prefiksu cyklicznego wynosiła P=32 próbki.
Wartość stosunku sygnał/szum (SNR) w
poszczególnych kanałach dla systemu wolnego od
przeników zdalnych (SISO) oraz systemu, gdzie te
przeniki występują przedstawiono na rys. 4. Jak widać
różnica jest znacząca.
Aby wykazać skuteczności zaproponowanej metody kompensacji przeników i jednocześnie porównać ją z
metodą poprzednią [9] należało wyznaczyć SNR dla
systemu złożonego z grupy modemów ADSL transmitujących w kierunku od centrali do użytkownika z
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005
uwzględnieniem przeników zdalnych i porównać go z
SNR otrzymanym dla tego samego systemu, ale przy
założeniu braku tych przeników.
Dlatego, w pierwszym etapie symulacji na podstawie obserwacji N=20 symboli wysłanych przez K=4
modemy dokonano identyfikacji kanału MIMO zaproponowaną metodą (Pilot) i metodą [9] (Full). W metodzie Pilot użyto 32 częstotliwości rozłożone równomiernie w paśmie DS (subkanały od 36 do 255). Następnie
stosując interpolację i wzór (7) wyznaczono transmitancje kanału dla częstotliwości pozostałych. W kolejnym
kroku wyznaczono macierze prekompensacji Pi wg
wzoru (3). Wynikowy średni SNR (MSNR) w poszczególnych subkanałach uzyskany dla obu metod oraz dla
kanału SISO przedstawiono na rys 5. Widać, że poziom
MSNR dla obu systemów z prekompensacją jest niemal
identyczny jak dla systemu pracującego z kanałem wolnym od przeników zdalnych (górne krzywe na rys 4).
Aby dodatkowo porównać efektywność nowej metody z metodą [9] w funkcji ilości danych treningowych
przeprowadzono identyfikacje kanału dla różnej ilości
danych treningowych. Uzyskany średni SNR systemu
przedstawiono na rys 6 i odniesiono go do średniego
SNR systemu SISO. Widać, że mimo znacznie mniejszej
ilości danych treningowych (prawie 7 x mniej) nowa
metoda jest efektywniejsza. Większa dokładność nowej
metody w stosunku do metody [9], szczególnie przy
małej ilości danych treningowych, wynika z faktu obecności w niej operacji dodatkowego uśredniania jaką jest
operacja interpolacji (7).
7. WNIOSKI KOŃCOWE
W artykule przedstawiono metodę estymacji transmitancji kanału MIMO DS dla potrzeb transmisji wektorowej ADSL i VDSL. Estymacja prowadzona jest w
dziedzinie częstotliwości. W pierwszym etapie dla wybranych częstotliwości (pilotów) w oparciu o rekurencyjną metodę najmniejszych kwadratów (RLS) wyznaczane są wartości transmitancji kanału. Wartości transmitancji kanału dla pozostałych częstotliwości wyznaczane są poprzez zastosowanie interpolacji opartej o
DFT.
W badaniach symulacyjnych wykazano, że system
z kompensacją przeników FEXT osiąga bardzo zbliżoną
przepustowość do systemu, w którym przeniki nie występują. Zaprezentowana metoda jest nie tylko efektywna pod względem złożoności obliczeniowej i pamięciowej ale wymaga prawie 7 (220/32) razy mniejszej ilości
danych treningowych niż metoda zaproponowana wcześniej [7, 9]. Dodatkowo jest ona dokładniejsza od metod
poprzednich [7, 9].
LITERATURA
[1]
J. A. Bingham, "ADSL, VDSL, and Multicarrier
Modulation", John Wiley & Sons: New York,
2000.
[2] D. J. Rauschmayer, "ADSL/VDSL Principles: A
Practical and Precise Study of Asymmetric Digital
Subscriber Lines and Very High Speed Digital
4/5
www.pwt.et.put.poznan.pl
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Subscriber Lines," Macnillan Technology Series,
1999.
Asymmetrical digital subscriber line (ADSL)
transceivers, ITU Std. G.992.1, 1999.
C. Zeng, C. Aldana, A.A. Salvekar, J.M. Cioffi,
"Crosstalk Identification in xDSL Systems", IEEE
Journal on Selected Areas in Communications,
Vol. 19, No. 8, August 2001.
G. Ginis, J. Cioffi, "Vectored Transmission for
Digital Subscriber Line Systems, " IEEE J. Select.
Areas Commun., vol. 20, no. 5, pp. 1085–1104,
June 2002.
R. Cendrillon, M. Moonen, J. Verlinden, T.
Bostoen G. Ginis, "Improved Linear Crosstalk Precompensation For DSL", IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP-2004,
Montreal 2004.
J.M. Cioffi, "DSL Advances, " ch. 11 - Dynamic
Spectrum Management, Prentice Hall, 2002.
[8] C. Zeng and J. Cioffi, "Crosstalk Cancellation in
xDSL Systems", IEEE Journal on Selected Areas
in Communications, Vol. 19, No. 2, February 2002.
[9] P. Turcza, T. Twardowski, "RLS based MIMO
channel identification for FEXT compensation in
vectored xDSL system", European Conf. on Circuit
Theory and Design, ECCTD-2005, Cork.
[10] S.M. Kay, "Fundamentals of Statistical Signal
Processing: Estimation Theory", Prentice Hall
PTR, 1993.
[11] A. Tkacenko, P.P. Vaidyanathan, "A New Eigenfilter Based Method for Optimal Design of Channel
Shortening Equalizers", Proc. IEEE ISCAS, Phoenix 2002.
[12] O. Edfors, M. Sandell, "Analysis of DFT-based
channel estimators for OFDM, " Research report /
1996:17
Rys. 3. Poziomy tłumienia linii |Hchannel(f)|2 i przeników Rys. 5. Średni SNR dla systemu z kompensacją przeni|HFEXT(f)|2 kanału transmisyjnego MISO stosowanego
ków: Full – niezależna identyfikacji poszczególnych
podczas symulacji.
subkanałów [9], Pilot – identyfikacja wybranych subkanałów + interpolacja.
Rys. 4. SNR dla czterech modemów ADSL przy trans- Rys. 6. Średni SNR dla systemu z kompensacją przeników w funkcji liczby symboli (ns) użytych w procesie
misji DS. Krzywe: górne – transmisji przy braku
identyfikacji. Legenda jak w Rys 5.
przeników zdalnych, dolne – w obecności przeników
zdalnych.
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005
5/5