przepływomierz Coriolisa

Inżynieria chemiczna
Przepływ płynów rzeczywistych
Inżynieria chemiczna
Lepkość - tarcie wewnętrzne płynu
 du 
F  A 
 dy 
Płaszczyzna ruchoma
F
du

dy
.
 du 
F
t         γ
A
 dy 
x
Płaszczyzna nieruchoma
Równanie Newtona
t - naprężenie styczne, N/m2 = Pa
 - szybkość ścinania, s-1
 - współczynnik proporcjonalności
nazywany
dynamicznej (lepkość dynamiczna)
Wykład nr 2. Przepływ płynów rzeczywistych
współczynnikiem
lepkości
Inżynieria chemiczna
 - współczynnik
lepkości dynamicznej
Jednostka lepkości dynamicznej w układzie SI: [kg / m s]=[ Pa  s ]
Inne jednostki : P (puaz)
cP (centipuaz)
Lepkość wody i powietrza w 20 C: H2O 1 cP , pow 18·10-3 cP
1 cP= 1Pa  s/1000 = 1 m Pa  s
 - współczynnik lepkości kinematycznej (lepkość kinematyczna)



Miano w układzie SI [m2/s]
St - stoks
1 St = 1 cm2/s
Wykład nr 2. Przepływ płynów rzeczywistych
Inżynieria chemiczna
Płyny newtonowskie - ciecze stosujące się do równania Newtona
Prędkość ścinania w cieczach newtonowskich jest równoznaczna z gradientem prędkości warstewki płynu współczynnik lepkości dynamicznej nie zależy od wielkości naprężenia stycznego
.
 du 
  γ
t   

 dy 

tg=
Linia płynięcia cieczy newtonowskich
Inżynieria chemiczna
Płyny nie spełniające równania Newtona to płyny nienewtonowskie.
Zajmuje się nimi reologia tj. nauka o odkształceniach i przepływie materiałów.
Płyny nienewtonowskie
•
 ciecze, których własności reologiczne nie zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia
ścinającego:
1 - ciecz binghamowska ( ciecz plastyczna) - ciecz, która zaczyna płynąć dopiero wówczas, gdy naprężenie
styczne t między dwiema warstewkami cieczy przekroczy pewną wartość graniczną tgr. Po przekroczeniu tgr
struktura wewnętrzna ulega zniszczeniu i ciecz zachowuje się jak ciecz newtonowska. Gdy naprężenie styczne
zmniejszy się poniżej tgr to struktura wewnętrzna zostaje odbudowana. (pasty, zawiesiny itp.)
2 - ciecz pseudoplastyczna (rozrzedzana ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia, lepkość pozorna maleje ze
wzrostem prędkości ścinania. Ciecze o niesymetrycznej budowie (np. o wydłużonym kształcie liniowym),
emulsje. W miarę zwiększania prędkości ścinania cząstki te przyjmują uporządkowane ułożenie ⇒ zmniejszają
się opory tarcia ⇒ maleje lepkość pozorna.
3 - ciecz dylatancyjna (zagęszczane ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia. Lepkość pozorna rośnie w miarę
wzrostu prędkości ścinania (stężone zawiesiny). Podczas szybkiego ścinania zawiesiny, ciecz spełniająca rolę
smaru między cząstkami zawiesiny zostaje wyparta i opory ścinania rosną.
•  ciecze, których własności reologiczne zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia
ścinającego i czasu:
•ciecz tiksotropowa - pod wpływem ścinania następuje rozpad struktury wewnętrznej.
•Ciecze reopeksyjne - pod wpływem ścinania następuje tworzenie struktury wewnętrznej.
·  ciecze lepkosprężyste, wykazujące oprócz własności lepkościowych i efekty sprężyste np. żywice, smoły, asfalty
Inżynieria chemiczna
Model potęgowy Ostwalda-de Waele'a

 
t  k    
 
Krzywe płynięcia cieczy nienewtonowskich
1 - ciecz binghamowska,
2 - ciecz pseudoplastyczna,
3 - ciecz newtonowska,
4 - ciecz dylatancyjna
n

 a  k    
 
a 
t


n 1
k - współczynnikiem konsystencji. Jest on miarą
lepkości pozornej a.
n - wskaźnik płynięcia. Jest miarą odchylenia cieczy od
cieczy newtonowskiej:
dla n=1 obrazem graficznym powyższej funkcji jest
linia prosta, a ciecz jest cieczą newtonowską, k = 
dla cieczy pseudoplastycznych n  1
dla cieczy dylatancyjnych n  1
Inżynieria chemiczna
I
Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych
 u2 
  dH  0
dh 
 d



 2 g 
dp
płyn rzeczywisty- w czasie ruchu poddawany jest działaniu sił masowych, sił
powierzchniowych i sił tarcia wewnętrznego (lepkości) - założenia o
odwracalności procesu, braku dyssypacji energii są nieaktualne
α - współczynnik Coriolisa uwzględniający nierównomierny rozkład
prędkości w przekroju strumienia.
Fizyczny sens współczynnika Coriolisa jest taki, że przedstawia on stosunek rzeczywistej
kinematycznej energii masy strumienia cieczy przepływającej w jednostce czasu przez
rozpatrywany przekrój do umownej średniej kinetycznej energii, obliczanej dla średniej
prędkości.
Inżynieria chemiczna
Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych
p1
u12
p2
u 22
h1 

 h2 

 H1 2
1 g 2  g  1
 2 g 2  g  2
 1  u12
 2u 22
h1   1  g  p1 
 h2   2  g  p2 
 P1 2
2  1
2  2
gdzie:
H1-2 - opór hydrauliczny płynu na odcinku 1-2, m
P1-2 - spadek ciśnienia płynu na odcinku 1-2, Pa
Inżynieria chemiczna
H1-2 ; P1-2 - nieodwracalne straty ciśnienia, których znajomość jest
niezbędna do doboru odpowiednich urządzeń pompujących
i oceny ekonomicznej procesu
W szczególnym przypadku
przepływu bez zmiany poziomów
wlotu i wylotu (h1=h2) w stałym
przekroju, czyli bez zmiany
prędkości liniowej (u1=u2) :
p1  p 2  g  H1,2
H1,2
p1  p 2

g
Opór hydrauliczny jest równoznaczny
różnicy ciśnienia płynu
W innych układach należy rozwiązywać pełne r. Bernoulliego:
spadek ciśnienia będzie zależał nie tylko od oporów, ale też od
zmian prędkości i poziomów
Inżynieria chemiczna
II
Wyznaczanie strat ciśnienia płynu w oparciu o analizę wymiarową:
P  f d , L, u ,  , 
d - średnica przewodu, m
L - długość przewodu, na której nastąpił spadek ciśnienia płynu, m
u - średnia liniowa prędkość przepływu płynu, m/s
 - gęstość płynu, kg/m3
 - lepkość dynamiczna płynu, Pas
Inżynieria chemiczna
Zasady analizy wymiarowej
→ szukaną zależność przedstawia się w postaci iloczynu potęg
→ wszystkie symbole należy rozumieć jako wymiary fizyczne a nie wielkości
procesowe
P  A  d a  Lb  u c   d   e
c
kg
a
b  m   kg
 Am m   
2
 s   m3
ms
d
  kg e
  

 ms
Inżynieria chemiczna
c
 kg
 A  m  m     
 s   m3
m  s2
kg
a
b m
d
  kg e 
kg
  
 :  A 
m  s2
 ms 




1
 m a  m b  m c  s c  kg d  m 3d  kg e  m e  s e  kg 1  m  s 2
A
przy m
0  a  b  c  3d  e  1
przy s
0  c  e  2  c  2  e
przy kg
0 d e 1 d  1e
a  b  2  e  3  3e  e  1  0
abe 0
a  b  e
Inżynieria chemiczna
abe 0
a  b  e
P  A  d a  Lb  u c   d   e
c  2e
d  1 e
P  A  d  b e  Lb  u 2 e   1e   e
e
b
L   
  u 2  
P  A     
 D   Du 
b
 L   du 

P  A     
d    
e
 L du 

 f  ,
2
 u
d  
P

 u2   :   u2

Inżynieria chemiczna
 L du 

 f  ,
2
 u
d  
P
L
d
podobieństwo geometryczne, simpleks geometryczny
Liczba kryterialna Eulera, podobieństwo hydrodynamiczne:
Eu 
Re 
ud

P
  u2

ud

stosunek sił ciśnienia (Δp wyraża różnicę ciśnień w dwóch dowolnych
punktach strumienia) do sił bezwładności (ciśnienie dynamiczne
odpowiadające energii kinetycznej jednostki objętości płynu), czyli
określa podobieństwo przepływu płynu w różnych układach pod
działaniem różnicy ciśnień Δp.
Liczba kryterialna Reynoldsa, podobieństwo hydrodynamiczne:
wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości (tarcia
wewnętrznego) i określa podobieństwo
hydrodynamiczne w przypadku przepływu płynu rzeczywistego.
Inżynieria chemiczna
P
L
 f Re 
2
d
 u
  f Re,   f Re  
P
  u2

 L


2
 - bezwymiarowy współczynnik
oporów jest funkcją liczny
Reynoldsa i szorstkości rury
L u2
P    
, Pa
d
2
2 d
L u2
H1  2    
,m
d 2g
Równanie Darcy - Weisbacha
Inżynieria chemiczna
Równanie Darcy - Weisbacha
L u2
P    
, Pa
d
2
d –wymiar geometryczny, charakterystyczny dla danego przepływu
rh 
A
O
A
d e  4  rh  4 
O
A – pole przekroju poprzecznego przewodu,
którym przepływa płyn, m2
O – obwód przewodu omywany przez płyn, m
rh – promień hydrauliczny, m
de – średnica zastępcza, m
Inżynieria chemiczna
Liczba Reynoldsa - jej wartość mówi nam o charakterze przepływu płynów
Re 
ud


ud

dla Re  2100 ruch laminarny (lepki, uwarstwiony)
dla 3000 <Re  2100 ruch przejściowy
dla Re  3000 ruch burzliwy (turbulentny)
Inżynieria chemiczna
III
Wyznaczanie współczynnika oporu :
  f Re,  
IIIa
Przepływ laminarny - szorstkość nie odgrywa roli i zależność
na bezwymiarowy współczynnik oporu przyjmuje postać:
Re 2100
a

Re
Wartość parametru a:
64 – dla przekrojów kołowych
57 – dla przekrojów kwadratowych
96 – dla przekrojów pierścieniowych
Inżynieria chemiczna
Przepływ laminarny :
Re 
L u2
P    
d
2
ud

64
64


Re ud
64 L u 2 
P 
 
ud d
2
P 
32uL
d2
Równanie Poiseuilla
Inżynieria chemiczna
Wyznaczanie współczynnika oporu :
IIIb
Przepływ burzliwy :
  f Re,  
 a
b
Re n
a, b, n – stałe, charakterystyczne dla różnych zakresów liczb Reynoldsa
3
3  10  Re  5  10
4
4  10 3  Re  2  10 7

0 ,3164
Re

0 ,16
Re
4  10 3  Re  3 ,2  10 6
0 , 25
0 ,16
  0 ,0032 
Wzór Blasiusa
Wzór Generaux
0 ,221
Re 0 ,237
Wzór Nikuradase
Inżynieria chemiczna
lg
lgRe
Inżynieria chemiczna
IV
Opory lokalne
Spadek ciśnienia płynu na oporach lokalnych - zmiany przekroju (nagłe
zwężenie lub rozszerzenie przekroju), zmiany kierunku przepływu (np.
kolanka), dodatkowe elementy aparatury i armatiuy zamontowane na
przewodzie (zawory, kurki, zasuwy, przepływomierze itd..)
P  Ptr  Pol
Inżynieria chemiczna
Spadek ciśnienia płynu na oporach lokalnych
1.
Le – długość zastępcza przewodu prostego, na którym to
odcinku spadek ciśnienia płynu jest taki sam jak na
danym oporze lokalnym, m
Le  n  d
Pol
L


e
d
u2

2
n
Inżynieria chemiczna
Spadek ciśnienia płynu na oporach lokalnych
2.
 –współczynnik oporu lokalnego, charakterystyczny dla
danego oporu lokalnego, Rodzaj oporu
Współczynnik ξ
Współczynnik n
wlot
0,5
25
wylot
1
50
nagłe rozszerzenie
przewodu (A1 / A2 pole
przekroju węższej /szerszej
części)

A 
  1  1 
A2 

kolanko 90o
0,7
35
kolanko 45o
0,3
15
zawór
3,2
150
zasuwa
0,15
7
kurek do pobierania prób
2
2
Pol 

u2
i 
2
Inżynieria chemiczna

P1 2    

h1    g  p1 
 
  u12
2
L

d
Le
d
 u2
 
 2
 h2    g  p2 
u 22
2
 P1 2
Inżynieria chemiczna

H1,2    

L

D
 
Le
D
 u2
 
 2g
p1
u12
p2
u 22
h1 

 h2 

 H1 2
g 2  g
g 2  g
Inżynieria chemiczna
V
1.
Rozkład prędkości płynu w przewodzie:
Przepływ laminarny:
Profil rozkładu prędkości płynu w przewodzie podczas przepływu
ruchem laminarnym
Inżynieria chemiczna
Siła tarcia
Siła parcia płynu
R 2 P  2RLt R
R
r
PR  2Lt R
 Pr  2Lt r
r=R
R tR


r
tr
r
tr  tR
R
r=0
r=R
Rozkład naprężeń ścinających
Inżynieria chemiczna
 Pr  2Lt r
t r  
 P  r   2 L
du
dr
du
dr
r p
du  
dr
2L
R
0

du  
u

r p
dr
2 L
r
P r 2 R
P
2
2
ur 

R

r
r
2 L 2
4 L

W osi przewodu r = 0 →
umax 
P 2
R
4L

ur – prędkość lokalna
w odległości r od osi
przewodu
Inżynieria chemiczna
2.
Przepływ burzliwy:
Profil rozkładu prędkości płynu w przewodzie podczas przepływu
ruchem burzliwym
ur
 Rr 


umax  R 
1/n
Rr 
ur  umax 

 R 
1/7
Inżynieria chemiczna
2.
Przepływ burzliwy:
Inżynieria chemiczna
VI
1.
Prędkość średnia
V  A  u
dV  A  du  r 2du  R 2du
dV  dA  u  2rdru
Przepływ laminarny:
R 2u  2rdru
u
1
R
2

1
u 2rdr 
R
ur 
2




P
R 2  r 2 2rdr
4L
P
R2  r 2
4 L

Inżynieria chemiczna
R
R
R


P
P
2
3
2
3 
u
R r  r dr 
 R rdr  r dr  
2
2
2LR 
2LR  

0
0
0





2
4
4
4

R
R

P
2
R

R
2
R




2 
2

2
2
4
2LR  
 2LR 
P 2
u
R
8L
P
umax 
P 2
R
4 L
1
u  umax
2

Inżynieria chemiczna
2.
Przepływ burzliwy:
1
Rr  7
ur  u max 

 R 
u  0 ,82  umax
3  10 3  Re  1  10 5
Inżynieria chemiczna
P  
8 LV 2 
d 5 2
rugując z tego wyrażenia d za pomocą
128V 3 P 4
 3 5 L
4V
Re 
d
  Re 5
Dysponując wykresem λ=f(Re), możemy łatwo skonstruować nowy wykres
λRe5 =f(Re).
Re
  f Re,  
L u2 
p    
d 2
d
Inżynieria chemiczna
VII
1.
Pompy, wentylatory
Wysokość ssania
P3
P1
1,2
P2
P0
0
h1
3
przekrój 0 - dla zwierciadła cieczy
przekrój 1 - przed pompą
 p1 u12

h1  h1  h0 
 
 H 0 1 
   2 g

u0  0
p0
h1 
p0

graniczna wartość wysokości ssania
Dla P0 = Patm, dla wody h1  10 m H2O
Inżynieria chemiczna
Czynniki wpływające na spadek wartość h1:
1. Wahania ciśnienia atmosferycznego - ok. 1 m słupa wody
2. Na dużych wysokościach zmniejsza się wartość ciśnienia atmosferycznego
2

3. Wysokość ssania maleje ze h  h  h  p0   p1  u1  H

1
1
0
0 1 
wzrostem szybkości pompowania u1
   22gg

4. temperatury cieczy - ciśnienie przed pompą P1 nie może spaść poniżej
prężności pary nasyconej
Kawitacja - wrzenie cieczy w przewodzie
na skutek spadku ciśnienia, poniżej
prężności pary nasyconej - prowadzi to
do zakłóceń lub przerwania pracy pompy.
5. Ze wzrostem temperatury rośnie prężność pary, a ciężar właściwy cieczy
nieznacznie maleje.
Inżynieria chemiczna
2.
Ciśnienie wytwarzane przez pompę
p2  p1 H - całkowite ciśnienie wytwarzane przez pompę,
Hp 

wyrażone w m słupa przesyłanej cieczy
na odcinku ssawnym pompy
na odcinku tłocznym pompy
Hp 
p2  p1

u12
 h0 
 h1 
 H 0 1


2 g 1
p0
p1
p
u22

 h2  3  h3  H 2 3

2 g 2

p2

p 3  p0

 h3  h0   H 0 3
Inżynieria chemiczna
Całkowite ciśnienie
wytwarzane przez
pompę, wysokość
pompowania
Hc 
p 3  p0

P


 h3  h0  H 0 3 
 H  H

Pc  H p g  P  Hg  Hg
P
- różnica ciśnień płynu w miejscu tłoczenia i ssania, wyrażona w m słupa płynu

H - geometryczna wysokość tłoczenia, m
H - ciśnienie zużywane na pokonanie wszystkich oporów w przewodzie tłocznym i
ssawnym, m
Ps  t  Hg
Ps  t
u2 

2


Le
1   L 


d



 i 

Inżynieria chemiczna
3.
Pc  V
p
Moc pompy N
Pc  V H c  V  
N

p
p
praca pompy na jednostkę czasu - iloczyn różnicy ciśnień na pompie i
natężenia objętościowego przepływu
sprawność pompy
Inżynieria chemiczna
Wydajność pompy
4.
Punkt pracy pompy
P
Hc 
 H  H

n=const
 
H  f V
P
 H

Krzywa a - charakterystyka sieci
 
H c  f V
Krzywa b - charakterystyka
pompy
V1 n1


V 2 n2
H c1
H c2
 n1 
  
 n2 
2
N 1  n1 
  
N 2  n2 
3
Inżynieria chemiczna
H1
H2
H1 >H2
P
 H

Inżynieria chemiczna
Przepływ przez warstwę porowatą
• podczas filtracji
• w aparatach kontaktowych (absorpcja,
adsorpcja, rektyfikacja, ekstrakcja)
• podczas suszenia
• podczas zamrażania
Inżynieria chemiczna
VII
Przepływ płynu przez warstwę wypełnienia
L ue2 
p  e
De 2
De - zastępcza średnica kanalików w przestrzeni międzyziarnowej, m
ue - prędkość przepływu płynu w kanalikach o średnicy De , m/s
e - współczynnik oporu
u d 
e  K  e e L
 L
Przepływ laminarny, n=1:
Przepływ burzliwy, n=1,75:




e 
e 
n 2
 K  Re n  2
K1
Re
K1
4
Re
Inżynieria chemiczna
Równanie Leva
2
L u p   1   3  n 3  n 
p  

3

dz 2 



dz - zastępcza średnica pojedynczego elementu wypełnienia, zdefiniowana
jako średnica kuli o objetości równej objętości elementu wypełnienia, m
Vz 
d z3
6V
dz  3 z
6

up - prędkość przepływu płynu liczona na pusty aparat, prędkość pozorna, m/s
V
4V
up 

Ak D 2
k
Inżynieria chemiczna
 - porowatość warstwy wypełnionej definiowana jako stosunek objętości swobodnej
Vsw (międzyziarnowej) do objętości całkowitej złoża Vc
V

V
  sw  1  z  1  nas
Vc
Vc
z
 nas 
mz
Vc
0 1
εmin dla jednakowych kul w układzie romboedralnym (=0,2595)
szorstkość wypełnienia ↑ - ε ↑
zróżnicowanie elementów ↑ - ε ↓
ε – charakteryzuje warstwę porowatą
Inżynieria chemiczna
 - czynnik kształtu ziarna, definiowany jako stosunek powierzchni ziarna Az do
powierzchni kuli Ak o tej samej objętości co ziarno
Az
Az
Az


 0 ,205
2
Ak d z
Vz2 / 3
1
1

1

sferyczność
dla cząstek kulistych
Inżynieria chemiczna
 - współczynnik oporu, n – współczynnik zależny od liczby Re, -
  f Re   K  Re n  2
Re 
u pd z 

 - gęstość płynu
 - lepkość płynu
400

Re
przepływ laminarny: Re < 10, n=1
przepływ przejściowy: 10 <Re <100
przepływ burzliwy: Re > 100, n=f(Re)
b=f(szorstkości powierzchni wypełnienia)
  b  Re n  2
b=7, gładkie
n
2
b=10,5; średnioszorstkie
1
10
100
1000
Re
10000
b=16; szorstkie
Inżynieria chemiczna
Równanie Leva dla przepływu laminarnego
400
400


Re u pd z 
n  1
2 
u
L p   1   3  n 3  n 
p  

3

dz 2 



200u p L  1   2 2 

p 
 
 3

d z2


200u p  1   2 2 





L
d z2   3

p
200  1   2 2  1

 
2
3

 K
upL
de  

p
K – przepuszczalność warstwy porowatej