ODP. Od

Analiza Matematyczna 1, lista 2
Zadanie 1. Zbadaj, czy podane ciągi są ograniczone z dołu, z góry, są ograniczone:
ODP. Od a) do e) TAK, f) z góry TAK, z dołu NIE
Zadanie 2. Zbadaj, czy podane ciągi są monotoniczne od pewnego miejsca:
ODP. Wszystkie są od pewnego n0 .
Zadanie 4. Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic ciągów, oblicz granice:
ODP. a) − 13 , b) 1, c) 1, d) 21 , e) 1, f) 3, g) 0, h) 0, i) 2, j) 0.
Zadanie 5. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach, oblicz granice:
ODP. a) 23 , b) π, c) 1, d) 1, e) 2, f) 0, g) 0, h) 0, i) 0, j)
√
√2 ,
3
k) 35 , l) 4.
Zadanie 6. Korzystając z definicji liczby e oraz z twierdzenia o granicy podciągu, oblicz granice:
ODP. a) e3 , b) e3 , c) e−1/3 , d) e−2 , e) e−1 , f) e1/3 e1/5 .
Zadanie 7. Korzystając z twierdzenia o dwóch ciągach, oblicz granice:
ODP. a) ∞, b) −∞, c) −∞, d) ∞, e) −∞, f) ∞.
Zadanie 8. Korzystając z twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów, oblicz:
UWAGA! przykład c) powinien być raczej w zadaniu 7.
ODP. a) ∞, b) −∞, c) ∞, d) ∞, e) ∞, f) ∞, g) −∞, h) ∞, i) ∞.
Analiza Matematyczna 1, lista 3
ODP. Zad.8 d)
1
)
sin(arccos( 10
=
√
2 11
,
10
2
tg(arcsin( 10
)) =
1
√
.
2 6
Analiza Matematyczna 1, lista 4
Zadanie 3. Zbadaj, czy istnieją granice jednostronne:
ODP. a) L=P=0, b) L=0, P=∞, c) L=−4, P=4, d) L=1, P=−1, e) L=0, P=−∞, f) L=0,
P=0.
Zadanie 4. Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic, oblicz:
ODP. a) 43 , b) −3, c) 1, d) 41 , e) 13 , f) 12 , g) 0, h) −1, i) 0, j) 1, k) 2, l) 0.
Zadanie 7. Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych, oblicz:
ODP. a) 9, b) 32 , c) 12 , d) 20, e) − 35 , f) 23 , g) ∞, h) ∞, i) 2, j) e2 , k) e2 , l) 12 .