Sylabus: Modelowanie rynków finansowych

Sylabus: Modelowanie rynków nansowych
Literatura
1. J. C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 5th Edition
2. J.-P. Bouchaud and M. Potters, Theory of Financial Risk and Derivative Pricing - From Statistical Physics to Risk Management, Second
Edition, Cambridge University Press;
3. R.N. Mantegna, H.E. Stanley, Ekonozyka - Wprowadzenie;
4. J. Brzeszczy«ski, R. Kelm, Ekonometryczne modele rynków nansowych, WIG-Press 2002;
5. A. Weron and R. Weron, In»ynieria nansowa, WNT 1999;
6. W.H. Press at all, Numerical Recipes in C, 2nd Edition
Plan wykªadu
1. Wprowadzenie
(a) Wst¦p historyczny
(b) Arbitra» i hipoteza rynku wydajnego
(c) Idee L. Bacheliera
2. Podstawowe instrumenty rynkowe;
(a)
(b)
(c)
(d)
Akcje
Lokaty (skªadanie odsetek)
Obligacje
Instrumenty terminowe (pochodne)
3. Elementy rachunku prawdopodobie«stwa
(a) G¦sto±¢ prawdopodobie«stwa, dystrybuanta i kwantyle
(b) ‘rednia, wariancja, sko±no±¢, kurtoza, kumulanty
1
(c) Funkcja charakterystyczna i funkcja generuj¡ca kumulanty
(d) Centralne twierdzenie graniczne
4. Generatory liczb losowych
(a)
(b)
(c)
(d)
Metoda odwrotnej dystrybunaty
Metoda eliminacji von Neumanna
Generator Boxa-Müllera dla rozkªadu normalnego
Wielowymiarowy generator liczb gaussowskich
5. Proste procesy stochastyczne
(a)
(b)
(c)
(d)
Proces opisuj¡cy addytywne niezale»ne zmiany cenowe
Proces opisuj¡cy multiplikatywne niezale»ne zmiany cenowe
Rozkªad log-normalny
Oczekiwana stopa zwrotu
6. Generowanie multiplikatywnych procesów stochastycznych
(a) Rekurencyjny generator cen
(b) Znikanie kurtozy (przybli»anie procesu generatorem jednostopniowym)
(c) Modelowanie sko±no±ci i kurtozy za pomoc¡ superpozycji rozkªadów normalnych
7. Wycena instrumentów pochodnych
(a) Europejskie kontrakty terminowe
(b) Wycena instrumentów pochodnych na rynku idealnym (wzór BlackaScholesa)
(c) Metoda Monte-Carlo do wyceny instrumentów pochodnych
(d) Opcje ameryka«skie i egzotyczne
8. Dyskretne procesy stochastyczne
(a) Procesy typu ARMA
(b) Procesy typu GARCH
2
9. Estymowanie parametrów z danych historycznych
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Podstwowe estymatory
Metoda jack-knife
Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda najwi¦kszej wiarygodno±ci
Estymowanie kwantyli
Wyliczanie czasu autokorelacji
10. Prosty generator gieªdy
(a) Generowanie skorelowanych akcji
(b) Model faktorowy
(c) Wycena Monte-Carlo instrumenty pochodnych z funkcj¡ wypªaty
zale»n¡ od kilku instrumentów podstawowych
(d) Zastosowanie kopuª w generatorach niegaussowskich
(e) Procesu typu VARMA i VGARCH
11. Podstawowe miary ryzyka nansowego
(a) VaR i ESF
(b) Statystyki ekstremalne
(c) Ci¦»kie ogony
12. Portfel nansowy
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Teoria Markowitza
Stosunek sygnaªu do szumu (stosunek Sharpe'a)
Model CAPM (capital asset pricing model)
Problem czyszczenia historycznej macierzy kowariancji
Macierze losowe
3
Zaliczenie ¢wicze«
Ocena z ¢wicze« jest wyliczana jako ±rednia wa»ona c = 14 a + 34 b z oceny a
za zadania z ¢wicze« i oceny b za projekt.
Zaliczenie z ¢wicze« mog¡ otrzyma¢ osoby, które miaªy nie wi¦cej ni»
sze±¢ nieobecno±ci, w tym nie wi¦cej ni» dwie nieusprawiedliwione.
Egzamin
Egzamin odbywa si¦ w formie ustnej. Ocena z egzaminu zostanie wyliczona
jako ±rednia arytmetyczna z oceny z ¢wicze« i oceny z odpowiedzi na egzaminie
Osoby, które uzyskaj¡ z ¢wicze« ocen¦ ko«cow¡ +db albo bdb, zostan¡
zwolnione z egzaminu.
4