ZARZ Ą DZANIESIECIAMITELEKOM UNIKACYJNYMI Model

Wykład 5. (nazwa pliku wd_5b.pdf)
ZARZĄ DZANIE SIECIAMI
TELEKOMUNIKACYJNYMI
Temat wykładu: Niezawodnoś ć.
Niniejsza część będzie obejmowała następujące zagadnienia:
Model niezawodnościowy systemó w nienaprawialnych
Niezawodnościowa struktura szeregowa
Niezawodnościowa struktura ró wnoległa
Model niezawodnościowy systemó w naprawialnych
Model niezawodnoś ciowy systemó
w nienaprawialnych.
Często nienaprawialność wynika nie z jej niemoż ności, ale z nieopłacalności.
Założ enia:
- Proces uszkodzeń jest procesem Poissona: stacjonarnym, pojedynczym i bez pamięci
(uszkodzenia wtó rne);
- Stan (niezawodności) systemu w chwili t oznaczamy liczbą uszkodzonych elementó w
/*W konkretnych zastosowania czę sto stosuje się uproszczenia tych założeń */
/*Nie zawsze jest tak, że jedno uszkodzenie powoduje, że nie działa cały system, zwykle uszkodzenia nie są
zauważalne z punktu widzenia eksploatacji, ponieważ wystę puje nadmiarowoś ć (np. urządzenia w centralach,
czy łącza miedzycentralowe są dublowane; inaczej jest w przypadku łącza abonenckiego, gdzie mamy do
czynienia ze strukturą szeregową i uszkodzenie dowolnego elementu tego łącza dyskwalifikuje je całkowicie.).
Zwykle nie może być tak, że jedno uszkodzenie sparaliżuje urządzenie; uszkodzenie musi być sygnalizowane
przez urządzenie, ale nie powinno mieć wpływu na działanie urządzenia*/.
Model niezawodnościowy systemó w nienaprawialnych
/*Przykład. Kiedy w sali nie ś wiecą się jedna, dwie żarówki, to praca w niej jest możliwa, ale czym wię cej jest
uszkodzonych tym praca jest bardziej utrudniona.
Poszczególne prawdopodobień stwa można wyznaczyć rozwiązując układ równań (opis ten wynika ze
stacjonarnoś ci systemu).Są to prawdopodobień stwa stanu sprawnoś ci systemu, czyli dopełnienie
prawdobodobień stw stanów niesprawnoś ci zależnych od intensywnoś ci – iloś ci uszkodzeń .
Po(t+dt) = Po(t)(1-λdt) + 0(t)
P1(t+dt) = Po(t)λdt + P1(t) (1-λdt) + 0(t)
.
.
PN(t+dt) = PN-1(t)λdt + PN(t) + 0(t)
λ - to współczynnik intensywnoś ci uszkodzeń . */
Mamy stany z zerową ilością uszkodzeń (czemu odpowiada prawdopodobieństwo stanu
sprawności systemu P0), z jednym uszkodzeniem (z prawdopodobieństwem P1), z dwoma (z
prawdopodobieństwem P2) itd. , aż do stanu, gdy wszystkie elementy są uszkodzone.
/*Jest to tylko przykładowy, ale jednocześ nie podstawowy model, którego nie daje się zwykle rozwiązać , gdyż
miejsc możliwoś ci uszkodzeń jest bardzo dużo.*/
Miary niezawodnoś ci systemó
w nienaprawialnych (na kolokwium J)
1. Funkcja niezawodności systemó w nienaprawialnych
prawdopodobieństw stanó w sprawności systemu
RS (t ) = ∑ Pi (t ) ,
RS(t)
będącą
sumą
gdzie: i - numery stanó w sprawności systemu.
i
/*Jest to rzadko wykorzystywana miara, ze wzglę du na to, że wynika z powyższego modelu i wymaga dużej iloś ci
obliczeń . */
2. Średni czas pracy między uszkodzeniami systemu TMTBF (Mean Time Between Failure)
∞
TMTBF = ∫ R S (t )dt
0
/*Czę sto wykorzystywana i ważna miara. Zwykle podawana przez producentów. Miara ta maleje wraz ze
wzrostem iloś ci możliwych miejsc uszkodzeń w urządzeniu, co może powodować mylne jej rozumienie. Trzeba
zwracać uwagę w jakich warunkach miara ta jest wyznaczana*/
Średni czas pracy między uszkodzeniami systemu dla systemó w o szeregowej strukturze
niezawodnościowej jest ró wnoważ ny średniemu czasowi do pierwszego uszkodzenia.
3. Średni czas pracy do pierwszego uszkodzenia (Mean Time To First Failure)
∞
TMTTTF = ∫ R(t )dt
0
System nienaprawialny o szeregowej strukturze niezawodnoś ciowej
Systemem o niezawodnościowej strukturze szeregowej nazywa się system o dwó ch stanach:
jednym stanie sprawności i jednym stanie niesprawności, przy czym przejście ze stanu
sprawności do niesprawności następuje w wyniku uszkodzenia jednego elementu z N
elementó w systemu
Uszkodzenie jednego elementu dyskwalifikuje całe urządzenie.
/*System ten jest rzadko stosowany w telekomunikacji, wystę puje on na poziomie sieci dostę powej, znacznie
czę ś ciej wystę puje on w teleinformatyce, bo rzadko zdarza się by były np. dwa serwery)*/.
Model systemu nienaprawialnego o szeregowej strukturze niezawodnościowej.
/*Każdy element struktury szeregowej ma dwa stany, a mianowicie: stan sprawny (1) i stan niesprawny(0).
Każdy z elementów ma inna intensywnoś ć uszkodzeń (λ). Ale uszkodzenie jednego z nich powoduje uszkodzenie
całego systemu. Niezawodnoś ć systemu, w tym przypadku, jest suma niezawodnoś ci jego elementów
składowych.*/
System nienaprawialny o szeregowej strukturze niezawodnościowej – metody wyznaczania
niezawodności:
- szacunkowa ocena niezawodności
- orientacyjne wyznaczanie niezawodności
- dokładne obliczenie niezawodności
Szacunkowa ocena niezawodnoś ci.
Zastosowanie metody szacunkowej:
- przy sprawdzeniu wymagań na niezawodność systemu w trakcie opracowywania założ eń
technicznych:
- założ enia
– koncepcja
- projekt techniczny;
- podczas ustalania założ eń na niezawodność poszczegó lnych podzespołó w systemu;
- w celu określenia minimalnych dopuszczalnych wartości projektowanego systemu;
- przy poró wnaniu niezawodności oddzielnych fragmentó w systemu w trakcie wstępnego
etapu projektowania;
/*Podczas ustalania założeń projektowych trzeba oszacować , czy jest to realizowalne na okreś lonym poziomie
niezawodnoś ci.
Gdzie:
N – iloś ć elementów – punktów możliwych uszkodzeń
ri (t ) = e − λt
RS(t) – funkcja niezawodnoś ci systemu*/
Orientacyjne wyznaczanie niezawodnoś ci.
Stosowane na etapie koncepcji systemu, przy następujących założ eniach:
- uszkodzenia elementó w są zdarzeniami losowymi, wzajemnie niezależ nymi;
- elementy jednakowego typu są identyczne pod względem niezawodności, tzn.
intensywność uszkodzeń ich jest jednakowa;
- wszystkie elementy pracują w warunkach nominalnych;
- intensywność uszkodzeń nie zależ y od czasu (nie występują procesy starzeniowe);
- wszystkie elementy pracują ró wnocześnie.
Sposó b orientacyjnego wyznaczania niezawodności:
N1
Ni
Λ min = ∑∑ λ j min
i =1 j =1
N1
Ni
Λ max = ∑∑ λ j max
i =1 j =1
Gdzie:
N1 - liczba typó w jednakowych niezawodnościowo elementó w;
Ni - liczność i -tego typu.
/*Elementy są w taki razie podzielone na klasy o tej samej niezawodnoś ci. Na podstawie powyższych wzorów,
możemy wyznaczyć orientacyjny zakres niezawodnoś ci urządzenia zbudowanego z tych elementów, znajdujących
się w różnych klasach niezawodnoś ci.*/
/*Przykład podziału na klasy.
1. przekaźniki 20 szt., λ = (0,08 - 0,2) x 10 -3 1/h
2. tranzystory 10 szt., λ = (0,05 - 0,1) x 10 -3 1/h
3. rezystory 100 szt., λ = (0,005 - 0,013) x 10 -3 1/h*/
Dokładne wyznaczanie niezawodnoś ci (kiedy mamy już prototyp urządzenia).
W przypadku gotowego urządzenia moż emy zbadać jego niezawodność w warunkach
rzeczywistych. Waż na jest definicja, co uważ amy za uszkodzenie. Należ y skonstruować
schemat niezawodnościowy systemu i charakterystyki niezawodnościowe systemu. Waż ny
jest wybó r odpowiedniej metody obliczeń, adekwatnej do badanej sytuacji.
System nienaprawialny o ró
wnoległej strukturze niezawodnoś ciowej
System o ró wnoległej strukturze niezawodnościowej jest to system zbudowany z N
elementó w, w któ rym uszkodzenie co najmniej n elementó w (1≤n ≤N)powoduje uszkodzenie
(systemu)
/*Przykłady:
- oś wietlenie sal (dopóki w sali ś wieci jedna żarówka, to w zasadzie można się poruszać , ale nie da się nic
robić );
- zegary wę złów telekomunikacyjnych (w każdej centrali są trzy zegary pracujące na zmianę )
- centralne zespoły sterujące wę złów (np. MR,MQ, ACE)*/
Rezerwowanie.
Powyż szy rysunek przedstawia typy rezerwowania.
/*Nie stosuje się zwykle krotnoś ci całkowitej, czyli nie buduje się drugiego urządzenia, a jedynie dubluje się
niektóre podzespoły. Nie buduje się np. dwóch central obok siebie, a jedynie powtarza się wewnątrz centrali
niektóre jej podzespoły. Tak wię c rzadko krotnoś ć jest liczbą całkowitą dla całych urządzeń .Krotnoś ć
rozdzielcza oznacza, że czę ś ć podzespołów ma krotnoś ć stałą, a czę ś ć w postaci aktywnej rezerwy (gorącej,
chłodnej, bądź zimnej). Przykładem stałej krotnoś ci jest równoległe połączenie zegarów synchronizujących siec
telekomunikacyjną, i awaria jednego zegara powoduje, że generowana czę stotliwoś ć zmieni się niewiele, ale
odbę dzie to się w sposób płynny, bez zachwiać jakie powodują przełączenia. W przypadku rezerwy aktywnej
nastę puje przełączenie. Rezerwa równoległa wystę puje wtedy gdy dwa podzespoły pracują równolegle,
przetwarzając te same dane i przełączenie ich nastę puje natychmiastowo. Rezerwa chłodna wystę puje, gdy
podzespół jest włączony do systemu, ale nie ma żadnych funkcji, oczekuje na zadania. Rezerwa zimna wystę puje,
gdy podzespół nie ma załączonego zasilania, jest włączany dopiero w chili np. awarii. Krotnoś ć mieszana
dotyczy np. łącz - w przypadku awarii operator może przełączyć najważniejszych abonentów na specjalnie
rezerwowane łącza */ .
Rezerwowanie jest to metoda zwiększenia niezawodności systemu polegająca na tym, ż e do
systemu dołącza się określoną liczbę analogicznych systemó w, któ re przejmują funkcje
uszkodzonych. Zwykle nie dołączamy całych systemó w tylko ich części, bezpośrednio
niezależ ne od siebie. Rezerwowanie jest bardzo powszechne w telekomunikacji, jak już
zostało wspomniane z wyłączeniem systemó w dostępowych.
Krotnoś ć rezerwowania
Krotność rezerwowania jest stosunek liczby elementó w rezerwowych do rezerwowanych
k = NR/No
gdzie
k - wspó łczynnik rezerwowania (krotność )
NR - Liczba zespołó w rezerwowych (dodatkowych)
NO - Liczba zespołó w rezerwowanych (podstawowych)
/*Przykład. Mamy 3 zegary wę złów, a wystarczy 1, a wię c k = 2. */
/*Jak już zostało wspomniane nie stosuje się krotnoś ci całkowitej, czyli nie buduje się drugiego urządzenia, a
jedynie dubluje się niektóre podzespoły. Nie buduje się np. dwóch central obok siebie, a jedynie powtarza się
wewnątrz centrali niektóre jej podzespoły .Tak wię c rzadko krotnoś ć jest liczbą całkowitą*/
Model niezawodnoś ciowy systemó
w naprawialnych.
Systemy naprawialne to takie, w któ rych dokonujemy napraw (odnowy). Należ y oczywiście
zdefiniować taki system. Mamy tutaj do czynienia z pewnym ciągiem, a mianowicie:
eksploatacja, naprawa, eksploatacja stan sprawny (1), stan niesprawny (0).
/*sąsiedni rysunek przedstawia ciąg napraw urządzenia, gdzie:
tD - wykrycie i lokalizacja uszkodzenia
tr - naprawa
tk - kontrola po naprawie
tp – profilaktyka*/
Model niezawodnościowy systemó w naprawialnych.
/*Model niezawodnoś ciowy systemów naprawialnych przedstawia stany z jednym uszkodzeniem, dwoma
uszkodzeniami, trzema, itd., oraz odpowiadające im prawdopodobień stwa, że system znajduje się w stanie z
jednym uszkodzeniem, dwoma, trzema, itd.. Przedstawia prawdopodobie ń stwa przejś cia z jednego stanu o
pewnej iloś ci uszkodzeń , do stanu nastę pnego o wię kszej iloś ci uszkodzeń , ale także prawdopodobień stwa
powrotu (po naprawie) do stanu o mniejszej intensywnoś ci uszkodzeń . Czyli, jak widać jest to system
naprawialny. (µ - intensywnoś ć napraw, λ - intensywnoś ć uszkodzeń ).*/
Uszkodzenia są modelowane procesem Poissona. Natomiast naprawy modelujemy ró ż nymi
procesami, a mianowicie: rozkładem wykładniczym, rozkładem ró wnomiernym, rozkładem
normalnym lub logarytmicznym normalnym. Jest to zależ ne od czasu i warunkó w naprawy.
/*Inaczej naprawia się uszkodzony panel w centrali (centrala sama diagnozuje uszkodzenie), a inaczej naprawia
się uszkodzony kabel magistralny o np. tysiącu par, jeszcze inaczej przedstawia się wymiana bezpiecznika.
Rozkład wykładniczy stosuje się , gdy jest krótki czas naprawy, np. wymiana pakietu, czy bezpiecznika w
centrali.*/
Systemy napraw.
Zwykle firma korzystająca z wyspecjalizowanego sprzętu posiada własny personel, ale
przeszkolony tylko do obsługi tych urządzeń, kilka osó b potrafiących wykonać proste
naprawy, takż e kilka osó b
potrafiących wykonać bardziej specjalistyczne naprawy
korzystając ze wsparcia technicznego producenta. Raczej rzadko firma posiada pracownika
przeszkolonego na wysokim poziomie. Takie szkolenia są zbyt drogie, a uszkodzenia
występują zawsze. Zwykle korzysta się z pomocy (oczywiście płatnej) wyspecjalizowanych
firm lub producenta. Moż na korzystać z każ dorazowego serwisowania, czyli powiadamia się
serwis przy każ dej naprawie, ale serwis nie ma określonego czasu na naprawę. Moż na też
zawrzeć umowę z serwisem firmowym np. umowę o gotowości (reakcja na zgłoszenie o
uszkodzeniu w odpowiednim czasie), czy umowę o serwisowaniu (najwyż szy poziom
zabezpieczenia). Ale moż na też korzystać z każ dorazowego serwisowania, czyli powiadamia
się serwis przy każ dej naprawie, ale serwis nie ma określonego czasu na naprawę.
Miary niezawodnoś ci dla systemów naprawialnych.
• Funkcja gotowości A(t) jest to prawdopodobieństwo poprawnej pracy w chwili t pod
warunkiem, ż e system był sprawny w chwili t=0.
• Wspó łczynnik gotowości systemu naprawialnego jest to wartość graniczna funkcji
gotowości systemu.
T
1
A = A(∞) = lim ∫ A(t )dt
T →∞ T
0
/*Jest to prawdopodobień stwo, że system w danej chwili bę dzie sprawny*/
-
Przez prawdopodobień stwo przerwy w obsłudze określonego abonenta lub grupy
abonentó w rozumie się prawdopodobieństwo tego, ż e urządzenia obsługujące abonenta
lub grupę abonentó w znajdują się w stanie uniemoż liwiającym świadczenie usług. /*daje to
zwykle mało czytelne wyniki, w postaci np. 0,99999*/
-
Wprowadzono inną (bardziej czytelną) miarę opisaną w zaleceniu Q.541 CCITT (ITU-T),
gdzie prawdopodobieństwo to określa pośrednio jako, ś redni zakumulowany
wewnętrzny czas przerwy - MAIDT (Mean Accumulated Intrinsic DownTime),
/*Przykład.
MA IDT(n) < MA IDT(m)
gdzie: n > m.
Liczbowe wartoś ci MAITD(n) zwykle, w tym również w Polsce przyjmowane są:
MA IDT(10 000)
< 10 minut na rok
MA IDT(1 000)
< 15 minut na rok
MA IDT(100)
< 20 minut na rok
MA IDT(1)
< 30 minut na rok
Gdzie: n- iloś ć abonentów */
Ś redni czas powrotu (Mean Recurrence Time) jest to wartość oczekiwana czasu zuż ytego na
wyszukanie uszkodzenia, jego usunięcie i kontrole po naprawie.
/*Usuwanie uszkodzeń w telekomunikacji.
Producent, posiada własne laboratoria naprawcze, gdzie są dostarczane wszelkie uszkodzone podzespoły
(np.pakiety) i tam są szczegółowo analizowane i naprawiane przy pomocy specjalistycznego sprz ę tu
diagnostycznego i naprawczego. Każdy podzespół ma swoja metryczkę , gdzie są wpisywane informacje o
uszkodzeniach. Dzisiaj wykonuje się ją zwykle w postaci układu elektronicznego, gdzie są umieszczone
informacje o uszkodzeniach i naprawach. Takie specjalistyczne laboratoria posiadaj ą także bazy danych, gdzie
zapisuje się wszelkie informacje o uszkodzonym podzespole (np. skąd on pochodził i jakie było uszkodzenie). To
wszystko pozwala na szczegółowe analizy pozwalające usuwać błę dy projektowe, eksploatacyjne, itp..*/
Ś redni czas poprawnej pracy między uszkodzeniami systemu naprawialnego TMTBF
(Mean Time Between Failure)
Niezawodnoś ć ogólna systemu naprawialnego jest to prawdopodobieństwo poprawnej
pracy w przedziale czasu (t0, t) i w odpowiednich warunkach eksploatacji, gdzie przez t0
oznaczono chwilę włączenia systemu
- prawdopodobieństwo sprawności w chwili początkowej,
- prawdopodobieństwo poprawnej pracy systemu w określonym przedziale czasu,
- prawdopodobieństwo zakończenia naprawy w określonym czasie,
- prawdopodobieństwo poprawnej pracy po naprawie.
W telekomunikacji wprowadzono dodatkowy parametr opisujący ilość uszkodzeń. Minister
Ł ączności RP wprowadził wymaganie na ogó lną liczbę uszkodzeń niezależ nie od skutkó w
jakie one powodują.
Dla central określono, ż e liczba uszkodzeń w ciągu roku powinna być mniejsza niż :
20 + 0,03 x liczba łączy międzycentralowych + 0,005 x liczba łączy abonenckich,
a dla koncentratoró w:
5+0.03 liczba łączy międzycentralowych = 0,005x liczba łączy abonenckich.
Autorzy niniejszego opracowania:
Radosław Drabek
Tomasz Grelewicz
Patryk Chamuczyński
Paweł Jankowski