Zestaw 8 Zadanie 1 Wykaż, że jeżeli a = 5k + 1, b = 5n + 2 oraz n, k

Zestaw 8
Zadanie 1
Wykaż, że jeżeli a = 5k + 1, b = 5n + 2 oraz n, k N, to liczba a4 – b4 jest podzielna przez 5.
Zadanie 2
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 320. Z wierzchołka kąta prostego
poprowadzono środkową , dwusieczną i wysokość. Znajdź kąty między półprostymi zawierającymi:
a) dwusieczną i wysokość;
b) środkową i dwusieczną.
Zadanie 3
Wykaż, że liczba czterocyfrowa n, w której cyfry tysięcy i dziesiątek są równe oraz cyfry setek i
jedności są równe, nie może być kwadratem liczby całkowitej.
Zadanie 4
W okręgu o promieniu 24 cm poprowadzono cięciwę AB długości 36 cm. Oblicz odległość punktu
A od stycznej do okręgu poprowadzonej w punkcie B.
Zadanie 5
Rozwiąż równanie:
x−4  x2=2