doc1 Wstęp
download 
Reklamacja Transkrypt
1 Wstęp
Filtrowanie danych w zastosowaniu do zmodyfikowanej metody ‘Bubble Point’. 9 __________________________________________________________ 1 Wstęp Podstawowym zadaniem nauki jest obiektywny i empiryczny opis świata. „Policz to, co można policzyć, zmierz to, co można zmierzyć, a to, co jest niemierzalne, uczyń mierzalnym” – Galileo Galilei. Podstawą poznania świata jest pomiar. Jest on procesem empirycznego i obiektywnego przyporządkowania określonych liczb właściwościom obiektów i zdarzeń ze świata realnego w taki sposób, aby możliwe było opisywanie tych obiektów. Przyporządkowanie to pozwala na opis rzeczywistości w precyzyjnym i zwięzłym języku matematyki: w postaci równań, szeregów, wyrażeń algebraicznych itp. Każdą ideę, myśl można wyrazić w formalizmie matematyki, a kiedy zostanie potwierdzona doświadczalnie może być uznana jako model badanego zjawiska. Wszelkie odkryte prawa przyrody są, zatem w pewnym sensie podsumowaniem i uogólnieniem wykonanych doświadczeń. To doświadczenie, nakreśla obraz i wyobrażenie o teorii, która czasami może być niejasna, tajemnicza i zawiła. Droga od postawionej hipotezy do uniwersalnej teorii jest długa i zawiła, a doświadczenie staje się drogowskazem, w którą stronę podążać, aby dojść do celu. Jak w każdej wyprawie, nawet tej w świecie nauki, dwa etapy są bardzo ważne: etap planowania i analizy „zdobytych” doświadczeń. W tym aspekcie pomiar, który jest podstawą wykonywanych doświadczeń, nie jest prostym gromadzeniem danych liczbowych, a jego wartość mocno zależy od sposobu analizowania. Za pomocą przypadkowych, niezaplanowanych pomiarów trudno udowodnić postawioną tezę, a zła analiza wielokrotnie zniweczyła włożony trud w wykonanie doświadczeń. Praca eksperymentatora nie ogranicza się tylko do precyzyjnego wykonania doświadczenia, czy też sprawnej obsługi aparatu pomiarowego. Coraz częściej wymaga się od niego umiejętności planowania, analizy i interpretacji danych. W przypadku planowania i analizy danych doświadczalnych, często w przestrzeni wielowymiarowej, eksperymentator ma do dyspozycji dwa mocne narzędzia; statystykę – wtedy, gdy ilość pomiarów jest dużo większa od ilości zmiennych opisujących układ, oraz metody chemometryczne, gdy warunek ten nie jest spełniony. Na szczególną uwagę zasługuje chemometria. Jest ona dziedziną nauki i techniki zajmującą się wydobywaniem użytecznej informacji, z wie- Filtrowanie danych w zastosowaniu do zmodyfikowanej metody ‘Bubble Point’. _____________________________________________________________________ 10 lowymiarowych danych pomiarowych, wykorzystującą metody statystyki i matematyki [1]. Metody skupione w chemometrii obejmują większość etapów przetwarzania i analizy danych doświadczalnych, które można zobrazować diagramem przedstawionym na Rys. 1. Wykonaniem i teorią pomiarów zajmuje się nauka zwana metrologią. Układ rzeczywisty Planowanie pomiarów Wykonanie pomiarów Usuwanie błędów pomiarów Analiza podobieństwa Optymalizacja Interpretacja wyników Klasyfikacja Modelowanie Wizualizacja danych Prognozowanie Kontrola Rys. 1. Chemometryczna analiza danych doświadczalnych Na schemacie wyszczególniono dwa etapy przetwarzania danych doświadczalnych (czarne punkty). Łączy je wspólny problem – błędy pomiarów. Z jednej strony są to błędy związane z wybraną metodą pozyskiwania danych i mogą być minimalizowane na etapie odpowiedniego ich planowania. Z drugiej strony pozyskane wyniki zawsze są obarczone błędami, a zadaniem eksperymentatora jest eliminacja ich przed wykorzystaniem w dalszej analizie. 11 Filtrowanie danych w zastosowaniu do zmodyfikowanej metody ‘Bubble Point’. __________________________________________________________ W niniejszej pracy, na przykładzie działania Porometru do oznaczania wielkości i rozkładu porów materiałów porowatych, przedstawiono metody wygładzania danych, jako skuteczne narzędzia do usuwania błędów pomiarów, powstałych w wyniku nakładania się szumów na rzeczywiste wartości. W pracy przedstawiono podstawowe problemy z teorii sygnałów, źródła powstawania szumów, metody i sposoby ich filtrowania. Na przykładzie prostej metody karetkowej, filtru Savitzkiego i Golaya oraz transformaty Fouriera, przedstawiono możliwości wykorzystania filtrów do skutecznego wygładzania nieelementarnych krzywych porowatości, otrzymywanych według metody Bubble Point. Filtrowanie danych w zastosowaniu do zmodyfikowanej metody ‘Bubble Point’. _____________________________________________________________________ 2 12 Elementy teorii sygnałów Sygnał jest integralną właściwością stanu dowolnego obiektu i reprezentuje układ w chwili, w której układ się znajduje. Sygnały są źródłem informacji o procesach zachodzących w układzie a ich zmiany mogą być wykorzystywane do opisu zjawisk w nim zachodzących. Sygnały mogą być stałe i zmienne w czasie. Zmienność sygnału generowanego przez układ świadczy o ewolucji układu; np. zmiana barwy układu może być wyrazem przebiegu reakcji, zmiana temperatury ciała człowieka może świadczyć o nieprawidłowym funkcjonowaniu organizmu. Sygnały wysyłane przez obiekty można podzielić następująco Rys. 2 [2]: Sygnały Deterministyczne Okresowe Losowe Nieokresowe Stacjonarne Harmoniczne Prawie okresowe Ergodyczne Poliharmoniczne Przejściowe Nieergodyczne Niestacjonarne Specjalne odmiany niestacjonarności Rys. 2. Podział sygnałów W pierwszym przybliżeniu sygnały możemy podzielić na deterministyczne i losowe. Sygnały deterministyczne można ściśle określić za pomocą funkcji matematycznej oraz przewidzieć jej ewolucję czasową. W przypadku sygnałów losowych, wielkości te można podać tylko z określonym prawdopodobieństwem. Do sygnałów deterministycznych należą sygnały okresowe, przejawiające te same właściwości, co pewien ściśle określony czas i sygnały nieokresowe. Natomiast podział sygnałów losowych jest związany z ich stacjonarnością i nie stacjonarnością. W następnych podrozdziałach omówione zostaną podstawowe cechy tych sygnałów.
