TZ - Z4. NL, coNL, hierarchia wielomianowa [ na 22/4] Zadanie 19

TZ - Z4. NL, coNL, hierarchia wielomianowa
[ na 22/4]
Zadanie 19. Dany jest graf G = (V, E) oraz wierzchołki s, t ∈ V i liczba całkowita k. Czy problem
polegający na stwierdzeniu czy najkrótsza ścieżka w G z s do t ma długość k należy do klasy NL?
Zadanie 20 (MAX-SAT). MAX-SAT to problem polegający na znalezieniu wartościowania formuły
boolowskiej ϕ w postaci DNF, w którym liczba spełnionych klauzul jest maksymalna. Niech MAXSAT(k) = {ϕ : w optymalnym wartościowaniu ϕ k klauzul jest prawdziwych}.
a) Udowodnij, że MAX-SAT(k) ∈ NP wtedy i tylko wtedy, gdy NP=coNP.
b) Udowodnij, że MAX-SAT(k) ∈ Σ2 .
Zadanie 21. Udowodnij, że jeśli 3SAT jest redukowalny w wielomianowym czasie do 3SAT , to
PH=NP.
1