Komputerowe metody identyfikacji

Komputerowe metody identyfikacji - projekt
dr inż. Przemysław Śliwiński
4. października 2004
1
Identyfikacja systemów nieliniowych statycznych i dynamicznych
1.1
Przykładowe systemy
Rysunek~1: Przykłady dynamicznych systemów nieliniowych: a) system kaskadowy (Hammersteina), b) system równoległy
• Nieliniowość
µ (x) =
1
4
¥ ¡
¢¦
4 x + 18
0.4
0.2
-0.4
0 0
-0.2
0.2
x
0.4
-0.2
-0.4
Rysunek~2: Wykres nieliniowości µ (x)
ª
©
• System dynamiczny o odpowiedzi impulsowej λi : 1, 12 , − 12 , 14 , − 14 , 18 , − 18
¤
£ 1 1¤
£
, 16 .
• Wejście xk i zakłócenia zk o rozkładzie równomiernym z przedziałów − 12 , 12 oraz − 16
1.2
Algorytmy
• Algorytmy jadrowe
˛
µ̂ (x) =
1
h(n)
n
P
j=1
Yj
Z
xj
K
xj−1
³
x−v
h(n)
´
dv lub µ̂ (x) =
• Algorytmy ortogonalne z szeregiem Fouriera i Haara
1
1
h(n)
n
P
j=1
Yj K
³
x−xj
h(n)
´
(xj − xj−1 )
— Algorytmy liniowe
µ̃ (x) =
lmax
P(x)
c̃q(n),l ϕq(n),l (x)
l=lmin (x)
gdzie
c̃q(n),l =
n
P
j=1
Yj
Z
xj
ϕq(n),l (v) dv lub cq(n),l =
xj−1
• Algorytmy z progowaniem
µ̃ (x) =
lmax
P(x)
c̃τq(n),l
l=lmin (x)
2
· ϕq(n),l (x) gdzie
c̃τq(n),l
=
n
P
j=1
½
Yj ϕq(n),l (xj ) (xj − xj−1 )
c̃q(n),l
0
jeśli c̃q(n),l > τ
jeśli c̃q(n),l < τ
Zadanie
W ramach projektu należy:
• Wybrać system i algorytm.
• Skonstruować środowisko do symulacji systemu i zaimplementowac algorytm identyfikacji w
wybrany sposób (np. w Matlabie).
• Zaproponować i przeprowadzić eksperymenty numeryczne ilustrujace
˛ własności algorytmów.
Literatura
1. W. Greblicki, Dynamic system identification with order statistics, IEEE Transactions
on Information Theory, vol 40, No. 5, pp. 1474-1489, September 1994.
2. W. Greblicki, Identyfikacja przy ograniczonej informacji, I Krajowa Konferencja GrantyAutomatyka’95, str. 97-105, 1995.
3. W. Greblicki, M. Pawlak. Nonlinearity estimation in Hammerstein systems based
on ordered observations, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 44, No. 5, pp.
1224-1233, May 1996.
4. W. Greblicki, P. Śliwiński, Non-linearity estimation in Hammerstein system based on
ordered observations and wavelets, Proceedings of 8th IEEE International Conference
on Methods and Models in Automation and Robotics MMAR 2002, 2-5 September 2002, vol.
1, pp. 451-456, 2002.
5. W. Greblicki, P. Śliwiński, Non-parametric identification of non-linearity in Hammerstein system, 3th IFAC Symposium on System Identification SYSID-2003, Rotterdam,
August 26-28, pp. 60-66, 2003.