Zastosowanie algorytmu Matching Pursuit do analizy
Transkrypt
Zastosowanie algorytmu Matching Pursuit do analizy
Tomasz Spustek Zastosowanie algorytmu Matching Pursuit do analizy słabych sygnałów bioelektrycznych Algorytm Kroczącego Dopasowania M f [k ] = ∑ α i g i [k ] i =1 g (k , u, s, ω , ϕ ) = Ke k −u −π s 2 cos(ω (k − u ) + ϕ ) M ∆ = f [k ] − ∑ α i g i [k , u , s, ω , ϕ ] i =1 Analityczne rozwiązanie postawionego problemu nie istnieje. Numeryczna implementacja jest zagadnieniem NP.-trudnym. Tomasz Spustek 2 Algorytm Kroczącego Dopasowania Suboptymalna metoda iteracyjna: R0 f = f R n f = R n f , g n g n + R n +1 f g n = arg max g i R n f , g i Wynikiem działania algorytmu jest: M f = ∑ R i f , g i g i + R M +1 f i =1 Tomasz Spustek 3 Sygnał z korejestracji EEG-fMRI signal SNR = 10 log ≅ 50 dB noise Tomasz Spustek 4 Sygnał z korejestracji EEG-fMRI Analizowany sygnał zawiera periodycznie powtarzające się struktury. Widmo sygnału okresowego będzie zawierało prążki w częstościach nω0 . Największe iloczyny skalarne zostaną osiągnięte dla funkcji o dużej skali. Tomasz Spustek 5 Sygnał z korejestracji EEG-fMRI Tomasz Spustek 6 Norma L1 L1 = ∑ xk − yk k Minimalizacja funkcji błędu, wyrażonej wzorem: M ∆ = ∑ R n f [k ] − α i g i [k ] k =1 Algorytm MP z normą L1: R0 f = f R n f = R n f , g n g n + R n +1 f g n = arg min g i ∑ R n f [k ] − R n f , g n g n [k ] k Tomasz Spustek 7 L1 = ∑ xk − yk Norma L1 k Tomasz Spustek 8 Norma L1 Tomasz Spustek 9 Norma L1 Tomasz Spustek 10 Norma L1 Tomasz Spustek 11 Dziękuję za uwagę Tomasz Spustek 12