Wyznaczanie stosunku cp/cv dla powietrza metodą Clementa

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
grupa II
Termin: 31 III 2009
Nr. ćwiczenia: 222
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie stosunku cp/cv dla
powietrza metodą
Clementa-Desormesa
Nr. studenta: 5
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 150946
Moroz Michał
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
31 III 2009
7 IV 2009
Streszczenie
Sprawozdanie z ćwiczenia w którym za pomocą metody Clementa-Desormesa został wyznaczony stosunek cp /cv . Zawarty został opis metody, tabela z wynikami pomiarów cząstkowych,
wynik końcowy doświadczenia wraz z rachunkiem błędów, oraz wnioski.
Opis metody
Do przeprowadzenia pomiarów wykorzystany został okryty pod osłoną balon szklany połączony z manometrem oraz otworami pozwalającymi na zwiększanie ciśnienia za pomocą pompki
oraz wyrównywanie ciśnienia z ciśnieniem powietrza w pomieszczeniu. Otwarty manometr cieczowy połączony był z przymiarem liniowym, pozwalającym odczytać różnicę wysokości słupów
cieczy.
Szukany stosunek κ = cp /cv jest wykładnikiem wzoru Poissona, opisującego przemianę adiabatyczną, w której pV κ = const. Jeżeli h1 jest wskazaniem manometru dla znajdującego się w
balonie powietrza o podwyższonym ciśnieniu oraz temperaturze pokojowej, natomiast po szybkim rozprężeniu i stopniowym wyrównywaniu temperatur wskazanie manometru zmienia się od
0 do h2 , to współczynnik κ dla powietrza można szacować jako:
κ=
h1
h1 − h2
Wykonanych zostało sześć pomiarów par h1 i h2 , pozwalających szacować wartości κ dla
powietrza. Mała liczba pomiarów wynikała z konieczności odczekiwania kilku minut aż temperatura w balonie uzyska wartość temperatury pokojowej, dwa razy przy każdym pomiarze.
Istotnym spostrzeżeniem pozwalającym oszacować spodziewany wynik jest fakt, że współczynnik κ dla mieszanin gazów znajduje się zazwyczaj w pomiędzy wartościami κ dla poszczególnych składników. Podobnego zjawiska można się spodziewać w przypadku powietrza, w którym
ponad 99 % stanowią gazy dwuatomowe (głównie azot oraz tlen). Natomiast dla dwuatomowego
gazu doskonałego cv = 25 R oraz cp = 27 R, gdzie R to stała gazowa. Zatem dla dwuatomowych
gazów doskonałych κ = 72 , więc należy się spodziewać że otrzymany wynik będzie bliski tej
wartości.
Wyniki pomiarów
Poniższa tabela przedstawia pary wartości różnic poziomów słupów cieczy w U-rurce - h1 i
h2 zgodnie z opisem powyżej. Dla każdej pary wyznaczona została wynikająca z niej wartość κ.
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 222
2/4
nr.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
h1 [10−3 m]
45, 0
44, 0
58, 0
54, 5
61, 0
46, 5
h2 [10−3 m]
14, 0
14, 0
16, 0
17, 0
15, 5
14, 0
κ
1, 45
1, 47
1, 38
1, 45
1, 34
1, 43
Wartości z cyfrą 5 na pozycji dziesiątych części milimetra zostały umieszczone w tabeli
w przypadku, gdy dwaj prowadzący pomiar odczytali wskazanie manometru w różny sposób
(prawdopodobną przyczyną tego zjawiska były meniski, utrudniające interpretację poziomu słupa cieczy). Rozbieżności większe niż 1 mm nie wystąpiły. Pomimo zapisu ”połówek milimetra”,
zawarte w tabeli wartości obarczone są błędem 1, 0 mm.
Obliczenia
Obliczam κ jako średnią arytmetyczną z wartości κ wyznaczanych dla pomiarów cząstkowych:
κ=
6
1X
κi ≈ 1, 42
6 i=1
Błąd średni kwadratowy średniej dla wartości κ wyznaczanej z różnych pomiarów wynosi
natomiast:
v
u
6
u 1 X
t
s0 =
(κ − κi )2 ≈ 0, 0037
6·5
i=1
Z tablicy współczynników dla metody t-Studenta odczytuję, że dla 6 pomiarów oraz współczynnika ufności 0, 95 współczynnik tα wynosi 3, 365. Otrzymuję zatem:
∆κ = s0 · tα ≈ 0, 01
Ostatecznie zapisuję końcowy wynik pomiarów z błędem jako:
κ = (1, 42 ± 0, 01)
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 222
3/4
Wnioski
Niewielki błąd względny na wyniku, uzyskany pomimo niewielkiej liczby pomiarów, świadczy
o skuteczności zastosowanej metody. Ważną zaletą metody Clementa-Desormesa jest trywialny
wzór na wartość κ wynikającą z pomiarów bezpośrednich - dzięki minimalizacji liczby istotnych
dla wyniku pomiarów bezpośrednich, błąd ma małą wartość i jest łatwy do określenia. Otrzymany zakres wartości jest tylko nieznacznie większy od przewidzianej teoretycznie wartości 1, 4.
Istotnymi źródłami błędów nieprzypadkowych w doświadczeniu były następujące czynniki:
1. Powietrze jest mieszaniną wielu gazów, nie tylko dwuatomowych.
2. Odczyt poziomów słupów wody w U-rurce był utrudniany przez powstawanie menisków.
3. Uwalnianie części gazu zawartego w balonie zapewne nie było laminarne - wyrównanie
ciśnień wymagało trudnego do określenia czasu (trwało kilka sekund).
4. Kurki mogły być minimalnie nieszczelne.
5. Wyrównywanie temperatur między balonem a powietrzem było jedynie przybliżone, gdyż
zakładaliśmy że nastąpiło ono po skończonym czasie.
6. Skład oraz temperatura powietrza na sali laboratoryjnej mogły się nieznacznie zmieniać
podczas przeprowadzania doświadczenia.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
• Tabela współczynników do metody Studenta udostępniana przez Katedrę Mechaniki Materiałów Politechniki Łódzkiej
(http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/pdf/laboratorium/T5 Rozklad Studenta.pdf )
• E. A. Avallone, T. Baumeister III, A. M. Sadegh, Marks’ Standard Handbook for Mechanical Engineers. 11th Edition., McGraw-Hill, Two Penn Plaza, New York, 2007
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 222
4/4