Sebastian Gajos 05.01.2004 __Cel ćwiczenia __Część teoretyczna
Transkrypt
Sebastian Gajos 05.01.2004 __Cel ćwiczenia __Część teoretyczna
05.01.2004 Sebastian Gajos Imię i nazwisko data Ćw. #65: Badanie drgań relaksacyjnych. Temat ćwiczenia zaliczenie podpis __Cel ćwiczenia Wyznaczenie pojemności Cx nieznanego kondensatora na podstawie drgań relaksacyjnych. __Część teoretyczna Jednym ze sposobów wytwarzania drgań relaksacyjnych jest wykorzystanie procesu ładowania i rozładowywania kondensatora poprzez opór. Napięcie na kondensatorze zmienia się według poniższych wzorów: t − U ladowanie (t ) = U 0 1 − e RC U rozladowanie (t ) = U 0 ⋅ e − t RC , gdzie: U0 – napięcie początkowe, t – czas, R – opór rezystora, C – pojemność kondensatora. Do wytworzenia drgań relaksacyjnych należy równolegle do kondensatora podłączyć lampę wyładowczą (stabiliwolt). Lampa do momentu nie osiągnięcia napięcia Uz (napięcie zapłonu) jest idealnym izolatorem. W momencie gdy różnica potencjałów na jej elektrodach osiągnie wartość Uz gaz w lampie (neon) zostaje zjonizowany i zaczyna przewodzić prąd elektryczny. Ponieważ opór wewnętrzny lampy jest bardzo mały nie obserwujemy spadku napięcia przy przepływie prądu lub jest on znikomo mały. Lampa jest przewodnikiem do momentu spadku napięcia do wartości Ug (napięcie gaśnięcia), przy czym Ug < Uz. Gaz nie może zostać zjonizowany i lampa staję się ponownie idealnym izolatorem. Mechanizm gaśnięcia i zapalania się lampy oraz ładowania się i rozładowania kondensatora generuje drgania relaksacyjne. Gdy lampa nie przewodzi kondensator ładuję się ze źródła, a napięcie na jego okładkach rośnie. To samo napięcie jest na lampie, która rozładowuję kondensator po przekroczeniu Uz i z powrotem powoduje ładowanie kondensatora, gdy osiąga napięcie Ug. Ponieważ okres rozładowywania kondensatora jest bardzo mały w stosunku do czasu jego ładowania, tak więc okres rozładowywania można zaniedbać. W czasie t kondensator naładuję się do napięcia Ug, a w czasie t + T naładuję się do Uz. Według powyższego założenia Ug jest osiągane bardzo szybko więc wyznaczając z równania na ładowanie kondensatora dla t (0 , t) oraz (t , t + T) wartość okresu drgań relaksacyjnych otrzymamy zależność liniową w postaci: U0 − Ug U − Ug oznaczając dodatkowo K = ln 0 T = RCln U − U U − U z z 0 0 otrzymujemy T = RCK , gdzie K jest bezwymiarowym współczynnikiem charakterystycznym dla danej lampy. Drgania relaksacyjne można wykorzystać do badania nieznanej pojemności kondensatora na podstawie okresu drgań. Wyznaczając współczynniki prostej T = aC + b dla kondensatorów o znanych pojemnościach oraz na podstawie okresu drgań powodowanych przez nieznany kondensator możemy wyznaczyć jego pojemność na podstawie wzoru: T −b C x = Cx a __Tabele pomiarów i wyników U0 = 220 V Uz [V] 105 105 105 105 105 105 105 105 105 105 R1 ł = 20 kΩ Ug [V] K 100 0,0426 95 0,0834 100 0,0426 95 0,0834 100 0,0426 100 0,0426 95 0,0834 95 0,0834 100 0,0426 100 0,0426 K = 0.2401 δK δ0K [%] 0,0014 3,40528 0,0028 3,3372 0,0014 3,40528 0,0028 3,3372 0,0014 3,40528 0,0014 3,40528 0,0028 3,3372 0,0028 3,3372 0,0014 3,40528 0,0014 3,40528 δK max = 0.0773 T100Cx = 695.40 [s] R2ł = 2.8MΩ pomiar C [µF] 1. 0,89138 2. 1,1 3. 1,49855 4. 2,2 5. 4,4 6. 4,7 7. 6,9 * ** T25 [s] 46 54 67,6 184,6 494,4 240,6 389,4 T25teoretyczne* 66,459 80,115 106,2 152,12 296,14 315,77 459,79 T25teoretyczne** 147,006 181,412 247,141 362,824 725,648 775,124 1137,95 teoretyczna wartość T25 ( C ) wyznaczona z regresji dla 11 pomiarów teoretyczna wartość T25 ( C ) wyznaczona z regresji z odrzuconymi pomiarami 7,8,10 współczynniki prostej regresji liniowej T25 = a . C + b a b wartości brane do regresji Cx [µF] 65,46081 8,1085125 2,532 25T 164,92 -3,41E-13 1,054 25Tteoretyczne2 δCx [µF] 0,00382 0,00152 δ0Cx [%] 0,151 0,144 __Obliczenia niepewności pomiarowych - - - błąd wartości czasu δT = 1 [s] błąd wartości napięcia klasa woltomierza 0.5, zakres 300 [V], błąd odczytu 2.5 [V] klasa ⋅ zakres δU = + blad odczytu = 4 [V] 100 błąd wartości K (metoda różniczki zupełnej) U z − U 0 δU + U g − U 0 δU δK δK = δ0K = 100% (U 0 − U z )(U 0 − U g ) K błąd wyznaczenia pojemności Cx (metoda różniczki zupełnej) δC X δT δC X = δ0CX = 100% 4⋅a CX __Wnioski Badając zależność T25 od kombinacji trzech kondensatorów nie badano pojemności używanych kondensatorów i przyjęto wartości podane w instrukcji za prawdziwe. Z tego względu nie można określić błędu współczynników regresji liniowej, a co za tym idzie błędu pojemności Cx. Przedstawiony błąd jest wyznaczony na podstawie błędu pomiaru czasu T100 i nie jest w pełni określony. Dodatkowo przedstawiono w tabelach pomiarowych wartości teoretyczne czasów T25 dla różnych założeń. CX = 2,532 ± 0,00382 [µF] 25T(C) f=T(C) T25*1 600 500 25T [s] 400 300 200 100 0 0 2 4 C [µF] 6 8 25T*2(C) 25T*2(C) regresja 1200 1000 25T [s] 800 600 400 200 0 0 2 4 C [µF] 6 8