Zestaw Q2 Zestaw R2 Zestaw S2 Zestaw T2

ANALIZA MATEMATYCZNA 1
Semestr zimowy 2003/2004 (Elektronika / EIT)
Egzamin podstawowy, odpowiedzi do zada z zestawów Q2, R2, S2, T2
Zestaw Q2
1
2
4
−
3
Ci gło lewostronna dla q = 5 i prawostronna dla q = −5 . Brak ci gło ci dla x0 = −1 .
3
1
≈ 0,0074074
135
4
5π
11π
3 3
)= f(
)=−
6
6
4
π
7π
3 3
= f( )= f( )=
6
6
4
1
5
6
1
1
1 + sin x
ln (
) − sin x + C
2
1 − sin x
3
4
e
3
2
3
4
13
+ 1)
3ε
a = 1, b = 8, f '(−2) = −5
Jest tylko jedna taka styczna
o równaniu y = 2 − x .
1
1
R2 = − ( c + 9 ) ⋅ x 2 < 0
4
2
5
3
1
−
R3 = ( c'+ 9 ) 2 ⋅ x 3 < 0
8
6
6
1
2 3 4
arcsin
x +C
8
3
38 − 7 2
3
4
3
4
Wskazówka. Zastosowa twierdzenie
Lagrange’a dla funkcji f (t ) = arctg t .
5
Jest to kwadrat o boku 1.
6
1
1 −3x
e (cos x + 3 sin x) + C
10
Zestaw T2
Ci g jest rozbie ny.
2
1
p = , q = −2
3
3
S to punkty
4
π
24
+
kπ 5π kπ
,
+
dla k ∈ .
2 24 2
− 32
5
−
Przedział [−2, 3 ] bez punktów 0, 1, 2, 3.
−
Zestaw S2
n0 = 2 + E ( log 3
Ci g (bn ) jest rosn cy
i ograniczony z góry przez 1 / 2 .
2
f min = f (
f max
Zestaw R2
R4 <
5
6
π4
192
<
4
3
3
13
2x − 3
ln ( x 2 − 3 x + 4 ) +
arctg
+C
2
7
7
4
(2 2 − 1)
3
Teresa Jurlewicz, 10.02.2004