rynki_fin_(61) (00).vp - The Journal of Management and Finance

Wies³aw Dêbski*
Ewa Feder-Sempach**
Bartosz Œwiderski***
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
StabilnoϾ parametru beta w okresie rynku byka
i niedŸwiedzia dla najwiêkszych spó³ek
warszawskiej GPW
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
Wstêp
W nowoczesnej teorii portfelowej istotnego znaczenia nabra³o pojêcie
i rozumienie ryzyka inwestycyjnego. Powszechnie stosowan¹ miar¹ przy
podejmowaniu decyzji o inwestowaniu w akcje jest wspó³czynnik beta.
Jest on miar¹ ryzyka systematycznego. Pocz¹wszy od pierwszej po³owy
lat 60. ubieg³ego wieku, kiedy jego pojêcie zosta³o wprowadzone do literatury finansów, wspó³czynnik beta poddawany jest rozlicznym badaniom i analizom. Szczególnie intensywnym badaniom empirycznym by³
poddawany w gospodarkach wysoko rozwiniêtych w latach 70. i 80.
XX w. Po tym okresie liczniejsze badania i analizy zwi¹zane ze wspó³czynnikiem beta s¹ prowadzone w krajach rozwijaj¹cych siê oraz w krajach po transformacji ustrojowej (emerging markets). W literaturze œwiatowej na szczególn¹ uwagê zas³uguj¹ badania wspó³czynnika beta w kontekœcie relacji miêdzy stop¹ zwrotu z akcji lub portfela akcji a stop¹
zwrotu z portfela rynkowego oraz badanie jego w³aœciwoœci z punktu widzenia wyró¿nienia faz cyklu gie³dowego (rynek byka i niedŸwiedzia),
czêstotliwoœci pomiaru stopy zwrotu czy d³ugoœci okresu estymacji.
Badaniom poddawana jest równie¿ stabilnoœæ, stacjonarnoœæ oraz si³a
predykcyjna wspó³czynnika beta.
W Polsce istnieje potrzeba prowadzenia badañ nad wspó³czynnikiem
beta, gdy¿ polski rynek akcji dopiero od drugiej dekady XXI w. mo¿na
uznaæ za doœæ dobrze rozwiniêty i pozwalaj¹cy na zebranie odpowiednio
d³ugiej próby estymacyjnej. Prowadzone dot¹d badania maj¹ w g³ównej
*
Prof. dr hab., Wydzia³ Zarz¹dzania i Finansów, Wy¿sza Szko³a Finansów i Zarz¹dzania
w Warszawie, [email protected], ul. Górnicza 6A, 91-848 £ódŸ
**
Dr, Katedra Miêdzynarodowych Stosunków Gospodarczych, Wydzia³ Ekonomiczno-Socjologiczny, Uniwersytet £ódzki, [email protected], ul. Podbipiêty 6 m 1, 92-440 £ódŸ
*** Dr, Katedra Zastosowañ Informatyki, Wydzia³ Zastosowañ Informatyki i Matematyki,
Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wiejskiego, [email protected], ul. Nowoursynowska 159, 02-776 Warszawa
90
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
mierze charakter wycinkowy, co oznacza, i¿ przedstawiaj¹ one z regu³y
oszacowania wspó³czynnika beta i ewentualnie jak¹œ jego w³aœciwoœæ.
Podstawowym celem artyku³u jest zbadanie stabilnoœci parametru
beta dla najwiêkszych spó³ek (z indeksu WIG20 – 14 spó³ek i mWIG40 – 25
spó³ek) z warszawskiej Gie³dy Papierów Wartoœciowych. Oszacowanie
parametrów beta oraz badanie ich stabilnoœci zosta³o przeprowadzone na
próbie z lat 2005–2012 (pierwsze pó³rocze)1 w podziale na okresy wzrostu
(rynek byka) i spadku (rynek niedŸwiedzia) na rynku gie³dowym, przy
czym ich wyró¿nienie nastêpuje na podstawie dwóch definicji (szczyt –
do³ek – szczyt oraz œrednia krocz¹ca). Nale¿y przyznaæ, i¿ powy¿sza próba – obejmuj¹ca zarówno okres prosperity, jak i okres za³amania na rynku
gie³dowym – bardzo dobrze nadaje siê do badania stabilnoœci parametru
beta. Weryfikacja postawionej hipotezy o jego stabilnoœci bêdzie przebiegaæ na podstawie jednowskaŸnikowego modelu Sharpe’a, którego
parametry s¹ szacowane klasyczn¹ metod¹ najmniejszych kwadratów
z wykorzystaniem miesiêcznej stopy zwrotu. Zastosowanymi testami statystycznymi s¹: test t-Studenta, F, Chowa, Ko³mogorowa-Smirnowa.
Artyku³ zosta³ podzielony na dwie g³ówne czêœci: w pierwszej przedstawiono krótki przegl¹d literatury tematu i podstawowych wyników badañ empirycznych oraz metodologiê przeprowadzonego badania, natomiast w drugiej zaprezentowano otrzymane wyniki badañ w³asnych
wraz z wyci¹gniêtymi wnioskami.
1. Przegl¹d podstawowej literatury i badañ empirycznych
Parametr beta zosta³ wprowadzony do literatury finansów przez
Sharpe’a w 1963 r. [Sharpe, 1963] jako wspó³czynnik kierunkowy jednorównaniowego modelu uzale¿niaj¹cego stopê zwrotu pojedynczego papieru wartoœciowego od stopy zwrotu indeksu gie³dowego (ca³ego
rynku). Od tamtego czasu rozpoczê³y siê, szczególnie w gospodarkach rozwiniêtych, intensywne badania parametru beta jako miary ryzyka systematycznego inwestycji w akcje. Znaczna ich czêœæ zosta³a poœwiêcona
badaniu stabilnoœci tego parametru. Jedn¹ z pierwszych i bardziej zaawansowanych prac z tego zakresu jest publikacja Blume’a [Blume, 1971].
Na podstawie miesiêcznych stóp zwrotu dla konstruowanych siedmioletnich okresów badawczych z lat 1926–1968 stwierdzi³ on, ¿e oszacowania ex post parametrów beta dla pojedynczych akcji i mniejszych portfeli
1
Dane pochodz¹ z serwisu Thomson Reuters i jest to mo¿liwie najd³u¿sza pe³na próba,
jak¹ uda³o siê zebraæ.
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
91
w niezbyt du¿ym stopniu przydaj¹ siê do ich doœæ dok³adnego prognozowania. Si³a prognostyczna oszacowañ beta dopiero istotnie wzros³a
przy wiêkszych portfelach. Podobne stwierdzenie zawar³ w swej pracy
Levy [Levy, 1971].
W pracach opublikowanych nieco póŸniej bada siê ju¿ stabilnoœæ parametru beta, wyró¿niaj¹c na rynku gie³dowym rynek wzrostowy (byka)
i rynek spadkowy (niedŸwiedzia). Znacz¹c¹ prac¹ by³ tutaj artyku³ Levy’ego z 1974 r. [Levy, 1974]. Jego autor bada³ zwi¹zek miêdzy otrzymywanymi wartoœciami wspó³czynnika beta a stopami zwrotu z poszczególnych akcji w latach 1960–1970 dla 500 spó³ek notowanych na New
York Stock Exchange (NYSE). Stwierdzi³ on, miêdzy innymi, i¿ stopy
zwrotu na rynku byka i niedŸwiedzia mo¿na z wiêksz¹ dok³adnoœci¹
prognozowaæ, je¿eli s¹ one szacowane oddzielnie dla ka¿dego z tych
rynków.
Kolejn¹ prac¹, w której poddano analizie stabilnoœæ parametru beta
w okresie rynku byka i niedŸwiedzia, jest artyku³ Fabozziego i Francisa
[Fabozzi, Francis, 1977]. Zawarto w nim wyniki badania efektu wyró¿nienia obu tych rynków dla 700 spó³ek notowanych na NYSE na podstawie miesiêcznych stóp zwrotu z okresu od stycznia 1966 r. do grudnia
1971 r. Autorzy stwierdzili, i¿ estymowane parametry beta dla zdecydowanej wiêkszoœci akcji spó³ek s¹ sta³e dla obu wyró¿nionych uwarunkowañ rynku gie³dowego i nie ma potrzeby obliczania oddzielnie parametrów beta dla rynku wzrostowego i spadkowego. Wyniki badania
potwierdzi³y siê dla trzech ró¿nych definicji obu tych rynków.
Do wyników Fabozziego i Francisa odnieœli siê Kim i Zumwalt [Kim,
Zumwalt, 1979], analizuj¹c zmiennoœæ stopy zwrotu dla pojedynczych akcji i utworzonych przez siebie portfeli na rynku byka i niedŸwiedzia.
Stwierdzili oni, i¿ zmiennoœæ stóp zwrotu na obu rynkach jest inna, mimo
¿e parametry beta dla tych rynków nie ró¿ni¹ siê w sensie statystycznym.
Rozpatruj¹c ryzyko pojedynczego inwestora, doszli do wniosku, i¿ parametr beta oszacowany dla rynku spadkowego jest lepsz¹ miar¹ ryzyka
portfela ni¿ ten sam parametr obliczony dla ca³ego rynku, co oznacza, ¿e
parametry beta szacowane oddzielnie dla rynku byka i niedŸwiedzia
maj¹ wiêksz¹ si³ê prognostyczn¹ przy szacowaniu ryzyka przysz³ych inwestycji. Podobne sugestie mo¿na równie¿ odnaleŸæ w pracy Eubanka
i Zumwalta [Eubank, Zumwalt, 1979].
Do problemów zwi¹zanych ze stabilnoœci¹ parametru beta w okresie
rynku wzrostowego i spadkowego, jak równie¿ w stosunku do innych
92
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
kwestii, np. wielkoœci ryzyka, d³ugoœci próby estymacji, wielkoœci portfela, wielkoœci spó³ki, p³ynnoœci obrotu akcji itp., odnosi³o siê jeszcze wielu innych badaczy. Nie sposób wymieniæ tutaj wszystkich, ale przyk³adowo mo¿na podaæ prace: [Chen, 1982; Alexander, Benson, 1982; Fisher,
Kamin, 1985; Brennan, Copeland, 1988; Lin, Chen, 1990; Clarkson,
Thompson, 1990; Sercu i inni, 2008].
Tak jak wspomniano, oprócz badañ prowadzonych dla rozwiniêtych
gospodarek jest te¿ ca³kiem sporo opublikowanych dopiero po 2000 r. badañ dla gospodarek rozwijaj¹cych siê. Stosunkowo du¿o takich badañ
przeprowadzono dla gospodarki indyjskiej. Dla przyk³adu Bhaduri i Durai [Bhaduri, Durai, 2006], badaj¹c stabilnoœæ parametru beta dla 78 akcji
notowanych na gie³dzie w Bombaju na podstawie miesiêcznych stóp
zwrotu w latach 1999–2004, stwierdzili – podobnie jak Fabozzi i Francis
w 1977 r. – i¿ podzia³ rynku na wzrostowy i spadkowy nie wp³ywa na
stabilnoœæ szacowanych parametrów beta. Inne badanie z rynku indyjskiego zosta³o przeprowadzone przez Ray [Ray, 2010]. Autor, badaj¹c
stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia dla 30 wybranych akcji z gie³dy w Bombaju na podstawie miesiêcznych stóp zwrotu w latach 1999–2009, stwierdzi³, i¿ otrzymane wyniki s¹ niekonkluzywne, chocia¿ przyzna³, ¿e dla 9 akcji wyniki (badania dokonano trzema
metodami) jednoznacznie wskazywa³y na potrzebê wyró¿niania faz cyklu gie³dowego przy estymacji beta. Jeszcze inne badania z rynku indyjskiego dotycz¹ce stabilnoœci parametru beta w okresach wzrostu i spadku
na rynku akcji to prace [Singh, 2008; Deb, Misra, 2011].
Wœród badañ odnosz¹cych siê do parametru beta dla tzw. rynków
wschodz¹cych (emerging markets) na uwagê zas³uguj¹ prace przeprowadzone przez polskich badaczy. Najszersze badanie zosta³o zrobione przez
Feder-Sempach [Feder-Sempach, 2011]. Jego autorka dokona³a szerokiej
analizy ryzyka inwestycyjnego na polskim rynku akcji i oszacowa³a parametry beta dla spó³ek wchodz¹cych w sk³ad indeksu WIG20 dla ró¿nych interwa³ów pomiaru stopy zwrotu w latach 2000–2008. Rozwa¿ania
dotycz¹ce parametru beta mo¿na równie¿ znaleŸæ w pracach: [Cwynar,
2008; Witkowska, 2008; Tarczyñski, 2009; Dêbski, Feder-Sempach, 2013].
2. Metodologia przeprowadzonego badania
Jak wskazano wy¿ej, do badania wybrano akcje najwiêkszych spó³ek
notowanych na GPW w Warszawie w latach 2005–2012 (pierwsze pó³rocze). Przyjêto dla nich miesiêczne stopy zwrotu, które obliczono na pod-
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
93
stawie kursów zamkniêcia z ostatniego dnia notowañ ka¿dego miesi¹ca
(bez uwzglêdniania dochodów z dywidendy) wed³ug poni¿szego wzoru,
Rit = (ln Pit - ln Pi , t -1 ) × 100
(1)
gdzie:
Rit – miesiêczna stopa zwrotu i-tej akcji w okresie t,
Pit – cena i-tej akcji w okresie t,
Pi,t-1 – cena i-tej akcji w okresie t – 1.
Nastêpnie badany okres zosta³ podzielony na podokresy – rynek
wzrostowy (byka) i rynek spadkowy (niedŸwiedzia). Podzia³u dokonano
wed³ug dwóch nastêpuj¹cych ujêæ:
1. Na podstawie szczytów (najwy¿sza wartoœæ) i do³ków (najni¿sza wartoœæ) notowañ indeksu WIG, uzyskuj¹c nastêpuj¹ce podokresy (zob.
rys. 1):
1.01.2005 r.–30.06.2007 r. – hossa,
31.07.2007 r.–28.02.2009 r. – bessa,
31.03.2009 r.–31.05.2011 r. – hossa,
30.06.2011 r.–30.06.2012 r. – bessa.
2. Na podstawie punktów przeciêcia siê 14-dniowej œredniej krocz¹cej
wa¿onej kapitalizacj¹ z indeksem WIG [Chong i inni, 2010], uzyskuj¹c
nastêpuj¹ce podokresy (zob. rys. 1):
31.01.2005 r.–31.10.2007 r. – hossa,
30.11.2007 r.–31.05.2009 r. – bessa,
30.06.2009 r.–31.07.2011 r. – hossa,
31.08.2011 r.–30.06.2012 r. – bessa.
Do oszacowania parametrów beta na rynku byka i niedŸwiedzia wykorzystano model DBMM (Dual Beta Market Model) [Bhaduri, Durai, 2006,
s. 55] postaci:
Rit = a i + b i1 D1 RWIGt + b i 2 D 2 RWIGt + e it
gdzie:
D1 = 1 dla rynku byka i 0 dla rynku niedŸwiedzia,
D2 = 0 dla rynku byka i 1 dla rynku niedŸwiedzia,
b i1 – parametr beta dla rynku byka,
b i2 – parametr beta dla rynku niedŸwiedzia.
(2)
94
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
Rysunek 1. Wartoœci indeksu WIG i 14-dniowa œrednia krocz¹ca wa¿ona kapitalizacj¹ w latach 2005–2012 (I pó³rocze)
ród³o: Obliczenia w³asne w serwisie Thomson Reuters.
Parametry modelu DBMM zosta³y wyznaczone klasyczn¹ metod¹
najmniejszych kwadratów przy u¿yciu platformy obliczeniowej Matlab.
3. Dyskusja na temat otrzymanych wyników
Poni¿ej w czterech tablicach zosta³y przedstawione uzyskane wyniki
estymacji. Jak ju¿ wskazano, parametry szacowanego modelu zosta³y
poddane testom na istotnoϾ (t-Studenta oraz F) i stabilnoϾ (test Chowa
oraz Ko³mogorowa-Smirnowa). Z tablicy 1 i 2 wynika, ¿e wszystkie (poza
jednym – dla TPSA) oszacowane parametry beta w okresie hossy (b H )
i bessy (b B ) dla spó³ek z indeksu WIG20 s¹ istotnie (na poziomie 0,01) ró¿ne od zera (wskazuje na to brak symbolu „” przy ocenie parametru, co
oznacza, i¿ dana ocena na podstawie testu t-Studenta na poziomie 0,01
istotnie ró¿ni siê od zera). Niestety, w odniesieniu do wyrazu wolnego
szacowanego równania (parametr a) dla wszystkich spó³ek poza dwoma
(TPSA oraz SYNTHOS) statystyka t-Studenta wskazuje, i¿ nie ma podstaw (na poziomie 0,05) do odrzucenia hipotezy stwierdzaj¹cej, i¿ a = 0,
czyli jest on nieistotny ze statystycznego punktu widzenia. Z kolei otrzymane wartoœci p – value dla testu F wskazuj¹, i¿ we wszystkich przypadkach nale¿y odrzuciæ hipotezê o braku istotnoœci ³¹cznej wszystkich szacowanych parametrów modelu, czyli ¿e s¹ one istotne ze statystycznego
punktu widzenia (co najmniej jeden jest ró¿ny od zera).
95
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
Tablica 1. Wyniki dla spó³ek z WIG20 wed³ug pierwszego ujêcia hossy–bessy
p – value dla testu:
nazwa spó³ki
ASSECO POLAND
BRE
GTC
a
bH
–0,0597** 0,8897
stab.
F
Chowa KS
P/F
bB
0,7111 <0,0001 0,5015 0,0189 P
1,498** 1,272
–0,82** 1,0484
1,886 <0,0001 0,0468 0,0019
1,1478 <0,0001 0,2456 0,001
F
P
1,1611** 1,3532
1,421 <0,0001 0,9685 0,0035
P
PKN ORLEN
–0,4923** 0,9784
0,9668 <0,0001 0,9308 0,0084
P
TPSA
–1,2182** 0,6284 0,1821** <0,0001 0,0729 0,0512
P
KGHM
BANK HANDLOWY
0,2489** 0,8269
1,089 <0,0001 0,5657 0,0006
P
LOTOS
PEKAO
–0,0682** 0,9564
–0,6106** 1,255
1,2644 <0,0001 0,4866 0,0053
1,1735 <0,0001 0,1177 0,0015
P
P
PGNIG
–0,1406** 0,4446
0,3867 0,0002 0,8677 0,0853
P
PKO BP
–0,0664** 1,1664
1,2716 <0,0001 0,1211 0,0207
P
TVN
BORYSZEW
–0,3268** 0,9093
0,6102** 1,1783
0,8972 <0,0001 0,6682 0,0164
2,0491 <0,0001 0,1269 0,0027
P
P
1,1715 <0,0001
F
SYNTHOS
2,6697** 0,8113
0,028 0,0001
ród³o: Opracowanie w³asne.
Tablica 2. Wyniki dla spó³ek z WIG20 wed³ug drugiego ujêcia hossy–bessy
p – value dla testu:
nazwa spó³ki
ASSECO POLAND
BRE
a
bH
–0,0636** 0,9405
stab.
F
Chowa KS
P/F
bB
0,7021 <0,0001 0,3156 0,2697 P
1,2406** 1,2229
1,8336 <0,0001 0,0357 0,0038
F
GTC
KGHM
–0,9152** 1,0653
1,4224** 1,2137
1,1228 <0,0001 0,2875 0,0175
1,5043 <0,0001 0,6703 0,0108
P
P
PKN ORLEN
–0,5273** 0,9977
0,9555 <0,0001 0,8664 0,0653
P
TPSA
–1,4221* 0,8451 0,0999** <0,0001 0,0005 0,0431
F
BANK HANDLOWY
0,5188** 0,6301
1,1834 <0,0001 0,0858 0,0653
P
LOTOS
PEKAO
–0,3164** 0,9869
–0,2376** 1,1046
1,2015 <0,0001 0,837 0,0653
1,2847 <0,0001 0,2489 0,0065
P
P
PGNIG
–0,0834** 0,4339
0,4018 0,0002 0,9814 0,1393
P
PKO BP
–0,0794** 1,1436
1,2722 <0,0001 0,4698 0,0175
P
TVN
–0,5949** 1,0368
0,8142 <0,0001 0,1522 0,0175
P
BORYSZEW
SYNTHOS
–0,4603** 1,4356
2,707* 0,6953*
1,7577 <0,0001 0,5081 0,0653
1,1986 <0,0001 0,2028 0,0065
P
P
ród³o: Opracowanie w³asne.
96
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
Tablica 3. Wyniki dla spó³ek z mWIG40 wed³ug pierwszego ujêcia hossy–bessy
nazwa spó³ki
AGORA
a
bH
bB
p – value dla testu:
stab.
F
P/F
Chowa
KS
–2,4994*
1,0685
0,99 <0,0001
0,9056
0,1145
P
MILLENNIUM
–0,5683**
1,7527
1,7623 <0,0001
0,901
0,0008
P
BUDIMEX
–0,5129**
0,7624 0,4603*
0,0007
0,1775
0,0033
P
BIOTON
–2,4727** 0,9998* 0,8114*
0,0025
0,1928
0,0018
P
CIECH
–1,0157**
1,2315 <0,0001
0,3997
0,0019
P
0,6272
0,0007
0,5564
0,0472
P
1,1476 <0,0001
0,014
0,0227
F
MONDI Œwiecie
EMPERIA
1,3256
0,2538** 0,4587*
2,534** 0,1107**
ECHO
0,1097**
1,3512
1,4284 <0,0001
0,8201
0,0056
P
IMPEXMETAL
0,4641**
1,2389
1,5999 <0,0001
0,0356 <0,0001
F
KÊTY
–0,2324**
0,7629
0,9209 <0,0001
0,7701
0,0008
P
ORBIS
–0,0543**
1,0428
0,9716 <0,0001
0,8524
0,099
P
ROVESE
–2,8283**
1,3293
0,7286 <0,0001
0,0187
0,0035
F
AMREST
0,5939**
1,019
0,8731 <0,0001
0,3579
0,0056
P
KREDYT BANK
1,0272**
0,819
1,518 <0,0001
0,0795
0,001
P
CCC
1,0902**
0,849 0,4865* <0,0001
0,1953
0,0296
P
0,7936
0,0527
0,0019
P
CDRED
EUROCASH
–0,3593** 0,3162** 0,0053**
2,7813
0,5388
0,6915 <0,0001
0,8645
0,0626
P
0,1513**
1,6413
1,5147 <0,0001
0,0638 <0,0001
P
–0,0481**
1,4144
1,1163 <0,0001
0,5218
0,0601
P
KOPEX
1,0868**
1,4813
1,6131 <0,0001
0,8032
0,0172
P
LPP
2,3137**
0,716
1,1562 <0,0001
0,399
0,2697
P
POLIMEXMS
–1,128**
1,1237
1,1576 <0,0001
0,1486
0,0005
P
0,6182 0,4109* <0,0001
0,5734
0,1913
P
IDMSA
INTERCARS
NETIA
–0,2857**
PU£AWY
0,5574**
0,7835
0,9764 <0,0001
0,7928
0,001
P
INGBSK
0,3332**
1,1225
1,1513 <0,0001
0,7002
0,0039
P
ród³o: Opracowanie w³asne.
Legenda dla u¿ytych w tablicach symboli: a – oszacowanie wyrazu
wolnego, b H – oszacowanie parametru beta w okresie hossy, b B – oszacowanie parametru beta w okresie bessy, * – istotnoœæ parametru (na podstawie testu t-Studenta) na poziomie 0,05, ** – brak istotnoœci parametru
na poziomie 0,05, oszacowanie parametru, którego nie oznaczono gwiazdk¹, oznacza jego istotnoœæ na poziomie 0,01, KS – Ko³mogorowa-Smir-
97
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
nowa, stab. – skrót s³owa stabilnoœæ, F – Fa³sz (oznaczenie odrzucenia hipotezy o równoœci parametrów na podstawie testu Chowa), P – Prawda
(oznaczenie, ¿e nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o równoœci parametrów na podstawie testu Chowa).
Tablica 4. Wyniki dla spó³ek z mWIG40 wed³ug drugiego ujêcia hossy–bessy
nazwa spó³ki
stab.
F
P/F
Chowa
KS
bH
bB
–2,2128*
0,9573
1,0748 <0,0001
0,8275
0,0965
P
MILLENNIUM
–0,2001**
1,5796
1,8759 <0,0001
0,3376
0,0012
P
BUDIMEX
–0,6941**
0,9292 0,3914**
0,0003
0,2783
0,4708
P
BIOTON
–2,0898** 0,8741*
0,0027
0,6467
0,0108
P
CIECH
–0,6642**
1,3356 <0,0001
0,9285
0,0965
P
AGORA
a
p – value dla testu:
1,1886
0,921
MONDI Œwiecie
0,0247** 0,5187*
0,564
0,0008
0,8945
0,1393
P
EMPERIA
1,4524** 0,3276**
0,86
0,0006
0,0977
0,0653
P
ECHO
–0,1974**
1,4723
1,3373 <0,0001
0,8213
0,0965
P
0,1116**
1,3032
1,5072 <0,0001
0,1821
0,0065
P
KÊTY
–0,3614**
0,7793
0,8881 <0,0001
0,9253
0,0653
P
ORBIS
0,1373**
0,9736
1,0274 <0,0001
0,5251
0,5945
P
ROVESE
–2,9259*
1,5391
0,6725 <0,0001
0,0162
0,0175
F
AMREST
0,6466**
1,0346
0,8829 <0,0001
0,6911
0,0278
P
KREDYT BANK
0,1034**
1,0553
1,2643 <0,0001
0,3121
0,0038
P
0,9743 0,4534* <0,0001
0,1056
0,0965
P
0,8477
0,5564
0,2697
P
IMPEXMETAL
CCC
CDRED
EUROCASH
1,034**
–0,0548** 0,2603** 0,0855**
2,5705
0,5946
0,6333 <0,0001
0,9022
0,3613
P
IDMSA
0,4232**
1,5501
1,5928 <0,0001
0,3025
0,0007
P
INTERCARS
1,8165** 0,6325*
1,6768 <0,0001
0,049
0,0965
F
KOPEX
1,4969**
1,2552
1,745 <0,0001
0,4406
0,0278
P
1,3**
1,0649
0,8636 <0,0001
0,8217
0,2697
P
–0,9529**
1,0333
1,213 <0,0001
0,0926
0,0004
P
NETIA
0,0127**
0,5368
0,4937 <0,0001
0,4762
0,3613
P
PU£AWY
0,4714**
0,7705
0,9584 <0,0001
0,7227
0,0653
P
INGBSK
0,4275**
1,0709
1,1816 <0,0001
0,8252
0,0065
P
LPP
POLIMEXMS
ród³o: Opracowanie w³asne.
98
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
Bardzo podobne wyniki do opisanych powy¿ej w odniesieniu do
spó³ek z indeksu WIG20 w zakresie badania istotnoœci parametrów testem t-Studenta i F otrzymano w odniesieniu do spó³ek z indeksu
mWIG40 (zob. tab. 3 i 4). Wynika z nich, i¿ w zdecydowanej wiêkszoœci
przypadków oceny parametrów beta w okresie hossy i bessy istotnie ró¿ni¹ siê od zera oraz ¿e ³¹cznie s¹ statystycznie istotne (co najmniej jeden
z nich jest ró¿ny od zera).
Jak wskazano, drug¹ badan¹ w³aœciwoœci¹ parametrów estymowanego modelu by³a ich stabilnoœæ w wyró¿nionych okresach hossy i bessy.
Otrzymane wartoœci p – value dla testu Chowa dla spó³ek z indeksu
WIG20 (zob. tab. 1 i 2) w zdecydowanej wiêkszoœci przypadków (poza
czterema dla obu ujêæ hossy i bessy) wskazuj¹, i¿ nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równoœci parametrów beta w okresie hossy
i bessy (b H = b B ), czyli o ich stabilnoœci (im ni¿sza wartoœæ p – value dla testu Chowa, tym ³atwiej odrzuciæ tak postawion¹ hipotezê zerow¹). Oznacza to, i¿ szacowane parametry b H i b B w badanym okresie s¹ stabilne.
Wskazuj¹ na to równie¿ litery P/F z ostatniej kolumny tych tablic, gdzie litera F oznacza, i¿ na poziomie istotnoœci 0,05 odrzucamy hipotezê o równoœci szacowanych parametrów (ich stabilnoœci), a litera P oznacza, i¿ nie
ma podstaw na tym poziomie istotnoœci do odrzucenia takiej hipotezy.
Zdecydowana przewaga litery P œwiadczy o tym, ¿e parametry beta
w okresie hossy i bessy s¹ stabilne. Badanie stabilnoœci zosta³o jeszcze poparte testem Ko³mogorowa-Smirnowa (KS), w którym hipotezê zerow¹
postawiono w ten sposób, i¿ stwierdza ona, ¿e populacje stóp zwrotu u¿yte do estymacji parametrów modelu w okresach hossy i bessy maj¹ ten
sam rozk³ad. Przedstawione w tablicach 1 i 2 wartoœci p – value dla testu
KS pokazuj¹ poziom istotnoœci dla tego testu (im jest on ni¿szy, tym
³atwiej odrzuciæ hipotezê zerow¹, czyli rozk³ady bardziej siê ró¿ni¹).
W naszym badaniu wartoœci te w zdecydowanej wiêkszoœci przypadków
s¹ bardzo niskie (tylko w dwóch przypadkach przekraczaj¹ wartoœæ 0,1),
co oznacza, i¿ szacowane parametry beta w okresach hossy i bessy pochodz¹ z ró¿nych rozk³adów populacji stóp zwrotu, ale na podstawie tego
testu nie mo¿na wyci¹gn¹æ jednoznacznego wniosku, i¿ parametry te ró¿ni¹ siê istotnie miêdzy sob¹. Oznacza to, ¿e badanie testem KS nie zaprzeczy³o jednoznacznie wynikom badania testem Chowa.
Podobne wyniki do wy¿ej przedstawionych otrzymano, badaj¹c stabilnoœæ ocen parametrów beta w okresie hossy i bessy dla spó³ek z indeksu mWIG40 (zob. tab. 3 i 4). Wyniki testu Chowa wskazuj¹ na to, i¿
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
99
w zdecydowanej wiêkszoœci przypadków (poza dwoma) nie ma podstaw
(na poziomie istotnoœci 0,05) do odrzucenia hipotezy o równoœci tych parametrów, co oznacza, i¿ parametry te s¹ stabilne. Tak¿e wartoœci p – value dla testu KS w wiêkszoœci przypadków (tylko dla 10 spó³ek wartoœci te
przekraczaj¹ 0,1) wskazuj¹ na to, ¿e oceny parametrów beta dla hossy
i bessy pochodz¹ z ró¿nych rozk³adów populacji stóp zwrotu.
Zakoñczenie
Reasumuj¹c, nale¿y stwierdziæ, i¿ cel niniejszego artyku³u zosta³
osi¹gniêty, tzn. przeprowadzono badanie stabilnoœci parametrów beta,
wyró¿niaj¹c w badanym okresie na warszawskim rynku gie³dowym rynek byka i niedŸwiedzia. Dla 39 najwiêkszych spó³ek z tego rynku otrzymane oceny parametrów beta w okresie hossy i bessy w zdecydowanej
wiêkszoœci przypadków w obu ujêciach wyró¿nienia tych okresów s¹
istotnie ró¿ne od zera (na podstawie testu t-Studenta i F) oraz s¹ stabilne
(na podstawie testu Chowa, a statystyka testu KS temu nie zaprzeczy³a),
co oznacza, i¿ estymowany model (jego struktura) jest stabilny. A zatem
przeprowadzone badanie nie wykaza³o jednoznacznie, i¿ w badanym
okresie obejmuj¹cym lata 2005–2012 (pierwsze pó³rocze) nale¿a³o szacowaæ parametry beta na podstawie modelu Sharpe’a z wyró¿nieniem rynku byka i niedŸwiedzia. W tym miejscu warto podkreœliæ, ¿e warunek stabilnoœci modelu jest istotny przy wykorzystaniu go do prognozowania.
Jest to z kolei w tym wypadku bardzo wa¿na informacja dla inwestorów
indywidualnych oraz instytucjonalnych, jak równie¿ dla zarz¹dzaj¹cych
portfelami inwestycyjnymi na zlecenie, przy prognozowaniu ryzyka
systematycznego na rynku akcji i podejmowaniu decyzji inwestycyjnych.
Literatura
1. Alexander G.J., Benson P.G. (1982), More on Beta as a Random Coefficient,
„Journal of Financial and Quantitative Analysis”, vol. 17, issue 1,
s. 27-36.
2. Bhaduri S., Durai S. (2006), Asymetric beta in bull and bear market conditions: evidence from India, „Applied Financial Economics Letters”, issue 2,
s. 55-59.
3. Blume M.E. (1971), On the Assessment of Risk, „Journal of Finance”,
vol. 26, issue 1, s. 1-10.
4. Brennan M.J., Copeland T.E. (1988), Beta Changes around Stock Splits:
A Note, „Journal of Finance”, vol. 43, issue 4, s. 1009-1013.
100
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
5. Chen S. (1982), An Examination of Risk-Return Relationship in Bull and
Bear Markets Using Time-Varying Betas, „Journal of Financial and
Quantitative Analysis”, vol. 17, issue 2, s. 265-286.
6. Chong T., Li Z., Chen H., Hinich M. (2010), An investigation of duration
dependence in the American stock market cycle, „Journal of Applied Statistics”, vol. 37, issue 8, s. 1407-1416.
7. Clarkson P.M., Thompson R. (1990), Empirical Estimates of Beta When
Investors Face Estimation Risk, „Journal of Finance”, vol. 45, issue 2,
s. 431-453.
8. Cwynar W. (2008), Personalizacja w pomiarze ryzyka rynkowego, „e-Finanse – Finansowy Kwartalnik Internetowy”, nr 8, www.e-finanse.
com/artykuly/97.pdf, dostêp dnia 26.05.2013.
9. Deb S.G., Misra S. (2011), Are Equity Betas Stable? Evidence from Indian
Equity Market, „The IUP Journal of Applied Finance”, vol. 17, issue 4,
s. 5-25.
10. Dêbski W., Feder-Sempach E. (2012), Beta coefficient of Polish blue chips
companies in the period 2005-2011, „Folia Oeconomica Stetinesia”, no.
12(20), s. 90-102.
11. Eubank A.A., Zumwalt J.K. (1979), An Analysis of the Forecast Error Impact of Alternative Beta Adjustment Techniques and Risk Classes, „The
Journal of Finance”, vol. 34, issue 3, s. 761-776.
12. Fabozzi F.F., Francis J.C. (1977), Stability Tests for Alphas and Betas over
Bull and Bear Market Conditions, „The Journal of Finance”, vol. 32, issue 2,
s. 1093-1099.
13. Feder-Sempach E. (2011), Ryzyko inwestycyjne. Analiza polskiego rynku
akcji, CeDeWu, Warszawa.
14. Fisher L., Kamin J.H. (1985), Forecasting Systematic Risk: Estimates of
„Raw” Beta that Take Account of the Tendency of Beta to Change and the
Heteroskedasticity of Residual Returns, „Journal of Financial and Quantitative Analysis”, vol. 20, issue 2, s. 127-149.
15. Kim M., Zumwalt K. (1979), An Analysis of Risk in Bull and Bear Markets,
„Journal of Financial and Quantitative Analysis”, vol. 14, issue 5,
s. 1015-1025.
16. Levy R.A. (1971), On the Short Term Stationarity of Beta Coefficient, „Financial Analysts Journal”, vol. 27, issue 6, s. 55-62.
17. Levy R.A. (1974), Beta Coefficient as Predictors of Return, „Financial
Analysts Journal”, vol. 30, issue 1, s. 61-69.
Stabilnoœæ parametru beta w okresie rynku byka i niedŸwiedzia...
101
18. Lin W.T., Chen Y.H. (1990), Investment Horizon and Beta Coefficient,
„Journal of Business Research”, vol. 21, issue 1, s. 19-37.
19. Ray K.K. (2010), Stability of Beta over Market Phases: An Empirical Study
on Indian Stock Market, „International Research Journal of Finance and
Economics”, issue 50, s. 174-183.
20. Sercu P., Vanderbroek M., Vinaimont T. (2008), Thin – Trading Effects in
Beta: Bias v. Estimation Error, „Journal of Business Finance and Accounting”, vol. 35, issue 9/10, s. 1-25.
21. Sharpe W.F. (1963), A Simplified Model of Portfolio Analysis, „Management Science”, vol. 9, issue 2, s. 277-293.
22. Singh R. (2008), Beta Stationarity over Bulland Bear Markets In India, „The
ICFAI Journal of Applied Finance”, vol. 14, issue 4, s. 32-47.
23. Tarczyñski W. (2009), O pewnym sposobie wyznaczania wspó³czynnika
beta na polskim rynku kapita³owym, „Studia i Prace Wydzia³u Nauk
Ekonomicznych i Zarz¹dzania Uniwersytetu Szczeciñskiego”, nr 15,
s. 199-213.
24. Witkowska D. (2008), Badanie stabilnoœci wspó³czynnika beta oszacowanego na podstawie prób o ró¿nej d³ugoœci, „Studia i Prace Wydzia³u Nauk
Ekonomicznych i Zarz¹dzania Uniwersytetu Szczeciñskiego”, nr 9,
s. 143-154.
Streszczenie
Ryzyko inwestycyjne odgrywa bardzo istotn¹ rolê w podejmowaniu decyzji
na rynku finansowym, w szczególnoœci przy inwestycjach w akcje. Czêsto stosowan¹ miar¹ tego ryzyka jest wspó³czynnik beta (jeden z parametrów jednoindeksowego modelu Sharpe’a). Dotychczas na ca³ym œwiecie dokonano wielu badañ
empirycznych maj¹cych na celu oszacowanie parametru beta w ró¿nych relacjach. Uwagê zwracaj¹ w szczególnoœci jego szacunki oraz badane w³aœciwoœci
w kontekœcie wyró¿nienia faz rynku gie³dowego, czêstotliwoœci pomiaru stopy
zwrotu, d³ugoœci okresu próby itd. Powy¿szych badañ jest zdecydowanie mniej
w krajach, które dokona³y transformacji ustrojowej w ostatniej dekadzie XX w.
Celem g³ównym artyku³u jest oszacowanie parametru beta oraz zbadanie
jego stabilnoœci w latach 2005–2012 dla najwiêkszych spó³ek z warszawskiej
Gie³dy Papierów Wartoœciowych w podziale na okresy wzrostu (rynek byka)
i spadku (rynek niedŸwiedzia). Do weryfikacji postawionej hipotezy o stabilnoœci
parametru beta badanych spó³ek w okresie rynku byka i niedŸwiedzia zosta³y
wykorzystane miesiêczne stopy zwrotu, jednoindeksowy model Sharpe’e oraz
standardowe testy statystyczne. W pierwszej czêœci artyku³u zosta³ przedstawiony krótki przegl¹d literatury tematu i badañ empirycznych oraz metodologia zre-
102
Wies³aw Dêbski, Ewa Feder-Sempach, Bartosz Œwiderski
alizowanego badania, natomiast w drugiej czêœci omówiono otrzymane wyniki
i zaprezentowano wnioski.
S³owa kluczowe
ryzyko inwestycyjne, beta, model Sharpe’a
Beta Parameter Stability over Bull and Bear Market for the Largest
Companies on the WSE (Summary)
Investment risk plays a very important role in decision – making in the financial market, especially by investing in equities. A common measure of this risk is
beta (one of the parameters of the Sharpe’s single-index model).In the world there
have been conducted many empirical studies aimed at estimation of the beta parameter in different relationships. Attention is drawn in particular to its estimation and testing the properties in context of the distinction of stock market phases,
measuring frequency of rate of return, length of sampleperiod etc. There are
much fewer studies in the countries that have gone through systemic transformation in the last decade of the twentieth century.
The main objective of this article is to estimate the beta parameter, and
examine its stability for the largest companies in the Warsaw Stock Exchange
(WSE) in the years 2005–2012, in the division into periods of growth (bull market)
and decline (bear market).To verify the hypothesis of beta parameter stability examined companies during bull and bear markets we used monthly returns,
Sharpe’s single-index model and standard statistical tests. In the first part of the
article we present a brief review of the literature and empirical research as well as
methodology of the study, while in the second part the obtained results and conclusions are discussed.
Keywords
investment risk, beta, Sharpe’s model