dwupoziomowy plan

Transkrypt

dwupoziomowy plan

Wykład jest przygotowany dla II semestru
kierunku Elektronika i Telekomunikacja.
Studia II stopnia
Dr inż. Małgorzata Langer
ZARZĄDZANIE SIECIAMI
TELEKOMUNIKACYJNYMI
Prezentacja multimedialna
współfinansowana przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
w projekcie
„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń
– zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej –
zarządzanie Uczelnią,
nowoczesna oferta edukacyjna
i wzmacniania zdolności do zatrudniania
osób niepełnosprawnych”
Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja
do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116,
tel. 042 631 28 83
www.kapitalludzki.p.lodz.pl
Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
DOKŁADNOŚĆ OSZACOWANIA
•
•
•
Oszacowanie niezawodności oprogramowania lub systemu jest trudniejsze i
bardziej niejednoznaczne niż oszacowanie niezawodności sprzętu
Aby właściwie zarządzać systemem, niezbędne jest nie tylko oszacowanie
najważniejszych parametrów, ale również wiedza o tym, z jakim
prawdopodobieństwem są one prawdziwe
Przy pobieraniu prób, wybieraniu czasu do badań, itd. należy odpowiedzieć
na następujące pytania:
- jaka ilość danych eksploatacyjnych jest wystarczająca, albo ile prób trzeba
pobrać
- w jaki sposób dokonuje się próbkowania, jaką metodą szacuje się błędy
- co jest główna przyczyną błędów oszacowania
Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi, część 6
2
Jaka ilość danych eksploatacyjnych jest wystarczająca
•
•
Najdokładniej byłoby zbadać „wszystko” – cała populację; oczywiście nie
jest to możliwe ze względu na:
- czas, koszt i „cierpliwość” potrzebne do zbadania całej populacji
- jeżeli czas badania będzie długi, populacja ulegnie zmianom i wszelkie
uogólnienia będą już nieważne
Metod pobierania prób jest wiele, zawsze celem jest zdobycie
reprezentatywnej próby dla całej populacji. Trzeba rozważyć:
- zmienność elementów populacji. Im bardziej zmienne są elementy – tym
więcej próbek musi zawierać próba
- metodę próbkowania
- stosowane w obliczeniach rozkłady statystyczne (większość zakłada
minimalną liczność)
- wymagany poziom dokładności uogólnienia; zazwyczaj większa liczność
zapewnia większą dokładność
3
Jak sprawdzić, czy próba jest reprezentatywna
•
Można pobrać drugą próbę tej samej wielkości i dokładnie przy pomocy
tych samych metod, a następnie porównać statystyki parametrów
oszacowanych na podstawie pierwszej i drugiej próby. Jeżeli są
kompatybilne, możemy wnioskować o reprezentatywności próby.
•
Jeżeli pobierze się wiele prób, niezależnie od rozkładu statystycznego
poszczególnych parametrów, ich średnie wartości dla wszystkich prób będą
układały się w rozkład normalny (CLT – central limit theorem) – Centralne
Twierdzenie Graniczne
4
CLT
Centralne twierdzenie graniczne dotyczy dowolnej populacji, niezależnie od jej
rozkładu gęstości prawdopodobieństwa. Jeżeli zmienne losowe xi są niezależne i
pochodzą z rozkładów populacji o wartościach oczekiwanych m i odchyleniu
standardowym δ, to zmienna losowa x opisana zależnością:
zbliża się do standardowego rozkładu normalnego N(0,1),
5
Ilustracja centralnego twierdzenia granicznego
6
TECHNIKA PLANOWANIA EKSPERYMENTU
Doświadczenie bez teorii jest równie
nie do pomyślenia, jak teoria bez
doświadczenia ...
P.K.Feyerabend
7
EKSPERYMENT – seria doświadczeń
Wyróżniamy trzy etapy doświadczenia:
- plan doświadczenia
TEORIA
- realizacja doświadczenia
EKSPERYMENTU
- opracowanie wyników
Metody matematyczne
Fisher opublikował swoją pracę The Design of Experiments w 1935r.
Przyjmuje się, że były to narodziny teorii eksperymentu
8
Cel eksperymentu:
•
Na drodze doświadczalnej należy uzyskać aproksymującą funkcję obiektu
badań,
o znanej i świadomie ustalonej niedokładności
9
Należy to uzyskać przy liczbie pomiarów, niezbędnych do realizacji
przyjętego planu, OGRANICZONEJ DO DOPUSZCZALNEGO
MINIMUM, co w sposób decydujący zmniejsza nakłady i czas badań
doświadczalnych
Wszystkie wyniki powinny mieć oszacowane błędy –
- BŁĄD – różnica między wartością uzyskaną a rzeczywistą
(KTÓREJ NIE ZNAMY)
GIGO – garbage in – garbage out
10
Gdzie powstają błędy ?
-
plan doświadczenia
-
realizacja doświadczenia
-
opracowanie wyników
NAJMNIEJSZY BŁĄD WYNIKU TO NAJWIĘKSZY BŁĄD DANYCH
Obwód koła o promieniu około 50m NIE WYNOSI arbitralnie 314,159265359 m
11
h1
h2
hz
x1
z1
x2
z2
Obiekt badań (OB.)
xi
zw
c1
c2
cs
Wielkości charakteryzujące obiekt badań: x – wielkości wejściowe; z – wielkości
wyjściowe; c – wielkości stałe; h – wielkości zakłócające
12
Plan doświadczenia wybiera się na podstawie ustalonego
obiektu badań
OBIEKT BADAŃ – układ (lub proces), który podlega badaniom.
Jego charakterystyka obejmuje:
•
•
•
•
Liczbę i rodzaj niezależnych wielkości
wejściowych {xk: k=1,...,i}
Przedziały zmienności wielkości wejściowych xk
min < xk < xk max
Liczbę i rodzaj zależnych wielkości wyjściowych
{zp}, których wartości zależą od {xk}
Liczba i rodzaj oraz wartości wielkości stałych
{cc}, oddziaływujących na obiekt, ale celowo nie
zmienianych w czasie badań
13
Cechy „dobrego”
planu eksperymentu
•
•
•
•
•
•
•
Odporność na nieprawidłową specyfikację obiektu (Czy przed badaniem
wiemy wszystko o obiekcie???)
Właściwe podanie warunków - problem estymacji i wyboru wielkości
wejściowych
Rotatabilność – dokładność oszacowania jest taka sama
w każdym kierunku zmiany wielkości wejściowej
Optymalność – wybrano najlepszy z możliwych planów ze względu na ...
Odporność na duże zakłócenia (błędy grube)
Plany ortogonalne – ułatwiają przetwarzanie wyników
Minimalizacja nakładów (koszt, czas)
14
Model matematyczny obiektu badań
•
•
•
Określenie jakościowego modelu matematycznego obiektu badań
opisanego jako: Fz(α1, α2, ..., αn)=0
Jeżeli zbiór αi będzie niekompletny i niejednoznaczny – model obiektu
będzie zawsze nieadekwatny
Wielkości charakteryzujące obiekt badań muszą być wielkościami
wzajemnie niezależnymi; żadna nie może być wyznaczona na podstawie
innych
15
16
Jeżeli oszacowano rodzaj wielkości wejściowych dla
obiektu, ich ilość i przedziały zmienności, można rozpocząć
planowanie eksperymentu
•
•
DLA JAKICH WYBRANYCH WARTOŚCI WIELKOŚCI WEJŚCIOWYCH BADAMY
OBIEKT?
ILE DOŚWIADCZEŃ BĘDZIE LICZYŁ NASZ EKSPERYMENT?
17
Historycznie pierwszy: pełen eksperyment czynnikowy
x3
5
6
8
7
2
1
3
x2
Plan całkowitego
eksperymentu
dwupoziomowego dla 3
zmiennych
4
x1
18
W przypadku ogólnym można dokonać 2s różnych doświadczeń (przy
badaniu tylko dwóch wartości każdej zmiennej wejściowej). Dla trzech
zmiennych plan eksperymentu całkowitego zawiera 23 = 8 doświadczeń
c t1 t2
1 - 2 + 3 - +
4 + +
5 - 6 + 7 - +
8 + +
t3
+
+
+
+
Na podstawie 8 doświadczeń wyznaczamy 4
współczynniki k0, k1, k2,k3 modelu
matematycznego
Dla 30 zmiennych plan eksperymentu
całkowitego zawiera 1073741824
doświadczeń (230). Gdyby 1 doświadczenie
wykonywać przez 1s – potrzeba ok. 34 lat by
wykonać eksperyment.
19
Wniosek:
•
Nie stać nas na realizację całkowitych eksperymentów, nawet
dwupoziomowych!!
•
W decyzji, które doświadczenia przeprowadzać – pomaga teoria
eksperymentu
20
BANK planów doświadczeń
•
Plany dla normowanych wielkości wejściowych (przy planach
dwupoziomowych)
21
Plan eksperymentu całkowitego typu 2s spełnia trzy warunki:
•
•
•
Symetria doświadczeń względem
środka eksperymentu
Ortogonalność (zerowanie się
wszystkich iloczynów skalarnych
wektorów kolumnowych
Równość sum kwadratów we
wszystkich kolumnach macierzy
N
∑t
n=1
ns
=0,
N
∑t t
n=1
N
ni nj
s =1,2,...,S
=0, i, j =0,1,2,...,S,i ≠ j
2
t
∑ns =N,
s =1,2,...,S
n=1
Te same 3 warunki musi spełniać plan eksperymentu ułamkowego
22
Plany ułamkowe
•
Aby spełnić warunek ortogonalności, macierz eksperymentu całkowitego
można dzielić na 2, 4, 8 ... części – czyli tworzyć plany połówkowe,
ćwiartkowe, ósemkowe itd., przy czym podział nie jest dowolny
•
Analizy należy prowadzić przy jednoczesnej zmianie wszystkich zmiennych
wejściowych (analiza czynnikowa), a nie tradycyjnie zmieniając kolejno
poszczególne zmienne wejściowe
23
Przykład eksperymentu
– Szukamy wagi trzech przedmiotów:
t 1, t 2, t 3
– Należy uwzględnić tarowanie wagi
24
Mamy zważyć trzy przedmioty
•
Klasyczne podejście: tarujemy wagę (y1 )i kolejno ważymy trzy przedmioty,
jeden po drugim. Ciężary poszczególnych przedmiotów – to różnice
odpowiednio:
t1=y2-y1
•
t2=y3-y1
t3=y4-y1
Jeżeli każdy pomiar został wykonany z błędem o wariancji σ2, wszystkie
obliczone ciężary mają wariancje dwukrotnie większe:
var(t1)=var(t2)=var(t3) = 2 σ2
25
Wykonano eksperyment
n
t1 t2 t3 y
1 - - - y1
2 + - - y2
3 - + - y3
4 - - + y4
n
t1 t2 t3 y
1 - - - y1
2 + + - y2
3 + - + y3
4 - + + y4
Proponujemy taki. (Kolejno
umieszczamy po 2 przedmioty)
26
Ciężary poszczególnych przedmiotów obliczamy na podstawie wzorów:
k1= ½(-y1 + y2 + y3 – y4)
k2= ½(-y1 + y2 - y3 + y4)
k3= ½(-y1 - y2 + y3 + y4)
Każde z wyrażeń w nawiasach maj wariancję 4σ
σ2 ale :
Jeżeli zmienne losowe X1, X2 ,...,XN mają wariancje var(X1),
var(X2),...,var(XN), to kombinacja liniowa tych zmiennych ma wariancję
określoną następującym wzorem:
var(a1X1+a2X2+...+aNXN)=a12var(X1)+a22var(X2)+...+aN2var(XN)
var(k1) = var(k2) = var(k3) = σ2
CZYLI DWUKROTNIE MNIEJSZĄ NIŻ PRZY TRADYCYJNYM PLANIE
27
Planowanie trójpoziomowe
(poszczególne zmienne wejściowe powinny przyjmować
wartości przynajmniej na trzech poziomach)
Stosujemy, gdy spodziewamy się ekstremum wartości wyjściowej.
Przyjmując, że znajdujemy się blisko ekstremum, staramy się znaleźć model
matematyczny obiektu o postaci:
ÿ = b0 + b1x1 + b2x2 + b11x12 + b12x1x2
Czyli musimy zaplanować eksperyment i obliczyć 5 współczynników:
b0, b1, b2, b11, b12
x1
Model o współczynnikach
x2
b0, b1, b2, b11, b12
ÿ =f(x1,x2,b0,...,b12)
28
Eksperyment całkowity:
dla 2 zmiennych 32 = 9 eksperymentów,
dla 3 zmiennych 33=27 eksperymentów itd....
W planach ułamkowych rozważamy ...
Przy planowaniu pięciopoziomowym rozważamy ...
Dla większej liczby wejść powstały plany kompozycyjne (uzupełnienie
planowania dwupoziomowego symetrycznymi doświadczeniami
gwiezdnymi), ortogonalne, rotatabilne ...
Jeżeli wejścia mogą przyjmować dowolne wartości z danego przedziału (np.
mieszaniny) rozpatrujemy plany simplexowe.
29
Porównanie liczby doświadczeń przy S wejściach
Planowanie
S
N
2
3
4
5
6
Trójpoziomowe
3S
9
27
81
243
729
Kompozycyjne
2S+2S+1
9
15
25
43
77
30
Rozwój teorii planowania, przy rozwoju technik obliczeniowych spowodował
wprowadzenie pojęcia planów ciągłych i użycie nowego aparatu analizy
matematycznej: teorii miary.
Na jej podstawie powstały plany optymalne – typu
D (minimalizacja objętości elipsoidy koncentracji),
E (największa oś elipsoidy koncentracji),
A (minimalizacja średniej wariancji współczynników b),
G (inaczej minimaksowe – minimalizacja największej wariancji funkcji regresji)
...
Szczególnie powstało pojęcie macierzy informacyjnej (macierzy Fishera)
31
32
Czynniki
•
•
•
Czynniki sterowalne – łatwe w identyfikacji, mierzalne, możemy je
kontrolować,
Czynniki obserwowalne – łatwe w identyfikacji, są mierzalne, jednak nie
możemy ich kontrolować,
Czynniki zakłócające – trudne w identyfikacji oraz niemierzalne i
niemożliwe do kontroli; czynniki zakłócające nazywa się czasami
czynnikami szumu; dzieli się je ponadto na:
- zakłócenia wewnętrzne
- zakłócenia zewnętrzne.
33
Dla planu eksperymentu istotne są:
•
Dobór odpowiedniej liczby doświadczeń w celu uzyskania określonego
modelu empirycznego, (zaplanowanie takiego eksperymentu, który zawiera
minimalną liczbę doświadczeń)
•
Dobór czynników; celem eksperymentu jest określenie poziomu istotności
poszczególnych czynników, należy je wybrać według kryterium
sterowalności, tzn. czy i na ile będą możliwe zmiany wartości czynnika, aby
uzyskać określoną odpowiedź,
•
Kwestia, czy proces optymalizacji będzie wymagał znalezienia tylko
wartości optymalnej, minimalnej, maksymalnej bądź nominalnej, czy też
dodatkowo będzie wymagana analiza czułości oraz projektowanie
tolerancji.
34
Plany eksperymentów
losowy
Jeden czynnik
w czasie
Dwa czynniki F1 i F2 –
statystycznie poprawny
35
Możliwe wyniki eksperymentu:
•
czynnik zmienia wartość średnią,
36
…
Czynnik zmienia wariancję,
37
…
•
czynnik zmienia zarówno średnią, jak i wariancję,
38
…
czynnik, który nie zmienia ani średniej, ani wariancji:
39
Przykładowe plany eksperymentów
•
Najczęściej stosowane:
•
ortogonalny
- pełny
- ułamkowy,
centralny kompozytowy,
wg schematu Box–Benkena,
D-optymalny,
Z zastosowaniem metody Monte Carlo,
wg kwadratu łacińskiego LH (Latin-Hypercube).
•
•
•
•
•
40
Ortogonalny pełny i ułamkowy
41
Centralny kompozytowy
42
wg schematu Box–Benkena
43
Z zastosowaniem metody Monte Carlo
44
Wg LF (f)
45
Metody interpretacji wyników eksperymentu
•
•
•
•
•
•
Wyniki eksperymentu dotyczą próbek statystycznych oraz stochastycznych, zatem
narzędzia do interpretacji tych wyników są także oparte na statystyce.
Wnioskowanie statystyczne polega na uogólnieniu wyników uzyskanych na
podstawie wylosowanej próby czy próbek n-elementowych, w odniesieniu do całej
populacji.
Najważniejsze narzędzia wnioskowania statystycznego to estymatory i hipotezy
statystyczne.
Teoria estymacji obejmuje metody statystyczne pozwalające na oszacowanie
nieznanych parametrów charakterystycznych dla całej populacji, jak: wartość średnia,
wariancja, charakter rozkładu prawdopodobieństwa na podstawie próbki losowej
Celem estymacji parametrycznej przedziałowej jest oszacowanie
prawdopodobieństwa, że szukana wartość znajduje się w zadanym przedziale
ufności
W przypadku estymacji nieparametrycznej, tj. populacji o nieznanym rozkładzie,
korzysta się najczęściej z weryfikacji hipotez.
46
Procedura weryfikacji hipotezy
•
Hipoteza zerowa: założenie, że nie ma różnicy między wybranymi
parametrami lub rozkładem dla danej populacji i uzyskanej na jej podstawie
próby losowej
•
Test χ2 (chi-kwadrat) – pozwala na badanie zarówno cech mierzalnych, jak
i niemierzalnych populacji. Stosuje się go m.in. do badania zgodności
próbki losowej z założonym rozkładem prawdopodobieństwa populacji o
wartości średniej m i odchyleniu standardowym δ,
•
Test t – stosuje się do oszacowania wartości średniej populacji m oraz jej
przedziałów ufności na podstawie parametrów próbki losowej oraz czy
średnie z dwóch różnych próbek losowych o wielkości n1 i n2 mogą
pochodzić z tej samej lub różnych populacji,
47
…
•
Test F – pozwala na ocenę na podstawie stosunku dwóch wariancji dla
dwóch próbek losowych czy pochodzą z tej samej populacji, czy różnych
populacji, lecz o tych samych wariancjach,
•
NIE MOŻNA STWIERDZIĆ, ŻE HIPOTEZA ZEROWA JEST NA PEWNO
PRAWDZIWA. SZACUJE SIĘ JEDYNIE PRAWDOPODOBIEŃSTWO
PRAWDZIWOŚCI
•
DECYZJA MOŻE BRZMIEĆ: BRAK JEST PODSTAW, ABY ODRZUCIĆ
HIPOTEZĘ ZEROWĄ
48
Metody weryfikacji wyników
•
Przykład żonglowania liczbami:
Dla danego systemu przewiduje się 5 minut dopuszczalnego czasu postoju
w ciągu roku. Pomiary wykazały, że w rzeczywistości czas postoju wyniósł
30 minut. Błąd w zaplanowanej wielkości wyniósł
PE = (30-5)/5 x 100% = 500%
Dla systemu przewiduje się 30 minut postoju. W rzeczywistości wyniósł on
5 minut. Błąd:
PE = (30-5)/30 x 100% = 83%
•
WNIOSEK: może lepiej podawać dopuszczalny błąd w wartościach
bezwzględnych?
49
Narzędzia stosowane w zarządzaniu sieciami telekomunikacyjnymi
•
Niezależnie od zadań, które są celem poszczególnych problemów
zarządzania sieciami telekomunikacyjnymi, można je podzielić na:
- narzędzia diagnostyczne
- narzędzia monitorujące
- narzędzia służące do symulacji i modelowania, oparte o metody
komputerowe
50
KONIEC CZĘŚCI PIERWSZEJ
Prezentacja multimedialna
współfinansowana przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
w projekcie
Dr inż. Małgorzata Langer
ZARZĄDZANIE SIECIAMI
TELEKOMUNIKACYJNYMI
„Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń
– zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej –
zarządzanie Uczelnią,
nowoczesna oferta edukacyjna
i wzmacniania zdolności do zatrudniania
osób niepełnosprawnych”
Zadanie nr 30 – Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja
do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy
90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116,
tel. 042 631 28 83
www.kapitalludzki.p.lodz.pl

dwupoziomowy plan

Transkrypt

Podobne dokumenty

Zarządzanie bezpieczeństwem

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI

Wersja FS - Program Infrastruktura i Środowisko 2007-2013

Wyższa Szkoła Techniczna w Katowicach

pobierz

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI

+ R