WERYFIKACJA POMIAROWA IMPEDANCJI TORU

ELEKTRYKA
Zeszyt 2 (222)
2012
Rok LVIII
Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA
Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej, Politechnika Opolska
WERYFIKACJA POMIAROWA IMPEDANCJI TORU
WIELKOPRĄDOWEGO
Streszczenie. Wyznaczenie indukcyjności własnej i wzajemnej oraz impedancji zastępczej
przewodów szynowych doprowadzających prąd do cewki wzbudnika jest procesem złożonym.
W wielu przypadkach pominięcie impedancji zastępczej toru wielkoprądowego jest możliwe.
W przypadku hartowania indukcyjnego powierzchni wewnętrznych rur stalowych przy użyciu
wzbudnika wewnętrznego pominięcie impedancji toru prądowego jest jednak zbyt dużym
uproszczeniem i może skutkować nieprawidłowym doborem parametrów źródła zasilania i całego
układu. W niniejszej pracy przedstawiono wyniki pomiaru impedancji wejściowej układu torwzbudnik wyznaczonej jako iloraz wartości zespolonej napięcia do prądu. Pomiar wykonano na
zaciskach wejściowych toru zespolonego ze wzbudnikiem oraz na zaciskach samego wzbudnika.
Uzyskane wyniki rezystancji i indukcyjności porównano z wartościami uzyskanymi w programie
FEMM.
Słowa kluczowe: tor wielkoprądowy, pole elektromagnetyczne, FEMM
VERIFICATION OF MEASURMENT IMPEDANCES OF HEIGHT
CURRENT BUSDACT
Summary. The designation of inductance of their own and their mutual and impedance
height current busdact leading electricity to the coil is a process complex. In many cases the
omission of impedance track replacement height current busdact is possible. In the case of
toughening conduction internal surfaces of steel tubes using actuator cables internal impedance
height current busdact omission of the track, however, is too much simplification and may result
in the poor choice of a power source and the whole system parameters. In this work shows the
results of impedance measurement system input busdact – internal inductor designated as the
quotient of the values complex voltage to the current. Measurement has been carried out, at the
input terminals of the track grouped with internal inductor and at the terminals of the same
actuator cables. The results obtained resistance and inductance was compared with the values
obtained in the FEMM.
Keywords: height current busdact, induction heating, electromagnetic field, FEMM 2D
66
J. Kolańska-Płuska
1. MODEL MATEMATYCZNY NAGRZEWNICY
Zadany jest układ dwóch przewodów prostoliniowych o długości l 0 , przekroju prostokątnym o bokach a, h (rys. 1) konduktywności elektrycznej γ wykonanych z materiału
nieferromagnetycznego o przenikalności magnetycznej  0 . Pomiędzy końcami tych przewodów wymuszone są sinusoidalnie zmienne w czasie różnice potencjałów o pulsacji ,
których wartości zespolone wynoszą odpowiednio U 1 i U 2 .
Rys. 1. Schemat nagrzewnicy indukcyjnej ze wzbudnikiem wewnętrznym
Fig. 1. Diagram of the induction heather with internal inductor
Wymuszone w ten sposób pole elektryczne spowoduje wewnątrz przewodów przepływ
prądu harmonicznego, który wyindukuje zarówno wewnątrz tych przewodów, jak i na
zewnątrz pole elektryczne indukowane o natężeniu
E i   j A . Wypadkowe pole
elektryczne przyjmie wówczas postać [1], [4-6]:
E ( X )  grad V ( X )  j A( X )
(1)
przy czym:
A( x1 , x 2 , x 3 ) 
0
2
2
 
p 1
J ( y1 , y 2 , y 3 ) dy1dy 2 dy 3
( p)
( x1  y1 ) 2  ( x 2  y 2 ) 2  ( x3  y 3 ) 2
(2)
gdzie  ( p ) - obszar p-tego przewodu.
Po uwzględnieniu prawa Ohma
J ( x1, x2 , x3 )   E ( x1 , x2 , x3 )
(3)
oraz równań (1) i (2) otrzymuje się:
kj 
Jm


 D 

 t 
m
(4)
Weryfikacja pomiarowa impedancji…
67
Szczegółowy algorytm wyznaczania rezystancji i indukcyjności szynoprzewodów
o przekroju prostokątnym o skończonej długości przedstawiono w artykule zamieszczonym
w pracach [2-3].
2. STANOWISKO POMIAROWE
Pomiary wykonano na stanowisku doświadczalnym zbudowanym w jednej z małych firm
specjalizującym się w produkcji nagrzewnic indukcyjnych. Badania przeprowadzono dla
wzbudnika zasilonego poprzez tor prądowy, a pokazanego na rys. 2.
Rys. 2. Lewa strona: wzbudnik wewnętrzny, prawa strona: tor wielkoprądowy
Fig. 2. Left: internal inductor, Right: Height current busdact
Wymiary wzbudnika i toru wielkoprądowego zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1
Wymiary geometryczne wzbudnika i toru
Wzbudnik
Liczba zwojów
5
Tor
Długość pierwszej szyny
2220 mm
Wysokość zwoju
16 mm
Długość drugiej szyny
2120 mm
Szerokość zwoju
12 mm
Profil prostokątny
10 x 13,5 mm
Długość cewki
95 mm
Szerokość ścianki
2 mm
Średnica cewki
170 mm
Odległość szyn
3 mm
Szkic układu pomiarowego pokazano na rys. 3.
68
J. Kolańska-Płuska
Rys. 3. Schemat do pomiaru układu w stanie jałowym
Fig. 3. Diagram of the measuring system
Tor prądowy wykonano z miedzi o przenikalności magnetycznej względnej  r  1
MS
. Wartość skuteczna prądu l = 1397,7 A o częstotlim
wości f = 4587,7 Hz. Wyniki obliczeń rezystancji, reaktancji indukcyjnej i indukcyjności toru
i konduktywności elektrycznej   56
prądowego zestawiono w tabeli 2.
Tabela 2
Wyniki pomiaru parametrów elektrycznych
Pomiar na
zaciskach
wzbudnika
Pomiar na
zaciskach układu
tor-wzbudnik
Częstotliwość
[Hz]
Prąd
[A]
Napięcie
[V]
Impedancja
4,587,7
1377,97  e  j1, 58
106,97  e  j0,16
11,7  j76,7
4,587,7
1330,1  e j0, 37
123,42  e j1, 76
16,24  j91,3
"[m"]
Impedancja toru wielkoprądowego została wyznaczona jako różnica impedancji toru ze
wzbudnikiem oraz samego wzbudnika. Impedancja ta wyniosła Z  4,54  j14,6 m ,
natomiast indukcyjność L  0,506 μH .
3. WYNIKI SYMULACJI
Szynoprzewody o podanych w przykładzie wymiarach zasymulowano w programie
FEMM. Wyznaczona impedancja wynosi Z  3,60  j19,6 m , natomiast indukcyjność
L  0,68 μH . Wyniki symulacji dla jednej szyn widoczne są z prawej strony rys. 4.
Weryfikacja pomiarowa impedancji…
69
Rys. 4. Wyniki symulacji w programie komputerowym
Fig. 4. The results of computer simulation
4. PODSUMOWANIE
Wykonano wielowariantowe symulacje komputerowe, które uzupełniono o badania
doświadczalne. Uzyskano zadowalającą zbieżność wyników pomiarów i obliczeń.
Przeprowadzone badania mogą być przydatne od optymalizacji konstrukcji szyn, służących
m.in. do zasilania wzbudników różnego rodzaju nagrzewnic indukcyjnych.
BIBLIOGRAFIA
1. Hering M.: Podstawy elektrotermii. Część II. WNT, Warszawa 1998.
2. Kolańska-Płuska J., Barglik J., Baron B., Piątek Z.: Inductance of tubular rectangular high
current busduct of finite length. “Przegląd Elektrotechniczny” 2011, Nr 5, p. 138-141.
3. Simpson P.G.: Grzanie indukcyjne. Projektowanie wzbudników i układów. WNT,
Warszawa 1964.
4. Kolańska-Płuska J., Barglik J., Piątek Z.: Flux 3D application package for the analysis of
magnetic field in a induction heater for cylindrical workpiece. “Przegląd
Elektrotechniczny” 2012, Nr 3a, p. 1-3.
5. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, PWN, Warszawa 1995.
6. Piątek Z.: Modelowanie linii, kabli i torów wielkoprądowych. Monografia nr 130,
Politechnika Częstochowska, 2007.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Bernard Baron
Wpłynęło do Redakcji dnia 20 października 2012 r.
70
Dr inż. Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA
Politechnika Opolska, Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki
Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej
ul. Prószkowska 76, budynek nr 1
45-758 Opole
Tel.: (077) 449 8028; e-mail:[email protected]
J. Kolańska-Płuska