Kamila Zielińska DELETABLE PRIME
Transkrypt
Kamila Zielińska DELETABLE PRIME
Kamila Zielińska DELETABLE PRIME-liczby pierwsze usuwalne Liczby pierwsze usuwalne, to takie liczby pierwsze, które charakteryzują się tym, iż po usunięciu cyfry nadal pozostają pierwsze. Cyfry można usuwać wielokrotnie. Przykład: 410256793 41256793 4125673 415673 45673 4567 46 7 67 7 Pierwszymi liczbami usuwalnymi są np. 2,3,5,7,13,17,23,29,31,37,43,53,59,67,71,73,79,83,97,103,107,113,127,131,137,139,157,163,167,1 73,179,193,197,2232229,233,239,263,269,271,283,293,307,311,313,,317,331,337,347,353,359,367 ,373,379,383,397,431,433,439... Chris Chandwell założył, że isnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych usuwalnych. W 1987r. Wprowadził on w swej publikacji „Prime Truncatable” J.Recreational Math. bardziej interesującą definicję usuwalnych liczb pierwszych, która brzmiała: „cyfry mogą zostać usuwane stopniowo, w jakimś rozkazie i po każdym kolejnym kroku pozostaje pierszwa.” Jeżeli usuniemy cyfrę od prawej strony i wciąż otrzymamy liczbę pierwszą to wówczas otrzymamy prawostronnie usuwalną liczbę pierwszą („right truncatable prime”). Jeżeli zaś usuniemy cyfrę z lewej strony i otrzymamy liczbę pierwszą to wówczas otrzymamy lewostonnie usuwalną liczbę pierwszą („left truncatable prime”). Są to wszelkie liczby pierwsze, w kórych możemy niejednokrotnie usuwać cyfry i spokojnie dostac liczbę pierwszą, w każdym kroku. Jeżeli więc każda cyfra miałaby być pierwsza i żadna cyfra nie mogłaby występować 2 razy, wtedy lista byłaby krótka: 2,3,5,7,23,37,53,73. LICZBY PIERWSZE SOPHIE GERMAIN W teorii liczb wiele prac Sophie Germain poświęciła dowodowi Wielkiego Twierdzenia Fermata. Wprowadziła tu pojęcie liczb pierwszych Germain i udowodniła, że jeśli p jest taką liczbą, to dla wykładnika p prawdziwy jest szczególny przypadek Wielkiego Twierdzenia Fermata: Jeśli n>2 to równanie xn + yn = zn nie ma rozwiązania w liczbach naturalnych x,y,z. Zwykle wyróżnia się 2 przypadki WTF dla wykładnika p będącego liczbą pierwszą: 1. przypadek – przy dodatkowym założeniu, żę p nie dzieli xyz 2. przypadek – przy dodatkowym założenium że p dzieli xyz W roku 1808 Sophie Germain opublikowała dowód tw., że jeśli p i 2p+1 są liczbami pierwszymi to równianie xp + yp = zp nie ma rozwiązań takich, że p nie dzieli xyz. I tu jak widać zachodzi 1. przypadek WTF. Oto kilka liczb tego rodzaju: 2,3,5,11,23,29,41,53,83,89,113,131... Nie wiadomo czy liczb tych jest nieskończenie wiele, ale prawdopodobieństwo natrafienia na liczbę Sophie Germain wśród n początkowych liczb pierwszych dąży do zera (dla n dążącego do nieskończoności). Największa znana liczba Sophie Germain została znaleziona 3 V 2006r przez Zoltana Jarai`a i ma ona 51780 cyfr. Druga największa liczba Sophie Germain została znaleziona 8 I 2005r. Przez Pradrag`a Minovicia i jest ona równa (7068555 * 2 ^ 121301) – 1, i ma 3652351780 cyfr. Wartość szacunkowa dla liczb pierwszych Sophie Germain mniejszych od n są równe 2*C2*n/(lnn) ^ 2 , gdzie C2 jest stałą liczbą pierwszą bliźniaczą, w przybliżeniu wynosi 0,660161.