Funkcja liniowa # zadania

Funkcja liniowa - zadania
1. Wyznacz postać funkcji liniowej przechodzacej
¾ przez poczatek
¾
uk÷adu wspó÷rzednych
¾
i
punkt A o wspó÷
rzednych
¾
a) A = (2; 3) b) A = ( 6; 2) c) A = ( 1; 2).
2. Znajdź postać funkcji liniowej o wspó÷
czynniku kierunkowym a =
przez punkt A = ( 1; 2).
2=3 i przechodzacej
¾
3. Dla jakiej wartości a punkty o wspólrzednych
¾
a) A = ( 2; 1), b) B = ( 2; 2) nalez·a¾ do
prostej opisanej równaniem y = ax 3.
4. Dla jakiej wartości b do wykresu funkcji y =
B = ( 5; 1).
3x + b nalez·a¾ punkty a) A = ( 2; 2), b)
5. Znajdź równanie funkcji liniowej przechodzacej
¾ przez punkty o wspó÷rzenych
¾
A = ( 1; 2),
B = (4; 5).
6. Dla funkcji a) f (x) = 2x
7 b) f (x) =
2=5x
7. Funkcja f (x) = 3x + b przecina oś y w punkcie
jej przeciecia
¾ z osia¾ x.
4=9 wyznacz miejsce zerowe.
2. Znajdź postać tej funkcji oraz miejsce
8. Dla jakich wartości parametru m miejscem zerowym funkcji f (x) = 3x + 2m
a) 4 b) 1.
9. Dla jakich wartości parametru m funkcja f (x) = (2
malejaca
¾ c) sta÷a.
3=2m)x
3 jest liczba
1 jest a) roznaca
¾ b)
10. Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach f (x) = (m 3)x+2 oraz f (x) = 4x+5
sa¾ równoleg÷e (prostopad÷e)
11. Która z poniz·szych prostych jest równoleg÷a do prostej opisanej równaniem f (x) = 2x 1=2
(a) 8x
2
(b) 2(2x
4y = 0
y) =
(c) 6y = 2(6x
1
3)
12. W oparciu o wykres funkcji f (x) =
(a) f (x) =
2x + 6
(b) f (x) =
2(x + 3) + 4
(c) f (x) = 2x
2x + 4 sporzadź
¾ wykres funkcji
6
13. Wyznacz wspó÷rzedne
¾
punktu, przez który przechodza¾ obie proste: f (x) =
f (x) = 2x 3.
1=2x + 2 oraz
14. Do równania 3x + 2y = 6 dobierz drugie równanie tak, aby posta÷uk÷ad równań a)
oznaczony, b) nieoznaczony c) sprzeczny
15. Przez podstawienie rozwia¾z· nastepuj
¾ acy
¾ uk÷ad równań
(a)
x + 2y = 11
5x 3y = 3
x
5
(b)
8
<
= 1 52y 2(y
x + 1 = 2(1
2)
y)
5x y + z = 2
x 2y + 3z = 6
(c)
:
2x + y 2z = 6
16. Metoda¾ przeciwnych wspó÷czynników znajdź rozwiazanie
¾
nastepuj
¾ acego
¾
uk÷
adu równań
(a)
4x 3y = 3
2x + 12 y = 65
1
2x
2y = 3
2x + 8y = 12
(b)
17. Rozwia¾z· analitycznie i gra…cznie nierówności a) 2x
y
2 > 0 b) 3x + y 6 1
18. Znajdź rozwiazanie
¾
analityczne i gra…czne uk÷adu nierówności
(a)
x + 2y 6 2
2x y > 4
(b)
y > x+1
x y>0
19. Sporzadź
¾ wykresy funkcji
(a) f (x) = jx + 2j
(b) f (x) = j2x
5
1j + x
20. Rozwia¾z· równania
(a) 2 j1
(b) jx
3xj = 3x
1j + jx
(c) j4x + 2j
3j = 2
2 jx
4j = 1
21. Rozwia¾z· nierówności
(a) j3
xj 6 x
(b) jx + 1j < 2x
(c) jx + 1j
5
2 jxj > 0
x